Статья о разработке мастер – класса по математике: "Удивляемся" (для педагогов).

Разработка: мастер – класса

Удивляемся

Я долго думала, что же мне показать на мастер-классе? Чему я могу научить и удивить взрослых, состоявшихся людей?

Сначала хотела показать решение уравнений n-х степеней с помощью схемы Горнера (в школе согласно государственным стандартам мы не решаем уравнения, используя данную схему,  но своим ,наиболее «продвинутым», девятиклассникам я ее обязательно показываю) – но решила, что это очень сложно.

Затем я хотела показать нахождение площадей геометрических фигур (данная тема – обязательное задание в ЕГЭ, а теперь и в ОГЭ; для математиков она очень актуальна: фигур множество, соответственно формул площадей тоже, а дети их часто забывают). Мне хотелось показать одну единственную формулу австрийского математика Г.Пика, с помощью которой даже слабый ученик всегда может посчитать площадь фигур – одну формулу он всегда запомнит. Но потом подумала: а зачем  это надо?

Математика очень многогранная наука и охватить все в ней просто невозможно.

Одна из сложных тем математики – умножение многозначных чисел. Умножать начинают в начальной школе, но и в 5, а порой и в 9 классе всегда найдется ученик, для которого данная операция дается с трудом.  Да и сильный ученик очень часто, допустив ошибку при вычислениях, при проверке – в 50% случаях допускает  ошибку.

Большинство взрослых и детей знает как умножать числа только столбиком – то есть умножают каждую цифру на каждую, а потом суммируют результаты.

Но ведь есть множество и других методов. И эти способы математики называют «китайскими».

Китайцы считают математику высшей наукой – ее основы должен знать каждый… там нет разделения на сильных и слабых учеников – есть способные и не очень… А научить должны всех (как и мы!!!!)

Способ 1.

Умножение «палочками» (китайско-японский способ умножения)

Для умножения чисел без таблиц умножения достаточно иметь карандаш и бумагу…

Умножим 12 × 321 = 3852

Посчитайте столбиком . Теперь посмотрите новый для вас способ.               
Рисуем первое число сверху вниз, слева направо: одна зелёная палочка (1); две оранжевых палочки (2). 12 нарисовали.
Рисуем второе число снизу вверх, слева направо: три голубых палочки (3); две красных (2); одну сиреневую (1). 321 нарисовали.

 Простым карандашом по рисунку проводим, точки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2, 5, 8, 3. Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки), получили 3852

Ответ совпал. Можете проверить.

Попробуйте выполнить умножение чисел 12 и 13 (Ответ 156)

Для детей, не знающих таблицу умножения ,– это большое подспорье в выполнении заданий (А кто сказал, что мы должны учить детей считать только  столбиком? в стандартах об этом ни слова!!!!)

Конечно, этот способ имеет свои недостатки: долго приходится считать узлы- решетки, если в состав числа входят числа 7,8,9.

Способ 2

Умножение в «прямоугольнике».   Метод носит название «ревность»

или «решётчатое умножение».

Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, при этом размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, - пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть сидящих у окон дам и монахинь».

Умножим этим способом 347 на 29. Начертим таблицу, запишем над ней число 347, а справа число 29.

В каждую строчку пишется произведение цифр, стоящих над этой клеткой и справа от нее, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней .  Складываем числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то ее пишем под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше чем 10, то пишем только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляем к следующей сумме. В результате получаем искомое  произведение 10063.

3                       4                         7

6	8	1                  4
2  7	3     6	6     3

2

9

 10                 0                      6                         3

Здесь таблицу умножения надо знать, но зато этот способ применяется при решении «больших примеров», т.е. умножении многозначных чисел.

Проверьте верность моих утверждений, умножив числа 155х22=3410 (при умножении 1х2 = 02!!!)

У математиков на уроках всегда проблемы с устным счетом.

А смогли бы вы за 3 секунды дать ответ? А китайцы могут!

Этим способом легко и просто вычислить умножение двузначных чисел, каждое из которых меньше 20 (при больших числах формула не работает):

12 х 13 =   15        6   получаем  156

               (12+3)(2х3)

Разумеется, это не все способы, которые используют китайцы при объяснении умножения своим детям. Но и этих  достаточно, чтобы все дети в классе начали умножать правильно.

 Я постаралась доказать, что познание начинается с удивления. И может быть, кто-нибудь из вас посмотрит на математику совсем по-другому…

 «Математика - это удивление, а через удивление познается мир».

Ликарь Светлана Николаевна,

учитель математики, 1КК

МБОУ г. Иркутска СОШ № 32