Статья "Методы, приемы и технологии формирования математической грамотности учащихся "

Методы, приемы и технологии формирования математической грамотности учащихся

Куфтерина Елена Евгеньевна,

учитель начальных классов

МБОУ СОШ № 7 г. Бирска

Приоритетной целью современного образования становится формирование функциональной грамотности в системе общего образования. (Слайд 2)

При изучении любого учебного предмета есть потенциал для формирования и развития функциональной грамотности. (Слайд 3) На формировании математической грамотности, как одной из составляющих функциональной грамотности я сегодня хотела бы остановиться. (Слайд 4)

Математическая грамотность – способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину. (Слайд 5)

         Как учитель математики, я прекрасно понимаю важность развития математической грамотности моих учеников, вижу необходимость в формировании у учащихся умений применять полученные знания в жизненных ситуациях.

В чем же, по-моему мнению, заключается проблемное поле при формировании функциональной грамотности на уроках математики? (Слайд 6)

Во-первых, успешное выполнение математических заданий имеет прямую зависимость от уровня читательской компетентности. Если для работы предлагается объемный текст,  учащиеся не могут выделить существенную информацию, вопрос и данные, важные для решения задачи.

Во-вторых, трудность для школьников представляют задания, в которых нужно учитывать много условий. Если информация представлена в косвенном виде или вопрос не слишком стандартный, дети теряются и лишь около 30% обучающихся справляются с такими заданиями. Непривычность и необычность формулировок пугает учащихся.

В-третьих, учащиеся испытывают проблемы при работе с интегрированными заданиями, в которых нужно применять знаний из нескольких учебных предметов. Они показывают неплохие результаты в заданиях, где нужно проявить знания и предметные умения, и не справляются с заданиями, в которых эти знания нужно применить.

Мы считаем, что решить проблему повышения уровня математической грамотности учащихся можно, придерживаясь ряда следующих правил: (Слайд 7)

·         помнить о системности формируемых математических знаний, о необходимости теоретической базы;

·         погружать в реальные ситуации (отдельные задания; цепочки заданий, объединённых ситуацией, проектные работы);

·         формировать опыт поиска путей решения жизненных задач, учить математическому моделированию реальных ситуаций и переносить способы решения учебных задач на реальные;

·         формировать коммуникативную, читательскую, информационную, социальную компетенции;

·         развивать регулятивную сферу и рефлексию: учить планировать деятельность, конструировать алгоритмы (вычисления, построения и пр.), контролировать процесс и результат, выполнять проверку на соответствие исходным данным и правдоподобие, коррекцию и оценку результата деятельности.

         Формирование математической грамотности - сложный, многосторонний, длительный процесс. Перед педагогами нашей школы встала серьёзная проблема, как заложить основы этой грамотности, с помощью каких педагогических технологий, приемов, методов, как воспитать функционально - грамотного человека.

Ни для кого не секрет, что важнейшим видом учебной деятельности на уроках математики является решение задач.

Обучающиеся часто задаются вопросами: зачем им математика, как она пригодится им в дальнейшем, как знания формул и теорем помогут им в повседневной жизни? Ответить на эти вопросы, а также показать ученикам связь математики с их будущей профессией, изменить их отношение к предмету позволяют задачи прикладного характера.

Понимая проблему, педагоги нашей школы пытаются решить ее, включая в свой урок практико-ориентированные или, так называемые, контекстные задачи.

Контекстной называют задачу, которая отвечает ряду требований. (Слайд 8)

·         Контекстная задача должна опираться на реально имеющийся у учащихся жизненный опыт, представления, знания, взгляды, мнения и т.д.

·         Контекстная задача нестандартна, оригинальна.

·         В содержании контекстной задачи должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь.

·         Задача должна соответствовать программе курса.

·         Контекст задачи может быть представлен в различных формах. Это могут быть  таблицы, графики, текст, диаграммы.

·         Существует математическая модель описанной в задаче ситуации, которая соответствует уровню подготовленности школьника.

·         Сюжет задачи должен развиваться в соответствии с последовательностью поставленных в ней вопросов.

Учащимся предлагаются не типичные учебные задачи, а близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики. Все эти задания направлены на развитие математической и естественнонаучной грамотности, которое предполагает способность учащихся использовать знания, приобретенные ими за время обучения в школе, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе.

Приведу примеры типов задач, (Слайд 9) которые можно рассматривать на уроках математики, в зависимости от контекста:

·         общественная жизнь (обмен валюты, денежные вклады в банке, прогноз итогов выборов, демография);

·         личная жизнь (повседневные дела: покупки, приготовление пищи, игры, оплата счетов, туристическое маршруты, здоровье и др.);

·         образование/профессиональная деятельность (школьная жизнь и трудовая деятельность, включают такие действия, как измерения, подсчёты стоимости, заказ материалов, например, для построения книжных полок в кабинете математики, оплата счетов и др.);

·         научная деятельность (работа с формулами из различных областей знаний).

Решение контекстных задач на уроках математики должно иметь конкретные цели: (Слайд 10)

·         Научить решать задачи, с которыми каждый учащийся может столкнуться в повседневной жизни.

·         Доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.

·         Подготовиться к написанию ВПР и сдаче Единого Государственного Экзамена, в систему заданий которого входят практико-ориентированные задачи.

Приведу примеры некоторых контекстных задач, которые я использую на своих уроках.

Задача № 1. (Слайд 11)

Задача № 2. (Слайд 12)  «Сколько мы теперь читаем?»

(Слайд 13) Перед Вами данные по теме «Сколько мы читаем за год?». Изучите их и ответьте на вопросы:

А) Сколько процентов населения читают более 10 книг в год?

Б) Сколько процентов населения не прочитали ни одной книги?

В) На сколько процентов увеличилось число не читающих за десять лет?

Г) Сделайте прогноз: какой процент населения не читает книги в 2019 году?

Д) Как Вы считаете, нужны ли будут книги населению в 2025 году?

Любите ли Вы читать? Сколько книг за год Вы прочитали? Задайте своим одноклассникам вопросы по данным рисунка.

 Задача № 3. (Слайд 14)

Для облицовки пола, имеющего размеры 3,7 м × 4,7 м требуется      приобрести ламинат. Размер каждой плитки 1215 × 195 мм.

1)      Сколько плиток потребуется для покрытия пола? В упаковке 10 штук. Сколько упаковок требуется приобрести?

 2)   Рассчитайте затраты на покупку, если цена за 1 квадратный метр – 302,56 рублей.

         Включаясь в процесс решения задачи, обучающиеся неизбежно выйдут на проблему, которая вырастая из контекста учебной деятельности, становится личностно-значимой.

Конечно, все задачи практического содержания невозможно рассмотреть в рамках урока, и в программах нет отдельной темы по решению контекстных задач.

Контекстные задачи, как правило, я беру из открытых источников: (Слайд 15) материалов международных исследований, демоверсий мониторингов функциональной грамотности, из базы задач ОГЭ (1-5 задания). К сожалению, материалов не хватает, в учебнике таких задач нет. На заседаниях методического кластера «математическая грамотность» педагогами нашей школы разработан банк заданий по формированию математической грамотности на уроках математики.

Данные задания можно использовать по усмотрению учителя:

• Как игровой момент на уроке;
• Как проблемный элемент в начале урока;
• Как задание – «толчок» к созданию гипотезы для исследовательского проекта;
• Как задание для смены деятельности на уроке;
• Как модель реальной жизненной ситуации, иллюстрирующей необходимость изучения какого либо понятия на уроке;
• Как задание, устанавливающее межпредметные связи в процессе обучения;
• Некоторые задания заставят сформулировать свою точку зрения и найти аргументы для её защиты;
• Можно собрать задания одного типа и провести урок в соответветствии с какой-то образовательной технологией;
• Можно все задачи объединить в группы и создать свой элективный курс по развитию математического мышления;
• Задания такого типа можно включать в школьные олимпиады, математические викторины;
• Задачи на развитие математического мышления могут стать основой для внеклассного мероприятия в рамках декады математики.

Обучающиеся с интересом относятся к контекстным задачам, но иногда их пугают длинные, а иногда сложные формулировки. Учащимся иногда бывает трудно найти информацию, необходимую для решения задачи, извлечь нужные данные из общего контекста, они не до конца осмысливают вопрос задачи, отсюда дают неполный или неверный ответ.

Поэтому,  формирование математической грамотности возможно только при условии повышения уровня читательской компетентности учащихся при работе с математическими текстами. Решение задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее и особенное в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. Научить работать с текстом - задача очень важная.

         И здесь на помощь приходит технология моделирования.

         Подготовительной работой к решению любой задачи является работа с текстом задачи.

         Возьмем задачу из учебника Аркадия Григорьевича Мерзляка 5 класс.

Длина пола 6,35 м, а его ширина 4,82 м. Чему равна площадь пола? Ответ округлите до десятых долей квадратного метра.

         Учащиеся читают условие задачи.

         После этого проводится беседа с учащимися по ходу которой условными обозначениями отмечаются данные и вопрос задачи, а также составляется краткая запись. (Слайд 16) Оформление краткой записи может быть в качестве схемы, модели, таблицы. Часто при работе над условием задачи используем цветные ручки. Зеленой ручкой подчёркиваем, что дано; красной – что надо найти. (Слайд 17)

Длина – 6,35 м

Ширина – 4,82 м

S - ?

или

 

или

Длина (м)	Ширина (м)	Площадь (м2)
6,35	4,82	?

Вопросы для беседы могут быть построены так: (Слайд 18)

·         С какими величинами мы встречаемся в задаче? – учащиеся могут сразу не ответить и не назвать эти величины. В этом случае можно задать вопрос так: «Что в задаче обозначает число 6,35, а число 4,82?»

·         Какие единицы измерения используются в задаче?

·         Что требуется узнать?

·         В какие единицы измерения для площади используют?

   Краткая запись задачи удовлетворяет главному требованию модели: она отражает как количественные отношения, так и структуру связей между данными величинами и искомыми.

            На этапе поиска решения учащийся должен провести цепочку рассуждений (разбор задачи), которые приведут его к составлению плана решения задачи.

            Разбор задачи может быть проведен учеником как самостоятельно, так и с помощью учителя. (Слайд 19)

·         Форму какой геометрической фигуру имеет пол?

·         Как найти площадь прямоугольника?

·         Что значит округлить до десятых долей?

·         По какому правилу проводят округление?

            В любом случае поиск решения облегчается, если он опирается на модель задачи.

       Следующий этап в оформлении задачи – запись ответа.

            Важно чтобы учащиеся записывали полный ответ к задаче. Это приучает их к тому, что перед тем как написать ответ, еще раз необходимо прочитать вопрос задачи и спросить: «На все ли вопросы задачи ответил?».

Также для развития читательской грамотности и умения решать текстовые задачи важно организовать дополнительную работу с решеной задачей: изменить условия задачи, составить задачу с избыточными данными, с недостающими данными.

Понимание и запоминание прочитанного, умение выделить главные слова для краткой записи, составить чертёж, перевести данные на язык математики, передать суть задачи в форме краткой записи – это ряд умений, которые формируются из урока в урок с 5 класса. Поэтому один из подходов к развитию математической грамотности осуществляется через формирование умения работать с задачей. Текстовые задачи и задания на составления математической модели включаю в каждый урок.

Анализ проходит по следующему алгоритму: (Слайд 20)

1) выяснение, о чём задача,

2) выделение главных слов (понятий, величин) для краткой записи,

3) заполнение краткой записи числовыми значениями и знаками вопроса,

4) выделение главного вопроса,

5) установка ассоциативных связей с математическим учебным материалом,

6) работа над математической моделью,

7) решение математической модели (нахождение значения числового выражения, решение уравнения, неравенства или их систем, заполнение таблиц, построение графиков и т.д.),

8) интерпретация результата, соотнесение с главным вопросом задачи,

9) проверка результата, его реальность.

  Работа с математическими текстами не теряет своей актуальности и в 9 классе.

В связи с появлением понятия «функциональная грамотность» Федеральный институт педагогических измерений с 2020 года ввел ряд изменений в КИМАх ОГЭ по математике. Структура ОГЭ по математике претерпела некоторые изменения. Во-первых, отсутствуют разделения на блоки алгебра и геометрия. Некоторые задания формулируются по-новому. Появился новый блок – контекстные задачи, объединенные одной тематикой. (Слайд 21) Это задачи с 1 по 5, которые вызывают особый интерес в данный период времени.

 Цель учителя при подготовке учащихся к решению таких задач большого текстового объема прежде всего состоит в том, чтобы научить просто ее прочитать, возможно не один раз, для того, чтобы выделить существенные условия и опустить несущественные. Для этого, можно главное подчеркнуть или сделать краткие записи, схематические чертежи, а затем применять известные математические формулы, теоремы и законы. И, самое главное, что здесь дело не в математических сложностях, а в том, чтобы научить ребенка не теряться на экзамене. При решении многих задач не нужны специальные математические знания, а лишь внимание и здравый смысл.

 Приведу примеры. (Слайд 22) Вот задача «Печь для бани».

 

Данная задача взята с сайта ФИПИ. Задача насыщена данными, сам контекст, кроме текста содержит таблицу, в которой ребенок может просто потеряться. (Слайд 23)

Но, самое интересное, что первое задание, которое предлагается ученикам 9 классов, это установить соответствие между массами и номерами печей и записать это без запятых, пробелов и дополнительных символов. Данная задача по силам пятиклассникам. Единственное, что нужно, это научить выделять самое главное из текста.

 

Для решения проблемы, математически грамотный учащийся сначала должен увидеть математическую природу проблемы, представленной в контексте реального мира, и сформулировать ее на языке математики.

Проблема формирования математической грамотности требует изменений и в содержании деятельности на уроке. Научиться действовать ученик может только в процессе самого действия, а ежедневная работа учителя на уроке, образовательные технологии, которые он выбирает, формируют математическую грамотность учащихся.

Прочное усвоение материала достигается посредством учебного процесса, в центре которого находится ученик. Учащиеся должны принимать активное участие на всех этапах учебного процесса: формулировать свои собственные гипотезы и вопросы, консультировать друг друга, ставить цели для себя, отслеживать полученные результаты.

Здесь на помощь приходит проблемное обучение.

Стараюсь на уроках не давать информацию в готовом виде, а строю урок так, чтобы ученики “открывали” новое знание, смело высказывали свое мнение или предположение. Проблемный урок обеспечивает более качественное усвоение знаний, развитие творческих способностей, воспитание активной личности.

Для того, чтобы заинтересовать, мотивировать, нацелить учащихся на достижение результатов, часто использую на уроках интерактивные технологии. (Слайд 24) С их помощью мне удается вовлечь всех учащихся в обсуждение темы, выполнение заданий, презентацию результатов самостоятельной работы. Учащиеся легче вникают, понимают и запоминают материал. Классы, в которых я работаю, достаточно большие, поэтому я имею возможность организовать работу с учащимися как в группах, так и в парах. Данный вид деятельности можно использовать на различных этапах урока. 

Одним из способов развития математической грамотности является повышение самостоятельного мышления у учащихся через элементы технологии критического мышления. Использование технологии критического мышления развивает умение работать с информацией, логически мыслить, решать проблемы, аргументировать свое мнение, самообучаться, сотрудничать и работать в группе. Учащимся очень нравится составлять кластеры по разным темам, (Слайд 25, 26, 27) прием корзина идей, толстые и тонкие вопросы.

Как видим, математическая грамотность становится фактором, содействующим развитию способностей учащихся творчески мыслить и находить нестандартные решения, умений выбирать профессиональный путь, использовать информационно-коммуникационные технологии в различных сферах жизнедеятельности, а также обучению на протяжении всей жизни.

И, в заключение своего выступления хочется сказать, что модель формирования и развития функциональной грамотности можно представить в виде плодового дерева. (Слайд 28) Как любому дереву необходим уход, полив, тепло, свет, так и личности учащегося необходимы компетенции.

Поливая это дерево спланированной, чётко продуманной, слаженной работой, используя современные педагогические технологии, дерево незамедлительно даст плоды – замечательные, достойные восхищения, яблочки, то есть образованных, успешных, сильных, способных к саморазвитию, людей. Спасибо за внимание!

.