Обучение
младших школьников решению задач
с
пропорциональными величинами.
В начальной
школе задачи, связанные с пропорциональными величинами считаются одним из
сложных видов текстовых задач. Они подразделяются на задачи на нахождение
четвёртого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение
неизвестных по двум разностям. Решение такого типа задач основывается на знании
соответствующих связей между величинами. Это и вызывает трудности у младших
школьников при решении. Дети часто не понимают сути процесса, который
рассматривается в задаче, не знают характеризующих его величин и отношений
между ними. Отсутствие правильных представлений об этих процессах приводит к
тому, что школьники не могут самостоятельно разобраться в задаче, путаются в её
условии, не вычленяют важные отношения между величинами, не могут спланировать
последовательность своих действий при решении.
Решению задач
данного вида предшествует хорошо продуманная подготовительная работа, в
процессе которой идёт ознакомление с пропорциональными величинами и отношениями
между ними. Довожу до сознания детей, что три величины, среди которых одна –
постоянная - могут быть связаны прямой или обратной зависимостью. Первое
знакомство с этими сложными понятиями начинаю с игры в магазин, где дети узнают
о цене, количестве, стоимости и прямой зависимости между этими
величинами: чем выше цена покупаемого предмета, тем больше стоимость покупки.
Но, прежде, школьники должны разобраться в сути величин: число, обозначающее,
сколько стоит один предмет, выражается словом «цена», а « стоимость»
обозначается числом, показывающим, сколько стоят несколько одинаковых
предметов. Обратную зависимость между пропорциональными величинами можно
проследить, например, в задаче о расходовании материала: чем меньше расход
материала, тем больше одинаковых изделий можно изготовить.
Краткую запись
задач с пропорциональными величинами удобнее вести таблицей. Привожу примеры
задач с разными величинами, связанными пропорционально:
Равномерное движение
Скорость
|
Время
|
Расстояние
|
Купля - продажа
Цена
|
Количество
|
Стоимость
|
Измерение массы
Масса 1 предмета
|
Количество предметов
|
Общая масса
|
Измерение длины
Длина 1 предмета
|
Количество предметов
|
Длина всех предметов
|
Работа
Производительность
труда
|
Время работы
|
Объём работы
|
Расходование материалов
Норма расхода материала на 1
изделие
|
Количество изделий
|
Общий расход
|
Сбор урожая
Урожайность
|
Площадь посева
|
Весь урожай
|
Заполнение ёмкости
Скорость заполнения
|
Время заполнения
|
Объём ёмкости
|
Подсчёт количества предметов
Количество предметов в 1 наборе
|
Количество наборов
|
Общее количество предметов
|
В своей практике использую разные способы
работы с таблицей, направленные на формирование умения вести поиск
решения задачи. Приведу примеры некоторых из них:
1- составление задачи по
выражению и частично заполненной таблице
ЗАДАНИЕ: - Составьте задачу по
выражению 320 ∙ 2 – 27 0 ∙ 2 и ценам на товары ( в рублях)
Спортивные брюки детские
|
270
|
Спортивная куртка детская
|
320
|
Футболка
|
180
|
Майка
|
140
|
В результате анализа первого
выражения и данной таблицы составляются:
А - таблица
|
Цена
|
Количество
|
Стоимость
|
Куртка
|
320
|
2
|
На сколько больше?
|
Брюки
|
270
|
2
|
|
Б – задача
Купили 2 спортивные куртки по цене
320 рублей и столько же спортивных брюк- по 270 рублей за каждую пару. На
сколько дороже куртки, чем брюки?
В – другой способ решения
(320 – 270) ∙ 2 = 100 (р)
Г – полный ответ
На 100 рублей куртки дороже, чем
брюки.
2 - соотнесение частично
заполненной таблицы с задачами на различные процессы
ЗАДАНИЕ: - Подходит ли данная таблица
к задачам 1-3? Завершите заполнение таблицы для одной из задач.
|
|
|
|
|
Одинаково
|
12
|
|
|
18
|
На 84 больше
|
Задача 1. В магазин привезли 12
коробок с печеньем и 18 таких же коробок с вафлями. Вафель на 84
кг больше, чем печенья. Какова масса печенья и масса вафель?
Задача 2. Один велосипедист потратил
на дорогу 12 мин, а второй ехал с той же скоростью 18 мин и проехал на 84
м больше, чем первый. Сколько метров проехал каждый велосипедист?
Задача 3. В большом зрительном зале 18
одинаковых радов кресел, а в малом – 12 таких же рядов. В большом зале на 84
кресла больше, чем в малом. Сколько кресел в каждом зале?
После доказательства, что такая
таблица может быть составлена к каждой из задач, учащиеся решают любую из
них. ( 84 : (18 -12) =14
14∙12=168
14∙ 18=252 )
3 – исправление ошибок в
заполненной таблице
ЗАДАНИЕ: - Верно ли заполнена таблица
к задаче:
Для гирлянды сделали одинаковые
кольца. 126 колец из синей бумаги и 57 колец из красной. На синие кольца
израсходовали на 10м 25см бумаги больше, чем из красной. Сколько бумаги каждого
цвета пошло на гирлянды? Исправьте ошибки.
|
Расход бумаги на одно кольцо
|
Количество колец
|
Общее количество бумаги
|
Синяя бумага
|
?
|
126м
|
|
Красная бумага
|
?
|
57м
|
На 10м 25см больше
|
После исправления и объяснения ошибок
должна получиться таблица:
|
Расход бумаги на одно кольцо
|
Количество колец
|
Общий расход бумаги
|
Синяя бумага
|
Одинаковый
|
126
|
На 10м 25см больше
|
Красная бумага
|
57
|
|
4 – сравнение таблиц,
составленных к взаимо – обратным задачам;
5 – составление задачи по
данному решению и запись её условия в таблице;
6 – подбор чисел к данному условию
задачи и её решение и другие способы работы с таблицей развивают когнитивное
мышление, учат младших школьников осознанно осуществлять поиск решения, решать
задачу разными способами и обоснованно выбирать наиболее рациональные из
них.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.