Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья на тему "Применение формулы полной вероятности в решении задач ЕГЭ по математике."

Статья на тему "Применение формулы полной вероятности в решении задач ЕГЭ по математике."

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Применение формулы полной вероятности в решении задач ЕГЭ по математике.

Красноперова Ирина Михайловна (kras.i.m@yandex.ru), учитель математики МБОУ «Гимназия №1» г. Агрыз РТ

Пусть событие А может наступить при условии появления одного из событий hello_html_m18265d8c.gif, которые образуют полную группу попарно несовместных событий, то есть

зависимые события



hello_html_325b77aa.gif.



несовместные события

События hello_html_m18265d8c.gif называют гипотезами, так как неизвестно, какое из этих событий произойдет в конкретном испытании. Тогда вероятность события А находят по формуле полной вероятности:

hello_html_m1dd8fb6f.gif

Примечание. Сумма вероятностей гипотез равна единице:

hello_html_694c3d03.gif

Пример 1. На сборку телевизоров поступают микросхемы от двух поставщиков, причем 70% микросхем от первого поставщика, 30% – от второго. Брак микросхем первого поставщика составляет 2%, второго – 3%. Какова вероятность, что взятая наудачу микросхема окажется бракованной?

Решение. Обозначим

hello_html_1a368f89.gifвзятая наудачу микросхема изготовлена первым поставщиком,

hello_html_353f9d9d.gifвзятая наудачу микросхема изготовлена вторым поставщиком,

А – взятая наудачу микросхема дефектная.

Тогда hello_html_m6d7d761a.gif.

По условию имеем

hello_html_m15a33530.gif hello_html_m65050b45.gif

Сделаем проверку: hello_html_6caba331.gif (верно).

Из условия задачи следует, что

hello_html_m45362e99.gif; hello_html_m2dbd3480.gif.

Тогда по формуле полной вероятности

hello_html_32fced99.gif.

Пример 2. По самолету производится 3 выстрела с вероятностями попадания 0,5; 0,6; 0,8. Для вывода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий; при одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,3; при двух попаданиях – с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит.

Решение. Введем событие В – в результате трех выстрелов самолет сбит. Гипотезы:

hello_html_m192978bf.gifв результате трех выстрелов не произошло ни одного попадания;

hello_html_1a368f89.gifв результате трех выстрелов произошло одно попадание;

hello_html_353f9d9d.gifв результате трех выстрелов произошло два попадания;

hello_html_md664d8b.gifв результате трех выстрелов произошло три попадания.

Тогда hello_html_5ce1418e.gif,

hello_html_14fa021c.gif.



Найдем вероятности гипотез:

hello_html_24834251.gif,

hello_html_53a861.gif,

hello_html_m11ebfc6.gif,

hello_html_m5eeeee74.gif,

Условные вероятности появления события В:

hello_html_1b614669.gif; hello_html_m1968d9d2.gif; hello_html_324dca96.gif; hello_html_m3b11280b.gif.

В итоге имеем

hello_html_m6e8769a1.gif.

Пример 3. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35% этих стекол, вторая – 65%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 5%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение: Введем событие А- купленное в магазине стекло бракованное.

Гипотезы:

hello_html_1a368f89.gifвзятое наудачу стекло изготовлено первой фабрикой.

hello_html_353f9d9d.gifвзятое наудачу стекло изготовлено второй фабрикой.

Тогда hello_html_m6d7d761a.gif.

По условию имеем

hello_html_m2e03650e.gif hello_html_m3fc9f5bb.gif

Сделаем проверку: hello_html_m118aa298.gif (верно).

Из условия задачи следует, что

hello_html_m20c62104.gif; hello_html_m3ccbc71c.gif.

Тогда по формуле полной вероятности

hello_html_m44a1fbd4.gif.

Пример 4. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристреленного револьвера. Если Джон стреляет из непристреленного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристреленные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение: Введем событие А-ковбой Джон промахнется.

Гипотезы:

hello_html_1a368f89.gifвзятый наудачу револьвер пристреленный.

hello_html_353f9d9d.gifвзятый наудачу револьвер непристреленный.

Тогда hello_html_m6d7d761a.gif.

По условию задачи имеется 10 револьверов и 2 из них пристреленных. Тогда по классическому определению вероятности: hello_html_m15d468b7.gif

Аналогично hello_html_33a63485.gif

Сделаем проверку: hello_html_2f4a2584.gif (верно).

Из условия задачи следует, что

hello_html_m96fec56.gif; hello_html_m335169e6.gif. (как противоположные события)

Тогда по формуле полной вероятности

hello_html_4e8e20bc.gif.

Пример 5. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение: Введем событие А- купленное у агрофирмы яйцо высшей категории.

Гипотезы:

hello_html_1a368f89.gifкупленное яйцо из первого хозяйства.

hello_html_353f9d9d.gifкупленное яйцо из второго хозяйства.

Тогда hello_html_m6d7d761a.gif.

Из текста задачи видим, что вероятность того, что купленное яйцо из 1-го или 2-го хозяйства, не дана. Тогда введем неизвестную переменную hello_html_m4f3a936b.gif.

Получаем: hello_html_m15baa945.gif

Сделаем проверку: hello_html_m63966eec.gif

Из условия задачи следует, что

hello_html_m4d64712b.gif; hello_html_4672e2c3.gif.

Тогда по формуле полной вероятности

hello_html_m3ea45762.gif.

hello_html_m2e8f3a19.gifhello_html_m3e803e31.gifhello_html_412ee0b3.gifhello_html_m6d37c687.gif



Общая информация

Номер материала: ДA-046905

Похожие материалы