Инфоурок Другое СтатьиСТАТЬЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

СТАТЬЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

Скачать материал
Скачать тест к материалу

ГБПОУ «Амвросиевский многопрофильный техникум».

Кудинова Любовь Петровна,

преподаватель математики

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

Аннотация. Демонстрация применения математики на примере разработки приложения для построения графиков математических функций.

Ключевые слова: Java, JavaFX, Canvas, объектно-ориентированное программирование.

                  В настоящее время область применения графиков математических функций очень широка. Они нашли применение в таких сферах как, непосредственно высшая математика и физика (научная сфера), курсы валют, прибыль и продажи (экономическая сфера), отслеживание рождаемости и смертности (демографическая сфера) и многие другие. Значимость математических функций определяется их активным использованием в качестве базовых структур для последующей реализации расчетов и создания различных процессов.

Но построение графиков функций вручную – это трудоёмкий процесс, а если учесть сложность некоторых функций, то   построение таких графиков и вовсе становится невозможным решением. При современном развитии компьютерных технологий задачу построения графиков можно переложить на вычислительные машины.

 Приложение построения графиков как раз и занимается такой задачей. Рассмотрим одно из приложений JavaFX. Это приложение берёт на входе аналитический вид функции, а, как результат своей работы,  выдаёт график полученной функции.

В чём суть математической модели приложения для построения графиков функций? Система координат графического элемента, с помощью которого выполняется изображения графиков, отличается от обычной  декартовой системы координат. Начала координат находится в левом верхнем углу элемента, а оси Ox и Oy направлены вправо и вниз соответственно.

  Для преобразования значений математических функций в систему координат графического элемента необходимо вывести формулы:

1.     хg = f(xm);  f(x) = x + xc, где

хg – искомое значение координаты на оси Ox графического элемента,

xm – значение переменной математической функции, которую нужно конвертировать,

f(x) – функция преобразования,

xc – значение по оси Ox центра координат графического элемента (обычно это середина графика).

2.     yg = g(ym);  gy = yc – y, где

yg – искомое значение координаты на оси Oy графического элемента,

ym - значение переменной математической функции, которую нужно конвертировать,

gy – функция преобразования,

yc – значение по оси Oy центра координат графического элемента (обычно это середина графика).

При дальнейшей разработке данные функции  были несколько видоизменены через появление дополнительного условия – возможности масштабирования графика. При этом масштаб графика задавался с помощью коэффициента. В результате конечный вид этих функций с учётом масштаба следующий:

f(x) = xS + xc,

gy = ycS y, где

S – коэффициент масштаба.

Далее необходимо было изобразить направленные стрелки осей, если нам известна высота стрелки, а также угол между осью и прямой, которая образует стрелку. Для построения стрелки нам не хватает расстояния между осью и концами прямой стрелки. Эту задачу нам поможет решить тангенс угла.

Как известно, тангенс угла – это отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника  к прилежащему катету. Нам необходимо найти противолежащий катет.

tg(x) = A/B, A = tg(x)∙B.

Применяя полученное значение тангенса,  мы строим направленные стрелки осей.

Далее пользователь вводит аналитический вид функции. Наша задача – построить график функции. Мы подбираем переменную x. Сначала она равна началу координат  (если это возможно). После этого выбирается шаг изменения переменной: чем меньше будет шаг, тем больше функция будет походить на линию, потому что, на самом деле, видимые нам графики функций есть не что иное, как очень большое скопление точек.

 

              

Рисунок 1. Демонстрация изображения графиков функций sinx  и x3.

 Изменяя переменную от начального значения до конечного с определённым шагом,  программа находит значение функции во всех выбранных точках. После этого все полученные результаты обрабатываются с помощью ранее разработанного функцией преобразования. В результате мы видим на экране изображение полученных графиков функций. Пользователь обязан лишь правильно ввести вид необходимой функции, всё остальное за него сделает программа.

Приложение позволяет строить как одну, так и несколько функций одновременно, показывает точки пересечения изображенных функций (если такие имеются).

Данное приложение можно использовать не только для изображения графиков функций (одного или нескольких), но и графического решения системы уравнений.

Источники и литература:

1.     Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни/ [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.]. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016. - 463 с.

2.     https://docs.oracle.com – официальная документация языка программирования Java.

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 936 618 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    Тема

    Глава 9. Применение производной к исследованию функций

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 23.09.2022 37
    • DOCX 125.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кудинова Любовь Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кудинова Любовь Петровна
    Кудинова Любовь Петровна
    • На сайте: 5 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 5715
    • Всего материалов: 10

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой