Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Статья "Математические этюды.10. Пентаграмма"

Статья "Математические этюды.10. Пентаграмма"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m6150f105.jpghello_html_m7c2ac72f.pnghello_html_m6150f105.jpg

Пентаграмма





hello_html_m18cc99db.jpg


hello_html_m45a9b896.png

Рисунок Леонардо да Винчи


hello_html_2aa25106.gif

Школа Пифагора


hello_html_68318a97.png

Пентагон и пентаграмма





hello_html_60f59a6e.gif

Пентаграмма - правильный невыпуклый звездчатый пятиугольник, или правильная пятиугольная звезда. Она известна, узнаваема и любима нами с детства. Форму пятиконечной звезды имеют многие цветы, морские звезды и ежи, вирусы и т.д. Человеческое тело также можно рассматривать как пятилучевую фигуру, где лучами служат голова, руки и ноги.

Первые упоминания о пентаграмме относятся к Древней Греции. В переводе с греческого пентаграмма означает дословно пять линий (πεντα – пять, γραμμα – черта, линия).

В эллинском мире наука и искусство развивались в так называемых философских школах. Одной из самых известных среди них была школа Пифагора (580-500 гг. до н.э.), а отличительным знаком ее была пентаграмма. Пифагорейцы отличались исключительной верностью своему братству. Сохранилась легенда, согласно которой один из пифагорейцев, тяжело заболев на чужбине и оставшись без средств, попросил хозяина дома, приютившего его, нарисовать на воротах пентаграмму. Проходивший мимо дома другой пифагореец ее увидел и щедро расплатился с хозяином.

Конечно, пифагорейцы не случайно выбрали пентаграмму. Они считали, что этот красивый многоугольник обладает многими мистическими свойствами. Например, число лучей этой звезды представлялось пифагорейцами как число любви:

5 = 2 + 3;

2 – первое женское число, 3 – первое мужское число. Именно поэтому пентаграмма являлась символом жизни и здоровья, ей присваивались способность защищать человека от злых духов.














































Помните, у Гете в «Фаусте»:


Мефистофель:

Нет, трудновато выйти мне теперь,

Тут кое-что мешает мне немного:

Волшебный знак у вашего порога.

Фауст:

Так пентаграмма этому виной?

Но как же, бес, пробрался ты за мной?

Каким путем впросак попался?

Мефистофель:

Изволили ее вы плохо начертить,

И промежуток в уголку остался,

Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.


Чем же интересен этот символ с точки зрения математики?

Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций! Из подобия треугольников ACD и ABE можно вывести известную пропорцию

hello_html_m41888a95.png

Интересно, что внутри правильного пятиугольника (его называют пентагоном) можно продолжить строить пятиугольники, и золотые отношения будут сохраняться.



Пифагорейцы уже умели строить правильный пятиугольник, вписанный в окружность.

Напомним это построение.

В окружности АО и ОD – взаимно перпендикулярные радиусы, Е – середина радиуса ОА. Отрезок ЕС равен отрезку ЕD.

Отрезок DE равен стороне правильного пятиугольника, вписанного в данную окружность, а ОC – стороне правильного десятиугольника.

hello_html_m36efa8c7.png


hello_html_50cab70b.png

Памятник Гете в Вене


hello_html_m2ddbe821.png

Вместилище золотых пропорций



hello_html_22f24489.gif

Построение пентагона и пентаграммы


hello_html_40205770.gif

Литература

  1. Математика в школе, 1999, № 3

  2. Глейзер. Г.И. История математики в школе. VII-VIII классы. 1982


Краткое описание документа:

Работа - по сути красочный лист из импровизированного математического журнала для школьников. Его можно использовать как дополнительный исторический материал к уроку или на внеклассное мероприятие. Пифагорейцы и число любви, пентагон и Мефистофель, Золотое сечение... Просмотр материала не отражает композиции, скачай - всё увидишь!

Автор
Дата добавления 19.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров73
Номер материала ДВ-539661
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх