841154
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаСтатьиСтатья на тему "ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДЕ КООРДИНАТАЛАР ӘДІСІН ҚОЛДАНУ"

Статья на тему "ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДЕ КООРДИНАТАЛАР ӘДІСІН ҚОЛДАНУ"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДЕ

КООРДИНАТАЛАР ӘДІСІН ҚОЛДАНУ



Решать геометрические задачи с помощью координатным методом

Using of coordinate method in solving geometry sums



Есептерді координаталық әдіспен шығарудың зор танымдық мәні бар, олар оқушылардың ақыл-ойын дамытады, ең маңыздысы ­ олардың оқуға деген ынтасы артып, математикалық есептерді шешуге әуестігі күшейеді, білуге талпыныс жасайды. Алгебра сабағында функциялар, теңдеулер, теңсіздіктер тақырыптарын өткен кезде координаттар әдісі қолданылады. Координаталық әдіс ­ математиканың негізгі тәсілдерінің бірі, сондықтан ол математикалық ғылымды және басқа жаратылыстану мен техникалық ғылымдарды меңгеруге көп мүмкіншілік береді.

Негізін француз ғалымдары Пьер Ферма мен Рене Декарт қалаған координаталық тәсіл геометриялық есептерді шешудің өте тиімді тәсілдерінің бірі болып тьабылады. Бұл тәсілдің тиімділігі мынадай себептермен байланысты:

  1. Басқа тәсілдерге қарағанда бұл шешу жолы айқын болып келетін тәсіл;

  2. Әртүрлі дербес жағдайларды қамтиды;

  3. Бұл тәсіл үшін көмекші салулар қажет емес;

  4. Бұл тәсіл оқушылардың есептеу; графиктік дағдыларын, геометриялық интуициясын дамытады;

  5. Координаталық тәсіл өзінің геометриялық көрнекілігімен алгебраны да байытады, себебі алгебралық қасиеттерді геометриялық бейнелер арқылы өрнектейді[1].

Координаталар әдісіне төмендегі мысалдарды келтіреміз.

1-мысал: Үшбұрыштың hello_html_2abefbf7.gif, hello_html_m22e474b.gif, hello_html_2abab2c9.gif төбелері берілген. Оның периметрін табыңыздар.

Шешуі: hello_html_7475c08a.gif формуланы пайдаланып,

hello_html_m731038b2.gif

hello_html_m39cb4569.gif

hello_html_793affbd.gif

Ал периметр hello_html_m6696714d.gif

Жауабы: hello_html_m4cf604b5.gif

2-мысал. Төбелері А(3;-1;2), В(0;-4;2), С(-3;2;1) нүктелері болатын үшбұрыштың тең бүйірлі болатындығын көрсетіңіздер.

Шешуі: Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын табамыз:

АВ=hello_html_m423db4a7.gif

АС=hello_html_m7edd170c.gif ВС=hello_html_bc142d4.gif

Демек, АС=ВС, сондықтан АВС үшбұрышы тең бүйірлі болып табылады.


3-мысал. hello_html_m2bb2948d.gifбірлік куб берілген. Р және Q нүктелері сәйкесінше hello_html_m356983d7.gif және ВС қырларының ортасы. hello_html_5ac61092.gif нүктесінен РQ түзуіне дейінгі қашықтықты табыңдар.

Шешуі: Тікбұрышты координаталар жүйесін қарастырамыз. А нүктесін координаталар бас нүктесі деп алып, нүктелердің координаталарын табамыз

hello_html_m39e99eee.gifhello_html_m778591e5.jpg,hello_html_m56a5abdc.gif,hello_html_2ac2fb34.gif

Онда

hello_html_mbe6bd41.gif

hello_html_m70b7780d.gif

hello_html_717f7f39.gif

hello_html_1c4764f8.gifүшбұрышынан косинустар теоремасын қолдану арқылы

hello_html_m16446c70.gif

hello_html_m3ee48b18.gif, сол себепті hello_html_1c4764f8.gif бұрышы сүйір. Осыдан:

hello_html_m22193830.gif

hello_html_68fbd40b.gifболсын, мұндағы hello_html_m5c8b5a6f.gif. Онда

hello_html_60a9691e.gif

hello_html_2255cb4f.gif

Жауабы: hello_html_m75365ec5.gif

4-мысал. Барлық қырлары 1-ге тең дұрыс алты бұрышты hello_html_m631def60.gif призма берілген. А нүктесінен hello_html_6207aec5.gifжазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыздар.

Шешуі. Тікбұрышты координаталар жүйесін қарастырамыз да нүктелердің координаталарын табамыз.

hello_html_m3d0ccc00.gif,hello_html_128f141.gif,hello_html_6c99279d.gif,hello_html_m243e24fc.gif

ax+bx+cz+d=0 теңдеуі hello_html_6207aec5.gif жазықтығының теңдеуі болсын. Нүктенің координаталарын орынына қою арқылы, келесі жүйені аламыз

hello_html_m69b1485c.gifhello_html_m771056ae.jpg

Осы жүйені шешу арқылы

hello_html_m48ddad20.gif, hello_html_m123b5371.gif, hello_html_21850e95.gif

hello_html_6207aec5.gifжазықтығының теңдеуі hello_html_m523ee790.gifтүріне келеді. А нүктесінен hello_html_6207aec5.gif жазықтығына дейінгі қашықтықты табамыз


hello_html_f4345a0.gif

Жауабы: hello_html_m6de21405.gif

Қазіргі кезде әртүрлі саладағы көптеген мамандардың тік бұрышты координаттар жүйесі туралы түсініктері болуы керек, себебі, ол координаталар графиктердің көмегімен бір шаманың екіншіден байланыстылығын көрнекі-геометриялық түрде кескіндеуге мүмкіндік береді. Мысалға, дәрігер ауырған науқастың ауырған кездегі температурасының графигін, экономист - өндіріс өнімнің көрсеткішін т.с.с. жасайды.

Координат әдісінің геометрияда қолдану ауқымы өте кең дамыған. Кооррдинат әдісінің қуаттылығы оның алгоритмділігінде; әрбір есеп берілген фигуралар мен олардың құрамдарын қарастыруда негізгі болатын синтетикалық әдіс ерекше тәсілді талап етеді, координат әдісі жеңіл алгоритмделетін алгебралық әдіске келтіреді, яғни есептеулер тізбегіне келтіріледі[2].



Әдебиеттер


1.А.Г.Корянов, А.А.Прокофьев. Многогранники: типы задач и методы их решения. М:, 2013г

2.А.Г.Беликов. Решаем методом координат.М:, 2010 ж







Общая информация

Номер материала: ДБ-036681

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.