494208
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыСтатья: "Неравенства. Некоторые методы их решений"

Статья: "Неравенства. Некоторые методы их решений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА РАЦИОНАЛИЗАЦИИ

Очень многие неравенства, которые мы встречаем в заданиях 17 ЕГЭ, проще и короче решать с помощью метода рационализации, нежели методом интервалов. Для этого необходимо знать несколько формул, которые нетрудно запомнить. Приведу некоторые чаще других встречающиеся замены:

Исходное выражение (F(x))

Выражение после замены (G(x))

1

hello_html_6c38030f.gif

(h(x) ≠ 1)

(h(x) – 1) (f(x) – g(x))

2

hello_html_2fe319db.gif

(h(x) ≠ 1)

(h(x) – 1) (f(x) – 1)

3

hello_html_m18a6b15d.gif

(h(x) – 1) (p(x) – q(x))



Рассмотрим примеры, в которых удобно применить подобные замены:

Пример 1: hello_html_7de7c613.gif+ 2х +1) < 0

Найдем ОДЗ: х2 +2х + 1 > 0

(х + 1)2 > 0

Х ≠ -1

Воспользуемся второй строчкой таблицы замен. В нашем случае h(x) = 0,5; f(x) = х2 +2х + 1. Значит на ОДЗ данное неравенство равносильно неравенству:

(0,5 – 1)( х2 +2х + 1 – 1) > 0

х2 +2х < 0

х(х + 2) < 0 , т.е. х ϵ (-2; 0).

С учетом ОДЗ получим решение исходного неравенства: х ϵ (-2; -1) ᴜ (-1; 0).

ОТВЕТ: (-2; -1) ᴜ (-1; 0).





Пример 2: hello_html_b9b85f4.gif ≥ 0

Найдем ОДЗ: hello_html_1743e01.gif hello_html_30f7df93.gif , т. е. мы получим:

Х ϵ (-hello_html_m4aae006e.gif ; - 1)hello_html_m49780503.gif

Воспользуемся первой строчкой таблицы замен. В нашем случае h(x) = х2; f(x) = х2 +4; g(x) = 2x + 3. Значит на ОДЗ данное неравенство равносильно неравенству:

(x2 – 1)( х2 +4 – (2x + 3))hello_html_m57af8f8c.gif;

(x2 – 1)( х2 – 2х + 1) hello_html_m57af8f8c.gif;

(х – 1)3(х + 1)hello_html_m57af8f8c.gif; т. е х hello_html_m4a65fc0e.gif

С учетом ОДЗ получим решение исходного неравенства: х ϵ (-hello_html_m4aae006e.gif ; - 1)hello_html_1f74f2e2.gif.

ОТВЕТ: (-hello_html_m4aae006e.gif ; - 1)hello_html_1f74f2e2.gif.



Пример 2: hello_html_m6ac12880.gif.

Преобразуем исходное неравенство к виду:

hello_html_553c4843.gif.

Воспользуемся третьей строчкой таблицы замен. В нашем случае h(x) = 4; p(x) = х2 - 3; q(x) = х2 – 4x. Таким образом данное неравенство можем заменить на следующее:

х2 – 3 > х2 – 4x;

4х > 3, т. е. х ϵ (hello_html_m57c90caf.gif ; +hello_html_m190a6000.gif).

ОТВЕТ: (hello_html_m57c90caf.gif ; +hello_html_m190a6000.gif).



Краткое описание документа:

Эта статья о методах решения неравенств, логарифмических, иррациональных и прочих. Метод рационализации облегчает решение неравенств, а также делает решение более коротким. Этот метод не рассматривается в основном школьном курсе, но при решении некоторых видов неравенств показывает себя очень полезным, поэтому советую вам показывать учащимся решения и с помощью этого метода.

Общая информация

Номер материала: ДA-011772

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.