Статья на тему: "Приемы утного счета"

Приёмы устного счета..

         Учащиеся, владеющие твёрдыми навыками устного счёта, быстро осваивают технику алгебраических преобразований, лучше справляются с различными заданиями, составной частью которых являются вычисления. В устных вычислениях развиваются память учащихся, быстрота их реакции, сосредоточенность – важные элементы общего развития.  Отработка достаточно устойчивых вычислительных навыков должна быть всегда в центре внимания.

 На уроках, как правило, используется система устных заданий, приводимая в пособиях для учителя. Но в ней, к сожалению, вычислительным упражнениям не уделяется столько внимания, сколько они заслуживают. Поэтому надо самим составлять специальные упражнения, направленные на отработку вычислительных навыков.

Работая с учащимися пятых – шестых классах, я систематически, стала использовать некоторые приёмы устного счёта, что значительно повысило интерес учеников к математике. Особенно радует увлечённость устными вычислениями ребят, которых часто называют трудными. Они всегда с большим желанием выполняют такие задания. В результате, многие слабоуспевающие ученики начинают чувствовать уверенность в своих силах.

Сначала знакомлю детей с приёмами умножения на 11; 5; 25; 125, но потом пришла к мысли, что надо познакомить учащихся и с другими приёмами, что они значительно облегчат их работу на уроках математики не только в 5 – 6 классах, но и в старших классах., которые вывели сами дети. Навыки устного счёта с натуральными числами значительно облегчат выполнение умножения десятичных дробей.

Как возвести в квадрат число, близкое к 50, но больше 50.

  Объяснение:      По формуле: а^{2 =} ( а – 25)∙100 + ( 50 – а)² то есть: надо

1). Вычесть из этого числа 25

2). Приписать к результату двумя    цифрами квадрат избытка данного числа над 50.

            Например: 58² = 3364. Объяснение: 58 – 25 = 33; 58 – 50 = 8; 8² = 64. 

По этому алгоритму можно возвести в квадрат числа больше 25, но меньше 50.

      По формуле: а^{2 =} ( а – 25)∙100 + ( 50 – а)². Вывод данной формулы:

а² = 100а -100а [phone] +а² = 100а – 2500 + 2500 – 100а +а² = ( а  - 25)∙100 + ( 50 – а)²

Как перемножить два числа близких к 100, но меньше 100, например:

      97∙98. объяснение:   97 ∙ 98 = 9506

   3   2

   Найдём недостатки множителей до 100:    100 – 98 = 2; 100 – 97 = 3. Затем из одного  множителя (98) вычитаем недостаток (3) второго множителя ( или наоборот 97 – 2), получаем 95. Приписываем к результату  произведение недостатков в двузначном виде 06.

Вывод данной  формулы:  Пусть одно число (100 – а), а другое (100 – b), имеем:

( 100 –a)∙ (100 –b) = 10000 – 100a -100b +ab = 100∙( 100 –a –b) +ab.

Как перемножить два двузначных числа, цифра десятков у которых одинаковая, а сумма цифр единиц равна 10.

Цифру десятков умножаем на число, следующее за ним в ряду натуральных чисел и приписываем к нему в двузначном виде произведение единиц. Вывод данной формулы:

( 10a + b)(10a + (10 – b)),где a = 1;2;…9.; b = 0;1;2;…9.

( 10a + b)(10a + (10 – b)) = 100a+ 100a – 10ab + 10ab + 10b – b² = 100a(a+1) + b(10 – b).

 Например: 24∙ 26 = 2∙3∙100 + 4∙6 = 624.

Как перемножить два двузначных числа, оканчивающихся на единицу.(этот способ  вывели сами пятиклассники). Объяснение: Напишем самую последнюю цифру произведения  1; в разряде десятков пишем сумму цифр, которые показывают количество десятков в каждом множителе, а в разряде сотен и тысяч  произведение этих цифр. Если сумма получается двузначным  числом, то записываем в разряде десятков количество единиц суммы цифр десятков данных множителей, а к произведению этих цифр прибавляем единицу.

Когда изучаются натуральные числа и действия с ними,   я объясняю в 5 классе первого полугодия,. Ученикам сами выводы я не показываю, вернее, знакомлю с ними только наиболее способных учеников 5 - 6 классов.