Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Статья "Математические этюды.13. Пифагор"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Статья "Математические этюды.13. Пифагор"

библиотека
материалов

hello_html_m6150f105.jpghello_html_m7c2ac72f.pnghello_html_m6150f105.jpg


Пифагор



Начало нового столетия заставляет задуматься о тысячелетиях минувших. Истоки математики находятся в Египте и Вавилонии, но их превращение в полноводный поток проходило в Древней Греции. Первым философом и математиком эллинизма является Пифагор.

hello_html_m4f9ab579.png


hello_html_486d2fcd.png

Пифагор (ок. 572 г. – 497 г. до н.э.)


ПИФАГОР Самосский (6 в. до н. э.), древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик.

Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы о прямоугольном треугольнике (теорема Пифагора) и др.


hello_html_7b2ae168.png

О жизни Пифагора известно лишь то, что ничего нельзя утверждать наверняка. Существует масса легенд о нем, о его школе. И это неудивительно: члены братства избранных преклонялись перед своим руководителем и даже обожествляли его. Им запрещалось разглашать открытия своей школы.

До нас дошли примеры истинной дружбы и верности пифагорейцев своему братству.

Бескорыстное научное братство пифагорейцев открыло дорогу человеческому разуму.

hello_html_m2ffc22d8.png

Пифагор поставил себе задачу совершенствование человечества и орудием достижения этого избрал братство чистейшего, ничем не испорченного юношества. Почтенная внешность Пифагора, безукоризненный образ жизни и неотразимая сила ума и красноречие привлекли к нему многочисленных слушателей, которые вполне подчинились руководству наставника. Для посвящения в заветный круг избранных недостаточно было долгого внимательного учения, но весь образ жизни должен был сообразоваться с основной мыслью Пифагора.

hello_html_34f2f6d9.png

Ученики и их семьи жили вместе с наставником; вставали при первых лучах солнца, ели простую пищу, занимались телесными упражнениями и играми, музицировали, пели. Но основное время дня проводили в философских и математических беседах, располагающих сердца к добру, спокойствию.


hello_html_61a6fd1e.png

Основной заслугой пифагорейцев в науке является существенное развитие математики как по содержанию, так и по форме: теорема о прямоугольном треугольнике, о сумме углов треугольника, учение о параллельных прямых, подобии, правильных многогранниках, метод доказательства от противного, теория несоизмеримости отрезков… Свойства устанавливались не случайно, не опытом, не измерением, а исключительно путем доказательства, т.е. только усилием человеческого разума.

Братство пифагорейцев было фактически религиозной сектой: замкнутая жизнь, вегетарианство и общность имущества, - но основой их религии была математика, их число – фундамент мирового порядка, а отношение чисел – гармония мира.

hello_html_7b2ae168.pngΜаксимы Пифагора

hello_html_2deb9279.pngПросыпаясь утром, спроси себя: «Что я должен сделать?» Вечером, прежде чем уснуть: «Что я сделал?»

hello_html_2deb9279.pngДелай великое, не обещая великого.

hello_html_2deb9279.pngБудь другом истины до мученичества, но не будь ее защитником до нетерпимости.

hello_html_2deb9279.pngЖиви с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.

hello_html_2deb9279.pngЧто бы о тебе ни думали, делай то, что ты считаешь справедливым. Будь одинаково равнодушным и к порицанию, и к похвале.

hello_html_7b2ae168.pngΛегенды о Пифагоре

hello_html_m4d466bb7.pngТеорема «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» носит имя Пифагора.

hello_html_m4d466bb7.pngПифагор был большим любителем путешествовать: Египет, Вавилон, Китай…

hello_html_m4d466bb7.pngПифагору приписывают учение о подобии фигур.

hello_html_m4d466bb7.pngПриносил в жертву животных.

hello_html_m4d466bb7.pngСоратники Пифагора, открывшие тайные знания народу, погибали (например, Гиппас)…

hello_html_m4d466bb7.pngПифагорейцы были вегетарианцами!

hello_html_m4d466bb7.pngРаскол в ряды пифагорейцев внесло открытие несоизмеримость чисел. Или дело все в том же вопросе о земле?




hello_html_6eba3d07.png

hello_html_m50ca7f70.jpg

hello_html_m401c06ad.jpg

hello_html_m16edc821.png

hello_html_77ebb8c0.png

Объявляется конкурс!

hello_html_m6b83d1ee.jpg


hello_html_m6bd133cb.png


hello_html_m3a300fb4.png

Математические соревнования и конкурсы имеют давнюю историю.

Так, уже в Древней Индии (ок.2000 года до н.э.) для решения математических задач устраивались состязания в присутствии многочисленных зрителей. Широкое распространение получили математические турниры в средние века и позднее в эпоху Возрождения в Италии и других странах. И причем эти турниры пользовались большой популярностью не только у математиков-профессионалов, но и у математиков-любителей.

Несмотря на свой солидный возраст, олимпиады не исчерпали себя – будущее за соревнованиями эрудитов!

В Индии только тот юноша считался подготовленным к жизни, кто овладел искусством решения задач, физических упражнений, стихосложения.


«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их!» - говорил Д.Пойа.


hello_html_7b2ae168.pngЗадания.

  1. Найдите на карте остров Самос – родину Пифагора.

  2. Докажите, что теорема Пифагора является следствием теоремы косинусов.

  3. Кто является разработчиком теории всех действительных чисел? (Подсказка: именно этот ученый объявил законоправными все числа, в том числе и несоизмеримые.)



hello_html_7b2ae168.pngВопросы к игре «Слабое звено»

  1. На каком острове родился Пифагор?

  2. Пифагор – это имя или фамилия?

  3. Пифагор прожил около 40, 60 или 80 лет?

  4. Какой национальности был Пифагор?

  5. В каком море находится о.Самос?


  1. Пифагор исповедовал христианство?

  2. Сколько быков было съедено пифагорейцами на празднике в честь доказанной теоремы о прямоугольном треугольнике?

  3. Основателем чего являлся Пифагор?

  4. Как выводились теоремы в школе Пифагора – усилием разума или опытом?

  5. Как называется правильный пятиугольник с проведенными диагоналями?


  1. Как называется отношение, в котором делятся диагонали пентаграммы?

  2. Если бы во времена Пифагора люди пользовались телефоном, смог бы Пифагор дозвониться Евклиду?

  3. Вено ли, что теорема Пифагора следует из теоремы косинусов?

  4. Применяется ли теорема Пифагора в стереометрии?

  5. Ученики Пифагора были детьми или взрослыми людьми?


  1. В каком веке родился Пифагор?

  2. Что было положено в основу философии пифагорейцев – магия чисел или природные явления?

  3. Известна ли точная дата рождения Пифагора?

  4. Назовите, по крайней мере, 2 страны, где зародилась математика.

  5. Какое место в математике отведено Пифагору – заметное, почетное или главное?


  1. Какие книги читал Пифагор на досуге?

  2. Были ли женщины среди учеников Пифагора?

  3. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

  4. Столица Вавилонии?

  5. Из каких продуктов состоял завтрак пифагорейцев?


  1. Пифагор умер, окруженный учениками?

  2. Как называется треугольник со сторонами 3, 4 и 5?

  3. Соизмеримы ли отрезки длиной 2 см и hello_html_20329080.gif см?

  4. Как называются такие числа, как hello_html_20329080.gif?

  5. Кому принадлежит открытие несоизмеримости отрезков?


  1. Кто разработал теорию действительных чисел?

  2. В каком веке это произошло?

  3. Какое несчастье привело школу Пифагора к гибели?

  4. Как много книг опубликовал Пифагор?

  5. Что такое трисекция угла?


  1. Как называется многогранник, каждая грань которого есть 5-угольник?

  2. Как называется многогранник, каждая грань которого – квадрат?

  3. Как называется метод доказательства, введенный Пифагором?

  4. Пифагорейцами обоснована теория параллельных или перпендикулярных прямых?

  5. Каким видом искусства занимались пифагорейцы – музыкой или танцами?


  1. Пифагорейцы вели замкнутую или открытую жизнь?

  2. Верили ли пифагорейцы в переселение душ?

  3. Кому принадлежат слова «все есть число»?

  4. Интерес к числам у пифагорейцев был больше научный или мистический?

  5. Сколько веков отделяет нас от времени Пифагора?


  1. Сформулируйте теорему Пифагора.

  2. Было ли известно это соотношение до Пифагора?

  3. Изменится ли оно через следующие 25 веков?

  4. Будем ли мы теорему Пифагора помнить и применять в задачах?





hello_html_31c2cac0.bmp

hello_html_672b3037.pnghello_html_m3f4af3e3.gif


hello_html_m26aadf0b.png



hello_html_54dc27f7.bmp


hello_html_m35de341a.jpg

hello_html_28aebe6f.gif








hello_html_m318dcbe3.gif

hello_html_m5047b0ae.gif



hello_html_m4692117b.gif







hello_html_252ad91c.gif



SHAPE \* MERGEFORMAT hello_html_55a2a09f.gif


Литература


  1. Глейзер Г.И. История математики в школе. Москва. Просвещение. 1986 .

  2. Научно-методический журнал «Математика в школе». № 1, 9 за 2001г.

  3. Газета «Первое сентября», № 6 (276) 17 января 1995 г.



Автор
Дата добавления 12.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров115
Номер материала ДБ-027425
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх