Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Статья "Мнемонические правила на уроках математики"

Статья "Мнемонические правила на уроках математики"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



«Мнемонические правила на уроках математики»















Содержание




Введение

Актуальность

Работа в школе отдалённого посёлка имеет как свои плюсы, так и свои минусы. Небольшие классы располагают к индивидуальному подходу к каждому обучающемуся. Однако дети обладают плохо развитой памятью и логическим мышлением, не имеют пространственного воображения, без чего невозможно удачное изучение математики. В таких случаях выручает только мнемоника – наука легкого запоминания правил.

Цель: Улучшить качество обучения математике.

Задачи:

  • Собрать воедино существующие мнемонические правила;

  • Разбить их по темам;

  • Применить мнемонические правила при обучении детей математике.

Методы исследования: анализ и синтез литературы и электронных источников; эксперимент (5-10 классы).



Мнемонические правила

Мнемоника (греч. τα μνημονιχα — искусство запоминания) - совокупность специальных приёмов и способов, облегчающих запоминание нужной информации и увеличивающих объём памяти путём образования ассоциаций. Замена абстрактных объектов и фактов на понятия и представления, имеющие визуальное, аудиальное или кинестетическое представление, связывание объектов с уже имеющейся информацией в памяти различных типов для упрощения запоминания.


Алгебра

Натуральные числа

Умножение на 5: дописать 0 и разделить на 2.

Например, 836×5=8360/2=4180


Умножение не 9: дописать 0 и отнять исходное число.

Например, 254×9=2540-254=2286


Умножать на 9 числа от 1 до 10 можно на пальцах. Вытягиваем 10 пальцев. Например, хотим умножить на 3. Загибаем третий палец и считаем вытянутые. Слева их 2, справа 7. Значит 27. И т.п.


Умножение на 9 от 1 до 9: пишем столбиком цифры от нуля до 8, а снизу вверх рядом от 1 до 9:

09

18

27

36

45

54

63

72

81


Умножение двузначных чисел на 11: записываем число, а в середину вставляем сумму его цифр. Например, 24×11=2#4 (вместо решетка сумма цифр)=2 (2+4) 4=264. Если сумма цифр больше 10, то вторая цифра записывается в середину, а десятки прибавляются к первой цифре. Например, 75×11=7#5=7 (7+5) 5=(7+1) 25=825


О нуле

Когда-то многие считали, что нуль не значит ничего

И, как ни странно, полагали, что нуль совсем не есть число.

Но на оси средь прочих чисел он все же место получил,

И все действительные числа на два разряда разделил.

Нуль не в один из них не входит, он сам составил чисел класс,

О всех его особых свойствах мы поведем сейчас рассказ.

Коль нуль к числу ты прибавляешь иль отнимаешь от него

В ответе тотчас получаешь опять то самое число.

Попав как множитель средь чисел, он сводит мигом всех на нет.

И потому в произведенье один за всех несет ответ.

А относительно деления, во первых нужно помнить то,

Что уж давно в научном мире делить на нуль запрещено.

Причина всем ведь очевидна, а состоит причина в том,

Что смысла нет в таком деленьи. Противоречье в нем самом.

И впрямь какое из известных число за частное нам взять,

Когда с нулем в произведенье все числа нуль лишь могут дать?

«а» в нулевой есть единица, так все условились считать.

Но глубоко бы тот ошибся, кто б это вздумал доказать.


Обыкновенные дроби

Каждый может за версту

Видеть дробную черту.

Над чертой – числитель, знайте,

Под чертою – знаменатель.

Дробь такую непременно

Надо звать обыкновенной


Вот дробь три четвёртых.

Нам видно чётко:

В числителе тройка

Меньше четвёрки.

Дробь такая по правилу

Называется правильной.


Если дроби нам такие две даны,

У которых знаменатели равны,

Больше будет та, бесспорно,

Числитель больше у которой.


Умножение дробей обыкновенных

Без ошибки можно выполнить мгновенно.

Надо сразу их числители умножить,

Получается числитель в результате,

Знаменатели потом умножить тоже –

И получим новой дроби знаменатель.


Как деление дробей обыкновенных

Выполняется, запомнить каждый может:

Надо первую из двух и непременно

На обратную второй дроби умножить.


Десятичные дроби

Чтоб десятичные дроби сложить,

Нам не приходится долго мудрить:

Выстроим все запятые мы в ряд,

Цифра под цифрой строго стоят.

И в результате получим мы вновь,

Побольше других, десятичную дробь.


Чтоб две дроби сложить,

Долго думать не надо.

Просто их запиши

Разряд под разрядом.

Дальше складывай числа, -

Совет мой такой, -

И пиши запятую под запятой.


При сложении дробей десятичных

Не отступим от правил обычных.

Пиши запятую под запятой,

Разряд под разрядом – в этом вся соль.


Десятичные дроби вычти, сложи,

Цифру под цифрой строго пиши,

И запятые все сохраняй,

В ряд их пиши, не забывай!


Дроби десятичные когда мы умножаем,

Запятой внимания почти не уделяем.

Здесь работает такое правило:

Умножай их. Как числа натуральные.

Подсчитав в множителях обоих

Знаки, отделённые справа запятою.

Столько же отметь в произведении,

И получишь верное решение.


Чтоб десятичную дробь округлять,

До какого разряда надо бы знать,

Разрядную цифру ты сохрани,

Добавь к ней единицу,

Если первая отбрасываемая цифра пять

Или больше пяти.


Делимость чисел

Можно съесть кило варенья,

Закусить его соленьем,

Не бояться вражьих пуль, -

Но нельзя делить на нуль!


Десятки превратил он в сотни,

А может в миллионы превратить.

Он среди чисел равноправен,

Но на него нельзя делить.


Признаки делимости

Знать обязательно каждому надо,

Чтоб получить без ошибки ответ:

Из натуральных разделятся на два

Чётные числа, нечётные – нет.


Натуральные без всякого труда

Те лишь на три делятся всегда,

У которых сумма цифр, ты посмотри,

Без остатка тоже делится на три.


О том, что не вернуть минуты вспять,

Давно по свету ходит поговорка.

А те лишь числа делятся на пять,

В конце которых ноль или пятёрка.


Принцип нумерологии для делимости на 9 (вспомогательно и для 3):

Девятки в записи числа «пропадают».

Например, 992399921 – проверяем только 2+3+2+1 = 8 – не делится ни на 3, ни на 9.


Простые числа

Хоть есть среди них большие,

Судьба их такова:

Делителей у каждого

Всего лишь только два.

С давних пор числа такие

Называются простые.


Составные числа

Мы эти числа учим тоже.

Делители найти их сможем.

У каждого числа – смотри –

Должно быть их хотя бы три.

Эти числа не простые,

Эти числа составные.


Отношения и пропорции

«Крест накрест» - основное свойство пропорции.


Положительные и отрицательные числа



















Минус с минусом сложить,

Можно минус получить.


Если сложишь минус, плюс,

То получится конфуз?!

Знак числа ты выбирай

Что сильнее, не зевай!

Модули их отними,

Да все числа помири!


Минус с плюсом множь, дели,

Минус ставь, и не мудри!


«Друг моего друга - мой друг»

«Друг моего врага - мой враг»


Решение примеров и уравнений

Раскрытие скобок

Перед скобкой «плюс» стоит

Он о том и говорит,

Что ты скобки опускай,

Да все числа выпускай.


Перед скобкой «минус» строгий

Загородит нам дорогу.

Чтобы скобки убирать,

Надо знаки поменять.


Если перед скобкой плюс,

Ничего я не боюсь!

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки сохраняю.


Если перед скобкой минус,

То мозгами пораскину.

Скобки тоже опускаю,

Ну а знаки поменяю.


Знак «минус» - очень коварный, это «сторож» у «ворот» (скобок) и выпустит только тогда, когда все члены поменяют «паспорта» (знаки).


Перед скобкой вижу «плюс» - ошибиться не боюсь. Знаки все я оставляю - значит, правила я знаю.

Минус повстречается - будьте осторожны: скобки раскрываются, знаки заменяются на противоположные.


Подобные слагаемые

Нет не проще, не удобнее,

Чем слагаемые подобные.

Я сложу в один момент

Только коэффициенты.

Ну а буквы те же в них –

Знает каждый ученик!


Эти члены очень удобные,

Называются просто – подобные.

Мы совет эффектный дадим:

Заменяй эти члены одним!

Вступай скорее с многочленом в бой!

Подобные члены отметь чертой!

Одной, двумя, чтоб было быстро,

Цветной, прерывистой или волнистой!

При сложении не надо быть робким:

Как уже учили – оперируй со скобками!

Если знак «минус» - смотри, не зевай!

В каждом слагаемом знаки меняй!


Порядок действий

Петя и скобки

Попался Пете пример ужасный!

Посмотришь – глаза закроешь – страшно!

Но Петю теперь не возьмёшь на испуг,

Ему математика – лучший друг!

Помня советы от двойки и лени,

Вначале – действия второй ступени

Делаю смело, совсем неробко,

Если не остановит скобка.

Но и тут он решает смело и ловко –

Действие первое – то, что в скобках,

Потом умноженье делать не лень,

И лишь в конце только – первая ступень.

Аплодисментам счёта нет –

Петей получен верный ответ!

Чтоб не погибнуть в болотах топких,

Делай вначале действия в скобках!


Алгоритм решение уравнений

Расскажу я вам рассказ

Около десятка фраз.

Ты от счёта отвлекись,

О чём речь – определись.

Раз – начну я свой рассказ,

Два – все скобки раскрывай.

Три – подобные найди

И четыре – приведи.

Пять – продолжу я считать.

Шесть – здесь тонкостей не счесть.

Семь – знак поменять сумей

Тем, что решил перенести.

Восемь – корень ты найди

И с облегчением вздохни.

Девять – черёд пришёл проверить.

Всё, закончили решать!

Смело можно отдыхать!


Не всегда уравнения

Разрешают сомнения,

Но итогом сомнения

Может быть озарение!


Координаты

Положительные числа…

Отрицательные числа…

Между ними – одинок –

Ноль – наивный поплавок.


Мы играем в наши игры,

Знает их и пёсик Рикс:

Ордината – это игрек,

А абсцисса – это икс.


Степень

Быстрое возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5: Отбросить от числа 5 и оставшееся число умножить на следующее. К результату дописать 25. Например, 75×75=(7×8=56 и приписать 25)=5625


Если степени умножить

Мы с тобою захотим,

Показатели мы сложим,

Основанья сохраним.


Внимание! Внимание!

Различны основания!

Смотри, не попади впросак!

Как умножить их? - Никак!

Хорошее решение!

Оставь без изменения!


Многочлены, разложение на множители

Вынесение общего множителя

Вынести – значит разделить


От минуса не спрячешься никак,

Чтобы вынести его – меняем знак.


Формулы сокращённого умножения

(a+b)2=a2+2ab+b2

Думаем, что очень будет кстати,

Нам поговорить об а плюс в в квадрате.

Потому что, скажем вам открыто,

Это формула особо знаменита.

Её учили столько лет назад,

Что знал её ещё наш питекантроп-брат.

Итак, начнём учить, ребята.

Всё начинается с квадрата.

Чтоб дело быстро шло –

В квадрат возводим первое число,

И здесь, конечно, снова будет кстати

Сказать, что записали а в квадрате.

Не только чтоб продлить стихотворение,

Прибавим к а произведенье

Трёх чисел: 2 и букв а и в,

Да, тех, которые сидели на трубе.

А эти в алгебре ни на какой трубе.

Зовут удвоенным произведением 2ав.

И лишь тогда получим результат,

Когда прибавим ещё один квадрат.

И третий раз всё будет кстати –

Прибавим просто в в квадрате.

И в заключении три слова:

Наша формула готова!


Системы уравнений

Как решаются системы?

Интересней нету темы!

Здесь поможет нам сноровка:

Вот он способ – подстановка!


Корни

Как сказал писатель Гоголь, корень из квадрата – модуль


Квадратные уравнения

Теорема Виета, помни всегда,

Уравнению приведенному только верна,

Корни которого может сложить

Да противоположный второй коэффициент получить.

Если корни ещё перемножит,

То и свободный член появиться может.

Это наше стихотворение

О корнях приведенного квадратного уравнения.


По праву достойно в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь - это что за беда -

В числителе в, в знаменателе а.


Чтобы найти количество корней,

Дискриминант ты вычислить сумей.

Знает крокодил и цапля:

«в квадрат минус четыре ас» (в2-ас)

Быстро мы теперь находим:

Минус в плюс-минус D под корнем

Делим на два а – и будь таков,

Уравнения ответ готов!


Неравенства

Если в неравенстве любом

«Равно» знак не встречается,

То неравенство такое

Строгим называется.


Правило мы чётко знаем,

Для неравенств применяем:

Коль на «минус» умножаем,

Знак неравенства меняем.

Остальное, без сомненья,

Взяли мы из уравненья.


Тригонометрические формулы

Знаки тригонометрических функций


hello_html_m2c6a462.png


(необходимо запомнить лишь, что в I четверти все функции имеют знак +)


Произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.


При запоминании значения синуса для угла 0 можно использовать образ «синий ноль» (синус нуля = ноль)


Формулы приведения

Если ГО, то О,

Если ВЕ, то МЕ.

(Если ось ГОризонтальная, то функция Остаётся неизменной, например: sin (π+x) = -sin (x).

Если ось ВЕртикальная, то функция МЕняется на кофункцию, например: tg (3π/2-x) = ctg (x))


Четверть исходной функции даёт знак, дробный период меняет функцию на кофункцию, целый – сохраняет функцию.


Синус, косинус считая,

Приложи старание.

Алгоритм не забываем:

Четверть – знак – название.


Когда стою по стойке смирно,

То очень я похож на синус,

А лягу отдохнуть, устав,

На косинус похожим стал.


Значения функций (составление таблицы значений)

(значения π вычисляются из расчёта, что π = 180˚, cos заполняется значениями sin-са справа налево; (чтобы не перепутать: КОтангенс => КОсинус делим на sin + на ноль делить нельзя!))


Понижение степени

«Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косину́с».

,

.


Косинус к синусу относится просто, сумма углов равна 90


Косматый пёс,

С синевою нос.

Кота схватил

Вчера за хвост.


Производная и первообразная

Производные синуса и косинуса: производная синуса - косинус, производная косинуса - минус синус. Для запоминания этого факта предлагается отождествить синус со словом «синий», а косинус - со словом «косяк». В словосочетании «Синий косяк» нет тире, поэтому производная синуса - косинус. В предложении «Косяк - синий» есть тире, поэтому производная косинуса - минус синус.


Удавить – и в воду

(формула дифференцирования произведения: d (UV) = U∙dV + V∙dU)




Геометрия

Начальные геометрические сведения

Угол

Три буквы угол обозначают,

Но помни правило отныне:

Вторая буква, словно часовой,

Всегда дежурит на его вершине.


Отрезок

Вам стишок читаю новый,

Кто запомнит – молодец.

У отрезка любого

Есть начало и конец.


На прямой любые

Две точки мы возьмём.

Всё, что между ними,

Отрезком назовём.


Луч

Вдруг на небе из-за серых туч

Показался солнца луч,

У которого, открою вам секрет,

Есть начало, а конца, ребята, нет.


Треугольники

Биссектриса - это крыса (бегает по углам и делит их пополам)


Биссектриса, словно крыса,

Она лазит по углам

И делит угол пополам.


Медиана - это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)


Медиана - это обезьяна, которая всем говорит: «Здрасьте!» и делит противоположную сторону на 2 равные части.


И как ласковая мама

Сторону разделит пополам

Наша Медиана.


Медиана – обезьяна,

У которой зоркий глаз.

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины,

Где находится сейчас.


Высота со стороной

Составят угол, да прямой.


Высота похожа на кота,

Который, выгнув спину

Под прямым углом,

Соединит вершину

И сторону хвостом.


sin, cos

«ПРОСИ ПРИКОл»

(Отношение ПРОтиволежащего катета к гипотенузе - СИнус,

ПРИлежащего - КОсинус)


Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда с тобой найдём:

Катеты в квадрат возводим –

И таким простым путём

К результату мы придём.


Как символ вечного союза,

Как вечный символ, знак простой,

Связала ты, гипотенуза,

Навеки катеты собой.


Прямые

Параллельные прямые –

Славный, вежливый народ:

Ни одна из них другие

Никогда не зачеркнёт.


Четырёхугольники

Ромбом параллелограмм называется,

Если у него все стороны равняются.


Площадь

Площадь треугольника

Знать, конечно, надо.

Мы умножим a на h

И разделим на два.


Вычислить извольте-ка

Площадь треугольника,

Если нам известны в нём

Длины каждой из сторон.

Нужно действовать, бесспорно,

Здесь по формуле Геррона.


Диагональ умножь

И на 2 раздели,

Ничего больше делать не надо.

Это вычислил ты S квадрата.


Друзья мои, легко найти

S параллелограмма.

Вы умножьте а на b

И на синус гамма.

(S=ab sinγ)


Вот трапеция дана,

Площадь нам её нужна.

Чтобы площадь получить,

Основания надо сложить.

Произведение полусуммы оснований на “аш” (h),

Вот и весь её кураж!

S трапеции ты знаешь,

Посчитай, я подожду.

Полусумму оснований

Ты умножь на высоту.


Я знаю площадь круга

И тому я очень рад!

Научу-ка я и друга:

«Эс равно пи эр квадрат» (SR2)


Окружность

Окружность мы нарисовали,

На ней две точки разных взяли.

Отрезком их соединим,

Ему название дадим.

Отрезок именуют гордо:

Ведь он не что-нибудь, а хорда.


Хорда через центр прошла,

Важный вид приобрела,

Потому что перед нами

Круга этого диаметр.


Есть у окружности верный друг,

Имя у друга этого – круг.


У окружности длина

Во все стороны равна.

Знает каждый пионер

«Це равно два пи на эр» (С=2πR)


Векторы

«Бац минус цаб» (для смешанного произведения)

hello_html_39934aae.jpg


Метод координат

Инженер и математик

Станет лишь тогда богат,

Если применить сумеет

Он систему координат


Цилиндр, конус и шар

Арбуз на солнышке лежал,

Напоминал он всем нам шар.

А корка от него, к примеру,

Напоминает людям сферу.


Говорит учитель наш:

«S=2πRh».

Что за формула такая?

Цилиндра площадь боковая.


Объёмы

У цилиндра объём я считаю,

И не нужен нам здесь карандаш.

Без запиночки я отвечаю:

«V цилиндра – пи эр квадрат аш» (VR2h)


Знает каждый учащийся наш,

Ты спроси его ночью иль днём,

Одна третья пи эр квадрат аш (1/3 πR2h) –

Это конуса, братцы, объём.


Объём у шара вычисляю,

И формула слетает с губ.

Объём у шара? Отвечаю:

«Четыре третьих пи эр куб» (4/3 πR3)




Единицы измерения и константы

π

«Это я знаю и помню прекрасно

Пи многие знаки мне лишни, напрасны»

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 3,14159265358|979323846)


Что я знаю о кругах.


Вот и знаю я число, именуемое «пи». Молодец!


Вот и Таня, и Алеша прибежали - пи узнать число они желали/


«Чтобы ПИ запомнить, братцы,

Надо чаще повторять

Три, четырнадцать, пятнадцать

Девять, двадцать шесть и пять»


«Чтобы нам не ошибиться,

Надо правильно прочесть

Три, четырнадцать, пятнадцать

Девяносто два и шесть»


Нужно только постараться

И запомнить все, как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть


Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.



е

«Мы порхали и блистали,

но застряли в перевале:

не признали наши крали

авторалли»

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 2,718281828459)


У числа е, ребята,

Есть секрет простой

Две целых семь десятых

И дважды Лев Толстой.

А коль надумал школьник

Знанием блеснуть,

Прямоугольный треугольник

Ему подскажет путь.

Он вам подскажет быстро,

Коль катеты равны,

Ты к предыдущим цифрам

Добавь его углы.



Я Катя, я дура, но я вот нашла корень из двух.

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 1,4142135624)


Я Жора, я глуп, но я вот нашел корень из двух




Планы уроков


Математика

Класс – 6.

Тема: «Простые и составные числа»

Цели: ввести понятие простых и составных чисел; продолжить развитие умений применять признаки делимости; продолжить воспитание логического мышления.

Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Повторение признаков делимости на 2, 3, 5, 9 и 10.

  3. Изучение новой темы

Сегодня мы познакомимся с делением чисел на простые и составные. Найдём делители числа 7.

Делители (7): 1, 7.

Запишем: число, которое имеет ровно два делителя (себя и единицу), называется простым.

Для за лучшего запоминания можно использовать такой стишок:

Хоть есть среди них большие,

Судьба их такова:

Делителей у каждого

Всего лишь только два.

С давних пор числа такие

Называются простые.

Составные числа – это числа, имеющие больше двух. Например, 15, 24, 190. Для них тоже существует стихотворение:

Мы эти числа учим тоже.

Делители найти их сможем.

У каждого числа – смотри –

Должно быть их хотя бы три.

Эти числа не простые,

Эти числа составные.

Вы можете привести свои примеры простых и составных чисел?

Откроем форзац учебника. На форзаце представлена таблица простых чисел от двух до 997. Здесь все простые числа, в пределах тысячи. Если вы заметили, то единицы среди них нет. Прочитайте ещё раз определение простых чисел. Сколько делителей у них должно быть? А сколько делителей имеет единица? (один). Единицу не относят ни к простым, ни к составным числам, она существует сама по себе.

  1. Кл/р: № 93, 94, 95, 99.

  2. Д/з: п.4, № 115,117.

  3. Резерв: №110.



Класс – 6.

Тема: «Умножение положительных и отрицательных чисел»

Цели: рассмотреть алгоритм умножения рациональных чисел; продолжить развитие умений работать с отрицательными числами; продолжить воспитание внимательности при выполнении вычислений.

Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Повторение определения положительных, отрицательных чисел и модуля числа; алгоритма сложения рациональных чисел.

  3. Устно:


6+15=21

-7+10=3

8+(-12)=-4

-5+(-29)=-34

11+(-11)=0

4-(-6)=10

  1. Изучение новой темы

  2. Прежде, чем изучать новую тему, решим задачу: Магазин закупил 120 м ткани. За день было 7 покупателей, каждый купил по 2 м ткани. На сколько уменьшился рулон ткани?

  3. Итак, при каждом покупателе на сколько становилось меньше ткани? (на 2 м)

  4. «Меньше» - это какой знак? (минус)

  5. Сколько было покупателей? (7)

  6. Как найти, на сколько уменьшился рулон? ()

  7. Запишем: чтобы перемножить числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел, и перед полученным произведением поставить знак минус.

  8. Т.е.

  9. Ответ: рулон уменьшился на 14 м.

  10. При умножении двух отрицательных чисел, мы также перемножаем их модули, но ставим знак плюс:

  11. Правила умножения положительных и отрицательных чисел можно проиллюстрировать схематически:

  12. Или можно взять аналог из литературы:

  13. «Друг моего друга - мой друг» т.е. или

  14. «Друг моего врага - мой враг» ()

  15. Например,

  16. Кл/р: №1121(а-м), 1118, 1119, 1122.

  17. Д/з: п. 35, № 1143(а-з), 1140(а, б).

  18. Резерв: №1120, 1121(н-т).

    1. Алгебра

  19. Класс – 7.

  20. Тема: «Умножение и деление степеней»

  21. Цели: рассмотреть алгоритм умножения степеней, продолжить развитие умений работать со степенями, продолжить воспитание внимательности при выполнении вычислений.

  22. Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Повторение определения степени.

  3. Устно:

  1. 22=4

  2. 53=125

  3. (-3)2=9

  4. (-2)3=-8

  5. (-1)43=-1

  6. (-1)54=1

  1. Изучение новой темы

  2. Сегодня мы рассмотрим, каким образом степень можно умножить на степень. Например, что значит запись:? Сколько двоек мы должны перемножить?

  3. А что такое 7? (3+4)

  4. Запишем правило: при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают:

  5. Например,

  6. (по таблице на форзаце и с учётом определения степени отрицательного числа)

  7. Чтобы легче запомнить правило умножения степеней, можно выучить следующий стишок:

  8. Если степени умножить

  9. Мы с тобою захотим,

  10. Показатели мы сложим,

  11. Основанья сохраним.

  12. А чтобы не забыть, что правило действует только в случае одинаковых оснований степени:

  13. Внимание! Внимание!

  14. Различны основания!

  15. Смотри, не попади впросак!

  16. Как умножить их? - Никак!

  17. Хорошее решение!

  18. Оставь без изменения!

  19. Стихотворения можете вклеить в тетрадь для правил (раздаются каждому). А теперь приступим к решению классных номеров.

  20. Кл/р: №403, 405, 406 (min 2 способа на каждую), 409.

  21. Д/з: п.19, №404(а-е), 407, 408.

  22. Резерв: №413, 410.

  23. Класс – 8.

  24. Тема: «Уравнение x2=a»

  25. Цели: рассмотреть алгоритм решения уравнения вида x2=a; продолжить развитие умений работать с определением квадратного корня и арифметического квадратного корня; продолжить воспитание ответственного отношения к учебному труду.

  26. Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Повторение определений квадратного корня и арифметического квадратного корня.

  3. Устно:

  1. не имеет смысла

  1. Изучение новой темы

  1. Рассмотрим уравнение вида x2=a, где аЄR. Каким может быть а? (>,< или = 0). Разберём каждый из этих случаев:

  1. Если a>0, то уравнение имеет два корня.

  1. Например, x2=4 =>

  2. Чтобы это запомнить, применяют следующее выражение: «Как сказал писатель Гоголь, корень из квадрата - модуль». Действительно, . Для нашего примера

  1. Если a=0, то уравнение имеет один корень

  1. Другими словами, если у нас дано уравнение x2=0, то х=0, так как ноль не является ни положительным, ни отрицательным, и нет смысла писать .

  1. Если a<0, то уравнение не имеет корней.

  1. Так как выражение в этом случае не имеет смысла. Например, мы не сможем найти и т.д.

  1. Кл/р: №319(устно), 320, 321(а), 323, 324(а, б).

  2. Д/з: п.13, №322(в-е), 321(б), 324(в, г).

  3. Резерв: №324, 321(в).

    1. Геометрия

  1. Класс – 7.

  2. Тема: «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»

  3. Цели: ввести понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника, рассмотреть их свойства, продолжить развитие умений решать геометрические задачи; продолжить воспитание культуры построения чертежа.

  4. Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Повторение теоремы о перпендикуляре к прямой.

  3. Проверка Д/з.

  4. Изучение новой темы

  1. Сегодня мы рассмотрим понятия биссектрисы, медианы и высоты треугольника. Начнём с того, что вы уже знаете: что мы называем биссектрисой угла? (луч, делящий угол пополам). А помните стишок про биссектрису?

  2. (Биссектриса - это крыса

  3. Которая бегает по углам

  4. И делит их пополам)

  5. Начертите в тетради произвольный треугольник АВС и проведите с помощью транспортира биссектрисы всех его углов.

  6. Назовём их АК, BP и CE.

  7. Итак, биссектрисы треугольника – это отрезки биссектрис углов треугольника, соединяющие вершину с точкой противоположной стороны. Биссектрисы треугольника всегда пересекаются в одной точке.

  8. Перейдём к понятию высоты. Возьмём ещё один произвольный треугольник и опустим из его вершин перпендикуляры на противоположные стороны или их продолжения в случае, если вы взяли тупоугольны треугольник.

  9. Назовём перпендикуляры АS, BR и CF.

  10. Запишем: высота треугольника – это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне или её продолжению. Высоты треугольника также пересекаются в одной точке.

  11. Для высоты тоже есть стишок:

  12. Высота похожа на кота,

  13. Который, выгнув спину

  14. Под прямым углом,

  15. Соединит вершину

  16. И сторону хвостом.

  17. Перейдём к последнему из наших понятий – к медиане. Начертим третий треугольник и найдём с помощью линейки середину каждой его стороны.

  18. Обозначим середины сторон буквами M, N и D.

  19. Запишем: медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медианы треугольника, как и высоты с биссектрисами, пересекаются также в одной точке.

  20. Стишок для медианы:

  21. Медиана – обезьяна,

  22. У которой зоркий глаз.

  23. Прыгнет точно в середину

  24. Стороны против вершины,

  25. Где находится сейчас.

  26. Или:

  27. Медиана - это обезьяна,

  28. Которая всем говорит: «Здрасьте!»

  29. И делит противоположную сторону

  30. На 2 равные части.

  31. Можете выбрать, который вам больше понравился. Вопросы есть? Ещё раз повторим: что такое биссектриса? Медиана? Высота?

  1. Кл/р: №103, 106, 114.

  2. Д/з: п.17, №102, 113.

  3. Резерв: №105.

  1. Класс – 8.

  2. Тема: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

  3. Цели: Ввести понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, составить таблицу для основных углов от 00 до 900; продолжить развитие представлений о соотношении между сторонами и углами треугольника; продолжить воспитание ответственного отношения к учебному труду.

  4. Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Повторение элементов прямоугольного треугольника.

  1. АВ – гипотенуза

  2. АС, ВС – катеты

  1. Изучение новой темы

  1. Сегодня мы познакомимся с понятиями синуса, косинуса и тангенса угла. Эти понятия неразрывно связаны с понятием треугольника – они отражают отношение углов и сторон прямоугольного треугольника. Итак, возьмём любой прямоугольный ∆АВС. Пусть

  2. АВ – гипотенуза

  3. АС – прилежащий катет

  4. ВС – противолежащий катет

  5. Запишем определения:

  1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.

  1. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.

  1. Для запоминаний этих двух определений, пользуются следующим словосочетанием: «ПРОСИ ПРИКОл» Т.е. отношение ПРОтиволежащего катета к гипотенузе СИнус, ПРИлежащего – КОсинус.

  1. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к прилежащему.

  1. Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу. Это легко доказать:

  2. - верно.

  3. Если нам даны два прямоугольных треугольника с одинаковыми острыми углами, то их cos, sin и tg равны (из подобия треугольников).

  4. А теперь докажем равенство, называемое в математике основным тригонометрическим тождеством. Тригонометрия – раздел математики, в котором и изучаются cos, sin и tg. В дословном переводе это слово означает «Измерение треугольника».

  5. Возьмём ещё один прямоугольный треугольник:

  6. Дано:

  7. Доказать:

  8. Доказательство:

  1. По теореме Пифагора:

  1. Доказано.

  2. И последнее, что мы сегодня сделаем – составим таблицу для наиболее часто встречающихся углов. В учебнике даны углы в 300, 450 и 600. Мы дополним таблицу 00 и 900. Эти углы нам понадобятся в следующем году, как и наша таблица, поэтому не забудьте перенести её в свою тетрадь для формул:

    Угол
  3. Функция

    1. 00

    1. 300

    1. 450

    1. 600

    1. 900

    1. sin

    1. 0

    1. cos

    1. 0

    1. tg

    1. 0

    1. 1

  4. (заполняется по мнемоническому правилу)

  1. Кл/р: №591(в, г), 593(а, б) – через основное тождество, а – с проверкой по таблице (600).

  2. Д/з: п. 66-67, №591(а, б), 593(в, г).

  3. Резерв: №592, 609.

  1. Заключение

  2. Проведя исследование на 5-10 классах, можно с уверенностью сказать, что учащиеся намного охотнее пользуются мнемоническими правилами по сравнению с их «строгими» аналогами, данными в учебнике, легче их запоминают и успешнее применяют на практике. В дальнейшем я намерена продолжать использовать результаты данной работы в своей профессиональной деятельности.

  3. Список литературы

  1. Атанасян Л.С. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений. М: Просвещение, 2004. 384с.

  2. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. М: Мнемозина, 2007. 288с.

  3. Макарычев Ю.Н. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений. М: Просвещение, 2009. 240с.

  4. Макарычев Ю.Н. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. М: Просвещение, 2008. 272с.

  5. Панишева О.В. Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила. 5 – 11 классы. Волгоград: Учитель, 2009. – 219 с.

  6. http://festival.1september.ru/articles/104070/

  7. http://mislivsluh.com/lyubopytno/mnemonika-matematika-geometriya-i-algebra.html

  8. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 05.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров54
Номер материала ДБ-237832
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх