Статья на тему "Процентные вычисления. Простые проценты, разные способы их вычисления."

Процентные вычисления.

Простые проценты, разные способы их вычисления.

С понятием процента каждый из нас сталкивается в течение жизни. Везде, где есть какие-либо измерения величин, там появляются и процентные соотношения.

Когда мы описываем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе. Чтобы называть сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто». Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается: %. 1% = 1/100 = 0,01. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь нужно убрать знак % и разделить число на 100. (23% — это 23 : 100 = 0,23). Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножать дробь на 100 и добавлять знак %. Например: 0,25 = 0,25 · 100% = 25%. Перевести проценты в десятичную дробь можно обратным действием: 25% : 100% = 0,25. Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим ее в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило и переведем десятичную дробь в проценты.

Типы задач на проценты

1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. Андрей записал 500 видео, но его руководитель сказал, что 20% из них — не качественные. Сколько роликов придется перезаписать Андрею?

Решение: нужно найти 20% от общего количества снятых роликов (500).

20% = 0,2

500 * 0,2 = 100

Ответ: из общего количества снятых роликов продюсер забраковал 100 штук.

2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа. Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать, нужно внимательно читать условия. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» —это задача по нахождению числа по его проценту.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, можно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом. А можно воспользоваться формулой:

a = b · (1 + с : 100), где a — число, которое нужно найти, b — первоначальное значение, c — проценты.

5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, можно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа. Можно воспользоваться формулой:

a = b · (1 − с : 100), где a — число, которое нужно найти, b — первоначальное значение, c — проценты.

Задача: В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в этом году выпускников на 25% меньше. Сколько выпускников в этом году?

Решение: можно найти 25% от 100:

0,25 · 100 = 25.

Вычесть из исходного числа 100 − 25 = 75 человек.

Ответ: 75 выпускников в этом году.

6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

S = а · (1 + у · х : 100), где a — исходная сумма, S — сумма, которая наращивается, x — процентная ставка, y — количество периодов начисления процента.

Задача.

Марии срочно понадобились деньги и она взяла на один год в долг 70 000 рублей под 8% ежемесячно. Сколько денег она вернет через год?

Решение: подставим в формулу данные из условий задачи

70 000 · (1 + 12 · 8 : 100) = 137 200

Ответ: 137 200 рублей вернет Мария через год.

Решим несколько задач на медицинские темы:

Задача: Из 50 студентов пятеро не пришли на занятия. Определите процент посещаемости.

Решение:

Составим пропорцию:

50 ст. – 100%

45 ст. – х %

Ответ: процент посещаемости равен 90%.

Задача: В отделении за сутки в среднем расходуется 0,5 кг хлорной извести. Во время генеральной уборки помещений было израсходовано 150% среднесуточного количества хлорной извести. Сколько хлорной извести израсходовал персонал отделения во время генеральной уборки помещения?

Решение:

1)    0,5 кг : 100% = 0,005 кг – в 1%.

2)    0,005 ·150% = 0,75 кг.

Ответ: за сутки во время генеральной уборки израсходовано 0,75 кг хлорной извести.

Задача: Вес хлорной извести в растворе составляет 10%. Сколько потребуется воды для разведения раствора, если известно, что хлорной извести взяли 0,5 кг?

Решение:

1)    0,5 : 10 = 0,05 кг в 1%.

2)    0,05 ·100 = 5 л.

Ответ: потребуется 5 л воды.

Задача: За сутки в отделении израсходовано 765 кг хлорной извести вместо среднесуточной нормы расхода 500г. На сколько процентов больше израсходовано хлорной извести?

Решение:

1)    765 – 500 = 265 г.

2)    265 ·100 = 26500.

3)    26500 : 500 = 53%.

Ответ: на 53%  больше израсходовано хлорной  извести за сутки.

И так, я показала основные типы задач на проценты и их решения.