Статья. Методика решения задач по математике в 5 классе

   Методика  решения  задач по  математике  в 5 классе.

Задачи  играют важную роль в организации учебно-воспитательного процесса. Они являются и целью, и средством обучения, и математического развития школьников. С задачами (житейскими, производственными, научными и др.) человек встречается ежедневно. Научиться решать задачи, понимать их сущность, владеть общими методами поиска их решения чрезвычайно важно. И овладение умениями решать текстовые задачи является существенным фактором математического образования: они представляют собой мощное орудие формирования диалектико-материалистического мировоззрения учащихся. Во многом это связано с необходимостью четкого осознания различных соотношений между описываемыми в тексте задачи объектами.

       Решить задачу арифметическим способом — это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над данными в задаче числами.

Обрати внимание!

В учебнике встречаются задачи:  

• на движение;
• на применение действий сложения и вычитания натуральных чисел;

 приводящие к делению, умножению натуральных чисел;

• на отработку отношений «на какое-то число больше», «на какое-то число меньше», «в какое-то число раз больше», «в какое-то число раз меньше», «всего»;
• на части;
• на совместную работу.

Выполняя решение задачи, нужно провести анализ текста задачи.

На первом этапе задачи решаются с    вопросами.

Перед каждым действием формулируется вопрос, затем выполняется действие, дающее ответ на поставленный вопрос.  Если учащийся затрудняется с формулировкой первого вопроса в задаче, решаемой в несколько действий, то начинать надо с главного вопроса задачи. Такой анализ   задачи знаком учащимся из начальной школы. 

Задача  1.

У покупателя было 60 р. Из них он отдал  40 р. за купленный  товар и получил 5р. сдачи. Сколько денег осталось у покупателя?

Вопросы:

1.       Каков главный вопрос задачи, то есть что требуется найти?

(Ответ: требуется найти, сколько денег осталось у покупателя)

2.       Сколько денег было у покупателя и сколько денег он потратил?

3.       Знаем ли мы, сколько денег было у покупателя?

4.       Знаем ли мы, сколько денег он потратил?

5.       Сколько рублей стоил купленный товар?

6.      Сколько денег осталось у покупателя?

    Часто  задают  вопрос  пятиклассники учителю математики: «Надо ли делать краткую запись условия задачи?»   

Отвечать на него следует так: «Если краткая запись условия задачи вам помогает,

то делайте,  если можете без неё обойтись, то не делайте».

Задача 2.

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу с одинаковой скоростью.

Через какое время они встретятся, если расстояние между ними — 72 км, а скорость — 12 км/ч?»
         Решение:

 1. Какие величины надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
2. Какая из величин известна, а какая нет?

3. Что нужно знать, чтобы найти эту величину?

4. Как это узнать, исходя из условия задачи?

5. Какова скорость сближения велосипедистов?
12 + 12 = 24(км/ч).
6.  Через какое время велосипедисты встретятся?
72 : 24 = 3(ч).
Ответ: велосипедисты встретятся через 3 часа.

Задача  3.

№ 206.(из  учебника С.М. Никольский  и  др.)

Некто работает 24  дня в месяц, тратит в каждый из тридцати дней по 50 р. и откладывает за месяц 900р. Сколько он получает за рабочий день?

Решение.

1) Сколько рублей он тратит за 30 дней?  (50 ∙ 30 = 1500 (р.).

2) Сколько рублей он зарабатывает за месяц?

1500 + 900 = 2400 (р.).

3) Сколько рублей он зарабатывает за 1 день?  (2400 : 24 = 100 (р.).

Ответ. 100 р.

Задача  4

В первый день бригада собрала 700 кг картофеля, а во второй день в 2 раза больше, чем в первый.

На сколько килограммов картофеля собрала бригада больше во второй день?

     Решение:

1. Сколько килограммов картофеля собрала бригада во второй день?

700⋅2=1400 (кг)

2.  На сколько килограммов картофеля собрала бригада больше во второй день?

1400 - 700 = 700 (кг)

Ответ: на 700 кг картофеля собрала бригада больше во второй день.

      В повседневной жизни человеку нередко приходится сталкиваться с "рецептами" приготовления (или изготовления чего-либо), в составе которых указаны части.

      Многие средства бытовой химии, используемые в домашних условиях, продают в концентрированном виде, чтобы их использовать, их надо развести (обычно водой).

       Рецепт приготовления состава для полировки:

Нашатырный спирт - 5 частей,

Мел - 2 части,

Вода - 10 частей.

       Рецепт приготовления настойки для полоскания рта:

Ромашка - 3 части,

Календула - 2 части,

Шалфей - 4 части.

1столовую ложку смеси залить 1 стаканом воды, настоять, полоскать рот.

       Для приготовления варенья из ягод используют классический рецепт: на 3 части ягод берут 2 части сахара. Сколько килограммов сахара надо купить, чтобы сварить варенье из 9 килограммов ягод?

  При  решении   такого  типа   задач,     учащиеся должны научиться принимать

подходящую величину за 1 часть, определять, сколько таких частей приходится

на другую величину, на их сумму (разность). Здесь впервые в учебнике даются

рекомендации по записи условия задачи с помощью схематического рисунка.

 Выполнение  такого рисунка не является  обязательным требованием, но если

школьник его делает, то процесс осмысления условия задачи и соотношений между данными величинами становится более продуктивным. Можно  изображать величины отрезками).

Задача 5.

На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй.  На двух полках вместе стояло 120 книг.  Сколько книг стояло на каждой полке?

Решение:

1. Сколько частей приходится на все книги?

 1 + 3 = 4 (части)

2. Сколько книг приходится на одну часть?

120 : 4 = 30 (книг) — число книг на второй полке.

3.  Сколько книг стояло на первой полке?

30⋅3=90 (книг)

Ответ: 90 книг стояло на первой полке, 30 книг стояло на второй полке.

    Закрепляя тему «Решение текстовых задач» надо  добиться,  чтобы учащиеся понимали отношения «больше на», «меньше на», «больше в», «меньше в» и правильно выбирали арифметические операции для  нахождения   неизвестного числа.

 Решая  задачи  нужно  вспоминать слова   Д. Пойа  “Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого возможно.  Где есть желание, найдется путь”