«Мнемонические
правила на уроках математики»
Содержание
Введение. 3
Мнемонические
правила. 4
Алгебра. 4
Натуральные
числа. 4
Обыкновенные
дроби. 5
Десятичные
дроби. 5
Делимость
чисел. 6
Отношения
и пропорции. 7
Положительные
и отрицательные числа. 7
Решение
примеров и уравнений. 8
Координаты.. 10
Степень. 10
Многочлены,
разложение на множители. 10
Системы
уравнений. 11
Корни. 11
Квадратные
уравнения. 11
Неравенства. 12
Тригонометрические
формулы.. 12
Производная
и первообразная. 13
Геометрия. 15
Начальные
геометрические сведения. 15
Треугольники. 15
Прямые. 16
Четырёхугольники. 16
Площадь. 16
Окружность. 17
Векторы.. 18
Метод
координат. 18
Цилиндр,
конус и шар. 18
Объёмы.. 18
Единицы измерения и константы.. 19
Планы
уроков. 21
Математика. 21
Алгебра. 23
Геометрия. 25
Заключение. 30
Список
литературы.. 31
Актуальность
Работа в школе отдалённого посёлка
имеет как свои плюсы, так и свои минусы. Небольшие классы располагают к
индивидуальному подходу к каждому обучающемуся. Однако дети обладают плохо
развитой памятью и логическим мышлением, не имеют пространственного воображения,
без чего невозможно удачное изучение математики. В таких случаях выручает
только мнемоника – наука легкого запоминания правил.
Цель:
Улучшить качество обучения математике.
Задачи:
Ø Собрать
воедино существующие мнемонические правила;
Ø Разбить
их по темам;
Ø Применить
мнемонические правила при обучении детей математике.
Методы исследования:
анализ и синтез литературы и электронных источников; эксперимент (5-10 классы).
Мнемоника
(греч. τα μνημονιχα —
искусство запоминания) - совокупность специальных приёмов и способов,
облегчающих запоминание нужной информации и увеличивающих объём памяти путём
образования ассоциаций. Замена абстрактных объектов и фактов на понятия и
представления, имеющие визуальное, аудиальное или кинестетическое
представление, связывание объектов с уже имеющейся информацией в памяти различных типов для упрощения
запоминания.
Умножение на 5: дописать 0 и разделить на 2.
Например,
836×5=8360/2=4180
Умножение не 9: дописать 0 и отнять исходное число.
Например,
254×9=2540-254=2286
Умножать на 9 числа от
1 до 10 можно на пальцах. Вытягиваем 10 пальцев. Например, хотим
умножить на 3. Загибаем третий палец и считаем вытянутые. Слева их 2, справа 7.
Значит 27. И т.п.
Умножение на 9 от 1 до
9: пишем столбиком цифры от нуля до 8, а снизу вверх рядом от 1 до 9:
09
18
27
36
45
54
63
72
81
Умножение двузначных чисел на 11:
записываем число, а в середину вставляем сумму его цифр. Например, 24×11=2#4
(вместо решетка сумма цифр)=2 (2+4) 4=264. Если сумма цифр больше 10, то вторая
цифра записывается в середину, а десятки прибавляются к первой цифре. Например,
75×11=7#5=7 (7+5) 5=(7+1) 25=825
О
нуле
Когда-то
многие считали, что нуль не значит ничего
И,
как ни странно, полагали, что нуль совсем не есть число.
Но
на оси средь прочих чисел он все же место получил,
И
все действительные числа на два разряда разделил.
Нуль
не в один из них не входит, он сам составил чисел класс,
О
всех его особых свойствах мы поведем сейчас рассказ.
Коль
нуль к числу ты прибавляешь иль отнимаешь от него
В
ответе тотчас получаешь опять то самое число.
Попав
как множитель средь чисел, он сводит мигом всех на нет.
И
потому в произведенье один за всех несет ответ.
А
относительно деления, во первых нужно помнить то,
Что
уж давно в научном мире делить на нуль запрещено.
Причина
всем ведь очевидна, а состоит причина в том,
Что
смысла нет в таком деленьи. Противоречье в нем самом.
И
впрямь какое из известных число за частное нам взять,
Когда
с нулем в произведенье все числа нуль лишь могут дать?
«а»
в нулевой есть единица, так все условились считать.
Но
глубоко бы тот ошибся, кто б это вздумал доказать.
Каждый
может за версту
Видеть
дробную черту.
Над
чертой – числитель, знайте,
Под
чертою – знаменатель.
Дробь
такую непременно
Надо
звать обыкновенной
Вот
дробь три четвёртых.
Нам
видно чётко:
В
числителе тройка
Меньше
четвёрки.
Дробь
такая по правилу
Называется
правильной.
Если
дроби нам такие две даны,
У
которых знаменатели равны,
Больше будет та, бесспорно,
Числитель
больше у которой.
Умножение дробей обыкновенных
Без
ошибки можно выполнить мгновенно.
Надо
сразу их числители умножить,
Получается
числитель в результате,
Знаменатели
потом умножить тоже –
И
получим новой дроби знаменатель.
Как
деление дробей обыкновенных
Выполняется,
запомнить каждый может:
Надо
первую из двух и непременно
На
обратную второй дроби умножить.
Чтоб
десятичные дроби сложить,
Нам
не приходится долго мудрить:
Выстроим
все запятые мы в ряд,
Цифра
под цифрой строго стоят.
И
в результате получим мы вновь,
Побольше
других, десятичную дробь.
Чтоб
две дроби сложить,
Долго
думать не надо.
Просто
их запиши
Разряд
под разрядом.
Дальше
складывай числа, -
Совет
мой такой, -
И
пиши запятую под запятой.
При
сложении дробей десятичных
Не
отступим от правил обычных.
Пиши
запятую под запятой,
Разряд
под разрядом – в этом вся соль.
Десятичные
дроби вычти, сложи,
Цифру
под цифрой строго пиши,
И
запятые все сохраняй,
В
ряд их пиши, не забывай!
Дроби
десятичные когда мы умножаем,
Запятой
внимания почти не уделяем.
Здесь
работает такое правило:
Умножай
их. Как числа натуральные.
Подсчитав
в множителях обоих
Знаки,
отделённые справа запятою.
Столько
же отметь в произведении,
И
получишь верное решение.
Чтоб
десятичную дробь округлять,
До
какого разряда надо бы знать,
Разрядную
цифру ты сохрани,
Добавь
к ней единицу,
Если
первая отбрасываемая цифра пять
Или
больше пяти.
Можно
съесть кило варенья,
Закусить
его соленьем,
Не
бояться вражьих пуль, -
Но
нельзя делить на нуль!
Десятки
превратил он в сотни,
А
может в миллионы превратить.
Он
среди чисел равноправен,
Но
на него нельзя делить.
Признаки делимости
Знать
обязательно каждому надо,
Чтоб
получить без ошибки ответ:
Из
натуральных разделятся на два
Чётные
числа, нечётные – нет.
Натуральные
без всякого труда
Те
лишь на три делятся всегда,
У
которых сумма цифр, ты посмотри,
Без
остатка тоже делится на три.
О
том, что не вернуть минуты вспять,
Давно
по свету ходит поговорка.
А
те лишь числа делятся на пять,
В
конце которых ноль или пятёрка.
Принцип нумерологии для делимости на 9 (вспомогательно и для 3):
Девятки
в записи числа «пропадают».
Например,
992399921 –
проверяем только 2+3+2+1 = 8 – не делится ни на 3, ни на 9.
Простые числа
Хоть
есть среди них большие,
Судьба
их такова:
Делителей
у каждого
Всего
лишь только два.
С
давних пор числа такие
Называются
простые.
Составные числа
Мы
эти числа учим тоже.
Делители
найти их сможем.
У
каждого числа – смотри –
Должно
быть их хотя бы три.
Эти
числа не простые,
Эти
числа составные.
«Крест накрест» - основное свойство пропорции.
Минус с минусом сложить,
Можно минус получить.
Если сложишь минус, плюс,
То получится конфуз?!
Знак числа ты выбирай
Что сильнее, не зевай!
Модули их отними,
Да все числа помири!
Минус с плюсом множь, дели,
Минус ставь, и не мудри!
«Друг моего друга - мой друг»
«Друг моего врага - мой враг»
Раскрытие скобок
Перед скобкой «плюс»
стоит
Он о том и говорит,
Что ты скобки опускай,
Да все числа выпускай.
Перед скобкой «минус»
строгий
Загородит нам дорогу.
Чтобы скобки убирать,
Надо знаки поменять.
Если перед скобкой плюс,
Ничего я не боюсь!
Просто скобки опускаю,
Ну а знаки сохраняю.
Если перед скобкой минус,
То мозгами пораскину.
Скобки тоже опускаю,
Ну а знаки поменяю.
Знак «минус» -
очень коварный, это «сторож» у «ворот» (скобок) и выпустит только тогда, когда
все члены поменяют «паспорта» (знаки).
Перед скобкой вижу «плюс»
- ошибиться не боюсь. Знаки все я оставляю - значит, правила я знаю.
Минус повстречается -
будьте осторожны: скобки раскрываются, знаки заменяются на противоположные.
Подобные слагаемые
Нет не проще, не удобнее,
Чем слагаемые подобные.
Я сложу в один момент
Только коэффициенты.
Ну а буквы те же в них –
Знает каждый ученик!
Эти члены очень удобные,
Называются просто – подобные.
Мы совет эффектный дадим:
Заменяй эти члены одним!
Вступай скорее с многочленом в бой!
Подобные члены отметь чертой!
Одной, двумя, чтоб было быстро,
Цветной, прерывистой или волнистой!
При сложении не надо быть робким:
Как уже учили – оперируй со скобками!
Если знак «минус» - смотри, не зевай!
В каждом слагаемом знаки меняй!
Порядок действий
Петя и скобки
Попался Пете пример ужасный!
Посмотришь – глаза закроешь – страшно!
Но Петю теперь не возьмёшь на испуг,
Ему математика – лучший друг!
Помня советы от двойки и лени,
Вначале – действия второй ступени
Делаю смело, совсем неробко,
Если не остановит скобка.
Но и тут он решает смело и ловко –
Действие первое – то, что в скобках,
Потом умноженье делать не лень,
И лишь в конце только – первая ступень.
Аплодисментам счёта нет –
Петей получен верный ответ!
…
Чтоб не погибнуть в болотах топких,
Делай вначале действия в скобках!
Алгоритм решение уравнений
Расскажу я вам рассказ
Около десятка фраз.
Ты от счёта отвлекись,
О чём речь – определись.
Раз – начну я свой рассказ,
Два – все скобки раскрывай.
Три – подобные найди
И четыре – приведи.
Пять – продолжу я считать.
Шесть – здесь тонкостей не счесть.
Семь – знак поменять сумей
Тем, что решил перенести.
Восемь – корень ты найди
И с облегчением вздохни.
Девять – черёд пришёл проверить.
Всё, закончили решать!
Смело можно отдыхать!
Не всегда уравнения
Разрешают сомнения,
Но итогом сомнения
Может быть озарение!
Положительные числа…
Отрицательные числа…
Между ними – одинок –
Ноль – наивный поплавок.
Мы играем в наши игры,
Знает их и пёсик Рикс:
Ордината – это игрек,
А абсцисса – это
икс.
Быстрое возведение в
квадрат чисел, заканчивающихся на 5:
Отбросить от числа 5 и оставшееся число умножить на следующее. К результату
дописать 25. Например, 75×75=(7×8=56 и приписать 25)=5625
Если
степени умножить
Мы
с тобою захотим,
Показатели
мы сложим,
Основанья
сохраним.
Внимание!
Внимание!
Различны
основания!
Смотри,
не попади впросак!
Как
умножить их? - Никак!
Хорошее
решение!
Оставь
без изменения!
Вынесение общего множителя
Вынести – значит разделить
От минуса не спрячешься никак,
Чтобы вынести его – меняем знак.
Формулы сокращённого умножения
(a+b)2=a2+2ab+b2
Думаем, что очень будет кстати,
Нам поговорить об а плюс в в квадрате.
Потому что, скажем вам открыто,
Это формула особо знаменита.
Её учили столько лет назад,
Что знал её ещё наш питекантроп-брат.
Итак, начнём учить, ребята.
Всё начинается с квадрата.
Чтоб дело быстро шло –
В квадрат возводим первое число,
И здесь, конечно, снова будет кстати
Сказать, что записали а в квадрате.
Не только чтоб продлить стихотворение,
Прибавим к а произведенье
Трёх чисел: 2 и букв а и в,
Да, тех, которые сидели на трубе.
А эти в алгебре ни на какой трубе.
Зовут удвоенным произведением 2ав.
И лишь тогда получим результат,
Когда прибавим ещё один квадрат.
И третий раз всё будет кстати –
Прибавим просто в в квадрате.
И в заключении три слова:
Наша формула готова!
Как решаются системы?
Интересней нету темы!
Здесь поможет нам сноровка:
Вот он способ – подстановка!
Как сказал писатель Гоголь, корень из квадрата – модуль
Теорема Виета, помни всегда,
Уравнению приведенному только верна,
Корни которого может сложить
Да противоположный второй коэффициент получить.
Если корни ещё перемножит,
То и свободный член появиться может.
Это наше стихотворение
О корнях приведенного квадратного уравнения.
По праву достойно в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема
Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни - и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь - это что за беда -
В числителе в, в знаменателе а.
Чтобы найти количество корней,
Дискриминант ты вычислить
сумей.
Знает крокодил и цапля:
«в квадрат минус четыре ас» (в2-ас)
Быстро мы теперь находим:
Минус в плюс-минус D под
корнем
Делим на два а – и будь таков,
Уравнения ответ готов!
Если в неравенстве любом
«Равно» знак не встречается,
То неравенство такое
Строгим называется.
Правило мы чётко знаем,
Для неравенств применяем:
Коль на «минус» умножаем,
Знак неравенства меняем.
Остальное, без сомненья,
Взяли мы из уравненья.
Знаки тригонометрических функций
(необходимо запомнить лишь, что в I четверти
все функции имеют знак +)
Произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев,
выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается
рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в
направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично,
при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в
направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.
При запоминании значения синуса
для угла 0 можно использовать образ «синий ноль» (синус нуля = ноль)
Формулы приведения
Если ГО, то О,
Если ВЕ, то МЕ.
(Если ось ГОризонтальная, то функция Остаётся
неизменной, например: sin (π+x) = -sin (x).
Если ось ВЕртикальная, то функция МЕняется на кофункцию,
например: tg (3π/2-x) = ctg (x))
Четверть исходной функции даёт знак, дробный период
меняет функцию на кофункцию, целый – сохраняет функцию.
Синус, косинус считая,
Приложи старание.
Алгоритм не забываем:
Четверть – знак – название.
Когда стою по стойке смирно,
То очень я похож на синус,
А лягу отдохнуть, устав,
На косинус похожим стал.
Значения функций (составление таблицы
значений)
функция
|
α
|
0
|
30
|
45
|
60
|
90
|
π
|
0
|
π/6
|
π/4
|
π/3
|
π/2
|
sin
|
= 0
|
|
|
|
|
cos
|
|
|
|
|
= 0
|
tg
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
ctg
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
(значения π вычисляются из расчёта, что π = 180˚, cos заполняется
значениями sin-са справа
налево; (чтобы не
перепутать: КОтангенс => КОсинус делим на sin + на ноль делить
нельзя!))
Понижение степени
«Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает
косину́с».
,
.
Косинус к синусу относится просто,
сумма углов равна 90
Косматый пёс,
С синевою нос.
Кота схватил
Вчера за хвост.
Производные синуса и косинуса:
производная синуса - косинус, производная косинуса - минус синус. Для
запоминания этого факта предлагается отождествить синус со словом «синий», а
косинус - со словом «косяк». В словосочетании «Синий косяк» нет тире, поэтому
производная синуса - косинус. В предложении «Косяк - синий» есть тире, поэтому
производная косинуса - минус синус.
Удавить – и в воду
(формула
дифференцирования произведения: d (UV) = U∙dV + V∙dU)
Угол
Три буквы угол обозначают,
Но помни правило отныне:
Вторая буква, словно часовой,
Всегда дежурит на его вершине.
Отрезок
Вам стишок читаю новый,
Кто запомнит – молодец.
У отрезка любого
Есть начало и конец.
На прямой любые
Две точки мы возьмём.
Всё, что между ними,
Отрезком назовём.
Луч
Вдруг на небе из-за серых туч
Показался солнца луч,
У которого, открою вам секрет,
Есть начало, а конца, ребята, нет.
Биссектриса - это крыса
(бегает по углам и делит их пополам)
Биссектриса, словно крыса,
Она лазит по углам
И делит угол пополам.
Медиана - это обезьяна
(лазает по сторонам, делит их пополам)
Медиана - это обезьяна,
которая всем говорит: «Здрасьте!» и делит противоположную сторону на 2 равные
части.
И как ласковая мама
Сторону разделит пополам
Наша Медиана.
Медиана – обезьяна,
У которой зоркий глаз.
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.
Высота со стороной
Составят угол, да прямой.
Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину
Под прямым углом,
Соединит вершину
И сторону хвостом.
sin, cos
«ПРОСИ ПРИКОл»
(Отношение ПРОтиволежащего катета к
гипотенузе - СИнус,
ПРИлежащего - КОсинус)
Теорема Пифагора
Если
дан нам треугольник
И
притом с прямым углом,
То
квадрат гипотенузы
Мы
всегда с тобой найдём:
Катеты
в квадрат возводим –
И
таким простым путём
К
результату мы придём.
Как
символ вечного союза,
Как
вечный символ, знак простой,
Связала
ты, гипотенуза,
Навеки
катеты собой.
Параллельные прямые –
Славный, вежливый народ:
Ни одна из них другие
Никогда не зачеркнёт.
Ромбом параллелограмм называется,
Если
у него все стороны равняются.
Площадь
треугольника
Знать,
конечно, надо.
Мы
умножим a на h
И
разделим на два.
Вычислить
извольте-ка
Площадь
треугольника,
Если
нам известны в нём
Длины
каждой из сторон.
Нужно
действовать, бесспорно,
Здесь
по формуле Геррона.
Диагональ
умножь
И
на 2 раздели,
Ничего
больше делать не надо.
Это
вычислил ты S квадрата.
Друзья
мои, легко найти
S параллелограмма.
Вы
умножьте а на b
И
на синус гамма.
(S=ab sinγ)
Вот
трапеция дана,
Площадь
нам её нужна.
Чтобы
площадь получить,
Основания
надо сложить.
Произведение
полусуммы оснований на “аш” (h),
Вот
и весь её кураж!
S трапеции ты знаешь,
Посчитай,
я подожду.
Полусумму
оснований
Ты
умножь на высоту.
Я
знаю площадь круга
И
тому я очень рад!
Научу-ка
я и друга:
«Эс
равно пи эр квадрат» (S=πR2)
Окружность
мы нарисовали,
На
ней две точки разных взяли.
Отрезком
их соединим,
Ему
название дадим.
Отрезок
именуют гордо:
Ведь
он не что-нибудь, а хорда.
Хорда
через центр прошла,
Важный
вид приобрела,
Потому
что перед нами
Круга
этого диаметр.
Есть
у окружности верный друг,
Имя
у друга этого – круг.
У
окружности длина
Во
все стороны равна.
Знает
каждый пионер
«Це
равно два пи на эр» (С=2πR)
«Бац
минус цаб» (для смешанного произведения)
Инженер и математик
Станет лишь тогда богат,
Если применить сумеет
Он систему координат
Арбуз
на солнышке лежал,
Напоминал
он всем нам шар.
А
корка от него, к примеру,
Напоминает
людям сферу.
Говорит
учитель наш:
«S=2πRh».
Что
за формула такая?
Цилиндра площадь боковая.
У цилиндра объём я
считаю,
И не нужен нам здесь карандаш.
Без запиночки я отвечаю:
«V цилиндра – пи эр квадрат аш» (V=πR2h)
Знает каждый учащийся наш,
Ты спроси его ночью иль днём,
Одна третья пи эр квадрат аш (1/3 πR2h) –
Это конуса,
братцы, объём.
Объём у шара
вычисляю,
И формула слетает с губ.
Объём у шара? Отвечаю:
«Четыре третьих пи эр куб» (4/3 πR3)
π
«Это я знаю и помню прекрасно
Пи многие знаки мне лишни, напрасны»
(число букв в каждом слове соответствует очередной
цифре числа
3,14159265358|979323846)
Что я знаю о кругах.
Вот
и знаю я число, именуемое «пи». Молодец!
Вот и Таня, и Алеша прибежали - пи узнать число они
желали/
«Чтобы ПИ запомнить, братцы,
Надо чаще повторять
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девять, двадцать шесть и пять»
«Чтобы нам не ошибиться,
Надо правильно прочесть
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девяносто два и шесть»
Нужно
только постараться
И
запомнить все, как есть:
Три,
четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто
два и шесть
Три,
четырнадцать, пятнадцать,
Девять,
два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб
наукой заниматься,
Это
каждый должен знать.
е
«Мы порхали и блистали,
но застряли в перевале:
не признали наши крали
авторалли»
(число букв в каждом слове соответствует очередной
цифре числа 2,718281828459)
У числа е, ребята,
Есть секрет простой
Две целых семь десятых
И дважды Лев Толстой.
А коль надумал школьник
Знанием блеснуть,
Прямоугольный треугольник
Ему подскажет путь.
Он вам подскажет быстро,
Коль катеты равны,
Ты к предыдущим цифрам
Добавь его углы.
Я Катя, я дура, но я вот нашла корень из двух.
(число букв в каждом слове соответствует очередной
цифре числа 1,4142135624)
Я Жора, я глуп, но я вот нашел корень из двух
Класс – 6.
Тема: «Простые
и составные числа»
Цели: ввести понятие простых и
составных чисел; продолжить развитие умений применять признаки делимости;
продолжить воспитание логического мышления.
Ход урока
1.
Организационный момент.
2.
Повторение признаков делимости на 2, 3, 5,
9 и 10.
3.
Изучение новой темы
Сегодня
мы познакомимся с делением чисел на простые и составные. Найдём делители числа
7.
Делители
(7): 1, 7.
Запишем:
число, которое имеет ровно два делителя (себя и единицу), называется простым.
Для
за лучшего запоминания можно использовать такой стишок:
Хоть есть
среди них большие,
Судьба их
такова:
Делителей
у каждого
Всего лишь
только два.
С давних
пор числа такие
Называются
простые.
Составные числа –
это числа, имеющие больше двух. Например, 15, 24, 190. Для них тоже существует
стихотворение:
Мы эти
числа учим тоже.
Делители
найти их сможем.
У каждого
числа – смотри –
Должно
быть их хотя бы три.
Эти числа
не простые,
Эти числа
составные.
Вы
можете привести свои примеры простых и составных чисел?
Откроем
форзац учебника. На форзаце представлена таблица простых чисел от двух до 997.
Здесь все простые числа, в пределах тысячи. Если вы заметили, то единицы среди
них нет. Прочитайте ещё раз определение простых чисел. Сколько делителей у них
должно быть? А сколько делителей имеет единица? (один). Единицу не относят ни к
простым, ни к составным числам, она существует сама по себе.
4.
Кл/р: № 93, 94, 95, 99.
5.
Д/з: п.4, № 115,117.
6.
Резерв: №110.
Класс – 6.
Тема: «Умножение
положительных и отрицательных чисел»
Цели: рассмотреть алгоритм умножения
рациональных чисел; продолжить развитие умений работать с отрицательными
числами; продолжить воспитание внимательности при выполнении вычислений.
Ход урока
1.
Организационный момент.
2.
Повторение определения положительных,
отрицательных чисел и модуля числа; алгоритма сложения рациональных чисел.
3.
Устно:
4.
Изучение новой темы
Рассмотрим
уравнение вида x2=a,
где аЄR.
Каким может быть а? (>,< или = 0).
Разберём каждый из этих случаев:
1)
Если a>0,
то уравнение имеет два корня.
Например,
x2=4
=>
Чтобы это
запомнить, применяют следующее выражение: «Как сказал
писатель Гоголь, корень из квадрата - модуль». Действительно, . Для нашего примера
2)
Если a=0,
то уравнение имеет один корень
Другими
словами, если у нас дано уравнение x2=0,
то х=0, так как ноль не является ни положительным, ни отрицательным, и нет
смысла писать .
3)
Если a<0,
то уравнение не имеет корней.
Так
как выражение в этом случае не имеет
смысла. Например, мы не сможем найти и т.д.
5.
Кл/р: №319(устно), 320, 321(а), 323,
324(а, б).
6.
Д/з: п.13, №322(в-е), 321(б), 324(в, г).
7.
Резерв: №324, 321(в).
Класс – 7.
Тема: «Медианы,
биссектрисы и высоты треугольника»
Цели: ввести понятия медианы,
биссектрисы и высоты треугольника, рассмотреть их свойства, продолжить развитие
умений решать геометрические задачи; продолжить воспитание культуры построения
чертежа.
Ход урока
1.
Организационный момент.
2.
Повторение теоремы о перпендикуляре к
прямой.
3.
Проверка Д/з.
4.
Изучение новой темы
Сегодня
мы рассмотрим понятия биссектрисы, медианы и высоты треугольника. Начнём с
того, что вы уже знаете: что мы называем биссектрисой угла? (луч, делящий угол
пополам). А помните стишок про биссектрису?
(Биссектриса
- это крыса
Которая бегает
по углам
И делит их
пополам)
Начертите в
тетради произвольный треугольник АВС и проведите с помощью транспортира
биссектрисы всех его углов.
Назовём их АК, BP и CE.
Итак, биссектрисы
треугольника – это отрезки биссектрис углов треугольника, соединяющие вершину с
точкой противоположной стороны. Биссектрисы треугольника всегда пересекаются в
одной точке.
Перейдём к понятию
высоты. Возьмём ещё один произвольный треугольник и опустим из его вершин
перпендикуляры на противоположные стороны или их продолжения в случае, если вы
взяли тупоугольны треугольник.
Назовём перпендикуляры
АS, BR и CF.
Запишем: высота
треугольника – это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к
противоположной стороне или её продолжению. Высоты треугольника также
пересекаются в одной точке.
Для высоты тоже
есть стишок:
Высота похожа на
кота,
Который, выгнув
спину
Под прямым углом,
Соединит вершину
И сторону хвостом.
Перейдём к
последнему из наших понятий – к медиане. Начертим третий треугольник и найдём с
помощью линейки середину каждой его стороны.
Обозначим середины
сторон буквами M, N и D.
Запишем: медиана
треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой
противоположной стороны. Медианы треугольника, как и высоты с биссектрисами,
пересекаются также в одной точке.
Стишок для медианы:
Медиана – обезьяна,
У которой зоркий глаз.
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.
Или:
Медиана - это
обезьяна,
Которая всем
говорит: «Здрасьте!»
И делит
противоположную сторону
На 2 равные части.
Можете выбрать,
который вам больше понравился. Вопросы есть? Ещё раз повторим: что такое
биссектриса? Медиана? Высота?
5.
Кл/р: №103, 106, 114.
6.
Д/з: п.17, №102, 113.
7.
Резерв: №105.
Класс – 8.
Тема: «Синус,
косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»
Цели: Ввести понятия синуса, косинуса
и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, составить таблицу для
основных углов от 00 до 900; продолжить развитие
представлений о соотношении между сторонами и углами треугольника; продолжить
воспитание ответственного отношения к учебному труду.
Ход урока
1.
Организационный момент.
2.
Повторение
элементов прямоугольного треугольника.
АВ
– гипотенуза
АС,
ВС – катеты
3.
Изучение новой темы
Сегодня
мы познакомимся с понятиями синуса, косинуса и тангенса угла. Эти понятия
неразрывно связаны с понятием треугольника – они отражают отношение углов и
сторон прямоугольного треугольника. Итак, возьмём любой прямоугольный ∆АВС.
Пусть
АВ – гипотенуза
АС
– прилежащий катет
ВС
– противолежащий катет
Запишем
определения:
1)
Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2)
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Для
запоминаний этих двух определений, пользуются следующим словосочетанием: «ПРОСИ
ПРИКОл» Т.е. отношение ПРОтиволежащего катета к
гипотенузе –
СИнус, ПРИлежащего – КОсинус.
3)
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называют отношение противолежащего катета к прилежащему.
Тангенс
угла равен отношению синуса к косинусу. Это легко доказать:
- верно.
Если
нам даны два прямоугольных треугольника с одинаковыми острыми углами, то их cos,
sin
и tg
равны (из подобия треугольников).
А
теперь докажем равенство, называемое в математике основным тригонометрическим
тождеством. Тригонометрия – раздел математики, в котором и изучаются cos,
sin и tg. В дословном
переводе это слово означает «Измерение треугольника».
Возьмём
ещё один прямоугольный треугольник:
Дано:
Доказать:
Доказательство:
1)
2)
По теореме Пифагора:
Доказано.
И
последнее, что мы сегодня сделаем – составим таблицу для наиболее часто
встречающихся углов. В учебнике даны углы в 300, 450 и 600.
Мы дополним таблицу 00 и 900. Эти углы нам понадобятся в
следующем году, как и наша таблица, поэтому не забудьте перенести её в свою
тетрадь для формул:
Угол
Функция
|
00
|
300
|
450
|
600
|
900
|
sin
|
0
|
|
|
|
|
cos
|
|
|
|
|
0
|
tg
|
0
|
|
1
|
|
–
|
(заполняется по мнемоническому правилу)
4.
Кл/р: №591(в, г), 593(а, б) – через
основное тождество, а – с проверкой по таблице (600).
5.
Д/з: п. 66-67, №591(а, б), 593(в, г).
6.
Резерв: №592, 609.
Проведя исследование на 5-10 классах,
можно с уверенностью сказать, что учащиеся намного охотнее пользуются
мнемоническими правилами по сравнению с их «строгими» аналогами, данными в
учебнике, легче их запоминают и успешнее применяют на практике. В дальнейшем я
намерена продолжать использовать результаты данной работы в своей
профессиональной деятельности.
1.
Атанасян Л.С. Геометрия, 7-9: учеб. для
общеобразоват. учреждений. М: Просвещение, 2004. 384с.
2.
Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учеб.
для общеобразоват. учреждений. М: Мнемозина, 2007. 288с.
3.
Макарычев Ю.Н. Алгебра: учеб. для 7 кл.
общеобразоват. учреждений. М: Просвещение, 2009. 240с.
4.
Макарычев Ю.Н. Алгебра: учеб. для 8 кл.
общеобразоват. учреждений. М: Просвещение, 2008. 272с.
5.
Панишева О.В. Математика в стихах: задачи,
сказки, рифмованные правила. 5 – 11 классы. Волгоград: Учитель, 2009. – 219 с.
6.
http://festival.1september.ru/articles/104070/
7.
http://mislivsluh.com/lyubopytno/mnemonika-matematika-geometriya-i-algebra.html
8.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.