Статья на тему "Методика решения нестандартных задач"

Методика решения нестандартных задач

в условиях реализации ФГОС

Проблема использования задач (упражнений) в обучении математике является актуальной в процессе реформирования математического образования.

Как показывают исследования, в колледже математики не отводится должной роли решению таких задач.

Изучению этой проблемы посвящены исследования известных наших методистов (Ю.М. Колягина, Г.И. Саранцева, В.В. Орлова, В.А. Далингера и др.).

Ведущие российские психологи (С.Л. Рубинштейн, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина), изучая вопросы развития мышления, заложили основы управления умственной деятельности при решении задач.

В системе задач школьных учебников основное внимание уделяется задачам, несущим функции обучения. Большинство из них – стандартные, т.е. задачи на применение изученного материала. Задачам, решение которых осуществляется в результате поиска, т.е. так называемым нестандартным или задачам повышенной трудности определенное внимание уделяется в целях индивидуализации обучения, углубленного изучения математики.

Цель нашей работы: обосновать и разработать методику обучения решению нестандартных задач в работе кружка «Олимпиадные задачи» для студентов 1 и 2 курсов.

Целенаправленное обучение студентов общим и специальным приемам решения задач, соответствующим эвристикам с использованием системы специально подобранных задач позволяет углубить общие и профессиональные компетенции обучающихся в решении нестандартных задач в условиях реализации ФГОС.

Приведем основные методы:

1.      Разбиение задачи на подзадачи.

2.     Преобразование задачи.

3.     Кодирование объектов задачи.

4.     Введение (построение) вспомогательных элементов.

Рассмотрим метод  «Разбиение задачи на подзадачи»:

Раздел: Показательные уравнения и неравенства.

Для решения задач по данной теме необходимо знать:

1)действия со степенями;

2)свойства показательной функции при а>0 и 0<a<1;

3)основные типы показательных уравнений.

Уметь:

1)решать основные типы показательных уравнений и неравенств.

Систематизация знаний по теме «Показательные уравнения и неравенства».

Уравнение, содержащее переменную только в показателе степени, называется показательным.

При решении показательных уравнений используются следующие теоремы:

При любых x и y, x,y, a>0,a¹1 имеем:

  

Основные типы показательных  уравнений:

1)первый тип уравнений.

 

Для поиска решений этой задачи и систематизации знаний по данному типу задач можно рекомендовать серию вспомогательных задач:

2)второй тип уравнений.

3)третий тип уравнений.

4)четвертый тип уравнений.

При решении показательных уравнений необходимо знание основных типов уравнений, так как любое уравнение в результате решения сводится к одному из них; учитывать свойства монотонности показательной функции и условие, что основание показательной функции может быть равно 1.

Решение показательных неравенств.

  

При решении важно записать все слагаемые с одинаковыми основаниями.

Неравенство решается с использованием приема введения вспомогательной переменной.

Неравенство решается также на основе использования приема введения вспомогательной переменной, но для этого надо предложить эвристику, с помощью которой подвести учащихся к введению этой переменной.

При решении показательных неравенств важно обращать внимание на основания степеней, т.к. при этом существенно меняется применение свойства монотонности показательной функции; необходимо обращать внимание на свойства функций, которые представлены в показателях степеней.

Заключение:

Результаты разработанного и проведенного кружка «Олимпиадные задачи» показали, что цель нашего исследования достигнута.

Предложенная методика организации и проведения проведенного кружка «Олимпиадные задачи» по решению задач повышенной трудности позволяет углубить общие и профессиональные компетенции студентов в решении нестандартных задач. Эта методика способствует целенаправленному формированию у обучающихся основных компонентов теоретического мышления.

Список литературы:

1)          Аверьянов Д.И. и др. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы: математика. М.: Дрофа, 1999

2)        Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах. М.,1974

3)        Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. М.: Просвещение,1990

4)        Ивлев Б.М. и др. Задачи повышенной трудности по алгебре и нач. анализа: учебное пособие для 10-11 классов ср. школы. М.: Просвещение, 1993

5)        Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи. М.,1972

6)        Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть II. М.: Просвещение, 1977

7)        Колягин Ю.М. Основные аспекты методики обучения учащихся решению математических задач. /Сб. Роль и место задач в обучении математике.  под ред. Колягина Ю.М. М.,1977./

8)        Кострыкина Н.П. Задачи повышенной трудности. М.: Просвещение, 1991

9)        Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968

10)    Кулюткин Ю.Н. Психология обучения взрослых. М.: Просвещение, 1985

11)     Марач С.М., Полуносик П.В. Математика. Задачи М.И. Сканави с решениями. Ростов-на-Дону: Феникс,1998

12)    Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Просвещение, 1969

13)    Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика. М.: Педагогика, 1976

14)    Пойа Д. Математическое открытие. М., 1970

15)    Пойа Д. Как решать задачу. М., 1961

16)    Психологический словарь. Под общей ред. Петровского А.В., Ярошевской М.Г., Политиздат, 1990

17)    Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. М.: Педагогика, 1976

18)    Соколова А.В. Решение нестандартных задач как средство воспитания интереса к математике./Сб. Роль и место задач в формировании системы основных знаний. Под ред. К.С. Муравина/ М.,1976

19)    Фирсов В.В., Боковнев О.А, Шварцбурд С.И. Состояние и перспективы факультативных занятий по математике. М.: Просвещение, 1977

20)    Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1984

21)    Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение,1983

22)    Хабибулин К.Я. Решение нестандартных задач – основа творческой деятельности учащихся. //Школьные технологии, 2000, №2

23)    Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интеллектуальный курс подготовки к экзамену.  М.: Рольф, 1997

24)    Черняк А.А., Черняк  Ж.А. Математика в решениях конкурсных задач. Минск: Белорусская энциклопедия,1999

25)    Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе. М.: Столетие,1996.