Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья "Концепция интегрированного обучения на примере математики".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Статья "Концепция интегрированного обучения на примере математики".

библиотека
материалов

57



Концепция интегрированного обучения на примере математики.


Приохотить ребенка к учению гораздо более

достойная задача, чем приневолить.

К.Д. Ушинский

Введение Федеральных государственных образовательных стандартов и современная образовательная система требуют от школы высококачественного обучения каждого ребенка, которое обеспечит возможность его дальнейшего развития и образования. Изменение целей образования повлекли изменения в методике обучения. Разрабатываются новые учебные программы, в которых реализуются новые подходы к отражению содержания предмета через интегрированные образовательные области. Сегодня актуально проведение интегрированных уроков и межпредметной интеграции в целом.

Понятие слова «интеграция» происходит от латинского «integer», что в переводе означает «цельный». Интеграция подразумевает восстановление единого образовательного пространства предметов, изучаемых в школе.

Необходимость обращения к интегрированному обучению вызвана рядом проблем, с которыми приходится сталкиваться учителям-предметникам при реализации образовательной программы в основной и старшей школе. Одна из них - заметное снижение интереса учащихся ко многим предметам, что во многом обусловлено сложностью учебных программ. Практика показывает, что нередко одно и то же понятие в рамках каждого конкретного предмета определяется по-разному — такая многозначность научных терминов затрудняет восприятие учебного материала. Эти трудности легко снимаются в интегрированном обучении.

Что же такое интегрированный урок?

Согласно классификации тенденций развития образовательных технологий, интегрированный урок относится к группе технологий «воспитания в процессе жизни», которая представляет собой стремление уйти от школярского подхода к образованию, крайней дифференциации предметного обучения и привести его в естественную органическую связь с жизнью.

В основе предметно-классно-урочной системы обучения лежит предъявление содержания образования в виде учебных предметов, построенных на науках, дифференцированно изучающих мир. Это деление познания на научные области возникло по немощи человека познать мир целиком во всех его связях и отношениях. Предметная дифференциация облегчает процесс познания, но сказывается на его качестве. У учащихся возникает клочкообразное представление о мире и его законах, в которых не всё связано и зависимо, многое существует само по себе. Такое внесистемное знание портит мышление и искажает отношение к миру и самому себе. Так возникает потребность на уровне обучения в объедении знаний разных наук об одних и тех же объектах действительности, т.е. потребность в межпредметных связях учебных дисциплин.

Проблема межпредметных связей в процессе обучения многократно поднималась, и история образования описывает так называемые «межпредметные движения» педагогов. Суть этих движений состояла в выдвижении идей согласования учебных предметов в трактовке тех или иных понятий и явлений, в ликвидации дублирования, снятии противоречий. Как только учебные дисциплины в образовательных учреждениях разного уровня достигали крайнего разрыва, а самих дисциплин при этом становилось больше, так в ответ на это с новой силой заявляли о себе «межпредметные движения». Так было и в нашей стране в 70-е годы XX столетия. В движение были вовлечены и ученые, и практики образования.

В отечественной педагогике это движение представлено ленинградской школой межпредметников и ведущим автором работ на эту тему профессором Максимовой В.Н., а также свердловской школой, оформившейся в международную Таватуйскую школу- семинар по педагогической интеграции. В настоящее время по разным причинам тема интеграции и межпредметных связей учебных дисциплин перестала быть научно актуальной, а решение реально существующей проблемы оказалось переданным учителю. Между тем 70-80-е годы дали оригинальные работы по описанию самих межпредметных связей и технологий их установления практиками в ходе учебной работы. Появились новые типы уроков, в частности, интегрированный урок, называемый также бинарным, синтетическим, совмещенным, что не меняло сути дела.

Интегрированный урок - это особый тип урока, который объединяет в себе обучение одновременно по нескольким дисциплинам при изучении одного понятия, темы или явления.

Каковы же цели интегрированного урока?

Обучающая: приобретение системных качественных знаний по предметам.

Развивающая: всестороннее развитие личности школьников, усиление мировоззренческой направленности познавательных интересов.

Воспитательная: расширение круга интересов, воспитание стойкого представления о взаимосвязи науки и искусства, формирование целостного представления о мире, всеобщих Законах Вселенной.

Ребёнок, как участник интегрированного урока, должен:

- уметь находить и использовать информацию, используя различные источники;

- иметь навыки критического рассмотрения и осмысления полученной информации;

- делать собственные выводы на основе полученной информации, уметь вступать в дискуссию;

- уметь выслушивать других и принимать во внимание их аргументированные выводы.

Сегодня качество знаний определяется тем, как этими знаниями пользуется ученик. При этом необходимо развивать у учеников стремление и интерес к получению знаний. Для этого нужен иной подход в организации учебного процесса, необходимо обновить методы, средства и формы организации обучения, разработать и внедрить в учебный процесс образовательные технологии, использовать нетрадиционные методы и формы при организации обучения.

К оптимальным условиям для развития мышления можно отнести следующее:

  • видение значения рассматриваемых проблем;

  • комплексное развитие элементов научного мышления;

  • комплексное использование элементов естественнонаучного метода познания.

  • Видение значения рассматриваемых проблем

При интеграции в начале изучения новой темы практическое решение какой-либо проблемы может быть достаточно сложным, но следует подчеркнуть, что дальнейшая деятельность по отработке практических навыков нужна будет для самостоятельного решения подобных сложных проблем. Тогда этап проведения тренировочных упражнений не будет выглядеть оторванным от практических нужд. Кроме того, включение на этом этапе элементов интеграции будет способствовать выделению практической значимости проводимой тренировочной работы.

  • Комплексное развитие элементов научного мышления

Научный стиль мышления определяется следующими качествами: гибкостью, умением выделять существенное, целенаправленностью, широтой мышления, активностью, критичностью, доказательностью, организованностью памяти. Традиционные формы обучения, как правило, не дают одновременного глубокого формирования совокупности качеств, свойственных научному стилю мышления; в то время как интегрированное обучение позволяет добиться такого формирования. Следует осуществлять целенаправленный отбор тем интегрированных уроков, т.к. для реализации цели необходимы быстрота ориентировки в новых условиях, умение видеть новое в известном, умение выходить за рамки привычного способа действий, что развивает гибкость мышления. Характерная черта интегрированных уроков — это поиск необычного способа решения поставленных проблем, что развивает оригинальность мышления. При интеграции знаний очень важно выделять существенное, уметь видеть цель работы, подводить итоги решения рассматриваемой проблемы для того, чтобы после обобщения использовать полученные результаты в дальнейшем, — всё это развивает глубину, целенаправленность и широту мышления. Кроме того, в процессе данного вида деятельности у учащихся возрастает познавательная активность. Рассмотрение достаточно сложных вопросов на интегрированных уроках, специфика интеграции, требуют постоянства усилий учащихся, которые направлены на достижение поставленных целей, изучение и применение различных подходов к их реализации, решение и исследование различных вариантов выхода из проблемных ситуаций в зависимости от изменяющихся условий — всё это развивает активность мышления. Широкое объединение знаний из различных предметов было бы неестественным, если бы выдвигаемые на уроке тезисы были не обоснованы, не доказаны. Обучение учащихся на интегрированных уроках рассуждению, построению доказательства, логике обоснования средствами различных наук развивают доказательность мышления.

  • Комплексное использование элементов естественнонаучного метода познания

Специфика интегрированного урока состоит в том, что выбираемая для рассмотрения проблема одного предмета должна быть пограничной относительно других школьных предметов, а её исследование - многогранным, всесторонним, не дающим возможности упустить какой-либо её компонент, показывающим значение этой проблемы. Такое всестороннее изучение проблемы возможно при условии комплексного применения естественнонаучного метода познания, который включает следующие элементы:

  • понимание проблемы, точное её определение и отделение от других проблем;

  • изучение всех ситуаций, связанных с данной проблемой;

  • планирование поиска решения проблемы, выбор наиболее вероятной гипотезы;

  • планирование и проведение эксперимента по проверке гипотезы, проведение контрольного эксперимента;

  • выводы и их обоснование, выбор оптимального способа решения;

  • распространение выводов на новые ситуации, в которых действуют те же (выявленные в изучении данной проблемы) факторы.

В интегрированном уроке всегда выделяются: ведущая дисциплина, выступающая интегратором, и вспомогательные дисциплины, способствующие углублению, расширению, уточнению материала ведущей дисциплины.

Интегрированные уроки могут объединять самые разные дисциплины как в полном их объеме, порождая интегративные предметы: Основы безопасности жизнедеятельности, Мировая художественная культура, а могут включать лишь отдельные составляющие: содержание, методы. Например, можно интегрировать содержание дисциплин с сохранением методов обучения ведущей дисциплины. Также можно интегрировать методику обучения разным дисциплинам при сохранении содержания только одного предмета. К использованию интегрированного урока учителя прибегают нечасто и главным образом в следующих случаях:

  • при обнаружении дублирования одного и того же материала в учебных программах и учебниках;

  • при лимите времени на изучение темы и желании воспользоваться готовым содержанием из параллельной дисциплины;

  • при изучении межнаучных и обобщённых категорий (движение, время, развитие, величина и др.), законов, принципов, охватывающих разные аспекты человеческой жизни и деятельности;

  • при выявлении противоречий в описании и трактовке одних и тех же явлений, событий, фактов в разных науках;

  • при демонстрации более широкого поля проявления изучаемого явления, выходящего за рамки изучаемого предмета;

  • при создании проблемной, развивающей методики обучения предмету.

Существуют другие случаи мотивации использования интегрированных уроков. Прежде чем решиться на интегрированный урок, надо обратить в союзника учителя другого предмета, с которым затевается интеграция. Обоим учителям предстоит определить совместный интерес в интегрировании своих дисциплин. Оба педагога должны давать себе отчет, что их ждет большой труд и немалые затраты времени и сил, гораздо большие, чем при подготовке и проведении уроков по отдельности.

Самое узкое место интегрированного урока - это технология взаимодействия двух учителей, последовательность и порядок их действий, содержание и методы изложения материала, продолжительность каждого действия. Взаимодействие их при этом может строиться по-разному. Оно может быть паритетным, с равным долевым участием каждого из них; один из них может выступать ведущим, а другой - ассистентом или консультантом; весь урок может вести один учитель в присутствии другого как активного наблюдателя и гостя.

Продолжительность интегрированного урока тоже может быть разной. Но чаще всего для него используют два или три урочных часа, объединенных в один урок. Любой интегрированный урок связан с выходом за узкие рамки одного предмета, соответствующей понятийно-терминологической системы и метода познания. На нем можно преодолеть поверхностное и формальное изучение вопроса, расширить информацию, изменить аспект изучения, углубить понимание, уточнить понятия и законы, обобщить материал, соединить опыт учащихся и теорию его понимания, систематизировать изученный материал.

Интегрировать на уроке можно любые компоненты педагогического процесса: цели, принципы, содержание, методы и средства обучения. Когда берется, например, содержание, то для интегрирования в нем может выделяться любой его компонент: понятия, законы, принципы, определения, признаки, явления, гипотезы, события, факты, идеи, проблемы. Можно также интегрировать такие составляющие содержания, как интеллектуальные и практические навыки и умения. Эти компоненты из разных дисциплин, объединяемые в одном уроке, становятся системообразующими, вокруг них собирается и приводится в новую систему учебный материал. Системообразующий фактор является главным в организации урока, поскольку разрабатываемая далее методика и технология его построения будут им определяться.

Чтобы интегрировать, т. е. правильно соединить объединяемые компоненты учебного процесса, надо совершить определенные действия, которые изначально носят творческий характер. В ходе этой подготовительной деятельности учитель определяет:

  • свои мотивы проведения интегрированного урока и его цель;

  • состав интегрирования, т.е. совокупность объединяемых компонентов;

  • ведущие системообразующие и вспомогательные компоненты;

  • форму интегрирования;

  • характер связей между соединяемым материалом;

  • структуру (последовательность) расположения материала;

  • методы и приёмы его предъявления;

  • методы и приёмы переработки учащимися нового материала;

  • способы увеличения наглядности учебного материала;

  • распределения ролей с учителями интегрируемого предмета;

  • критерии оценивания эффективности урока;

  • форму записи подготовленного урока;

  • формы и виды контроля обученности учащихся на данном уроке.

Охарактеризуем некоторые шаги по подготовке интегрированного урока.

Мотивы, побудившие учителя использовать этот тип урока, определяются теми противоречиями, которые обнаружены им в учебном процессе, и осознаваемыми потребностями их разрешения. Ответ на вопрос: зачем этот урок нужен моим детям и мне как их учителю? возможен только при понимании противоречия в организации учебной деятельности учителя и ученика. Практик понимает противоречие как недостаток, проявляющийся в несоответствии, например, узко предметных знаний ученика, и отсутствии у него способности применять их при анализе глобальных или просто жизненных явлений; в несоответствии дидактической задачи необходимости использования знаний из одного предмета и умений переносить их в другую ситуацию. Всё это и есть типичные недостатки учебно-воспитательного процесса на предметном уроке.

Противоречия учено-воспитательного процесса в единстве с внутренней потребностью учителя в их снятии и есть содержание мотивов, побуждающих к использованию интегрированного урока. Выявив противоречия и осознав мотивы, учитель ставит цели урока. Их содержание зависит от характера противоречий и мотивов их устранения. В качестве таковых, например, могут быть цели систематизации знаний, их обобщения, выявления причинно-следственных связей, расширения понятий и представлений, обучения приёмам и способам переноса знаний из одной предметной области в другую.

Поставив цель, кратко и понятно её сформулировав, учитель отбирает материал для объединения его в одном уроке, т.е. определяет состав интегрирования. Это делается уже вместе с учителем того предмета, который привлекается к созданию интегрированного урока. На этом этапе отбираются лишь учебные темы и их отдельные части, которые составят содержательную основу интеграции. Здесь достигается взаимное согласие участвующих в интеграции учителей.

Далее оба учителя анализируют предварительно отобранный материал и делят его на основной и вспомогательный. Основной материал становится системообразующим компонентом урока. Системообразующей может быть лишь та часть интегрируемого содержания, которая определяется целью задания. Таким компонентом становятся отдельные понятия, законы, идеи, методы или средства обучения. Выделение системообразующего компонента обязательно, именно он определяет, какой материал надо интегрировать в урок, чтобы его полнее отворить, точнее объяснить или найти причины его появления.

Определение формы интегрирования зависит от цели урока и выбора системообразующего компонента, т.е. от того, вокруг чего будет проводиться интеграция. Формы бывают разные:

  • предметно – образная, используемая при воссоздании более широкого и целостного представления о предмете познания;

  • понятийная, когда проводится феноменологический анализ явления, составляющего это понятие, и вырабатывается понятийное поле понятия;

  • мировоззренческая, когда производится духовно - нравственное обоснование изучаемого наукой явления или духовно- нравственные постулаты доказываются научными фактами;

  • деятельностная, при которой производится процедура обобщения способов деятельности, переноса и их применения в новых условиях;

  • концептуальная, при которой учащиеся практикуются в разработке новых идей, предложений, способов решения учебной проблемы.

На выбор одной из форм интегрирования значительное влияние оказывает знание учителем самого явления педагогической интеграции, её видов, форм, структур и технологии осуществления. Влияет и уровень развития учащихся, их умение совмещать знания из разных дисциплин. В этом деле тоже нужен практический опыт участия в уроках такого рода. Каждый последующий интегрированный урок будет легче проводиться всеми участниками педагогического процесса.

После того, как определили цель урока, интегрируемые блоки знания, выделили один из них в качестве системообразующего и определились с формой интегрирования, следует заняться очень тонкой работой – рассмотрением связей, которые следует установить между интегрируемыми блоками знаний. Связи – это устанавливаемые или восстанавливаемые последовательные зависимости интегрируемых компонентов между собой. На этом этапе учитель несколько дольше задержится: найти связи и зависимости, определить их характер не так просто. Здесь нет выбора, а есть заданность, определяемая природой и характером изучаемых явлений.

Связи между интегрируемыми компонентами могут быть самые разные. Наиболее часто встречаются в школьной практике следующие:

  • связи происхождения;

  • связи порождения;

  • связи построения (при систематизации и обобщении знаний);

  • связи управления.

Связи происхождения устанавливаются там, где между компонентами выявляются отношения причины и следствия. Эти связи используются при создании многих межпредметных курсов, например, «Культура в жизни человека», «Основы православной культуры», «Информационные технологии», «Политика права», и многих тем из этих и подобных курсов. На этих же связях строится интегрированный урок по введению экономических знаний в уроке о политике (тема «Нравственность и политика»), знаний по химии в урок по биологии (тема «Влияние ядов на организм человека»), знаний по истории в урок по литературе (по историко-литературным темам). Как видим, речь идёт не о простом соединении знаний из разных учебных дисциплин, а только о тех, которые раскрывают истоки, причины или условия происхождения, изучаемого в ведущем уроке предмета знания. Вводимые из другой дисциплины знания выполняют объяснительную функцию. При этих связях учащийся учится выявлять зависимости событий, фактов, явлений.

Связи порождения очень похожи на связи происхождения, но имеют ту специфику, что ставят изучаемой в системообразующий предмет позицию причины, порождающей следствия, изучаемой в другом учебном предмете. Если учитель химии проводит интегрированный урок по ядам, то он привлекает материал из биологии. Условно говоря, его материал служит основанием появления биологических последствий, рассмотрение которых не входит в состав знаний по химии. Интегрированные уроки с такими связями учат учащихся выходить за рамки предмета и видеть последствия своих узких, локально совершаемых действий, влияние открытий на жизнь людей и развития наук и производства.

Связи управления чаще всего имеют место там, где идёт изучение способов умственной и практической деятельности, где они могут быть перенесены из одного предмета в другой. Связи управления возникают там, где используется знание одной науки для раскрытия смыслов овладения другой. Фактически речь идёт о функциях изучаемой науки в деятельности человека.

Связи управления проявляются при использовании математических методов, приемов контроля знаний учащихся, введении программированного или модульного обучения. Общая направленность и смысл установления этих связей состоит в субъективации позиции ученика на уроке. Функциональные и коммуникативные отношения учителя и ученика при этом меняются.

Знание типов используемых и устанавливаемых связей на интегрированных уроках нужно для того, чтобы определять их возможности в развитии мышления и других познавательных процессах, а значит, в достижении конкретных целей обучения. Не зная типов связи и целенаправленно их не отбирая, нельзя построить хороший интегрированный урок. Без этого продуманного аспекта интеграции любой такой урок будет формальным копированием и данью моде на эту технологию. Ядром интеграции как процесса установления взаимодействия объектов интегрирования являются именно связи. Связи выявляются и устанавливаются сначала внутри блоков учебного материала, затем между блоками и уж потом в целом тематическом контексте урока. Последовательность изучения, изложения и освоения материала интегрированного урока определяется типами связей.

Процедура интегрирования материала разных уроков и разных тем идет через установление внутрипредметных, межпредметных и межцикловых связей. Эти связи – еще не интеграция, но уже путь к ней.

Внутрипредметные связи позволяют соединять между собой разные темы внутри самого предмета. С помощью внутрипредметных связей производится укрупнение дидактических единиц (УДЕ), разрабатываемое профессором П. М. Эрдниевым на материале математики.

Известно также, что есть опережающие связи как связи перспективные; предшествующие связи, при которых в урок включается материал, ранее изученный в другой дисциплине; сопутствующие связи, при которых материал из разных дисциплин изучается в одно и тоже время.

Структура интегрированного урока. Здесь тоже может быть много вариантов. Можно составить один большой урок из мини-уроков, построенных на материале других дисциплин. Можно его сделать целостным с единой методической структурой. Есть вариант построения интегрированного урока как серии модулей (алгоритмов, проблем, учебных задач и заданий), комплексно объединяющих в себе интегрируемые знания, умения, навыки.

Разработка структуры интегрированного урока- совместное дело учителей интегрируемых предметов. Интегрированный урок в силу своей сложности требует сценария, а не простого плана или конспекта. В нём действует несколько субъектов процесса познания, разнохарактерный материал, разнопредметные методы обучения. Всё это требует продуманного управления по сути новым процессом познания.

Принципы интегрированного обучения призваны в полной мере работать на достижение главной цели — развития мышления учащихся.

Принципы интегрированного обучения.

  • Синтезированность знаний. Целостное, синтезированное, систематизированное восприятие изучаемых по той или иной теме вопросов способствует развитию широты мышления. Постановка проблемы, исследуемой методами интеграции, развивает целенаправленность и активность мышления.

  • Углублённость изучения. Более глубокое проникновение в суть изучаемой темы способствует развитию глубины мышления.

  • Актуальность или практическая значимость проблемы. Обязательная реализация рассматриваемой проблемы в какой-то практической ситуации усиливает практическую направленность обучения, что развивает критичность мышления, способность сопоставлять теорию с практикой.

  • Альтернативность решения. Новые подходы к известной ситуации, нестандартные способы решения проблемы, возможность выбора решения данной проблемы способствуют развитию гибкости мышления, развивают оригинальность мышления. Сопоставление решений развивает активность, критичность, организованность мышления. За счёт стремления осуществлять разумный выбор действий, отыскивать наиболее краткий путь достижения цели развивается целенаправленность, рациональность, экономия мышления.

  • Доказательность решения. Доказательность решения проблемы развивает доказательность мышления.

Интеграция — необходимое условие современного учебного процесса, её возможная реализация в рамках какой-либо школы была бы переходом этой школы на новый качественный уровень образования. Основной задачей образования на современном этапе является формирование конкурентоспособной личности, подготовка выпускника школы такого уровня, чтобы, попадая в проблемную ситуацию, он мог найти несколько способов ее решения, выбрать рациональный способ, обосновать свое решение. Компетентностный подход сменил целевые ориентиры: от знающего ученика - к умелому, от обученного - к умеющему учиться.

Мы говорили о том, что в подготовке и проведении интегрированного урока участвует несколько учителей. Но стоит отметить, что такие уроки может проводить и один учитель, владеющий материалом интегрируемой дисциплины. Такие ситуации становятся сегодня нормой.

Преимущества многопредметного интегрированного урока перед традиционным монопредметным очевидны. На таком уроке можно создать более благоприятные условия для развития самых разных интеллектуальных умений учащихся, через него можно выйти на формирование более широкого синергетического мышления, научить применению теоретических знаний в практической жизни, в конкретных жизненных, профессиональных и научных ситуациях. Интегрированные уроки приближают процесс обучения к жизни, натурализируют его, оживляют духом времени, наполняют смыслом.

Чтобы научить детей думать, открывать, изобретать, учитель должен самосовершенствоваться.






























Активизация познавательной деятельности обучающихся посредством интеграции предметов на примере математики


Необходимость обращения к интегрированному обучению вызвана рядом проблем, с которыми приходится сталкиваться учителям-предметникам при реализации образовательной программы в основной и старшей школе. Заметное снижение интереса у учащихся к предметам естественно-математического цикла, которое обусловлено сложностью программного материала по физике и математике. Сама специфика предметов естественно-математического цикла побуждает к комплексному подходу в обучении школьников, т.е. логика данных наук ведёт к их интеграции, взаимопроникновению, объединению отдельных тем.

Несогласованность программ по изучаемым в школе предметам естественно-математического цикла приводит к тому, что одна и та же тема по физике и математике изучается в разное время. Эти противоречия легко снимаются в интегрированном обучении, которое позволяет решить ещё одну проблему — временную, т.е. межпредметная интеграция позволяет учителю экономить учебное время.

Чтобы научить детей думать, открывать, изобретать, учитель должен самосовершенствоваться. Огонь знаний в глазах учеников зажигается только при условии активной творческой деятельности педагога. Учителя математики и физики, преподавая свой предмет, совсем не учитывают того, что некоторые вопросы нужно сначала изучить на уроках математики, а затем применять на уроках физики. Ещё хуже, когда математик во время объяснения новой темы совсем не говорит о её применении в физике. Современный курс математики построен на идеях множества, функции геометрических преобразований, охватывающих различные виды симметрии. Школьники изучают производные элементарных функций, интегралы и дифференциальные уравнения. Математика не только дает физике вычислительный аппарат, но и обогащает её в идейном плане. На уроках математики школьники учатся работать с математическими выражениями, а задача преподавания физики состоит в том, чтобы познакомить учащихся с переходом от математических явлений к физическим и связей между ними.


Начальные понятия физики в 3-4 и 5-6 классах

Рассмотрим, с какими физическими понятиями можно познакомить учащихся в процессе обучения в 3-4 и 5-6 классах.

Одной из приоритетных тенденций современного образования является создание межпредметных связей при изучении отдельных циклов школьных предметов. Математика имеет самые тесные межпредметные связи с физикой. На уроках математики в 5 классе учителю важно рассказать учащимся о физике, которую они начнут изучать через два года, объяснить, что для успешного изучения физики необходимы прочные знания по математике. Здесь учителю поможет книга, написанная Александром Евсеевичем Гуревичем совместно с Дмитрием Аркадьевичем Исаевым и Любовью Семеновной Понтак, «Физика и химия 5-6 класс». Данная книга поможет сформировать начальное представление о физике и химии, объяснить с научной точки зрения основные природные явления, научить обращаться с простейшими техническими устройствами.

Чтобы показать пятиклассникам значимость качественных знаний по математике для успешного изучения в дальнейшем физики, учителю на уроках математики, особое внимание необходимо уделить таким темам:

5 класс

  • «Буквенные выражения»;

  • «Формулы»;

  • «Формула площади прямоугольника»;

  • «Прямоугольный параллелепипед»;

  • «Обыкновенные дроби»;

  • «Десятичные дроби».

6 класс

  • «Проценты»;

  • «Пропорции»;

  • «Отрицательные числа».

Рекомендуется провести эти уроки в кабинете физики.

В пятом классе во многих рабочих программах по математике рекомендовано изучать тему «Буквенные выражения» три часа. Поэтому целесообразно смоделировать из вышеизложенной разработки («Буквенные выражения») два урока, а на третьем уроке рассказать о физике – науке, которая «дружит» с математикой. С разработкой данного урока вы можете познакомиться в приложении к данному выступлению.

На тему «Формулы» в пятом классе отводится два часа. Рекомендуем дополнить ваши разработки следующим.

  • При решении задач на движение напомните своим ученикам, что наука «физика» также изучает механические явления. Скорость, пройденный путь, время движения – это физические характеристики движущегося объекта.

  • Рассматривайте встречное движение и движение в одну сторону как разные виды задач, имеющие свой алгоритм решения.

  • Отрабатывайте навыки перевода единиц измерения длины, времени, скорости. Например: hello_html_3f17f6ac.gif, и наоборот:hello_html_40a824d.gif.

При изучении темы «Формула площади прямоугольника» обратите внимание учеников на схожесть формул нахождения площади (hello_html_m3f5d316f.gif) и скорости (hello_html_41e78a74.gif). Если графически отобразить скорость равномерного движения тела и время движения, то, чтобы найти пройденный путь некоторым объектом, достаточно определить площадь полученного прямоугольника.

hello_html_26463590.png

При изучении темы «Прямоугольный параллелепипед» и «Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда» необходимо:

  • Изучить дополнительный материал об истории открытия закона Архимеда и провести эксперимент для лучшего понимания данного закона.

  • Познакомить с эталонами массы и длины, изучить историю мер единиц измерения. Целесообразно организовать изучение данного материала посредством проектной деятельности. На пример, творческие проекты «Меры измерений: от древности и до наших дней».

hello_html_97c49a5.png

hello_html_2a72517a.png

hello_html_3905a884.png

hello_html_17aebd5d.png

hello_html_m4aa21a0e.png

hello_html_m75281b28.png

hello_html_m498a51b.png

hello_html_m7b715e8a.png

hello_html_m41509021.png



  • Уделить внимание отработке навыков перевода единиц объема, показав зависимость между такими единицами, как литр, миллилитр, дециметр, сантиметр. (1 литр =1 дм3,1 мл = 1см3).

  • Ввести понятие плотности. Плотность – это физическая величина, показывающая чему равна масса вещества в единице объема. Научить переводить единицы плотности: hello_html_5bc02ea3.gif. Провести эксперимент по определению плотности вещества. Для этого понадобятся предметы небольших размеров в форме прямоугольного параллелепипеда, электронные или рычажные весы. Необходимо измерить массу параллелепипеда, его длину, ширину и высоту. Вычислить объем параллелепипеда по формуле. Разделить массу на объем и так определить плотность вещества, из которого изготовлен параллелепипед.


Оборудование: предметы маленьких размеров в форме прямоугольного параллелепипеда, электронные или рычажные весы.

Выполнение работы проиллюстрировать

  1. Измерить массу параллелепипеда.

  2. Измерить длину ширину и высоту параллелепипеда.

  3. Вычислить объем параллелепипеда по формуле hello_html_m77bde73a.gif.

  4. Разделить массу на объем и так найти плотность вещества, из которого изготовлен параллелепипед.

Понятие десятичной дроби у пятиклассников складывается в течение всей третьей четверти. Поэтому учитель легко сможет найти время для разрешения на этих уроках таких вопросов физического характера как:

  • использование десятичных и обыкновенных дробей в задачах на движение;

  • выражение единиц измерения массы, длины, площади, объема и времени в дольных и кратных единицах;

hello_html_m330ae55b.gif,

hello_html_4df46ccf.gif,

hello_html_188c733.gif,

hello_html_m7f64dcf0.gif,

3л = 3 дм3,

hello_html_76266ee.gif.

  • отработка навыков перевода единиц измерения скорости и плотности;

hello_html_m41006239.gif,

hello_html_m38fb8610.gif,

hello_html_m515f165c.gif,

hello_html_5bb2f50d.gif, hello_html_705c94c6.gif.


  • решение простейших задач на движение с использованием чертежа;

Задача: За 10 минут заяц-русак пробегает путь 12 км. Определите его скорость.

ДПрямая соединительная линия 14ано: Решение:

hello_html_m6c46f9fa.gifhello_html_m4a977006.gif. Ответ: 20 м/с.

  • сравнение десятичных дробей как не просто чисел, а как физических измерений Например: hello_html_m1159c65f.gif, hello_html_m2b9b3f98.gif;

  • изучение темы «Сложение и вычитание десятичных дробей» можно рассматривать сложение и вычитание физических единиц измерения; Например: hello_html_m2d179413.gif;

  • рассмотрение в качестве буквенных выражений с одной известной величиной формулы определения пути. Например:hello_html_75883f0f.gif, где hello_html_57a35e16.gif. И, наоборот:hello_html_29019f6.gif, здесьhello_html_m33bc36cd.gif.


На уроках математики при решении задач по теме «Проценты» рекомендуем ввести термин «КПД. Коэффициент полезного действия».

В учебниках по физике для седьмого класса определение КПД звучит так: «Чтобы найти КПД механизма, надо полезную работу разделить на ту, которая была затрачена при использовании данного механизма». hello_html_5794dd74.gif.

Можно решить задачу следующего содержания: «При подъеме груза массой 20 кг на 4 метра механизму необходимо иметь энергию 800 Джоулей. Чему равен КПД механизма, который совершил при этом работу равную 1000 Джоулям?». Следует сказать ученикам, что энергия затрачивается при совершении работы и обе эти величины измеряют в Джоулях. Далее в терминологию физики можно не углубляться.

Если позволяет время, то можно провести и экспериментальную работу по определению КПД. Рекомендуем сначала учителю ход эксперимента изучить из учебника по физике для 7 класса.

При изучении темы «Пропорции» в шестом классе нужно рассказать о правиле моментов и использовании рычага. Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки, - это правило называют правилом моментов. Также описываемое пропорциональное соотношение используется при машиностроении, так понятие пропорции лежит в основе создания гидравлического пресса.

Задача: Площадь меньшего поршня гидравлической машины 10 см2, и на него действует сила в 200 Н. Площадь большого поршня равна 200см2. Какая сила действует на большой поршень?

Решение:

S1=10 см2; F1=200H; S2=200см2; F2-?

hello_html_6c7ff267.gif; F2·S1=F1·S2; hello_html_m57ed628c.gif

Ответ: F2= 4кН.

При изучении темы «Положительные и отрицательные числа» в 6 классе следует обратить внимание учеников на то, что в физике отрицательными числами можно описать следующее:

  • температура ниже таяния льда или замерзания воды;

  • скорость объекта, который движется навстречу наблюдателю;

  • электрический заряд;

  • ускорение тела при замедленном движении;

  • время до начала наблюдения некоторого физического процесса.

Необходимо акцентировать внимание, что в географии отрицательными числами измеряют глубины, расположенные ниже уровня воды. При изучении истории используют ленту времени, на которой отрицательной считается дата, где событие произошло до нашей эры.


Перед вами ЛИНИЯ ВРЕМЕНИ, отметьте на ней следующие события из истории математики:

1

Книга «Начала» была написана Евклидом в 3 в до н.э.

2

Теория чисел зародилась в Др. Греции в 6 в. до н.э.

3

Десятичные дроби появились в Китае в 3 в. н.э.

4

Теория отношений и пропорций была разработана в Др. Греции в 4 в. до н.э.

5

Позиционная десятичная система счисления распространилась в странах Востока в 9 в н.э.

В биологии и медицине патологию зрения выражают отрицательными и положительными числами.

Чтобы изучить досконально использование отрицательных чисел в разных областях необходимо разрабатывать исследовательские проекты по заданной тематике.

«Координатная плоскость» изучается в конце темы «Положительные и отрицательные числа» и является прикладной, что вызывает у учащихся живой интерес при изучении. Общаясь друг с другом, люди часто говорят: "Оставьте свои координаты". Для чего? Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы. Суть координат или системы координат состоит в том, что существует правило, по которому определяется положение объекта. Чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место. Система географических координат (широта - параллели и долгота -меридианы). Те, кто в детстве играл в морской бой, тоже помнят, что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой. Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека.

В пятом классе во многих рабочих программах по математике на изучение темы «Круговые диаграммы» отводится два часа. В шестом классе тему «Столбчатые диаграммы» изучают также два часа.

В шестом классе можно построить столбчатую диаграмму при описании движения и обратить внимание учеников на то, что зависимость можно показать и с помощью графика, и с помощью диаграммы.

Например, «На соревнованиях по плаванию в 50-метровом бассейне спортсмен проплыл 100-метровую дистанцию. На рисунке изображен график зависимости расстояния между спортсменом и точкой старта от времени движения спортсмена. Постройте соответствующую диаграмму».

hello_html_m1c0dd207.png

Решение:

hello_html_m7b86731c.gif

В 3-4 классах при изучении тем «Скорость. Время. Путь» необходимо создать условия для осмысления понятия «скорость», сформировать первоначальные представления о скорости как величине, показывающей, какой путь проходит движущийся предмет за единицу времени. Поэтому необходимо раскрыть следующие вопросы:

  • общепринятые буквенные обозначения. Скорость обозначается строчной буквой V. В переводе с английского языка velositi – скорость. Taim в переводе с английского языка – время, значит обозначаем буквой – t. Расстояние обозначается латинской буквой S, т.к. spais по-английски – расстояние.


hello_html_2c7acff.png

hello_html_65c3e32a.png

hello_html_m537bc25d.png


  • обратить внимание на то, как графически показан путь, как графически показана скорость. Что показывают точки на луче? Расстояние от точки до точки равно расстоянию за единицу времени, количество точек соответствует времени движения. Теперь можно, например, решить следующую задачу.

Задача. Велосипедист едет со скоростью v=15 км/ч. Покажи его движение на числовом луче. Какое расстояние преодолеет велосипедист за 1 ч, 2 ч, 3 ч, t ч? Заполни таблицу и напиши формулу, выражающую зависимость пройденного расстояния s от времени t.

Решение:

hello_html_2cb7a24b.png

hello_html_7670e96c.png

При этом можно пользоваться этой опорной карточкой.

Время (t, ч)

1

2

3

t

Расстояние (s, км)









Для того, чтобы дети осознали скорость как величину, характеризующую движение, можно провести опыт. Установим на тележку капельницу. Из капельницы через одинаковые промежутки времени падают капли окрашенной жидкости. Присоединим к тележке груз, перекинув через блок. При движении тележки расстояния между следами, оставленными каплями на бумаге, могут быть равны. Это означает, что тележка за равные промежутки времени проходит равные пути. Повернув кран капельницы так, чтобы капли падали чаще, повторим опыт. Следы капель и теперь оказываются на равных расстояниях друг от друга, хотя и меньших, чем в первом опыте. Это означает, что и за меньшие равные промежутки времени тележка проходит равные пути. Вывод: скорость показывает, какой путь проходит тело за единицу времени.

hello_html_795309a2.jpg

Использование межпредметных связей не только поможет показать взаимосвязь между предметами, подготовить учащихся к изучению физики, но и разнообразит уроки математики, расширит их практическую направленность.

Уравнения и функции – математический аппарат изучения явлений в физике

Математика – наука прикладная. Функции прямой и обратной пропорциональностей можно почти одновременно изучить как на уроках алгебры, так и на уроках физики в 7-8 классах. При изучении данных тем необходимо еще раз обратить внимание учащихся на то, что с увеличением аргумента значение функции обратной пропорциональности уменьшается.

Рассмотрим применение прямой и обратной пропорциональности на уроках физики на примере темы «Закон Ома для участка цепи».

Различные действия тока, такие, как нагревание проводника, магнитные и химические действия, зависят от силы тока. Изменяя силу тока в цепи, можно регулировать эти действия. Но, чтобы управлять током в цепи, надо знать, от чего зависит сила тока в ней. Ученикам нужно объяснить, что электрический ток в цепи - это упорядоченное движение заряженных частиц в электрическом поле. Чем сильнее действие электрического поля на эти частицы, тем больше сила тока в цепи. Но действие поля характеризуется физической величиной - напряжением. Поэтому можно предположить, что сила тока зависит от напряжения. Установим, какова эта зависимость, на опыте.

hello_html_m75a30846.png

Собираем электрическую цепь, состоящую из источника тока, амперметра, спирали из никелиновой проволоки, ключа и параллельно присоединенного к спирали вольтметра. Замыкаем цепь и отмечаем показания приборов. Затем присоединяем к первому аккумулятору второй такой же аккумулятор и снова замыкаем цепь. Напряжение на спирали при этом увеличится вдвое, и амперметр покажет вдвое большую силу тока. При трех аккумуляторах напряжение на спирали увеличивается втрое, во столько, же раз увеличивается сила тока. Таким образом, опыт показывает, что во сколько раз увеличивается напряжение, приложенное к одному и тому же проводнику, во столько же раз увеличивается сила тока в нем. Другими словами, сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника. Составим график зависимости силы тока в проводнике от напряжения между концами этого проводника. На графике в условно выбранном масштабе по горизонтальной оси отложено напряжение в вольтах, а по вертикальной - сила тока в амперах. Видим, что зависимость напряжения от силы тока прямо пропорциональна.

Прямолинейное равномерное движение можно описать при помощи графика линейной функции. Рассмотрим задачу, которую можно предложить семиклассникам при изучении линейных функций на уроках алгебры.

Задача. Пешеход движется равномерно со скоростью 4 км/ч из пункта А в пункт В. Задайте формулой зависимость расстояния S, пройденного пешеходом от времени t.

Решение: S = 4t

hello_html_230ef525.png

Задача. Автобус и мотоциклист движутся навстречу друг другу со скоростями 10м/с и 20 м/с. Расстояние между ними в момент начала наблюдения равно 500 м. Считая, что ось Х направления в сторону движения автобуса и при t=0 положение автобуса совпадает с началом отсчета, написать для автобуса и мотоциклиста уравнения х=х(t).

Решение.

hello_html_m7a3a10eb.png


Формулу силы тяжести F=mg, можно получить, выполнив на уроке эксперимент и построив график зависимости F(m).


Оборудование: динамометр, 5 грузов по 100 гр., миллиметровая бумага.

1

Подвешиваем на динамометр по отдельности грузы и фиксируем силу тяжести.

2

Данные заносим в таблицу.

m, кг

0,102

0,204

0,306

0,408

0,510

F, Н

1

2

3

4

5


3

По получившимся данным строим график зависимости силы тяжести F от массы тела m.

hello_html_m3513234e.png


4

Зависимость силы тяжести от массы груза является прямо пропорциональной. Коэффициент пропорциональности, k (ка) определим, как отношение силы тяжести к массе груза.

hello_html_5055d628.pnghello_html_m78022e33.pnghello_html_69321bcc.png


hello_html_339de4bf.pnghello_html_376818c0.png.

g- ускорение свободного падения

Знания линейных функций будут необходимы при выполнении лабораторной работы «Изучение зависимости силы упругости от деформации тела» для более наглядного представления прямо пропорциональной зависимости между физическими величинами.

Для проведения работы понадобятся пружина и 4 грузика по 102 грамма.

1. Измерим длину нерастянутой пружины.

2. Подвесим один грузик массой 0,1 кг к пружине и снова измерим длину пружины.

3. Подвесим второй грузик, теперь масса груза на пружине составляет массой 0,2 кг, измерим длину пружины.

4. Подвесим третий грузик и измерим длину пружины, которая растянулась под действием груза массой 0,3 кг

5. Подвесим еще грузик и получим груз массой 0,4 кг, подвешенный на пружине; измерим длину пружины

Построим график зависимости F от l. На координатной плоскости отметим точки… Соединим получившиеся точки… Графиком данной зависимости является - прямая.

Мы знаем, что кроме силы тяжести направленной вертикально вниз на тело действует и сила упругости, направленная вертикально вверх в нашем случае сила тяжести грузов, подвешенных к пружине, уравновешивается силой упругости, возникшей в пружине.

hello_html_75e834d2.png

hello_html_7a021aab.png


Линейные функции можно использовать при изучении темы «Плотность».

Задача. Записать формулу зависимости массы стальной балки от её объема, если V – объем балки, m - его масса, плотность стали 7,8. Построить график этой зависимости.

Решение: m=ρV; ρ=7,8; m =7,8V; у=k·х;

hello_html_m5f62cdde.pnghello_html_8f816d6.png

Многие реальные ситуации моделируют с помощью прямой пропорциональности. Например, Рассмотрим уравнение S=2t. Если принять, что это формула расстояния: S= V t , то можно предложить построить график этого уравнения и найти по графику путь, пройденный за 4 секунды?

hello_html_m6edad463.pngРешение:

t( сек)

1

2

3

S(м)

2

4

6

По уравнению у = 0,5х + 4 можно описать движение. Здесь движущееся тело находится на расстоянии 4 метров от наблюдателя спереди и отдаляется от него со скоростью 0,5 м/с. Можно также построить график и провести анализ.

При изучении на уроках алгебры линейных и квадратных уравнений учителю желательно использовать физические задачи, что позволит впоследствии применять полученные знания на уроках физики. Для этого необходимо показать различие и сходство при решении задачи математическим и физическим способами.

Решим следующую задачу.

В лесу мимо пня, на котором сидела Маша, в 10 часов 00 минут пробежал Медведь со скоростью 0,9 км/ч. Через некоторое время в 10 часов 06 минут Маша пустилась в погоню за Медведем со скоростью 1,8 км/ч. Сколько времени понадобится Маше, чтобы догнать Медведя?

Рассмотрим математический способ решения:

- Для решения данной задачи нам понадобится таблица.


υ, км/ч

t, ч

S, км

Медведь





Маша




Определим:

- Какая физическая величина известна?

- Какой путь S, пробежал каждый?

- Что можно сказать о времени t? (время движения Маши на 6 мин меньше)

- Как можно выразить 6 мин в часах? hello_html_m15bf71c.gif

- Какое время возьмем за х? (наименьшее – время движения Маши)

- Тогда какое время был в пути Медведь? (на 0,1 ч больше, т.е. х+0,1 ч)

Заполним таблицу. Нам известна скорость объектов, известно, что путь, который пробежали Маша и Медведь, одинаков. Время движения Маши на 6 минут меньше, чем у Медведя. Выразим 6 мин в часах. Пусть х – время движения Маши, тогда время движения Медведя х+1. Определим расстояние, которое пробежала Маша: S1 = 1,8 х. Определим расстояние, которое пробежал Медведь: S2 = 0,9( х+0,1). Т.к. S1= S2, то 1,8х =0,9(х+0,1). Решим данное равенство и найдем х. х=0,1 часа.


υ, км/ч

t, ч

S, км

Маша

hello_html_m7136bf00.gif

х ч

S1, км

S1= S2

Медведь

hello_html_m158bfd5.gif

hello_html_4d9e07ab.gif

S2, км


1,8х =0,9(х+0,1)

1,8х –0,9 х – 0,09 = 0

0,9х – 0,09 = 0

0,9х = 0,09

х = 0,09/0,9

х = 0,1 часа – время Маши

Ответ: Время Маши – 0,1 часа.

Запишем физический способ решения задачи.


Дано:

hello_html_m5650cee.gif

hello_html_1155d992.gif

hello_html_m698d01cb.gif

hello_html_m3afe920e.gif

hello_html_m393e83c9.gif

СИ:

hello_html_m13c8e0d1.gif

hello_html_m49cbb03f.gif


hello_html_m59c9ff72.gif

Решение:

hello_html_bbefb51.gif

hello_html_38c6b07c.gif , т.к. hello_html_m393e83c9.gif =>

hello_html_79e7e13e.gif

hello_html_1231aee2.gif

hello_html_m3b592f1.gif

hello_html_m361d5268.gif

hello_html_39119f55.gif

hello_html_m1889033a.gif


Ответ: hello_html_m466e94a5.gif

hello_html_24ae6393.gif - ?


Учащимся можно предложить составить задачу по рисунку и решить её математическим и физическим способами,

hello_html_4928b13e.png

54


Математический способ решения


υ, км/ч

t, ч

S, км

I

2 ч

км

Правая фигурная скобка 19

54 км


II

х

2 ч

км

Составляем уравнение

4х + 2х = 54

6х = 54

х = hello_html_mca81023.gif км/ч

2х = 2∙9 = 18 км/ч

Ответ: Через 2 часа скорость первого равна 18 км/ч и скорость второго - 9 км/ч.

Физический способ решения.

Дано:

hello_html_m7708801c.gif

hello_html_1443f2be.gif

hello_html_m7e7d50b8.gif

hello_html_4601a180.gif

СИ:



7200 с

54000 м


Решение:

hello_html_2453a6c1.gif

hello_html_38c6b07c.gif

hello_html_m68d869b0.gif

hello_html_14f0d39c.gif

hello_html_m3136548b.gif

hello_html_m4faebba1.gif

hello_html_143dd7cf.gif

hello_html_14d27cc9.gif

hello_html_147415e3.gif


Ответ: через 2 часа скорость первого равна 5 м/с и скорость второго – 2,5 м/с.

hello_html_7ee58d15.gif - ?



используя алгоритм:

hello_html_25602ab4.png

Линейные функции применяются во многих физических процессах:

  • в кинематике – это графики пути, перемещения, координаты прямолинейного равномерного движения; скорости, ускорения при прямолинейном равнопеременном движении;

  • в динамике - графики зависимости Fтяж (m), Fтр (P), Fупр (x),…

- в разделе «законы сохранения» - графики зависимостей Еп(h), W(t), p (t),…

- в квантовой физике - графики Екин (частота падающего света) в теории фотоэффекта.

В 8 классе ученики учатся решать дробные уравнения. Для чего нужны дробные уравнения? Какие задачи приводят к их появлению? В физике это задачи, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения (содержащего переменную в знаменателе дроби). Например:

время = hello_html_20ab11a3.gif, скорость = hello_html_718a77b4.gif;

сторона прямоугольника = hello_html_m511d4736.gif

цена = hello_html_58bb9156.gif количество = hello_html_40f968d5.gif

производительность = hello_html_m3982e619.gif время = hello_html_cb7d8f8.gif.

В приложении 1 к данной части можно ознакомиться с решением математических задач, которые актуальны и на уроках физики.


Применение векторного анализа и теоремы Пифагора

при решении задач по физике


Геометрический подход к физическим задачам наследуется еще от древних греков. Смещение от числовых, или скалярных, координат из аналитической геометрии к житейскому понятию направление, смешанному с иллюстративно-художественным подходом, постепенно трансформировало образы мышления физиков.

На уроках физики учитель дает определение радиус-вектора при изучении механических явлений. Радиус-вектор – это направленный отрезок, проведенный из начала координат в данную точку пространства. Многие физические величины характеризуются подобно радиус-вектору не только числовым значением, но и направлением. Например, скорость, перемещение, импульс, напряженность электрического поля, сила. Эти физические величины называют векторными. Длину такого вектора называют модулем вектора. Законы сложения и вычитания векторов также используют на уроках физики неоднократно, изучая разные темы в разных классах. Интуитивное понимание вектора у учащихся складывается с первых же уроков физики в 7 и 8 классе.

Проведем сравнение понятия вектора в физике и математике:

в физике

в математике

Изучаем векторные величины

(F, v, S )

Изучаем векторы (a, b, c )

Вектор имеет точку приложения (на теле)

Вектор можно отложить от любой точки плоскости

Правила сложения векторов

Чаще применяем правило параллелограмма

Правило треугольника и правило параллелограмма

Длину вектора называем длиной

Длину вектора называем модулем

Понимание вектора в физике и математике происходит поэтапно, когда ученики раскрывают и изучают следующие вопросы:

В математике:

  • Координатная прямая.

  • Координатная плоскость.

  • Координаты точки.

В физике:

  • Понятие системы отсчета.

  • Координаты, которыми задается положение тела на прямой, на плоскости, в пространстве, и их количество.

Понятие вектор и нулевой вектор, в каком случае проекция вектора на ось считается положительной, отрицательной, равной нулю, - рассматривается как в математике, так и в физике.

Координаты вектора в физике рассматриваем относительно перемещения тела.

Интеграцию обоих предметов необходимо осуществлять при изучении сложения векторов. В математике это правило треугольника, параллелограмма, многоугольника, произведение векторов. В физике прикладной характер правил сложения векторов виден не при определении перемещения тела, а при сложении скоростей движущегося тела, при вычислении механической работы.

В математике:

В физике:

Координатная прямая. Координатная плоскость. Координаты точки.

Понятие системы отсчета. Координаты, которыми задается положение тела на прямой, на плоскости, в пространстве, и их количество.

Вектор - направленный отрезок.

Вектор – как графическое представление перемещения тела. При прямолинейном движении в одном направлении путь и перемещение совпадают.

hello_html_m25f891f4.png

Точка - это вектор нулевой длины или нулевой вектор.

Если начальное и конечное положение тела совпадают, то вектор перемещения равен нулю. При этом путь может иметь значение отличное от нуля. Например, когда тело движется по окружности.

hello_html_m25f891f4.png

В каком случае проекция вектора на ось считается положительной, отрицательной, равной нулю? (Если от проекции начала вектора к проекции его конца надо двигаться по направлению оси, то проекция вектора на ось считают положительной. Если от проекции начала вектора к проекции его конца надо двигаться в направлении, противоположном направлению оси, то проекция отрицательная. Если вектор перпендикулярен оси координат, то проекция равна нулю).

Чтобы найти координаты вектора, необходимо из координат конца вектора вычесть координаты начала.

x=x2-x1 , y=y2-y1.


Вспомните, как связаны проекция вектора перемещения и координаты тела. (sx = х - х0, sy = y - y0)

hello_html_13c2b9c1.png

Вспомним формулы для расчета координат тела в любой момент времени (х = х0 + sx, y = y0 + sy).

hello_html_m3f58dca4.png

Операции сложения векторов.

Правило треугольника.

hello_html_maa86bb6.png

Правило параллелограмма.

hello_html_m46433f98.png

Правило многоугольника.

hello_html_6d994b18.png

Группа 309При движении тела (материальной точки) его перемещение можно рассматривать как геометрическую сумму нескольких последовательных перемещений, например, hello_html_492b2e5a.gif. Соответствующий многоугольник (треугольник) перемещений выглядит таким образом: hello_html_4cc5b2e.gif hello_html_20a51600.gif

Группа 28

hello_html_492b2e5a.gif


Если тело движется с постоянным по величине и направлению ускорением hello_html_70b558ce.gif, то выражение для скорости в любой момент t времени имеет вид: hello_html_54830f95.gif.

  • Группа 309 hello_html_7f829a4e.gif

hello_html_m53d4ecad.gif


hello_html_m4fac6487.gif


Прикладной характер правил сложения векторов виден не только при определении перемещения тела, но и при сложении скоростей движущегося тела.

hello_html_5d5b55d6.png

Произведение векторов изучают в 9 классе:

hello_html_7818a03c.png

Произведение векторов – скалярная величина.

Вычисление механической работы (в 10 классе):

hello_html_m36145b0.png

Механическая работа – скалярная величина.

Глубокое понимание вектора и действий с векторами у учеников сложится только посредством интеграции математического и физического определения этих понятий.

Рассмотрим пример задачи, при решении которой применяется теорема Пифагора.

Зhello_html_723ec36c.jpgадача индийского математика XII века Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

Решение: По теореме Пифагора hello_html_m2e7256bc.gif. Высота тополя равна hello_html_536cfed.gifм.

На уроках физики ученики сталкиваются с теоремой Пифагора чаще всего при изучении механических и оптических явлений.

В приложении к данному выступлению можно ознакомиться с подборкой задач на применение векторного анализа и правила треугольника (Приложение 3).





Прогрессии. Числовые последовательности


В Вавилонском царстве всеми расчетами занимались писцы, которые принадлежали к высшему сословию. Школа, где обучались писцы, называлась «дом табличек». Для таких школ предназначались специальные математические таблички. Тексты на них можно было разделить на два класса: таблицы и задачники. Среди задач на табличках встречаются задачи на арифметические и геометрические прогрессии. Вавилонские писцы знали правила суммирования n членов арифметической прогрессии:

hello_html_m41184660.gif.

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым.

Ариабхатта (V в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202 г. (Леонардо Пизанский)

Сегодня встречается понятие прогрессии в различных областях науки.

Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растёт по геометрической прогрессии.

Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.

Физика. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их ещё на 4 части… – это пример геометрической прогрессии.

Биология. Многие организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии. Известно, что бактерии размножаются давлением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух делится ещё на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий… Интенсивность размножения бактерий используют в пищевой и фармацевтической промышленностях, в сельском и коммунальном хозяйствах, природоохранных мероприятиях.

Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

С решением типичных задачи из различных областей наук, а также использованием первоначальных сведений из теории чисел, теории групп и теории инвариантов в ходе изучения различных предметов можно познакомится самостоятельно в приложение 4.

При организации интегрированного обучения видна органическая связь между предметами, обучающиеся почувствуют и полюбят эффект разнообразия, а также у них будет развиваться новое качество - целенаправленно работать и ориентироваться в созданных условиях.


Приложение 1

Задача 1. Коля поехал на дачу на велосипеде, а Миша на мотоцикле. Выехали они одновременно, но так как скорость мотоциклиста на 15 км/час больше скорости велосипедиста, то Миша приехал на 1 часа раньше Коли. Найдите скорость движения каждого мальчика, если расстояние от дома до дачи 30 км.

Решение. Так как требуется найти скорости, обозначим меньшую из них буквой Х и заполним таблицу.



S (км)

v (км/час)

t (ч)

Велосипедист

30

Х

hello_html_6da9f080.gif

Мотоциклист

30

Х + 15

hello_html_m5c36e610.gif


Учитывая, что мотоциклист приехал на 2 часа раньше, составим уравнение

hello_html_me3bd4d9.gif ; 30x+450=30x+x2+15x; x2+15x-450=0;

Уравнение имеет два корня: х1 = 15, х2 = -30, но второй корень не подходит по смыслу задачи.

Ответ: скорость Коли 15 км/час, Миши 30 км/час.

При составлении математической модели учителю целесообразно сначала ответить на следующие вопросы совместно с учениками

1. Какой процесс описывается в задаче?

2. Какими величинами характеризуется этот процесс?

3. Как связаны между собой эти величины?

4. Сколько реальных процессов описывается в задаче?

5. Значение каких величин известны? На данном этапе формируются познавательные учебные действия и умение использовать полученную информацию в деятельности, происходит развитие мыслительных операций. В последующем ученикам необходимо решать задания по аналогии, используя алгоритм действий.

6. Значение каких величин сравниваются?

7. Значение каких величин требуется найти?

8. Составить краткую запись условия задачи.

9. Обозначить одну из неизвестных величин переменной х и выразить другие неизвестные величины через х.

Решение текстовой задачи на движение состоит из трех этапов: составление математической модели, работы с ней и ответа на вопрос задачи. В этой задаче сравнивались две одноименные величины, применялись три приема: чтобы уравнять две величины, нужно к меньшей из них прибавить разницу между ними, или из большей вычесть разницу, или из большей вычесть меньшую величину.

Рассмотрим задачи, описывающие и другие явления физики, не только механические.

Задача 2. Электрическое сопротивление одного проводника на 1 Ом больше, чем сопротивление другого. Напряжение 20 Вольт вызывает в параллельно соединенных проводниках ток силой 9 А. Найти сопротивление каждого из проводников.

Решение:

hello_html_m1e2b2a7e.png

Пусть сопротивление одного проводника x (Ом), тогда другого – (x + 1) Ом. Из курса физики известно, что если проводники соединены параллельно, то ток разветвляется, то есть сила тока всей цепи равна сумме сил токов ветвей цепи: Iобщ=I1+I2. По закону Ома: I = U/R. Итак: U/R1+ U/R2=9. 

Составим уравнение и решим:

hello_html_m8d10c7.gif

Ответ: R1 = 4 Ом, R2 = 5 Ом.

Задача 3. Вода массой 10 кг разлита в два сосуда. При нагревании первый сосуд получил 48 ккал, а второй – 12 ккал. После чего температура в первом сосуде оказалась на 10С выше, чем во втором. Сколько килограмм воды находилось в каждом сосуде? (Теплоотдачу в окружающую среду не учитывать).

Решение.

Количество теплоты hello_html_m45eba845.gif, где С – теплоемкость воды, ∆T – разность температур, показывающая на сколько градусов нагрели воду, m - масса воды, с =1.

Пусть масса воды в первом сосуде х кг, во втором сосуде – (10 – х) кг.

По условию ∆Q = 48 ккал, тогда ∆T1 = 48/х, ∆T2 = 12/(10-х).

Составим по условию задачи уравнение:

48/х- 12/(10-х) = 1, х ≠0,х≠40.

Решаем:

hello_html_m2b1d5685.gif

Значение х1 = 62,3 не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: в первом сосуде было 7,7 кг воды, а во втором – 2,3 кг.

Теперь мы рассмотрим несколько физических задач, имеющих практическое значение, решения которых сводятся к решению квадратного уравнения. Совсем скоро дети по физике будут изучать тему «Движение тела под действием силы тяжести». На уроке алгебры при изучении квадратных уравнений учителю рекомендуем вспомнить, какие формулы описывают прямолинейное движение тела по вертикали под действием силы тяжести. Данное движение рассматривается как частный случай равноускоренного движения. Уравнение движения тела имеет вид:

H = hello_html_mf854819.gif – если тело движется вверх;

H = hello_html_2fe3620.gif – если тело движется вниз.

υ = hello_html_18c35b59.gif - скорость тела при начальной скорости направленной вниз;

υ = hello_html_m5f9d6dd6.gif - скорость тела при начальной скорости направленной вверх;

Ускорение свободного падения g =9,8 м/с2 (при решении задач для упрощения расчетов принимают g =10 м/с2).

Задача 1.Сколько времени футбольный мяч после удара будет находиться выше 25 м. Начальная скорость мяча 30 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ выразите в м/с.

Решение:

hello_html_m3c9fa87.gifhello_html_m1ddfc4bf.gift1= 5, t2= 1

Мяч пролетает одну и ту же высоту дважды. Один раз – когда летит вверх, и другой – когда мяч летит вниз.

hello_html_m76edd4ff.gif. Ответ: 4 секунды мяч летел выше 25 метров.

Подобные задачи встречаются и в заданиях ЕГЭ по математике. На это следует обратить внимание учеников. В разделе «самостоятельные работы» мы предлагаем подборку таких задач.

Задача 2. Камень падает в шахту. Через 6 секунд слышен звук удара камня о дно шахты. Определите глубину шахты, считая скорость звука равной 330 м/с.

Решение: Камень падает вниз на дно шахты, ударяется и звуковая волна от удара камня движется вверх, до высоты слушателя. Поэтому t = tк +tзв ,

где tк – время падения камня, tзв – время движения звуковой волны.

hello_html_m3d2a08e3.gifhello_html_3260cb37.gif

С другой стороны расстояние, какое проходит звуковая волна определяется по формуле: S = υзвtзв [м].

Так как глубина шахты и есть, то расстояние, что проходит звуковая волна, то можно приравнять Н=S, и получится уравнение: υзвtзв = hello_html_m4b81ab6d.gif

Обозначим время падения камня tк=х, а время движения звуковой волны tзв=у. Составим систему уравнений:

hello_html_a00d64e.gif

Подставив числовые значения, получим следующую систему уравнений:

hello_html_m62ac1757.gif

Решим систему уравнений методом подстановки: выразим переменную х через у. х =6 – у

Тогда система уравнений примет вид:

hello_html_m62ac1757.gif hello_html_77a680f0.gif hello_html_m86b373e.gif

36 – 12у + у2 = 66у у2 – 78у + 36 = 0 D = 6084 -144 = 5940

y1 = hello_html_10455ef2.gif = 78,5 (с) - не подходит, т.к это время больше 6с.

y2 = hello_html_m7ed790f0.gif = 0,5(с) – время движения звуковой волны tзв .

х = 6 – 0,5 = 5,5 (с) – время падения камня tк.

Теперь найдем глубину шахты: H = hello_html_m4b81ab6d.gif = hello_html_1f1617b0.gif = 151,25 (м).

Ответ: глубина шахты около 151,25 м.


Приложение 2


Тип урока: Бинарный урок по физике и математике в 5 классе.

Тема Буквенные выражения.

Образовательные задачи:

1) заложить первые представления о познаваемости явлений природы;

2) объяснить место физики как науки и показать применимость математического аппарата в ней.

Эпиграф: Науку все глубже постигнуть стремись,

Познанием вечного жаждой томись.

Лишь первых познаний блеснет тебе свет,

Узнаешь: предела для знания нет.

Фирдоуси (Персидский и таджикский поэт, 940 – 1030 гг).

Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Проверка выполнения домашнего задания. (5 мин)

  3. Подготовка к основному этапу. Актуализация. (5 мин)

Задача.

В полдень термометр показывал температуру t0C, а к полуночи температура опустилась на р0С. Какую температуру показывал термометр в полночь? Составьте выражение и найдите его значение: при t = 25, р = 7.

  1. Усвоение новых знаний. (5 мин)

Термометр - это прибор, созданный человеком для измерения температуры. Температурой называют величину, которая показывает какое тепло имеет тело, (некоторый объект). Изменение тепла и температуры – это одно из явлений природы, которая изучает наука физика. Также физика изучает другие явления: движение, то есть механическое явление. Еще физика изучает электрические и магнитные явления, свойства света, которые называются оптическими явлениями. Благодаря открытиям в области физики, человечество имеет такую хорошо развитую технику. И конечно такая наука использует математику, как аппарат для расчетов. (Учитель демонстрирует карточки, портреты и другую наглядность по своему усмотрению, продолжает беседу).

  1. Творческая работа. (10 мин)

Оборудование: Измерительный цилиндр (сосуд со шкалой) с водой и деревянный маленький брусок в форме параллелепипеда.

Выполнение работы:

  1. Напомнить ученикам, что 1 миллилитр равен 1 кубическому сантиметру.

  2. Объяснить коротко, что такое объем, найти объем параллелепипеда по формуле hello_html_4a993691.gif(объем параллелепипеда равен произведению трех его измерений, то есть длины, ширины и высоты).

  3. Измерить объем воды в измерительном цилиндре.

  4. Опустить в сосуд с водой брусок.

  5. Измерить теперь объем воды.

  6. Вычислить объем вытесненной воды при погружении бруска.

  7. Объем вытесненной воды должен совпасть с объемом бруска (1 мл=1 см3).

  8. Сегодня на уроке ученики пятого класса открыли для себя закон Архимеда – один из законов физики.

  9. Обозначив объем бруска - V3,объем воды в начале опыта - V1,объем воды с погруженным телом – V1, получим буквенное выражение V3=V2-V1.

Вывод: буквенные выражения - одно из средств, необходимое для определения законов физики.

  1. Обобщение и систематизация знаний.

Остаток времени рекомендуем потратить на решение задач о движении, вспомнить понятие скорости, буквенное выражение, определяющую скорость и т.д. Можно выбрать задачи из учебника или из других источников. Тем самым напомнить еще раз, что физика изучает механические явления – явление движения.


Приложение 3

Задача 1.

hello_html_2b2b9a11.png Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с в безветренную погоду. С какой скоростью он будет двигаться при горизонтальном ветре, скорость которого относительно Земли 3 м/с. На какое расстояние отнесет его от места падения, если он спускается с высоты 2 км?

Решение:

  1. Запишем закон сложения скоростей в векторном виде.

  2. Сделаем чертеж, произведя сложение векторов скоростей.

  3. Искомый вектор является гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора вычислим её, найдя тем самым модуль скорости. hello_html_3b91024c.gif

  4. Зная, что при прямолинейном равномерном движении модуль перемещения пропорционален скорости, составим пропорцию и найдем модуль искомого перемещения.

hello_html_m577077a4.gif

Следующие две задачи рекомендуем рассмотреть только после изучения тригонометрических функций острого угла.

Задача 2. Скорость лодки относительно течения 10 м/с, скорость течения 5 м/с. Под каким углом к береговой линии должен лодочник вести лодку, чтобы попасть на противоположный берег строго против того места, от которого он отплыл? Сделайте чертеж.

hello_html_m3be55805.png

Решение: hello_html_m4df7ad11.gif



Задача 3. С какой силой F (эф) надо удерживать груз весом Р (пэ) на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз?

hello_html_279257b0.jpg


Решение: Пустьhello_html_7bb58065.gif– центр тяжести груза, к которому приложена сила hello_html_777fe0b1.gif. Разложим векторhello_html_m6bf53a84.gif по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Сила hello_html_m7e17c412.gifперпендикулярна наклонной плоскости и не вызывает перемещения груза. Сила hello_html_m6e78a1e6.gif, удерживающая груз,hello_html_m740b7e9c.gif должна быть равной по величине и противоположной по направлению силе. Поэтому hello_html_38651a89.gif.

Задача4. Мяч брошен под углом 450 к горизонту со скоростью 20 м/с с поверхности Земли. Найдите высоту подъема мяча через 2 секунды.

Решение:

hello_html_m582ea8a4.pnghello_html_23824cb3.gif

hello_html_m100f8ec3.gif


Теорема Пифагора

hello_html_6cccb3fd.png

При строительстве в зданиях готического и ромaнского стилей верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг и половине ширины (b/2), для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Так как она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра.

hello_html_8c93be0.png

Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты.

Задача: Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.

Решение: По теореме Пифагора h2 ≥ a2+b2, значит h ≥ (a2+b2)½.

hello_html_m55149f0b.png

При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например, в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.

Решение: Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда из треугольника DBC: DB=2,5 м., hello_html_m3972c8f4.png

hello_html_4e9308a4.png

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например, в радиусе R=200 км, если известно, что радиус Земли равен 6380 км.)

Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB = OA + AB. OB = r + x. Используя теорему Пифагора, получим ответ. Ответ: 2,3 км.

hello_html_6c9dcb66.png

12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле «Восток» был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удалённые от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли? (Радиус Земли ≈6400 км).

Решение:

Точка А – место расположения космического корабля. Точка В - видимый космонавтом участок поверхности Земли. Точка О – центр Земли. Так как АВ – касательная к окружности, а ОВ – радиус, то получаем, что треугольник АВО – прямоугольный с прямым углом В. ОВ=6380. ОА=327+6380=6707. По теореме Пифагора катет АВ=2069км.

hello_html_3ec7360b.jpg

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

«Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти нужно.»

Решение: По теореме Пифагора hello_html_4ff894aa.gifстоп.

hello_html_m43a4dc00.jpg

Задача из китайской «Математики в девяти книгах»

Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

Решение: x – глубина водоема, x+1 – длина камыша. По теореме Пифагора составим уравнение hello_html_m5debdb18.gif. Решив это уравнение, получаем значение x=12. Ответ: глубина озера составляет 12 метров, длина камыша – 13 метров.

hello_html_mf2b779d.png

  1. Задача: Какую скорость относительно воды должен сообщить мотор катеру, чтобы при скорости течения реки, равной 2 м/с, катер двигался перпендикулярно к берегу со скоростью 3,5 м/с относительно берега?

Дано:

hello_html_m4aaa1978.gif

Решение:

По теореме Пифагора получаем

hello_html_m3907c161.gif.

hello_html_m582ea8a4.png

  1. Задача: Мяч брошен под углом 450 к горизонту со скоростью 20 м/с с поверхности Земли. Найдите высоту подъема мяча через 2 секунды.

Решение:

hello_html_23824cb3.gif

hello_html_m100f8ec3.gif

hello_html_m57d199af.png

  1. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Решение:

Длина троса является гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора получаем hello_html_mba7c0bb.gif=hello_html_m7c002662.gif. Устанавливают 4 троса. hello_html_74f27b0e.gif. Ответ: 50 метров троса не хватит, нужно еще 2 метра.



Приложение 4


Применение первоначальных сведений из теории чисел, теории групп и теории инвариантов как в математике, так и в физике.

На первых уроках по физике в 7 классе учитель обычно раскрывает смысл физический явлений, рассказывает о том, что физика – наука, которая изучает физические явления и процессы. Физика для исследования физических процессов использует математический аппарат исчисления. Нужно подвести детей к тому, что им придется изучить много формул, описывающие физические процессы. И здесь учителю необходимо раскрыть смысл записи больших и малых чисел в стандартном виде.

Так как дети еще с пятого класса по математике знают формулу hello_html_41e78a74.gif, то для постановки проблемного вопроса на уроке математике при изучении темы «стандартный вид числа» в 8 классе, можно дать задачу с большими величинами, решаемую с помощью этой формулы. Например:

Задача: расстояние от Земли до солнца 150000000 км. За сколько секунд свет от Солнца дойдет до Земли, если скорость света 300000 hello_html_m5d9381bc.gif.

Решение: Воспользуемся известным определением: расстояние, прошедшее движущимся телом за единицу времени называется скоростью. Значит, нам нужно 150 миллионов километров поделить на 300 тысяч километров. 150 миллионов в стандартной записи имеет вид: hello_html_7d507d56.gif, то есть 150 000 000 =15 hello_html_2ec2fa81.gif 10 000 000= hello_html_7d507d56.gif. Таким же образом запись 3 000 000 в стандартном виде будет таким:hello_html_m76b5cf04.gif. Несколькими уроками ранее учащиеся изучили действия со степенями: hello_html_m5abbff2e.gif Итак, решение задачи:

ДПрямая соединительная линия 334ано: Решение:

hello_html_m818b6b0.gifhello_html_50f99b67.gif

Если учитель хочет рассмотреть эту задачу на первых вводных уроках по физике, то ему придется объяснить детям тему «Действия со степенями», которую они будут изучать на уроках математики в 8 классе.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степени складываются.

hello_html_2b4c6aac.gif

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степени вычитаются.

hello_html_meb6ff5d.gif

При возведении степени в степень показатели степени перемножаются.

hello_html_m3d71c5d0.gif


В восьмом классе по математике при изучении темы «Стандартный вид числа» предлагаем ввести названия больших малых чисел и сразу после введения определения «стандартный вид числа»:

hello_html_m173cd8df.png



Количество нулей


миллион

6

106

миллиард

9

109

триллион

12

1012

квадраллион

15

1015

квинтиллион

18

1018

Секстиллион

21

1021

октиллион

27

1027

нониллион

30

1030

дециллион

33

1033

Чтобы ввести понятие малых чисел, предлагаем решить следующую задачу.

Задача. Масса Земли приближенно равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т, а масса атома водорода 0,0000000000000000000017 г. Во сколько раз Земля тяжелее атома водорода?

Дано:

hello_html_665dfe03.gif

Решение:

Вначале ученикам нужно объяснить, что а в степени минус эн равен обратной величине а в степени э. Хотя по учебнику Макарычева Юрий Николаевича эта формулу рассматривают в 9 классе. А на уроках физики дети с ней сталкиваются, как только начинают решать серьезные задачи.

Итак, вводим формулу: hello_html_2c0e94e1.gif.

hello_html_11fe8934.gif.

hello_html_m64191b01.gif.

Вспомним, что при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степени вычитаются.

hello_html_55f5f6af.gif

Даже на вводных уроках по физике бывает так, что учитель не обращает внимания на то, что дети не знают приставок СИ, что их надо запомнить, как таблицу умножения, «на века». Так хотя бы на уроках математики, при изучении темы «стандартное число» или «действия со степенями» необходимо эти приставки заучить наизусть.


Приставка Обозначение

Десятичный множитель

русская

международная

русское

международное

Пример

101

дека

deca

да

da

дал — декалитр

102

гекто

hecto

г

h

гПа — гектопаскаль

103

кило

kilo

к

k

кН — килоньютон

106

мега

Mega

М

M

МПа — мегапаскаль

109

гига

Giga

Г

G

ГГц — гигагерц

1012

тера

Tera

Т

T

ТВ — теравольт

1015

пета

Peta

П

P

Пфлопс — петафлопс

1018

экса

Peta

Э

E

ЭБ — эксабайт

1021

зетта

Exa

З

Z

ЗэВ — зеттаэлектронвольт

1024

йотта

Zetta

И

Y

ИБ — йоттабайт







Десятичный множитель

Приставка

Обозначение

русская

международная

русское

международное

Пример

10−1

деци

deci

д

d

дм — дециметр

10−2

санти

centi

с

c

см — сантиметр

10−3

милли

milli

м

m

мH — миллиньютон

10−6

микро

micro

мк

µ (u)

мкм — микрометр, микрон

10−9

нано

nano

н

n

нм — нанометр

10−12

пико

pico

п

p

пФ — пикофарад

10−15

фемто

femto

ф

f

фс — фемтосекунда

10−18

атто

atto

а

a

ас — аттосекунда

10−21

зепто

zepto

з

z

зКл — зептокулон

10−24

йокто

yocto

и

y

иг — йоктограмм

Предлагаем рассмотреть с учениками таблицу пересчета приставок дольных и кратных десятичных единиц физических величин.

hello_html_173a3387.png

  1. Для закрепления предлагаем следующую задачу.


Задача: Пересчитать длину волны 0,45 микрометров в метры и нанометры.

РПрямоугольник 335Прямоугольник 336Прямоугольник 337ешение:hello_html_74d7aafa.png

hello_html_mc042e19.gif

  1. Основные сведения о планетах Солнечной системы – планетах земной группы.

Название планеты и ее обозначение

Меркурий

Венера

Земля

Марс

Среднее расстояние от Солнца,





большая полуось орбиты, млн.км.

57,9

108,2

149,6

227,9

Среднее расстояние от Солнца,





большая полуось орбиты, а.е.

0,387099

0,723332

1

1,523691

Сидерический период обращения, сут.

87,969

224,701

365,256

686,98

Сидерический период обращения, год

0,2408

0,6152

1

1,8808

Сидерический период вращения,ч

58,65 сут

- 243,01сут

23,9345 ч

34,6229ч

Наклон оси в градусах

0

-2

23,45

23,98

Средняя орбитальная скорость, км/с

47,89

35,02

29,79

24,13

Масса, кг

3,31·1023

4,87·1024

6·1024

6,4·1023

Масса в массах Земли, M=1

0,0558

0,815

1

0,1074

Средний радиус, км

2439

6050

6378

3398

Средний радиус, R=1

0,382

0,949

1

0,532

Объем, V=1

0,055

0,854

1

0,15

Сжатие

0

0

0,034

0,0059

Средняя плотность, г/см3

5,42

5,25

5 ,52

3,94

Средняя плотность, ρ=1

0,986

0,95

1

0,714

Ускорение свободного падения, м/с2

3,78

8,6

9 ,78

3,72

Вторая космическая скорость, км/с

4,3

10,3

11,2

5

Число спутников

0

0

1

2

Наличие атмосферы

Следы

Очень

плотная

Плотная

Разреженная

Температура поверхности, К

111-690

743

240-310

250-320

Давление у поверхности

2·10-12

90

1

6·10-3


Прогрессии. Числовые последовательности


В Вавилонском царстве всеми расчетами занимались писцы, которые принадлежали к высшему сословию. Школа, где обучались писцы, называлась «дом табличек». Для таких школ предназначались специальные математические таблички. Тексты на них можно было разделить на два класса: таблицы и задачники. Среди задач на табличках встречаются задачи на арифметические и геометрические прогрессии. Вавилонские писцы знали правила суммирования n членов арифметической прогрессии:hello_html_348a06c7.gif.

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям были известны китайским и индийским ученым.

Слово «прогрессия» (лат. Progressio) означает «движение вперед» (как слово «прогресс»), встречается впервые у римского автора Гроэция. Первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность, например, последовательность натуральных чисел, их квадратов, кубов. В конце средних веков и в начале нового времени этот термин перестал быть общеупотребительным.

В XVII веке, например, Джон Грегорн употребил вместо прогрессии термин «ряд», другой английский математик Джон Валлис применил для бесконечных рядов термин «бесконечные прогрессии».

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий Архимед (ок. 287–212 гг. до н.э.)

Термин «прогрессия» был введён римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. В переводе с латинского, слово progressio означает «движение вперёд». Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала» (3 век до н.э.).

Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)

А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Никола Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.

В настоящее время мы рассматриваем прогрессии как частные случаи числовых последовательностей.

Древнейшая задача на прогрессии – не вопрос о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающий за собой двухтысячелетнюю давность, а гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в египетском папирусе Ринда, который назван в честь человека, нашедшего его в конце 19 века. Этот папирус составлен около двух тысяч лет до нашей эры. На нем записано очень много различных задач. Одна из них такая.

Задача 1.100 мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько мер нужно дать каждому?

Решение:Мы замечаем арифметическую прогрессию. Сумма пяти членов этой прогрессии равна 100, сумма первых двух членов в семь раз меньше суммы последующих трех членов. Составим систему уравнений и решим его.

hello_html_324e932a.gif, hello_html_5a1b621e.gif.

Ответ: первому нужно отдать hello_html_m78ab8f85.gif меры хлеба, второму – hello_html_4f6960bc.gif, третьему – 20, четвертому – hello_html_4e9f2377.gif, пятому – hello_html_77bf5359.gif мер.

Задача 2.По преданию, индийский шах позволил изобретателю шахматной игры самому назначить себе награду. Изобретатель просил, чтобы ему за первую клетку шахматной доски было дано 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4. В общем случае, за каждую следующую клетку в 2 раза больше, чем за предыдущую. Узнать, сколькими цифрами изображается число зерен, предназначенное изобретателю; найти это число.

Решение:

Дано:

Геометр. прогр.

b1=1

q=2

n=64

Sn=?

Решение:

Sn=b1(qn-1)/(q-1)

S64=264-1

Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности земли, считая и моря и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику, и Антарктиду, и получить удовлетворительный урожай, то пожалуй лет за пять он смог бы рассчитаться.

Древняя история богата выдающимися математиками. А вот из математиков средневековья в школьном курсе названо только одно имя – Виета. Тем больший интерес представляют для нас итальянский математик Леонардо из Пизы по прозвищу Фибоначчи. Известен он решением нескольких задач. Вот одна из них: «Сколько пар кроликов в год от одной пары рождается? Кролики рождаются начиная со второго месяца, каждый месяц по паре. 1 пара 1 пара 2 пары 3 пары 5 пар 8 пар … 1 месяц 2 месяц 3 месяц …»

Эта последовательность называется «числа Фибоначчи». Числа Фибоначчи встречаются в математике и в природе довольно часто: треугольник Паскаля, семена в подсолнечнике, рост деревьев. Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

hello_html_ma61a736.png

Листья, сидящие на ветке одиноко, располагаются кругом стебля, по винтовой линии, то есть каждый последующий лист повыше и в сторону от предыдущего. При этом для каждого вида растений характерен свой угол расхождения двух соседних листьев, который выдерживается более или менее точно во всех частях стебля. Числа Фибоначчи исчисляют спирали семечек в подсолнухе, спирально завитой раковине и т.п.

Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855). Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50×101=5050. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме. Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Ему принадлежат формулировка и доказательства множества свойств и теорем математики. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле. Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора…

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым.

Ариабхатта (V в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202 г. (Леонардо Пизанский)

Рассмотрим, каким образов сегодня встречается понятие прогрессии в различных областях науки.

Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растёт по геометрической прогрессии.

Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.

Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их ещё на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

Биология. Многие организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии. Известно, что бактерии размножаются давлением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получается восемь бактерий и т.д. Интенсивность размножения бактерий используют в пищевой и фармацевтической промышленностях, в сельском и коммунальном хозяйствах, природоохранных мероприятиях.

Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

Решим типичные задачи из вышеописываемых областей наук.

Задача 1.(Химия)Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1. Чему равен заряд атома кислорода (№8).

Решение: hello_html_65c505c8.gif, hello_html_m3519ac37.gif, hello_html_2f0f381c.gif, hello_html_m1699c718.gif

Задача 3.1.(Физика)Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние пролетает тело за три секунды?

Решение:hello_html_m5bcb93ea.gif, hello_html_mc43f490.gif, hello_html_639ba9f0.gif, hello_html_60319261.gif

Задача 3.2Период полураспада элемента равен 2 суток. Сколько процентов радиоактивного вещества останется по истечении 6 суток?

Решение:hello_html_m7b3b7171.gif; hello_html_6bdfed32.gif;hello_html_2fe86c7.gif; hello_html_50b5be5.gif

Задача 4.(Биология)Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. Каким будет рост деревца через полгода.

Решение:hello_html_a13a90c.gif, hello_html_m706130fd.gif,hello_html_5eab17aa.gif, hello_html_m26945f99.gif

Задача 5.(Экономика)Банк начисляет 20% от суммы, если внесенная сумма 5000 рублей. Какая сумма будет на счету клиента банка через 5лет?

Решение:hello_html_m52ec7ee8.gif, hello_html_3daa75bf.gif, hello_html_14cb48e3.gif,

в конце 1 года

hello_html_m2dfc4e4a.gif

в конце 2 года

hello_html_e7f1fcd.gif

в конце 3 года

hello_html_1533cf1d.gif

в конце 5 года

hello_html_m3b7a6175.gif

Ответ: 12441,6 рублей.Эта задача является ярким примером использования знаний о геометрической прогрессии на практике.


Золотое сечение и симметрия

Физика, как наука, не существует без математики и как математика она не имеет начала и конца. Можно начать с любого места, с любой темы и обнаружить весь набор противоречий характерных как для физики, так и для математики. И в этом плане математический и физический феномен «золотого сечения» представляет немалый интерес, поскольку он дал начало: законам Кеплера, закону Всемирного тяготения, принципу наименьшего действия и вариационному принципу в механике, принципу Ферма в геометрической оптике, основам квантовой механики и, соответственно, квантово механическому представлению мироустройства. Естественным образом «золотое сечение» отражает и релятивизм как соотношение (релятивизм происходит от латинского слова соотношение) классических событий к неклассическим (и наоборот) и, соответственно, соотношение классических величин к неклассическим.

«Золотое сечение» имеет прямое отношение к процессу измерения, причём к связи одномерного-, двумерного -, трёхмерного (и более) измерениям между собой. Оно отражает относительность и взаимность любых противоположностей, которые можно назвать классическими и неклассическими событиями и, в частности, относительность и взаимность протяжённости и не протяжённости, а также прямолинейного (вообще - линейного) и криволинейного (вообще - нелинейного) движения в природе. Как и в квантовой механике, процесс измерения - это не только, и не столько, процесс с участием человека, но это всегда взаимодействие частиц планетарной системы, в котором и происходит это самое измерение одной частицы или системы частиц по другой частице или системе частиц. При этом взаимодействующая пара представляет целое. В приложении к измеряемым величинам, измерение есть сопоставление при взаимном влиянии и взаимосвязи: параметра (тела), эталона параметра (пробного тела) и их совокупности.

Нетрудно обнаружить аналогию измерения с «золотым сечением» если учесть, что всё в природе непрерывно меняется, а процесс измерения требует некоторой длительности измерения, в течение которой начальные состояния в той или иной мере меняются. В результате игнорирования этого факта в той или иной мере, всегда присутствующего во всех физических теориях, нарушается логически замкнутое описание любого физического процесса. Логически замкнутое описание - это как раз то чего не хватает физике и то, что есть в «золотом сечении», при соответствующей его интерпретации в связи с измерением.

В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения hello_html_4e9ffd8d.gif. Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 -знакомое классическое золотое сечение.

Большая часть целого так относится к целому, как его меньшая часть относится к большей части - это всеобщий, абстрактный закон (принцип) «божественной гармонии» мироустройства и количественных отношений бытия между целым и его частями. Данный закон получил имя «золотая пропорция». Структурная иерархия целостности – это вхождение меньшей части в большую часть и совместное их вхождение в еще большую часть и т.д. Целостность иерархического мироустройства триалектика формулирует: «В мире нет такого целого, которое не являлось бы частью другого целого». Математическое отражение данной иерархической последовательности особо четко проявляется в числовом ряде Фибоначчи.

На сайте А. П. Стахова (www.goldenmuseum.com) приводится много интересной и поучительной информации о замечательных свойствах золотого сечения. И это не удивительно.

С понятием «золотое сечение» связывают гармонию Природы. При этом с гармонией, как правило, связывают принципы симметрии в живой и неживой Природе.

Принципы симметрии являются в физике инструментом для отыскания новых законов природы. К числу симметричных принципов относится принцип относительности Галилея и Эйнштейна: они утверждают, что описание физических процессов инвариантно, если переход от одной системы отсчета к другой происходит соответственно с помощью преобразований Галилея или Лоренца. Альберт Эйнштейн внес огромный вклад в рассмотрение симметричности физических законов

1. Закон сохранения импульса.

2. Закон сохранения момента импульса.

3. Закон сохранения энергии.

Связь законов сохранения с пространственно-временной симметрией физических законов означает, что сам по себе ход времени или перемещение и поворот в пространстве не могут вызвать изменения физического состояния системы. Для этого необходимо взаимодействие данной системы с другими системами. Если законы, устанавливающие соотношения между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях (преобразованиях), которым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают симметрией (или инвариантны) относительно данных преобразований. Инвариатность (независимость) физических явлений относительно сдвигов во времени (однородность времени) порождает закон сохранения энергии, относительно сдвигов в пространстве (однородность пространства) — закон сохранения импульса, инвариантность относительно поворотов системы координат (изотропность пространства) — закон сохранения момента импульса.

В 1894 г. на свет появилась последняя работа Пьера Кюри, посвящённая симметрии физических явлений. Статья называлась «О симметрии физических явлений: симметрия электрического и магнитного поля». Именно в этой работе и были сформулированы наиболее глубокие идеи учёного, касающиеся универсальной роли симметрии в природе. Открывается она следующей характерной фразой: «Думаю, что представляет интерес ввести в изучение физических явлений понятие о симметрии, столь привычной кристаллографам». Именно в этой статье и были сформулированы наиболее глубокие идеи ученого, касающиеся универсальной роли симметрии в природе. После трагической смерти мужа М. Склодовская – Кюри в написанной биографии мужа заново подняла вопрос о принципе симметрии, популяризуя и комментируя его. По ее словам, П. Кюри «был принужден дополнить и расширить понятие симметрии, рассматривая ее как состояние пространства, характерное для среды, где происходит данное явление». Для этого, по мнению ученого, необходимо учитывать:

1) состояние и строение среды;

2) движения изучаемого тела относительно формирующей его среды или движение среды относительно данного тела;

3) воздействие на тело других физических факторов.

По сути дела все выше сказанное сводилось к известному положению, согласно которому углубленное изучение реальных тел требует хорошего знакомства с той средой, в которой они образовались, т.е. нельзя изучать природное тело в отрыве от породившей его среды. В упрощенной формулировке принцип симметрии П. Кюри может звучать следующим образом. Симметрия порождающей среды как бы накладывается на симметрию тела, образующегося в этой среде. Получившиеся в результате форма тела сохраняет только те элементы своей собственной симметрии, которые совпадают с наложенными на него элементами симметрии среды.

Во взаимоперпендикулярных плоскостях симметрично и распространение электромагнитных волн.

Ещё одним учёным, который пытался объяснить симметрию с точки зрения физики, был Е.С. Фёдоров. Исходя из принципов симметрии, он hello_html_29bda71.jpgдоказал, что существует конечное число типов кристаллов (отрывок из учебного видеофильма "Мир кристаллов")










































Часть 3.

Элементы интеграционного обучения с использованием регионального компонента на примере уроков географии в общеобразовательной школе


В школьной практике урок остается едва ли не единственной формой организации обучения обеспечивающей, если так можно выразиться, «триединую сущность»: знание, навык, умение. Необходимо научить учащихся самостоятельно и творчески применять знания, навыки и умения по предмету в жизненных ситуациях, на полевой практике, в походах, при работе с различными источниками знаний.

Этому помогают интегрированные уроки, где видна «универсальность» географии, т.е. ее связь с литературой и математикой, иностранным языком и обществознанием, историей и экономикой, химией и биологией, а также использование местного краеведческого материала.

Например, в 11 классе при изучении темы «Великобритания: особенности хозяйства, культура и традиции страны» на интегрированном уроке география – английский язык, связь с Республикой Мордовия была проведена через внешние экономические и культурные связи Великобритании и России, прозвучала инсценировка по ролям диалога о Саранске на английском языке, были показаны национальные костюмы: мордовский и шотландская юбка. Ученики применяли знание языка при работе с картографическими источниками, таблицами, природными объектами, при работе с отраслями хозяйства, транспорта. Более подробно с уроком можно познакомиться в приложении к данному выступлению (приложение 1).

При проведении интегрированного урока по природоведению и литературе «Три среды обитания» весь материал был подобран на основе местных обитателей почвенной, воздушно-наземной и водной среды. Предварительно были посещены зоопарк, краеведческий музей и аквамир при ГДДТ Городском Доме детского творчества, что позволило учащимся наглядно увидеть природу Мордовии, узнать проблемы, связанные с охраной окружающего мира и попытаться найти пути их решения на местном уровне. Все это дает возможность не только закрепить полученные знания на практике, но и воспитывает бережное, любовное отношение к своей малой Родине.

Важным принципом активизации познавательной деятельности и усвоении полученных знаний является их закрепление на практике. Поэтому, например, в 9 классе при изучении темы «Население» целесообразно дать детям творческую практическую работу: нарисовать генеалогическое дерево своей семьи, построить столбиковую диаграмму, изучив рождаемость в семьях своих родственников, знакомых, друзей до 3-го колена, или нарисовать герб, придумать девиз своего рода в зависимости от профессий своих предков. Это стимулирует ребят и, как правило, дает не только хорошие результаты в обучении и закреплении, а и позволяет проследить связь времен на примере республики. Этот элемент практикума используют учителя и на уроках истории и культуры мордовского края (ИКМК), обществознания и истории.

При подготовке к семинару «Нужны ли инвестиции Мордовии?» учащиеся заранее собирают материал об инвесторах и инвестициях, о субсидиях и финансировании, непосредственно «примеряя» эту тему к тем предприятиям, на которых работают их родители. На таких семинарах мы сразу решаем несколько задач. Этими задачами выступают анализ сложившейся ситуации в республике и регионе, профориентация школьников, связь с действительностью, что сегодня очень важно и конечно интеграция с обществознанием, экономикой и математикой при проведении расчетов и решении задач.

Как правило, в конце учебного года проводятся практические работы на местности. Они позволяют научиться на практике применять топографические приборы, вести наблюдения за изменением состояния природы, скорости течения воды в реке, за состоянием облачности, высотой солнца над горизонтом. Также организовывается учебная экологическая тропа, где проводятся учебные географические экскурсии, геоэкологические наблюдения, природоохранная деятельность. Проходя по маршруту, обязательно обращается внимание школьников на формы природопользования и следствия воздействия на природный комплекс человека.

По окончании практики учащиеся, используя знания, полученные на экологии, химии, биологии, математике, астрономии и других предметах, самостоятельно составляют прогноз сложившейся в районе ситуации, предлагают пути решения и устранения неблагоприятных последствий деятельности человека, сами участвуют в уборке тропы от дачного и бытового мусора.

Все мы понимаем, что главная задача учителя – дать прочные и глубокие знания каждому ученику, показать школьникам их внутренние ресурсы и привить им желание учиться. На уроках необходимо обеспечить связь теоретической и практической подготовки с использованием наглядных примеров родного края и знаний, полученных на разных уроках.

Эффективно то обучение, в условиях которого ученик становится активным субъектом, способным приобретать, применять и преобразовывать знания. Способность приобретения знаний характеризуется показателями обучаемости, применение знаний - показателями интеллекта, а преобразования знаний - креативностью (общими творческими способностями).

На каком уроке наиболее полно учитель может раскрыть все способности ученика. Конечно же на уроке изучения нового материала. Потому что именно тогда можно «открывать знание вместе с учениками».

Применяя технологию интегрированного обучения на уроках можно органично связать теорию и практику любого предмета. И в результате практические работы по географии никогда не будут педагогической и методической необходимостью, они просто станут необходимы как воздух, причем во всех проявлениях (от программных до творческих), и позволят ученикам творчески усваивать знания.

На уроке необходимо создать такие условия, при которых ученики, получая новые знания, проходят все звенья научного творчества: постановку проблемы и поиск решения - на этапе введения знаний, выражение решения и реализацию продукта - на этапе воспроизведения знаний.

Посредством связи знаний из разных областей творческой учебной деятельности интегрированный урок обеспечивает учащимся и прочные знания, и интеллектуально - творческое развитие, и воспитание инициативной личности, формирует учебную и исследовательскую компетентность. Например, в шестом классе при изучении темы «Ветер».

6 класс. Атмосфера. Тема «Ветер». Интеграция с литературой, краеведением и историей.

Урок можно начать с цитирования отрывка из произведения А.С. Пушкина:

«Ветер, ветер, ты могуч, Ты гоняешь стаи туч...».

Затем идет постановка вопроса: Что такое ветер? Получив различные ответы, ученики сравнивают их с определением в учебнике (техника рефлексия знаний). 

На вопрос: почему дует ветер? Ответ дается с использованием опорного конспекта (техника создания опоры) на примере образования бриза.

Снова вопрос: Какие бывают ветры? (техника вопроса и техника активизации деятельности). Далее следует рассказ учителя о видах ветров. Какие ветры дуют у нас в Саранске? (подсказка есть в дневниках наблюдений, который учащиеся ведут ежедневно). Отвечают с легкостью: юго-западный, северо-восточный. Для активизации познавательного интереса учащимся рассказывается древняя мордовская легенда о добрых и злых духах (техника концентрированного обучения). 

При постановке вопроса: как называется ветер, который дует с гор? Идет рассказ о норд-осте (техника урока - экскурсии) или Новороссийской боре, как называют его метеорологи. Далее следует объяснение названия с опорой на греческую мифологию, схема образования, последствия, приметы, уникальность ветра. Подведение итогов урока в виде игры «Брей-ринг», где подобраны опросы не только по географии, но и охватывающие литературу, мифологию, историю и краеведение. (техника вопрос - ответ). 

Как видите, интеграция не только с литературой, но и со знанием ИКМК и истории.

А при изучении темы «Атмосферные осадки», рассматривая образование росы, инея, дождя и снега - интересное географическое и физическое явление, которое с каждой точки зрения объясняется по-разному, лучше обратиться к законам и формулам физики. Для того, чтобы лучше понять, что происходит в природе при этих явлениях, необходимо «объединиться» с физикой.


9 класс. Тема «Факторы размещения машиностроения».

Построение урока на технике столкновения взглядов и активизации деятельности на уроках и на технике творческого мышления позволяет учащимся выявить следующее: факторы размещения машиностроения — наукоемкость, военно-стратегический фактор, металлоемкость, транспортный фактор, ориентация на потребителя.

Давая характеристику каждому фактору, учащиеся на уроке понимают, почему в Саранске нельзя построить большой машиностроительный завод. Дискуссия по этому вопросу показывает также и гражданскую позицию учащихся. Ребята вспоминают и об уникальности географического положения, недостаточной сырьевой базе, об экологии и необходимости охранять наш край. Техника сравнения несравнимого помогает лучше запомнить факторы размещения машиностроения.

Таким образом, и здесь прослеживается межпредметная связь: история, экономика, география.

Предварительная работа учителя по конструированию всего учебного модуля интегрированного урока очень велика и предполагает:

1. Выявление обязательных умений, навыков учащихся, усвоение которых определено программой выбранных предметов (география + химия, география + английский язык, география + литература, география + математика…);

2. Изучение всего содержания учебного материала по данной теме надо скорректировать так, чтобы цели учителей-предметников совпадали (по возможности);

3. Вычленение ключевых понятий, несущих основную смысловую нагрузку по выбранной теме;

4. Составление опорных схем по всей теме (на основе ключевых понятий);

5. Подбор тестовых заданий по всему содержанию учебного материала;

6. Составление блоков вопросов и заданий по всему содержанию учебного материала;

7. Разработка диалогической части (продумывается организация проблемных вопросов и задач, по содержанию разрабатываются задания разных уровней сложности).

Задания могут быть расписаны на карточках, где указаны цели каждого учебного элемента: что сделать, как сделать, как осуществить проверку (по предметам).

На уроке обязательно необходимо методическое обеспечение, которое включает:

- перечень источников информации (основных и дополнительных), которые могут быть использованы для изучения основного содержания информационного блока, его углубления и расширения;

- указание методов учебно-познавательной деятельности, оптимальных для изучения конкретного содержания и обеспечивающих взаимосвязь репродуктивной и продуктивной деятельности;

- систему заданий разной степени сложности;

- возможные формы организации учебной работы на уроке и дома;

- задания для самоконтроля учебной деятельности.

На данном уроке можно оценивать выполнение каждого учебного элемента. Оценки накапливаются в ведомости, на основании которой выставляется итоговая оценка за работу на уроке и дома (если выполнялось опережающее задание).

Несмотря на множество достоинств, проведение и подготовка такого урока имеет и ряд сложностей в применении:

1. Часто изучаемые темы не совпадают по срокам изучения на разных предметах. Например, в географии тема «Географические координаты» изучается в 1 четверти, а в математике «Координатная плоскость» - в третьей. Английский язык – тема «Великобритания» изучается в начале 4 четверти, а в географии 7 класса - в конце (англ. яз. в 11 классе –январь-февраль, а в географии – апрель-май) и т.д.

2. Подготовка такого урока требует большой работы со стороны двух учителей-предметников. И важно, чтобы они подходили друг другу по темпам работы, по темпераменту, по манере общения с учениками. Хотя, если они и не похожи, следует так работать в паре, чтобы не «затмевать» коллегу.

3. Много времени уделяется разработке модуля урока, инструкциям, изучению новых учебных и методических пособий по изучаемой теме.

4. Такие уроки нельзя проводить часто, т.к. они требуют большой и тщательной подготовки со стороны учителей-предметников.

Очень важно при организации интегрированных уроков не забывать о практической направленности обучения. При интеграции с математикой легче: определение масштаба, расстояния можно скорректировать легко, берем карты и оставляем задачи: например, при изучении курса "География России. VIII -  IX класс" на определение географических координат, абсолютных высот и глубин, составление описания географического положения объектов, измерение расстояний по карте России.

А вот практическую часть географии и химии приходится продумывать более тщательно. Например, при проведении внеклассного мероприятия в 6 классе по теме «Горные породы и минералы» совместно с учителем химии необходимо с помощью опытов рассмотреть химические свойства горных пород, для того, чтобы сформировать представление об отличиях минералов и горных пород, происхождении магматических, осадочных, метаморфических горных пород. Вся работа строится таким образом, чтобы за 45 минут урока сформировать простейшие навыки определения горных пород; развивать умение сравнивать породы и минералы, делать вывод. Такая интеграция химии и географии способствует экологическому воспитанию, развивает любознательность. Более подробно с данным мероприятием можно познакомиться в приложении к выступлению (приложение 2).

На каждом интегрированном уроке учителю важно:

1.        Продумывать цели каждой работы, осуществлять отбор содержания, форм организации учебной деятельности школьников, планировать результаты
обучения, которые должны способствовать не только познанию методов
географической науки, но и практическому овладению ими, а также необходимо «связать» их со вторым интегрируемым предметом.

2.        Поддерживать постоянный контакт с учителями - предметниками, который позволяет учитывать не только общую подготовку учащихся, но и создавать преемственность образования, реализовывать межпредметные связи в обучении.

3.        При планировании учитывать фактор времени и место практической работы по отношению к соответствующему теоретическому материалу по 2-м интегрируемым предметам.

4.        Организация работы учащихся должна быть с четко заданной целью, сформированной на языке действий учащихся.

5.        Сообщать или ставить перед учащимися проблему; говорить о практическом значении данной работы и применении умений и навыков в науке и на практике используя знания обоих предметов.

6. Предварительно конкретизировать содержание работы, определить конкретную территорию, объем заданий.

7. Осуществлять подбор оборудования, пособий, литературы и других источников знаний должен не только учитель, но и учащиеся самостоятельно.

8. Использовать методические указания, рекомендации, карточки для учащихся с целью создания ориентировочной основы действий. Записи инструктивного характера способствуют закреплению знаний.

Именно на интегрированных уроках происходит формирование личности творческой, самостоятельной, ответственной, толерантной. Несмотря на трудности, при желании учителя можно внести корректировки в тематическое планирование и проводить такие уроки совместно с учителями любых предметов. Так как география – универсальная наука, относящаяся к предметам естественно-гуманитарного цикла, то она может интегрироваться с любой наукой: экономикой и историей, с обществознанием и геологией, с астрономией и физикой, с химией и биологией, с музыкой и изобразительным искусством… Все зависит от желания учителя.



Приложение 1

Интегрированный урок (география и английский)

11класс.

Подготовили и провели: учитель географии Проняшина В.В.

учитель иностранного языка Клычихина В.А.


Тема: «Великобритания».

Оборудование: ИКТ, карты, фотографии флоры и фауны, отраслей промышленности, знаменитых людей страны.

Цели и задачи:

  1. Дать ЭГП и ФГП характеристику страны.

  2. Выяснить особенности страны в мировой экономике, взаимоотношение с другими странами мира.

  3. Познакомить с историческими особенностями, традициями, культурой, обычаями народов, заселяющих Великобританию.

  4. Продолжить формирование умений и навыков работы с различными источниками знаний (картами, к/к, справочниками, дополнительной литературой, Интернет – источниками, СМИ).

  5. 3. Применять на практике ранее полученные знания по разным предметам, прививать любовь к предмету, развивать кругозор учащихся.

Ход Урока:

1 слайд Тема урока «Великобритания»

Вступительное слово учителя географии:

«Сегодня у нас не совсем обычный урок: интегрированный. А это значит, что мы, с Татьяной Ивановной, приглашаем вас отправиться в путешествие и посетить страну изучаемого языка – Великобританию, а заодно и попробовать себя в роли гида, переводчиков, путешественников, впервые попавших в эту древнюю, отличную от нас цивилизацию.

Предлагаем и тем, кто не знаком с английским, отправиться вместе с нами, ведь понимать все, что происходит вокруг нас мы можем и без знания языка. Для этого есть глаза и уши. А в географии очень важно уметь не только смотреть, но и – видеть, не только слушать, но и – слышать.

И так, в путь!

Для того чтобы успеть все посмотреть, давайте выберем вид транспорта. (Выбирают самолет)

(Выходит стюардесса (можно разделить двоим) и приглашает нас в полет: рассказывает о температуре за бортом, расстоянии от Саранска до Лондона; Желает мягкой посадки)

География 1слайд Тема урока, цели и задачи

Английский язык

2-3слайды

1.Географическое положение страны.

  • А) обозначить на к/к:

  • Столицу и пограничные государства;

  • Береговую линию страны;

  • Крупные реки;


У трапа встречает гид Описание береговой линии, столицы, пограничных государств, крупных рек, показ их на карте или на слайде

Я думаю, вы поняли, о чем шла речь?

Внимание, постарайтесь выделить из английской речи:

  • 4-6 слайды 2.НАСЕЛЕНИЕ.

  1. Выделите из английской речи, какие народы и языковые семьи представлены в Англии, Ирландии, Шотландии.

  2. Используя карты атласа, определите плотность населения Великобритании.

  3. Назовите крупные городские агломерации

страны и назовите, где они размещены,

подпишите их на к/к

(вдоль рек, побережье и равнинах).

Рассказ продолжает представи-тель коренной национальности (можно в костюме)

Рассказ о народах (ирландцы, англичане, уэльсцы, шотландцы), Языковая группа: германская (англ.), кельтская - (британцы) На каких языках говорят. Называют кр. Города и агломерации.

7-9 3.Какие особенности природы повлияли на хозяйственную деятельность людей?

  • 1.Отметьте на к/к:

  • Полезные ископаемые страны;

  • Главные районы добычи нефти и газа.


Рассказ на англ. о природно-климатической и ресурсной базе, крупных бассейнах нефти и газа, главных районах их добычи + (близость океана, рельеф) + оз. Лохнесс

10-15 4.Хозяйственная деятельность населения Великобритании.

  • Заполните таблицу по образцу:

«Главные отрасли хозяйства»

Промышлен-ность

Сельское

хозяйство

Непроизвод- ственная

сфера


Рассказ об отраслях промышленности продолжает министр экономики: машиностроение

(судостроение, точное и электротехническое маш-е), нефтедобывающая, химическая, горнодобывающая пр-ть. В с/х: отрасли животноводства: молочно- мясное, овцеводство, свиноводство, птицеводство, пастбищное жив-во, зерновые, технические культуры, Непроизводственная сфера: наука, туризм; Транспорт: Ж/д, водный – в основном морской, автомобильный, авиационный,

Перечислите, какие отрасли промышленности развиваются в Англии?

Какие промышленные центры вы можете назвать? - проверка тех, кто не знает языка

Карта «Использование земель»:

Почему так говорят: «Экономика Великобритании едет на овце»?

16-18 5. Города и городские агломерации.

  • Какие из перечисленных городов, не прозвучали на английском языке?

  • Лидс, Шеффилд, Лондон, Бирмингем, Кембридж, Глазго, Стоунхендж, Гринвич, Ливерпуль, Ковентри, Манчестер, Эдинбург, Стредфорд, Кардив

Рассказ на англ. языке и русском о городах, портах, промцентрах. (может быть викторина на англ. о городах)

Известно ли вам что-либо о др. городах Англии (рассказ на русском)

Слово учителя: Великобритания, это страна с многовековой, древней и богатой историей. На ее территории сохранилось много памятников природы и сооружений, созданных руками человека, которые вошли в список Всемирного наследия. Он включает 16 объектов. Среди них замки и соборы, руины аббатства и городские стены Короля Эдуарда в Руин – де, Вестминский дворец, Тауэр Лондона, старый и новый города Эдинбурга и другие . Сегодня мы познакомимся с некоторыми из них.

(Таблица заполняется по ходу выступления учеников)

    1. Культура, традиции, обычаи страны. 1.Заполните таблицу по образцу:

  • «Культура, традиции, обычаи страны»

Традиции обычаи праздники


Хэллоуин

Коктейль

Волынка

Достопримечательности, исторические места


Лохнес,

Глазго,

Темза, Ла-Манш

Манчестер


Знаменитые

люди страны


Кэрролл,

Линдс

Байрон

Тэтчер

Гринвич


Рассказ на англ. языке

о культуре, традициях, обычаях страны.

Рождество, день Св. Валентина, Хеллоуин, Санта Клаус;

Тауэр, озеро Лохнес, музей искусств, о музее восковых фигур, о галерее Тейта, замке Тауэр….

Театр, кино, спорт, молодежные организации, спортивные соревнования…

(сначала картинка, потом название)

Догадались, о чем идет речь? + Рассказ на русском: футбольный клуб «Челси», Уимблдонский турнир, Спортивные соревнования в Шотландии…

22-23 7. Знаменитые люди: Королева Великобритании Елизавета и ее двор, М. Тэтчер, Гринвич, Байрон, Кэрролл, Линдс.

Краткая историческая справка из жизни знаменитых людей

24-26 8. Роль и значение Великобритании в МГРТ.

  • 1.Отметьте на к/к торговые отношения

Великобритании со странами мира.

(работа с картой из слайда: машины и оборудование, топливо, предметы химии, с/х и продовольствие)

Показ на карте торговых путей или демонстрация товаров народного потребления с маркой «Сделано в Великобритании» (с учетом регионального компонента); или исполнение песни из репертуара «Биттлз»

27-28 8. «Мозговая атака» «Что такое?» «Кто такой?»: Лохнес, Хеллоуин, Коктейль, Волынка, Глазго, Кэрролл, Линдс, Темза, Байрон, «Гринпис», Тэтчер, Манчестер, Гринвич, Ла-Манш

Произносятся слова на английском языке, ответы звучат на русском (с пояснениями, если останется время, если нет – только значение)

30. Всем спасибо за работу на уроке, оценки.

ЗАДАНИЕ НА ДОМ:

ГЕОГРАФИЯ: ТЕМА 7, ПАРАГРАФ №3, к/к

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК:



ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ: ПЛОЩАДЬ ПИККАДИЛЛИ

Нhello_html_244ef561.jpgыне этот сквер является своего рода воротами в мир развлечений, покупок и ночной жизни Лондона, он виден из далека, благодаря яркому неоновому освещению. Здесь всегда царит оживление. А главное украшение площади - статуя, изображающая «ангела милосердия». Лондонцы, полагая, что статуя изображает греческого бога любви, прозвали ее Эросом, так она зовется и сегодня. Станция метро PIC-СA DILLY CURCUS.

Уhello_html_4d6e14ce.jpgАЙТХОЛЛ

Служит связующим звеном между Трафальгарской площадью и палатами Парламента. Многие правительственные здания, расположенные в классическом порядке, граничат с этим местом. Расположенная позади королевского дворца Уайтхолл Королевская конная гвардия проводит смену караула ежедневно в 11:00 (по воскресеньям в 10:00). Это красивая торжественная церемония совершается со времен короля Генриха VIII (1534), который начал проводить здесь рыцарские турниры. Станции метро WESTMINSTER и CHARING CROSS.






СИТИ

Фhello_html_m59e608a8.jpgинансовый и деловой центр, который лондонцы называют «квадратной милей». Это старейший район Лондона, на этом месте город был основан римлянами. Административная власть в Сити до сих пор принадлежит лорду-мэру, который является самым главным лицом в Сити, за исключением монарха, и Корпорации Лондона, сохранившей свои традиции, к ним относятся ремесленные гильдии, торжественные церемонии и гражданская гордость. Хотя Великий пожар 1666 г. уничтожил большинство деревянных зданий, все же несколько архитектурных памятников уцелело: церковь Темпл, Гилд-холл и церковь Святого Варфоломея.

Мhello_html_m7c10bb67.jpgУЗЕЙ ШЕРЛОКА ХОЛМСА

Маленький, эзотерический музей, комнаты которого оформлены так, как если бы легендарный литературный герой-детектив сэра Артура Конан Дойля жил здесь всегда. Выпейте чашечку чая (особое послеобеденное удовольствие в этой викторианской обстановке) или пообедайте в викторианской обеденной зале «Хадсон». Открыт ежедневно с 09:30 до 18:00. Станция метро BAKER STREET.

КЕНСИНГТОНСКИЕ САДЫ

hello_html_m444dadab.jpgРасположены рядом с Гайд-парком и Кенсингтонским дворцом.

Эти сады - классические. Кроме того, здесь находится мемориальный комплекс принца Альберта.


hello_html_m1a2100fb.jpg

ГАЙД-ПАРК

Самый большой парк в Лондоне, площадь которого составляет 25 квадратных километров. Здесь есть все: деревья, травы, озера и сады. Вы можете покататься на лодке, поплавать в озере Серпентайн и посетить Уголок ораторов. Лучший день для этого - воскресенье, когда зрители, активно вмешивающиеся в выступления, так же колоритны, как и сами выступающие. До Уголка ораторов удобнее всего добираться метро MARBLE ARCH.

Рhello_html_m485fca4c.jpgИДЖЕНТС-ПАРК

В Риджентс - парке, окруженном красивыми и баснословно дорогими домами, находится Лондонский зоопарк, озеро для катания на лодках, открытый театр и канал Риджентс.


Гhello_html_m35a78de2.jpgАЛЕРЕЯ ТЭЙТ

Построенная сахарным миллионером Сэром Генри Тэйтом, галерея располагает общенациональной коллекцией британских произведений искусства, с XVI в. до наших дней, а также коллекцией произведений современного зарубежного искусства. В галерее находится коллекция произведений Тернера, которая подарена стране самым великим ее художником. Вход в основную галерею - бесплатный. Станция метро PIMLICO.


ПЛОЩАДЬ ПАРЛАМЕНТА

Знаменитые палаты Парламента, оплот британской демократии с часовой башней, на которой находится 14-ти тонный Биг Бен (самые известные в мире куранты). Вестминстерский дворец был восстановлен в 1840-е годы после пожара, который уничтожил почти все здание. Вестминстер-холл - это единственная часть старого дворца, сохранившаяся неизменной до наших дней. Он был пhello_html_745a3233.jpgостроен в 1097 г., но экскурсии сюда не проводятся. Палата общин была построена в 1852 г. Во время Второй мировой войны здание пострадало от бомбардировки, впоследствии оно было восстановлено. Члены Парламента заседают в Палате Общин с октября по июль (с перерывами на Рождество и Пасху). Когда идут заседания, Палата открыта для ; посещений, и посетители могут наблюдать за слушаниями с галереи посетителей. Это очень популярно, и когда обсуждаются важные проблемы, то выстраивается длинная очередь желающих присутствовать. Палата Лордов - это Верхняя Палата Британского Парламента. В этом красивом готическом здании находится трон королевы и место лорд-канцлера, который является председателем Палаты. Палата Лордов работает в те же месяцы, что и Палата Общин. Станция метро WESTMINSTER.

БУКИНГЕМСКИИ ДВОРЕЦ

Это официальная резиденция королевы Елизаветы II, в определенные часы открыт для посетителей. Смена караула про исходит в 11:30 (летом - ежедневно, зимой - через день). Когда королева находится во дворце, на его крыше развивается

королевское знамя. Вы можете, кроме того, посетить Королевскую галерею, где демонстрируется одна из самых богатых в мире коллекций живописи, а также Королевские конюшни, где вы можете увидеть королевские экипажи и лошадей. Станции метро VICTORIA и GREEN PARK.

hello_html_mbf5aaa3.jpg

ВЕСТМИНСТЕРСКОЕ АББАТСТВО

Площадь Парламента. Со времен коронации в 1066 г. Вильяма Завоевателя здесь, на коронационном стуле, коронуются английские короли и королевы. Кроме того, в стенах Аббатства хранится прах многих английских монархов, а также многих выдающихся личностей английского прошлого - культурного, военного и политического. Обратите внимание на Уголок Поэтов и могилу Неизвестного воина. Открыто с 08:00 до 18:00, с понедельника по пятницу.

hello_html_7bee0a63.jpg

ТРАФАЛЬГАРСКАЯ ПЛОЩАДЬ

Создана в память о победе Англии над Францией в Трафальгарской битве. Памятник адмиралу Нельсону, созданный Джоном Хэшем, возвышается на колонне в окружении четырех скульптур львов, созданных Ландсиром. Всему миру известны снимки туристов, которые кормят голубей, а в настоящее время Трафальгарская площадь является важным местом проведения митингов и шумных празднований Нового года. На северной стороне площади находится Национальная галерея, а на юге - Уайтхолл.

hello_html_215b9b91.jpg

НАЦИОНАЛЬНАЯ КАРТИННАЯ ГАЛЕРЕЯ

Знаменитая коллекция европейской живописи XIII-XX веков, включая прекрасное собрание произведений искусства эпохи Ренессанса. Имеется более 2000 полотен, среди них полотна таких признанных мастеров, как Рембрандт, Микеланджело, Боттичелли, Леонардо да Винчи и многих других известных художников.

hello_html_35e2714a.jpg




Приложение 2





Интегрирование знаний и формирование комплекса умений и навыков;

Отработка исследовательских, технических, прикладных действий и умений.

Мы рады видеть вас всех в добром здравии, и начать нашу встречу сегодня хотим со стихотворения Н.П. Огарева. Вам предстоит определить, о чем пойдет речь. С какой наукой это связано?

В убогой келье в час ночной сидел монах один седой.

Свеча горела перед ним, он пальцем тощим и сухим

в фолианте лист уж пожелтелый ворочал тихо и несмело.

Потом реторту робко взял и горн с усильем раздувал.
Кипела жидкость; смрад и дым носились в воздухе над ним.
Но труд, надеждою богатый, был тщетен, вновь - не вышло злата.

Еще бледнее стал старик и головой на грудь поник.



Учитель химии:

"Я целый век мой с юных лет жить для науки дал обет.
Я сердца сжал в себе движенья, отверг любовь и наслажденья.

Да судит Бог! Я не искал, когда я злато добывал, ни денег, ни людских похвал.
В природе лишь узнать желал я пульса каждое биенье и тайный ход всего творенья.

Трудился днем, не спал ночей! И черный лоск моих кудрей уже давным-давно сбежал,

и ничего я не узнал!
К чему ж я был влеченью верен? Надежды нет - мой труд потерян!"

я: Старик средь гнева и тоски разбил реторту на куски;
И книгу сжег, и на пол пал, закрыл глаза и не вставал:
И только смрадный дым из горна над ним носился клубом черным.

О КАКОЙ же науке писал Огарев?

Ответы детей: да, действительно, эти стихи посвящены науке, возраст которой по сравнению с историей Земли просто младенческий. Стихи посвящены ХИМИИ. вы еще в 7 классе, и заниматься этой наукой вам предстоит только в следующем году, но мы с Еленой Юрьевной уже сегодня решили дать вам возможность попытаться развить интересные теории, мысли и познакомиться с этой увлекательной и молодой наукой, без которой сегодня не представляет своей жизни современное поколение людей.



Итак, перед вами «Корзина загадок».

Попробуйте определить по нашим подсказкам, что там может находиться?

А) Многокамерные раковины фораминифер, которые почти сплошным слоем покрывают море Лаптевых, состоят из соединений этого элемента.

Б) В организме человека содержится примерно 1 кг этого элемента.

В) Потребляя молоко, мы примерно на 80 % удовлетворяем потребность в этом элементе.

Г) Его можно обнаружить в " сталактитовом" лесу среди " сталагмитовых деревьев"

Д) Соединением этого элемента мы пишем на доске. (кальций)

А). В организме человека его содержится около 3 г, преимущественно в жидкой соединительной ткани.

Б) По распространению в земной коре он уступает лишь кислороду, кремнию и алюминию.

В) Первоначально источником соответствующего этому элементу простого вещества были упавшие на Землю метеориты, которые содержали его в чистом виде.

Г) Первобытный человек стал использовать орудия из этого вещества за несколько тысячелетий до н.э.

Д) В честь этого элемента был назван целый период человеческой истории. (железо)

Люблю я камни! Их в шкатулке много...
И каждый камень нежно берегу!
Одни в горах искали очень долго,
Других нашли  на дальнем берегу.
Вот солнцем сердолик  в ладонь ложится,
А бирюза - прохладой вод морских,
Пером павлиньим лабрадор искрится,
А яшма  это средство от тоски...

Молодцы, правильно. А теперь, скажите, догадались ли вы, о чем пойдет речь на нашем занятии? (отвечают: горные породы, минералы, камни)

Да. Тема нашего занятия сегодня «Виртуальное путешествие в мир горных пород и минералов».




Ребята, перед вами периодическая система Д.И. Менделеева. В ней есть химические элементы названные по географическим объектам. Попробуйте их найти. Например, химические элементы, названные в честь частей света: европий и Америций

А Германий и Франций названы в честь стран, столиц, рек, полуостров, городов и даже в честь нашей страны.



Хорошо, достаточно. В Таблице Менделеева 21 химический элемент так или иначе связан с географией и дома вы попробуете отыскать оставшиеся.

Камни не оставляют равнодушными никого. Некоторые люди носят драгоценные и полудрагоценные камни с удовольствием, и даже больше — не могут представить себя без украшений. Многие с осторожностью надевают ожерелье, в силу многих причин. Но нам приходится ориентироваться в современном мире, учиться вычленять важное и не акцентировать внимание на суевериях или надуманных приметах.

  Бажов со своей «Малахитовой шкатулкой», совсем не один, кто воспел красоту камней. Мы знаем много произведений, где даже в названии присутствует тот или иной драгоценный камень. Например, «Гранатовый браслет» Куприна, «Похитители бриллиантов» Бусенара, а также «Бриллианты для диктатуры пролетариата», «Лунный камень» Коллинза, «Волшебник изумрудного города» Волкова, «Голубой карбункул» Конан Дойла; есть, оказывается и названия произведений и фильмов с использованием тех или иных драгоценных камней - «Жемчужное ожерелье», «Рубиновые бусы», «Колечко с бирюзой» и просто «Аквамарин»;  есть поговорка о том, как «Карл у Клары украл кораллы» и басня про жемчужное зерно.

А в песнях и стихах  и подавно можно найти много самоцветов. «Балтийский берег. Рыжая заря упала в небо гроздью янтаря»,
«Хранишь ты или нет колечко с бирюзой?», «Осенний поцелуй - цвет рубиновой вишни». 
     Драгоценным камням посвящено множество прекрасных стихотворений.



Легенды о камнях и минералах давно тревожат наши умы и души. Как часто мы пытаемся объяснить и понять то, как камни влияют на нас, какой след они оставляют, что хорошего или плохого можно от них ждать. Конечно, многие легенды о свойствах камней больше похожи на сказки, часто им приписываются невероятные способности

Как вы думаете, правда ли, что известный былинный богатырь, Илья Муромец, меряясь силой с ханом Батыем, выжал из камня – гранита воду? (высказываются дети) Ну, что ж, раз мнения разделились, предлагаю ответ на этот вопрос найти на нашем занятии. Нам предстоит преодолеть химии мифы и географии рифы.

Перед вами на столе лежит инструктивная карточка, которую по ходу урока вы должны будете заполнить. Прошу всех быть внимательными, наблюдать, слушать, экспериментировать, чтобы с успехом выполнить практическую работу в конце занятия.

Пока я ГОВОРЮ, ГОТОВИШЬ все для опыта с гранитом: Взвешиваем и ставим в печь

Вспомните: Какие вы знаете горные породы? Где они используются?

Какие горные породы использовали рабочие для строительства нашей школы? (Гипс, кирпич, глину, мел, песок, краски минеральные)

А какие горные породы использует человек, да и каждый из вас, в быту? (уголь, газ, нефть:(бензин, лаки, краски, духи, маргарин…), гранит, базальт, мел, песок, глину, кирпич)…

.

Что общего между алмазом и графитом?


Как же образуются алмазы, эти уникальные ,твердейшие минералы, по составу аналогичные с мягким графитом? Алмазы образуются, когда магма, поднимающаяся из недр, закупоривает канал, а газы, стремятся выбить пробку магмы. Происходит взрыв, при огромном давлении и высокой температуре, на стенках трубки взрыва и образуются алмазы.

(Кристаллическая решетка)

В состав алмаза и графита входит УГЛЕРОД. Но кристаллическая решетка у них разная: Атомы графита имеют рыхлую, слоистую структуру, а у алмаза они «переплетены», и составляют решетку


Сахар, соль, вода, горчица – это тоже минералы. Например, горчицу можно использовать при подкопах, т.к. она обладает огромной взрывчатой силой. Из неё делают мины.

Вот и химия дает сегодня возможность заменять природные минералы на искусственные. Группа ваших одноклассников получала задание на проведение эксперимента, давайте посмотрим, что у них получилось.

(СОЗДАНИЕ ИСКУССТВЕННОГО КАМНЯ) – группа 1.

Действительно, сегодня искусственные камни используют в строительстве, например. АКРИЛ – при производств столешниц или подоконников.


«В каждом камне написана его история, надо только суметь её прочитать» - так говорил академик минералогии А. Ферсман.

Давайте и мы с вами попробуем прочитать историю камня, лежащего пред вами. Определим его твердость. Определить ее можно несколькими способами, например, по шкале Мосса, посмотрите на нее: (работа с 3 слайдами)




Работаем по вариантам используя инструктивную карточку №1 ПР/З определить твердость горной породы по вариантам

Из чего состоит земная кора? (земная кора - горные породы - минералы) «Камень» - с латинского языка переводится как «МИНЕРА», до нас дошло как минерал. Что же такое минерал?

Минералы есть везде: и Луна, наша ближайшая соседка, и метеориты - пришельцы из космоса состоят из минералов, и разноцветные зёрнышки в расколотом придорожном булыжнике, и вода в море, и нарядные снежинки - тоже минералы. Минералы – вездесущи. Найдите в своей коллекции гранит – это горная порода. Состоит из минералов. «Камень – чудо природы и тайна её». Горные породы состоят из минералов.


Где же и как образуются горные породы.

«Горные породы»

Пред нами - немая схема. И наша задача – заставить её говорить.

Мы должны выяснить, на какие группы по происхождению делятся горные породы, почему они так называются?

У горных пород сложная и загадочная история; у одних она начинается в морских глубинах, у других - в раскалённых, неведомых нам недрах планеты.



- МАГМА и РУДЫ -

Чтоб снять в земной коре напряг,
Где твердь её волнуется
- В ней магматический очаг
Местами образуется.

Текучесть магмы ей дает
Возможность к продвижению
К земной поверхности,
Чтоб там - случиться извержению.
Застывши же на глубине
(отнюдь не по своей вине)
Рождает магма дивные
Массивы интрузивные,
Которых газами и жаром
Для нас, людей, великим даром
- Родятся, крепнут и растут
Скопления различных руд. 

ГОТОВИШЬ Опыт: извержение вулкана

(и на последних строчках – поджигаем)


О породах первой группы говорят: «Они рождаются в пламени. Их прародительница – раскалённая магма, которая залегает в недрах нашей планеты. (Ответы: магматические)

Первая группа МАГМАТИЧЕСКИЕ: образуются на глубине и на поверхности и называются ГЛУБИННЫЕ - к ним относятся: гранит, мрамор, шунгит


Вот и настало время, выяснить, правда ли, что известный былинный богатырь, Илья Муромец, меряясь силой с ханом Батыем, выжал из камня – гранита воду?

ОПЫТ: взвешиваем гранит на электронный весах, ставим его в муфельную печь на 3-4 мин. Вынимаем и снова взвешиваем (он стал значительно легче) – доказываем влияние воды на горные породы. Даже такие твердые породы, как гранит, базальт, мрамор, вода со временем разрушает

Что же такое магма? (расплавленное вещество земных недр, в той части мантии, где давление меньше, вещество расплавляется, превращаясь в магму).

Кстати, недалеко от столицы Карелии – Петрозаводска – на небольшом острове Ладожского озера расположен историко-архитектурный музей- заповедник Кижи. В Карелии по указу Екатерины 2. был открыт минеральный источник, содержащий калий и магний. . Карелию часто называют страной рек и гранита

И вторая группа- Излившиеся: ПЕМЗА,



ПРОВЕДИТЕ ЭКСПЕРИМЕНТ используя инструктивную карточку №____

(определяют вес пород: глубинные – тяжелые, они тонут; излившиеся – легкие- остаются на поверхности.

1 вариант

  1. Возьмите химический стакан, заполненный водой.

  2. Опустите в него по очереди магматическую породу (пемзу и гранит)

  3. Опишите, что произошло и ПОЧЕМУ?

2 вариант

  1. Рассмотрите горные породы под лупой.

  2. Из чего они состоят?

  3. Чем они отличаются друг от друга, ПОЧЕМУ?

Из чего состоят горные породы?


Все горные породы состоят из минералов, а можно ли получить их искусственным путем?

- Можно ли их вырастить искусственным путем?

- От чего зависит размер кристалла

В магме в расплавленном состоянии находится кремний, железо, магний, кальций и др.

Магма насыщена парами воды, газами и медленно перемещается, поднимаясь вверх по трещине. Здесь магма остывает и затвердевает, (схема в дневнике).

(ПРАВИЛЬНОСТЬ ЗАПОЛНЕНИЯ)



Посмотрите на это чудо природы (ожерелье из соли)- из чего образовано оно?

Экспериментальная работа Рубцова (фотографии как делал)


Опережающее задание С КРИСТАЛАМИ РАССКАЗВАЮТ ДЕТИ

Жидкокристаллические мониторы для комп. и видеотехники на основе искусственно выращенных кристаллов


Подумайте, а под действием, каких сил природы образовались эти породы? К какой группе по происхождению вы их отнесёте?

У  моря стоит нелюдимый
Обветренный каменный бог.
И камни – его пилигримы,
Внучата у дедовых ног.
Он шепчет им странные сказки,
Где золото – мелкий песок,
Где все диадемы прекрасны,
Где рыцари – прах да порок.
Никто не притомится слушать,
Лишь часом шуршат меж собой.
И млеют их вечные души,
И лижет им пятки прибой…


(ОСАДОЧНЫЕ обломочного происхождения) – под действием внешних сил природы горные породы разрушаются. Посмотрите, как это происходит в природе, мы смоделировали для вас происхождение такого процесса.



ДЕМОНСТРАЦИЯ ОПЫТА С ЦИЛИНДРОМ

Пролежав под таким прессом многие миллионы лет, образуются горные породы органического происхождения, например, мел, торф, уголь, ракушечник, известняк….


Давайте теперь с вами посмотрим, что произойдет, если… Выполните практическую часть по вариантам.


Практическая часть: работаем по вариантам, используя инструктивную карточку №_____

1 вариант:

1. В цилиндрический стакан опустить кусочек мела

2. Тщательно размешать стеклянной палочкой

3. Что вы наблюдаете? ПОЧЕМУ это произошло?

2 вариант:

  1. В цилиндрический стакан опустить кусочек гипса

  2. Налить воды

  3. Что вы наблюдаете? ПОЧЕМУ это произошло?

И как вы обратили внимание, некоторые пласты горных пород, разрушились, вступив во взаимодействие с водой, некоторые – были унесены водным потоком на другие глубины, некоторые исчезли совсем. Вот так и земной коре: вступая во взаимодействие с талыми, дождевыми, текучими водами, образуются осадочные горные породы химического происхождения.

СТАЛАГМИТЫ и СТАЛАКТИТЫ: Словно полюсы у магнитов - Сталактиты и сталагмиты. В этой жизни, на удивленье, Всё стремится к объединению.

Кстати, есть очень простой метод, как запомнить, что называть сталактитом, а что сталагмитом - в слове "сталагмит" есть буква М, как и в слове "земля". Значит: сталагмит - это то, что растёт на земле


ПРОВЕРЬТЕ ПРАВИЛЬНОСТЬ ЗАПОЛНЕНИЯ схемы.


Чтобы заполнить ее до конца, давайте проведем один эксперимент: Эксперимент:

  1. Возьмите порошок железа и серы

  2. Смешайте стеклянной палочкой

  3. Попробуйте разделить два минерала с помощью магнита.

  4. Что вы наблюдаете? Чем вы это можете объяснить?

Демонстрационная часть (учителем):

  1. Соедините 2 минерала: серу и железо

  2. Нагрейте на спиртовке

Попробуйте разъединить их с помощью магнита

  1. Что произошло, как вы можете это объяснить?

Превращение, верно, произошел процесс, который называется «МЕТАМОРФОЗА». Матушка-земля может опустить в свои недра гранитные остатки да и пропечь их там хорошенько, может получиться совсем другой камень – гнейс.



И так, схема заполнена, и мы выяснили:

КАКИЕ же горные породы бывают?


(Горные породы бывают не только твёрдые, бывают жидкие (вода), газообразные, некоторые горные породы залегают в глубинах, а некоторые на поверхности



Но горные породы различаются еще и по химическому составу:

Сода: пищевая, каустическая Соль: натриевая, калийная, поваренная, но об этом мы будем говорить в 8 классе.

А теперь нам осталось заполнить оценочный лист полевого практикума

Всегда родная земля дарила мастеру необходимые для работы материалы. Вместе с этой быстрокрылой бабочкой давайте совершим путешествие по Мордовии, и выясним, чем богата наша родная земля. (в слайде «карта Мордовии», - летит бабочка)

Практическая работа

НА ВАШ ВЫБОР, НАИБОЛЕЕ ЗАПОМНИВШИЙСЯ или ПОНРАВИВШИЙСЯ минерал или горная порода Задание: определить свойства: плотность, рыхлость, цвет, блеск, твёрдость, прозрачность;


Иные камни в те уносят измеренья ,

Где Инь и Ян ещё не знали разделенья,

Где в диком хаосе гармония рождалась Застыла в нём. И с ним переплеталась

В минуту грусти и тревоги
Чтобы печали сбросить бремя,

Кладите камни на ладони,. У вас в руках застынет время


Я благодарю всех за работу и желаю вам поближе познакомиться с удивительным и прекрасным миром камней.

Каждый камень имеет собственную жизнь и душу.

Сумеет ли человечество познать её?

Может это удастся вам…

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

  1. Определить по таблице Менделеева, какие химические элементы имеют связь с географией?

  2. Можно ли по растительности, преобладающей (или отсутствующей в данном месте) в определенных местах «предсказать» и найти залежи минералов?





hello_html_3bfca0cd.gif

Автор
Дата добавления 16.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров592
Номер материала ДВ-344429
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх