Инфоурок / Математика / Научные работы / Статья, Критерие рациональности функции
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 20 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 203 курсов со скидкой 40%

Статья, Критерие рациональности функции

библиотека
материалов

Критерий рациональности функции многих комплексных переменных.


Рассмотрим в пространстве hello_html_m7159556e.gif следующий ряд

hello_html_2b893962.gifhello_html_3e73b04f.gif, (1)

где hello_html_m30d1e396.gif - однородный многочлен.

Пусть hello_html_2c52868d.gif, где hello_html_m3732194f.gif- единичная сфера: hello_html_2465be0e.gif Из теории рядов одного комплексного переменного известно, что функция

hello_html_124dc463.gif


является рациональной функций вида hello_html_346f3c5b.gif (где hello_html_1dc792e8.gif, hello_html_1c3c2294.gifоднородный многочлен степени соответственно hello_html_21f967b4.gif и hello_html_m30e45cdf.gif)

тогда и только тогда, когда следующие определители Ганкеля как функции от переменного hello_html_1ff3ce6a.gif тождественно равны нулю при всех hello_html_mb89d86.gif:

hello_html_429f9956.gifhello_html_63a23225.gif

Подробно можно ознакомиться в работах hello_html_50d435e1.gif

Так как эти определители являются однородными полиномами степени hello_html_m62ac0c5b.gif, т.е.

hello_html_m485f7925.gif,

где hello_html_7c149ffa.gif.

В пространстве однородных полиномов вида hello_html_3bfff31c.gif, можно ввести норму следующим образом:

hello_html_m3237a0b4.gif.

Тогда верна следующая теорема.

Теорема. Степенные ряд hello_html_2b893962.gifhello_html_3e73b04f.gif преставляет рациональную функцию вида hello_html_346f3c5b.gif тогда и только тогда, когда для всех hello_html_m61cd59a7.gifимеет место равенство hello_html_m4ae504e7.gif.



Литературы.

  1. Г. Полиа, Г.Сеге. Задачи и теоремы анализа. Часть II. М: наука 1978.

  2. Л. Бибербах. Аналитическое продолжение – М: наука, 1967- 240с.

  3. P. Dienes. The Taylor series. Dover publications ine. New York, 1957. 575p.

Общая информация

Номер материала: ДБ-140341