Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья "Математические игры и числа" (7 класс)

Статья "Математические игры и числа" (7 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Малая Алла Александровна

Новикова Дарья Александровна

Математические игры и числа, их исследования


Математика - это человеческая деятельность; сравнительная ценность задач и правильный их выбор в математике гораздо более важны, чем способность совершать сложные действия в уме.

А.К. Звонкин, Малыши и математика


Исследовательские задачи в школах используются редко, в основном на факультативах или кружках. А, между тем, они очень полезны и их можно решать с обычными школьниками.

Когда сильный ученик решает сложную задачу, ему волей-неволей приходится выдвигать гипотезы, ставить вспомогательные задачи и т.д. А обычный ученик, решающий задачи из учебника, может успешно пройти весь курс школьной математики и нигде не столкнуться с математическим открытием. На помощь приходит школьный кружок и исследовательская работа.

Существует два подхода к обучению: традиционный – ученик  изучает новую теорию, решает задачу, получает оценку, исследовательский – ученик сам ставит вопросы и ищет на них ответы, выдвигает гипотезы, доказывает и опровергает их. Можно сказать, что ученик попадает в новый математический мир и учится жить в нём.

Начинать решать такие задачи надо с начальной школы, вводить элементы исследования, начинать с самого простого, с вещей, доступных несильным ученикам.

Итак, ученик попадает в новый незнакомый мир. Он привык, что раньше учитель знакомил его с основными законами этого мира, а здесь он должен открыть их сам. Поэтому хорошая задача для начинающих – та, которая учить мыслить, легко выделять последовательность частных случаев, искать закономерности, путь от простого к сложному, от непонимания к пониманию.

Здесь мы расскажем, как вместе с группой учащихся 7-го класса мы решали исследовательскую задачу в летнем физико-математическом профильном лагере «Звездный городок», проходившем с 1 по 10 июня 2015 года.

Игра в «Красно-синий Хакенбуш»

Главной целью являлось – познакомить учащихся с математической теорией игр, изучить основы теории графов, разработать выигрышные стратегии для игроков на примере простейших случаев и найти закономерность.

  1. Этап погружения.

На первом этапе участники познакомились с правилами игры; обсудили, что такое «выигрышная стратегия» и зафиксировали, что решить задачу на «математические игры» - значит обосновать выигрышную стратегию.

Правила игры

Имеется картинка – граф с красными и синими рёбрами (рис. 1). Двое игроков ходят по очереди – один стирает только красные рёбра, другой – только синие. За один ход разрешается стереть какое-нибудь одно ребро, при этом удаляются все рёбра, которые перестают быть связанными с «землёй».


hello_html_m1173a0dd.png

Рис. . Красно-синий Хакенбуш


Участникам в группах была поставлена задача нахождения стратегии игры, выигрыш (20 минут).

Общая сборка позволила обсудить стратегии, предложенные группами. Таким образом, были не только усвоены правила игры, но и зафиксировано различение правдоподобного рассуждения и обоснованного решения. Многократная необходимость обосновывать свои гипотезы по ходу работы – одна из важных и полезных составляющих математического погружения.

На следующем шаге была сформулирована задача погружения: исследовать игру «красно-синий Хакенбуш». Научиться определять, кто выигрывает, и какая у него должна быть стратегия при любом графе.

  1. Начало исследования – разбор частных случаев, классификация.

Цели этого этапа: актуализировать мысль, что классификация может быть проведена по разным основаниям, выделить способы определения выигрышной стратегии в простых случаях; рассмотреть в группах различные простейшие игры, попробовать их классифицировать и обозначить выигрышные стратегии для этих частных случаев; научиться выигрывать в различных ситуациях (для любого графа).

На рисунках 2 и 3 представлены результаты работы учащихся на этапах погружения и разработки выигрышной стратегии в формате слайдов Microsoft PowerPoint.

hello_html_1da172e7.png

Рис. 2. Работа учащихся на этапе погружения


hello_html_71b15401.png

Рис. 3. Работа учащихся на этапе исследования


  1. Индивидуальная работа в свободное время с консультациями учителя.

В сильных классах необходимо отводить один урок в неделю на решение исследовательских задач. Задачи обсуждаются в классе один раз в неделю, а через неделю подытоживаются. Дети, которые думают медленно и от этого на уроках обычно страдают, тут оказываются в выигрышной ситуации. Важно требовать запись решения: ребёнок ещё раз всё продумывает, выстраивает логически, обосновывает.

Сильные и интересующиеся математикой школьники могут работать над исследовательскими задачами в своей школе в течение учебного года. Длительность работы позволяет глубоко погрузиться в задачу, пройти несколько исследовательских циклов.

Таким образом, для учащихся, одаренных в математике, появляется новая возможность не пассивного, а активного углубления за счет самостоятельного движения в овладении новых сложных тем исследовательских задач.

Список литературы

  1. Высшая школа экономики. Образовательный модуль «Содержание образования и продуктивные методики преподавания математики». Москва, 2015.

  2. Перельман Я.И. Живая математика. ИД Мещерякова, 2013.

  3. Сгибнев А.И., Шноль Д.Е. Исследовательские задачи при обучении математике в школе «Интеллектуал» // Математика, 2007.

  4. Физико-математический журнал «Квант», А.Кириллов, И.Клумова, А.Сосинский., №11, 1979.




Добавить научности перед п.3

Продвижение в решении исследовательской задачи.

Если увеличивать уровни, что меняется?

Что получится, если поставить на палочку одного цвета палочку другого цвета?

Какое получится число? Целое или нецелое?

hello_html_697ab9d0.png

Как это проверить? Поставить рядом ещё такую же. потом одну синюю, получится нейтральная игра, то тогда это будет ½! Проверили, получилось!

И это нецелое число равно ½!

В итоге в группах определились следующие вопросы:

  • Что такое симметрия? Какова выигрышная стратегия при симметрии?

  • Играет ли роль связности на втором уровне?

  • Кто выигрывает в данной игре?

  • Есть ли другие дроби, кроме ½? Можно ли получить дроби с другим знаменателем,не 2?

  • Существуют ли игры (в красно-синем Хакенбуше), в которых всегда выигрывает первый?

  • Какова общая стратегия игры?

В дальнейшем ходе погружения над каждым вопросом работали две группы.

Вывод: Если два уровня, то важно, сколько ребер вверху, а значит надо считать ребра. Тогда возникает вопрос, что и как считать? Если на втором уровне больше красных, кто выигрывает?


К каким «математическим красотам» может привести игра «Красно-синий Хакенбуш»?


Сюрреальные числа:

Английский математик Джон Конвей смог соорудить очень интересную модель.которая содержит не только все действительные числа, но еще и многие другие – с интересными и необычными свойствами. Эти числа называются сюрреальными ( сверхвещественными).


сюрреальные числа

Автор
Дата добавления 14.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров136
Номер материала ДВ-452462
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх