Статья на тему: "Подготовка учащихся к 15 заданию ЕГЭ по математике"

      МБОУ «Хову-Аксынская  средняя  общеобразовательная школа»

                                          

Региональная научно-практическая конференция

«Совершенствование методики преподавания математики в общеобразовательных школах Республики Тыва», посвященной 20-летнему   юбилею ТувГУ.                

          Учитель: Кенден Ольга Васильевна

                            28 марта 2015г

Из опыта работы учителя математики МБОУ «Хову-Аксынская СОШ» Кенден Ольги Васильевны.  « Подготовка учащихся к 15 заданию  ЕГЭ по математике».

Задания 15 (раньше С1) из части 2  занимают одну из важнейших позиций в структуре КИМ  ЕГЭ по математике профильного уровня. Это именно то задание, к решению которого приступает наибольшее число участников экзамена.

      Прежде чем научить детей к навыкам выполнения таких заданий, я  изучала различную литературу  по темам тригонометрии, видеоуроки из интернета, а также по методике помогла статья С.Мугаллимовой «Обучение отбору корней тригонометрического уравнения».  У меня  в этом учебном году два выпускных класса. Преподавание ведется по учебнику А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала математического анализа. 10-11кл».  Тригонометрия- один из сложных разделов математики. Поэтому думаю, что обязательно нужны  учащимся дополнительные  занятия по этому разделу. Поэтому в 10 классе  вела элективный курс «Тригонометрия», рассчитанный  на 34 часа.  После того, как мы подробно изучили  весь основной  тригонометрический материал, нетрудно было переходить к заданиям ЕГЭ. В этом учебном году провожу спецкурс по подготовке к ЕГЭ и элективный курс «Избранные вопросы математики». Эти дополнительные часы мне помогают в работе при подготовке к ЕГЭ. А также помогают в моей работе видеолекции Анны Георгиевны Малковой из интернета и  следующие сайты: 1) http://alexlarin.net/ege15.html (сайт Ларина)

2)http://mathb.reshuege.ru/(сайтГущина);3)http://shpargalkaege.ru/index1.shtml(сайтПотапова);

4)https://ege.yandex.ru/mathematics/;5)http://matematikaege.ru/2015; 6)http://www.uchportal.ru/video/vip/356/egeh_po_matematike_profilnyj_uroven.

7)http://ege-ok.ru/ (сайт Инны Фельдман) ;тренажер по тригонометрии (задание С1)»: учебно-методическое пособие/ Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.).

Методика отбора корней тригонометрического уравнения. (статья С.Мугаллимовой)

http://www.academia.edu/10249100/.

    знание:- распространение точек на тригонометрической окружности; - знаков тригонометрических функций; -местоположения точек, соответствующих наиболее распространенным значениям углов, и углов, связанных с ними формулами приведения; - графиков тригонометрических функций и их свойств;

понимание:- того, что на тригонометрической окружности точка характеризуется тремя показателями: 1) углов поворота точки Р(1;0); 2) абсциссой, которая соответствует косинусу этого угла; 3) ординатой, соответствующей синусу этого угла; - многозначности записи корня тригонометрического уравнения и зависимости конкретного значения корня от значения целого параметра; - зависимости величины угла поворота радиуса от количества полных оборотов либо от периода функции;

умение:- отмечать на тригонометрической окружности точки, соответствующие положительным и отрицательным углам поворота радиуса; - соотносить знания тригонометрических функций с местоположением точки на тригонометрической окружности; - записывать значения углов поворота точки Р(1;0), соответствующих симметричным точкам на тригонометрической окружности; -записывать значения аргументов тригонометрических функций по точкам графика функции с учетом периодичности функции, а также четности и нечетности; - по значениям переменных находить соответствующие точки на графиках функций; объединять серии корней тригонометрических уравнений.

Помимо перечисленных знаний и умений, ученик должен владеть следующими навыками: - решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; применять тригонометрические тождества; - использовать различные методы решения уравнений; - решать двойные линейные неравенства;- оценивать  значение иррационального числа.

 Необходимо объяснить все способы отбора корней: с помощью тригонометрической окружности; с помощью графика; с помощью двойных неравенств; способ перебора. А ученик выбирает тот способ, который он считает более понятным для него.

    Я в своих классах использовала  при проведении занятий видеоуроки из  серии уроков  по решению задач С1.

http://www.uchportal.ru/video/vip/169/egeh_po_matematike_profilnyj_uroven/zadanie_15/reshenie_zadanija_15_c1_profilnogo_urovnja_egeh_po_matematike_urok_1.

Например: это задание  первого урока-  a)Решить уравнение      cosx+

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:  1)cosx+;  Используем следующие формулы : 1) формула приведения: ;2)формула двойного аргумента: cosx=cos(2·(. Можно использовать формулу синуса разности двух углов: sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.

Итак, имеем - ; - =0;

(- )=0;  =0  или - =0; 

 или .

2) Найдем корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

                                                              

                              

                                                                                 Ответ: