Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья "Методика обучения учащихся геометрическим преобразованиям графиков функций"

Статья "Методика обучения учащихся геометрическим преобразованиям графиков функций"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Методика обучения учащихся геометрическим преобразованиям графиков функций.



Знания геометрических преобразований позволят быстро понять, как расположен график, а в несложных случаях, например hello_html_4c98a5c3.gif,  практически мгновенно его нарисовать! Кроме того, поточечное построение бывает не всегда удобным. Навыки грамотно разбираться с чертежами потребуются в различных задачах математики.

Рассмотрим данную тему на примере квадратичной функции.

Перед тем как перейти непосредственно к геометрическим преобразованиям графиков функций, повторить с учащимися некоторые теоретические моменты.

    1. Что называется числовой функцией?

    2. Как обозначают и называют независимую и зависимую переменные?

    3. Что называют областью определения и областью значений функции?

    4. Что называется графиком функции?

    5. Что является графиком функции у = х2?

    6. Что является графиком функции у = х2?

Задание 1. Дать учащимся групповую самостоятельную работу на построение графиков функций: 1) у = х2 + 3, у = х2 3, у = х2 3, у = х2 + 3; 2) у = х2 + 4, у = х2 4, у = х2 4, у = х2 + 4; и т.д.

Задаём вопросы учащимся. Посмотрите на построенные графики. Есть ли какие-либо отличия в расположении данных графиков? Можно ли выполнить построение по-другому, более быстрым способом? Совместно с учащимися сделать вывод: если к функции добавляется постоянное число (константа), то происходит сдвиг (параллельный перенос) её графика вдоль оси OY.

Правила (формулируют учащиеся совместно с учителем)
1) чтобы построить график функции
f(x)+h, нужно график  f(x)  сдвинуть вдоль оси OY на h единиц вверх;
2) чтобы построить график функции  
f(x) h, нужно график  f(x)  сдвинуть вдоль оси OY на h единиц вниз.

Построить на доске график функции  hello_html_470a7eaf.gif с помощью шаблона hello_html_7e7f63ab.gif.

1) отобразим параболу hello_html_7e7f63ab.gif симметрично относительно оси абсцисс: hello_html_m6ac0b4b2.gif;
2) сдвинем вдоль оси 
OY на 4 единицы вверх:  hello_html_470a7eaf.gif:
hello_html_m784eb0f9.jpg

Задание 2. Аналогично, дать учащимся групповую самостоятельную работу на построение графиков функций: 1) у = (х + 3)2, у = (х 3)2, у = 3)2, у = (х + 3)2; 2) ) у = (х + 4)2, у = (х 4)2, у = 4)2, у = (х + 4)2; и т.д.

Затем задаём вопросы учащимся. Посмотрите на построенные графики. Есть ли какие-либо отличия в расположении данных графиков? Можно ли выполнить построение по-другому, более быстрым способом? Совместно с учащимися сделать вывод: если к аргументу функции  добавляется постоянное число (константа), то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси ОХ.

Правила (формулируют учащиеся совместно с учителем)
1) чтобы построить график функции 
f(x + b), нужно график  f(x) сдвинуть  вдоль оси ОХ на b единиц влево;
2) чтобы построить график функции  
f(x b), нужно график f(x)  сдвинуть  вдоль оси ОХ на b единиц вправо.

Построить на доске график функции hello_html_247ea58.gif с помощью шаблона hello_html_7e7f63ab.gif.

Берём параболу hello_html_7e7f63ab.gifи сдвигаем её вдоль оси абсцисс на 1 единицу вправо:
hello_html_m637548f2.jpg

Задание 3. Далее, дать учащимся групповую самостоятельную работу на построение графиков функций: 1) hello_html_b5f29f3.gif, hello_html_m7bba3c3c.gif; 2) hello_html_mcfc15c2.gif, hello_html_m435bf04c.gif; и т.д.

Затем задаём вопросы учащимся. Посмотрите на построенные графики. Есть ли какие-либо отличия в расположении данных графиков? Можно ли выполнить построение по-другому?

Совместно с учащимися сделать вывод: происходит растяжение (сжатие) функции вдоль оси OY.

1) Если функция  f(x) умножается на число m>1, то происходит растяжение её графика вдоль оси ординат.

Правило: чтобы построить график функции mf(x), где m>1, нужно график функции f(x) растянуть вдоль оси OY в m раз.

2) Если функция умножается на число 0<m<1, то происходит сжатие её графика вдоль оси ординат.

Правило: чтобы построить график функции  mf(x), где 0<m<1, нужно график функции  f(x) сжать вдоль оси OY в  hello_html_m18ce8c58.gif  раз.

Построить на доске графики функций hello_html_b5f29f3.gif, hello_html_m7bba3c3c.gif с помощью геометрических преобразований.

hello_html_38ed027a.jpg

После этого переходим к закреплению полученных знаний.

Задание 4. На доске изображены графики (построить заранее или использовать проектор и экран). Подберите для каждой функции соответствующий ей график: у = (х – 5)2 + 1, у = (х – 5)2 + 1, у = (х + 5)2 + 1, у = (х + 5)2 + 1.

Задание 5. Запишите вид данной функции у = (х b)2 + c, если она: а) смещена на 4 единицы влево и на 5 единиц вверх; б) смещена на 3 единицы вправо и на 2 единицы вниз; в) перенесена на 7 единиц вправо и на 5 единиц вверх; г) перенесена влево на 6 единиц и опущена на 5 единиц вниз.

Задание 6. Учащиеся с помощью заранее изготовленных шаблонов функции, выполняют построение графиков функций в тетрадях (желательно - групповая работа и взаимопроверка):

у = (х – 2)2 – 3; у = 2х 2 + 3; у = 2 + 2; у = (2х – 5)2 – 1; у = (3х + 4)2 + 2.

В конце занятия проводим рефлексию. Итак,

  • На первом шаге выполняем преобразования, связанные с аргументом функции, в результате чего получаем график функции hello_html_m8bbd852.gif;

  • На втором шаге выполняем преобразования, связанные с самой функцией, и получаем график  hello_html_1aa23b11.gif.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Знания геометрических преобразований позволят быстро понять, как расположен график, а в несложных случаях, например , практически мгновенно его нарисовать! Кроме того, поточечное построение бывает не всегда удобным. Навыки грамотно разбираться с чертежами потребуются в различных задачах математики.

Рассмотрим данную тему на примере квадратичной функции.

Перед тем как перейти непосредственно к геометрическим преобразованиям графиков функций, повторить с учащимися некоторые теоретические моменты.

1)Что называется числовой функцией?

2)Как обозначают и называют независимую и зависимую переменные?

3)Что называют областью определения и областью значений функции?

4)Что называется графиком функции?

5)Что является графиком функции у = х2?

6)Что является графиком функции у = -х2?

Автор
Дата добавления 03.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров281
Номер материала 298985
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх