Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья: "Неравенства. Некоторые методы их решений"

Статья: "Неравенства. Некоторые методы их решений"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА РАЦИОНАЛИЗАЦИИ

Очень многие неравенства, которые мы встречаем в заданиях 17 ЕГЭ, проще и короче решать с помощью метода рационализации, нежели методом интервалов. Для этого необходимо знать несколько формул, которые нетрудно запомнить. Приведу некоторые чаще других встречающиеся замены:

Исходное выражение (F(x))

Выражение после замены (G(x))

1

hello_html_6c38030f.gif

(h(x) ≠ 1)

(h(x) – 1) (f(x) – g(x))

2

hello_html_2fe319db.gif

(h(x) ≠ 1)

(h(x) – 1) (f(x) – 1)

3

hello_html_m18a6b15d.gif

(h(x) – 1) (p(x) – q(x))



Рассмотрим примеры, в которых удобно применить подобные замены:

Пример 1: hello_html_7de7c613.gif+ 2х +1) < 0

Найдем ОДЗ: х2 +2х + 1 > 0

(х + 1)2 > 0

Х ≠ -1

Воспользуемся второй строчкой таблицы замен. В нашем случае h(x) = 0,5; f(x) = х2 +2х + 1. Значит на ОДЗ данное неравенство равносильно неравенству:

(0,5 – 1)( х2 +2х + 1 – 1) > 0

х2 +2х < 0

х(х + 2) < 0 , т.е. х ϵ (-2; 0).

С учетом ОДЗ получим решение исходного неравенства: х ϵ (-2; -1) ᴜ (-1; 0).

ОТВЕТ: (-2; -1) ᴜ (-1; 0).





Пример 2: hello_html_b9b85f4.gif ≥ 0

Найдем ОДЗ: hello_html_1743e01.gif hello_html_30f7df93.gif , т. е. мы получим:

Х ϵ (-hello_html_m4aae006e.gif ; - 1)hello_html_m49780503.gif

Воспользуемся первой строчкой таблицы замен. В нашем случае h(x) = х2; f(x) = х2 +4; g(x) = 2x + 3. Значит на ОДЗ данное неравенство равносильно неравенству:

(x2 – 1)( х2 +4 – (2x + 3))hello_html_m57af8f8c.gif;

(x2 – 1)( х2 – 2х + 1) hello_html_m57af8f8c.gif;

(х – 1)3(х + 1)hello_html_m57af8f8c.gif; т. е х hello_html_m4a65fc0e.gif

С учетом ОДЗ получим решение исходного неравенства: х ϵ (-hello_html_m4aae006e.gif ; - 1)hello_html_1f74f2e2.gif.

ОТВЕТ: (-hello_html_m4aae006e.gif ; - 1)hello_html_1f74f2e2.gif.



Пример 2: hello_html_m6ac12880.gif.

Преобразуем исходное неравенство к виду:

hello_html_553c4843.gif.

Воспользуемся третьей строчкой таблицы замен. В нашем случае h(x) = 4; p(x) = х2 - 3; q(x) = х2 – 4x. Таким образом данное неравенство можем заменить на следующее:

х2 – 3 > х2 – 4x;

4х > 3, т. е. х ϵ (hello_html_m57c90caf.gif ; +hello_html_m190a6000.gif).

ОТВЕТ: (hello_html_m57c90caf.gif ; +hello_html_m190a6000.gif).



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Эта статья о методах решения неравенств, логарифмических, иррациональных и прочих. Метод рационализации облегчает решение неравенств, а также делает решение более коротким. Этот метод не рассматривается в основном школьном курсе, но при решении некоторых видов неравенств показывает себя очень полезным, поэтому советую вам показывать учащимся решения и с помощью этого метода.

Автор
Дата добавления 23.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров177
Номер материала ДA-011772
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх