Статья "Логические задачи как средство развития математического мышления"

Логические задачи как средство развития математического мышления.

        Под логическими задачами обычно понимают такие задачи, которые решаются с помощью одних лишь логических операций. Логические задачи могут решаться фактически и фактически решаются обычными рассуждениями. Иногда решение их требует длительных рассуждений, необходимое направление которых заранее нельзя предугадать. Эти трудности преодолеваются, если для решения этих задач использовать аппарат алгебры, высказываний. Правда, в этом случае возникают другие трудности, связанные с переводом условий задач на язык алгебры высказываний и с использованием аппарата этой алгебры. Умение решать задачи средствами обычной алгебры (составление и решение уравнений) помогает им преодолевать эти трудности.

        «Логическое мышление при решении задач проявляется в том, что ребёнок соотносит суждения о предметах, отвлекаясь от особенностей их наглядных образов, рассуждает, делает выводы. Умение мыслить логически, сопоставлять суждения по определённым правилам – необходимое условие усвоения учебного материала».

         Современные исследования показали, что именно в начальной школе закладываются основы доказательного мышления. На данном этапе школьного обучения главная цель работы состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые предлагаются им в качестве исходных, чтобы они смогли ограничиться содержанием этих суждений, не привлекая других знаний. Некоторые дети, например, рассуждая о том, кто из ребят самый сильный, если Вова сильнее Марины, а Марина слабее Кати, делают вывод, что Вова сильнее всех, потому что мальчики всегда сильнее девочек.

     Развитию логического мышления могут способствовать следующие задачи.

     Задача.

      Было три фигурки: треугольник, круг и квадрат (учитель одновременно изображает это в левой части доски). Каждая из них жила в одном из трёх домиков: первый домик был с высокой крышей и маленьким окном, второй с высокой крышей и большим окном, третий с низкой крышей и большим окном (говоря это, учитель рисует домики).

      Треугольник и круг жили в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей (по мере рассказа учитель даёт схематическое изображение этих суждений справа от их изображения домиков). Нужно отгадать, в каком домике живёт каждая фигурка (изображение вопроса задачи ещё правее).

       Разбор задачи осуществляется с помощью следующих вопросов.

      Что нам известно про фигурки? (Нам известно, что треугольник и круг живут в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей).

       Про какую фигурку известно больше всего? (Про круг).

      Что известно? (Известно, что круг живёт в домике с высокой крышей и с большим окном).

       Есть ли у нас такой домик? Да, это домик 2. Напишем цифру 2 в ответ рядом с кругом.

       Что теперь можно узнать? (Можно узнать, где живёт треугольник. Он живёт в домике 3). Почему? (Потому что в задаче сказано, что треугольник живёт в домике с большим окном. А так как в одном таком домике живёт круг, то в другом живёт треугольник). Напишем в ответе рядом с треугольником цифру 3.

       А где живёт квадрат? (Квадрат живёт в домике 1, потому что этот домик остался свободным). Напишем в ответе рядом с квадратом цифру 1.

      Решение большинства логических задач можно подчинить следующему плану:

•        выделить в условии то, что относится к суждению о парах предметов;

•        определить предмет, о котором известно больше всего;

•        сделать вывод об этом предмете;

•        сделать выводы об остальных предметах.

       В тех случаях, когда дети испытывают затруднения при решении логических задач, с ними нужно проводить работу на материале упрощённых задач. Так, сначала нужно предложить задачу, на материале которой можно ясно представить смысл рассуждения при выборе признаков предметов.

        Например, было две фигурки: круг и квадрат и два домика с окном. Круг жил в домике с окном, квадрат жил в домике 2. Где жил круг?

На материале задач такого типа ребёнок учится решать более сложные задачи, а главное – делать альтернативный вывод, который выступает важным звеном в рассуждении при решении логических задач.

       После решения задач на логическое мышление с опорой на наглядно представленное условие целесообразно проводить работу только с текстовой частью условий этих задач (то есть без изображения суждений), чтобы дети практиковались рассуждать. Наряду с этим полезно также предлагать детям самостоятельно составлять подобные задачи. Здесь возможны два этапа. На первом этапе учитель предлагает два звена условия, где говорится о предметах и их признаках, а суждения, характеризующие связи предметов и признаков, дети придумывают сами. На втором этапе дети сами сочиняют всю задачу.

       Особенно нравятся учащимся начальных классов логические задачи со сказочным сюжетом. Являясь занимательным по форме, они усиливают интерес к самой задаче, побуждают ребёнка решать проблему, вызывают желание помочь полюбившимся героям. Красота решения, неожиданный поворот мысли, логика рассуждений, всё это усиливает эмоциональное восприятие детей.

         Очень важно подобрать посильные для учеников задания, соответствующие их возможностям, развитию. Полезно и дать первый толчок для побуждения ребёнка заняться решением, а затем усилить его сопротивляемость перед встающими трудностями. Ведь часто бывает, что даже способный ученик не хочет просто прочитать задачу, не то что решать её, а поэтому целесообразно использовать внешнюю занимательность текстов. Цель может быть достигнута, если условие задачи будет похоже на сказку.

          Казалось бы, сказка и математика – понятия несовместимые. Свежий сказочный образ и сухая абстрактная мысль! Однако нередко именно такая форма позволяет удачно ввести детей в мир математики, причем, через посредство увлекательных ситуаций. Такое сочетание благоприятно для обучения, поскольку через сказочные элементы учитель может найти путь в сферу эмоций ребёнка. Желание помочь попавшему в беду любимому герою, стремление разобраться в сказочной ситуации – всё это стимулирует умственную деятельность ребёнка.

          В то же время важна и обратная связь: в ряде случаев встреча со сказочными героями в мире математики побуждает ученика ещё раз прочитать литературное произведение, поразмышлять, глубже заглянуть в него.

        При составлении задач надо добиваться, чтобы поведение сказочных героев соответствовало духу самой сказки: борьба за справедливость Ивана-царевича и коварство Кощея Бессмертного, верность дружбе неунывающего Буратино и желание поживиться за чужой счёт лисы Алисы и кота Базилио и т.д. Симпатии детей на стороне положительных героев. Добро торжествует, зло наказано, отрицательные качества высмеиваются. Сказки и через задачи продолжают воспитывать детей.

         Условия задачи со сказочными сюжетами во многих случаях громоздки. Выбранная форма сказки влечёт за собой относительно большой её объём – ведь при составлении задачи приходится следовать литературному тексту сказки. Зато в таком случае дети с большим удовольствием читают условие, вникают в его смысл – а работа с текстом является существенной частью психологической подготовки школьника к решению задачи.

        Чтобы не быть голословным, приведём пример подобной задачи.

        Иван против Кощея Бессмертного.

       Помогу тебе, Иван, вызволить Василису Прекрасную, - сказала Баба Яга.

       По душе, ты мне пришёлся. Да и от Кощеева коварства много я страдала, уж очень хочется его проучить.

       Вот тебе, Иван, клубок. Приведёт он тебя прямо к Кощею Бессмертному.              В одной из них томится Василиса Прекрасная, в другой находится Змей Горыныч, а третья темница – пустая. Учти, что все надписи на дверях темницы неверные.

       Бросил Иван клубок на землю. Покатился клубок, а Иван – за ним. Долго ли, коротко ли, он дошёл до Кощея Бессмертного. Потребовал Иван у него Василису Прекрасную.

Повёл Кощей Ивана в подземелье. Показал там три темницы, на дверях которых написано:

       темница 1 – “Здесь Василиса Прекрасная»;

       темница 2 – «Темница 3 не пустая»;

       темница 3 – «Здесь Змей Горыныч».

      Отпущу, Иван, с тобой Василису Прекрасную, если угадаешь, в какой она темнице. Покажешь на дверь, за которой Змей Горыныч, - быть тебе им растерзанным. Покажешь на пустую темницу – быть тебе в ней узником до конца дней своих.

      Задумался Иван … Ребята, посоветуйте Ивану, на какую дверь показать.

       Ответ. Василиса Прекрасная во 2 темнице.

       Надпись на двери темницы 2 неверная, то есть темница 3 пустая. Значит, 1 и 2 темницы не пустые. Надпись на двери 1 темницы тоже неверная. Значит, там Змей Горыныч. Тогда во 2 темнице Василиса Прекрасная.

       Логические задачи являются к тому же хорошим индикатором математических способностей именно потому, что не требуют никаких математических знаний и навыков, кроме элементарных. Поэтому изначально логические задачи доступны уже первоклассникам, учителю лишь необходимо заинтересовать решением задачи, придать ей занимательность.

    Доступность логической задачи не означает лёгкость её решения. Чтобы её решить, нужно приложить значительные умственные усилия. И тем весомее будет с точки зрения самооценки учащихся её правильное решение.

     Таким образом, логические задачи являются прекрасным средством развития математического мышления. Они развивают умение логически рассуждать, выводить одно из другого, повышают активность мысли.