Статья "Особенности обучения младших школьников решению задач."

. Особенности обучения младших школьников решению задач.

Введение.

Во II половине 20 столетия математика проникла почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. Стало жизненно необходимо усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения, которая начинается  в начальной школе.

Курс математики 1-4 классов составляет часть общего курса математики средней школы. Ответственная и весьма важная роль в изучении начального курса математики принадлежит сюжетным задачам.

С помощью решения задач в основном раскрывается весь начальный курс математики. Умение решать задачи приобретается учащимися постепенно, на протяжении всего периода обучения в 1-4 классах.

Общие вопросы методики обучения решению задач.

1.1.Определение понятия «задача».

Одним из важнейших аспектов обучения математике и продвижения в развитии школьников является работа с арифметическими задачами. Существует несколько определений понятий «задача». Рассмотрим некоторые из них.

В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. По мнению А.А. Свечникова, математическая задача – это связный лаконичный рассказ, в который введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

М.А. Бантова  под термином “задача” подразумевает такую жизненную ситуацию, которая связана с числами и требует выполнения арифметических действий над ними.

Задача, по мнению А.Н. Леонтьева- “это цель, данная в определенных условиях.”

По А.М. Матюшкину, задача- это отношение между условиями и искомым. Явно выделены такие структурные части задачи, как известное (условия), искомое и заданное между ними отношение. 

Задача, по Л.М. Фридману - это изложение требования. Он считает, что задача возникает на основе проблемной ситуации, притом с помощью знаков какого-нибудь языка как модель данной проблемной ситуации. К составным частям задачи он относит предметную область, то есть объекты, о которых идет речь в задаче, отношения, которые связывают объекты предметной области, требование задачи, то есть указание о цели ее решения. ”

Многие ученые также в своих работах рассматривают понятие «задача» Среди них А.В. Брушлинский, С. О. Шатуновский (8), Л.Л. Гурова, Ф.С. Лимантов (28), Г.А. Балл (30), А.Ф. Эсаулов (31), Истомина Н.Б. (10) и многие другие.

Таким образом, арифметические задачи формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными», «арифметическими».

Также анализ различных определений понятия “задача” показал, что все их авторы понимают понятие “задача” по-разному, но во всех рассмотренных трактовках наблюдается много общего. Общим является структура задачи, состоящая из данных или известных, из искомых или неизвестных объектов, из их свойств или отношений между ними, из цели, или требования найти искомое. Общим является и то, что за родовое понятие при определении задачи берется понятие, относящиеся к структуре задачи (отношение между искомыми и данными, цель и требование).

1.2. Структурные компоненты задачи.

Каждая задача имеет свою структуру. В методической литературе встречаются различные взгляды на выделение составных частей задачи. Например, Бантова М.А. выделяет следующие структурные компоненты задачи:

1.     Область задачи – это объекты, о которых идет речь в задаче.

2.     Отношение, которое связывает объекты предметной области. Элементы предметных областей и отношение делятся на известные и неизвестные. К неизвестным элементам отношения относятся искомое, нахождение которого составляет цель решения задачи.

3.     Требования к задаче – указание цели решения.

4.     Оператор задачи (решение) – совокупность тех действий, которые нужно произвести над условием задачи, чтобы выполнить ее требования (2)

Подобным образом подходит к выделению структурных компонентов и Фридман Л.М.

Зайцев Г.Т.  по–другому называет структурные компоненты задачи, но, по сути, это те же элементы, которые выделяют предыдущие авторы. С его точки зрения любая задача состоит из следующих элементов:

1.     Данные с их свойствами;

2.     Отношения между ними;

3.     Искомые с их свойствами;

4.     Отношения между данными и исходными;

5.     Указания на необходимость найти искомые. (8)

Таким образом, условно структуру задачи можно представить в виде таблицы:

Таблица 1. Структура задачи.

Условие		Требование (вопрос)
Данные с их свойствами и отношения между ними	Отношения между данными и исходными	Искомые и указание на необходимость их нахождения.

Основными элементами задачи являются условие и вопрос. Числовые данные представляют собой элементы условия. Искомое всегда заключается в вопросе. Но в некоторых случаях, задача может быть сформулирована так, что вопрос может содержать в себе часть условия и вся задача излагаться в форме вопроса. Поэтому определить, где условие, а где требования бывает не всегда просто. Мысленное представление ситуации, о котором говорится в задаче, правильное вычленение условия и требования – первый шаг в умении решать задачу.

1.3. Понятие «решение задачи».

В методике математики большое значение имеет не столько сама по себе задача, сколько ее решение.

Понятие «задача» неразрывно связано с термином «решение задачи». Так, С.О. Шатуновский, определяя задачу, поясняет, что выполнение требования называется решением задачи.  Ю.М. Колягин утверждает; «Решить задачу – это значит преобразовать данную проблемную ситуацию в соответствующую ей стационарную ситуацию или установить, что такое преобразование в данных условиях таким образом решение задачи по Ю.М. Колягину – это преобразование ее из первоначального состояния в конечное или установление невозможности такого преобразования.»  

 Л.М. Фридман понимает под решением задачи ту деятельность решающего, которую он совершает при преобразовании задачи в знаковую модель.

М.И. Моро и А.М. Пышкало утверждают, что «решить задачу – это значит ответить на поставленный вопрос».

Царева С.Е. считает, что решить задачу – значит раскрыть связь между данными и искомым задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.

При решении задач у учащихся должны быть сформированы следующие умения:

1.     Анализировать текст задачи, то есть вычленять известное и неизвестное;

2.     Устанавливать связи между данными; между данными и искомым;

3.     Составлять план решения;

4.      Переводить зависимость между данными и искомым, выраженную в задаче словесно, на математический язык.

Таким образом, мы увидели, что все ученые вкладывают в понятие «решение задача» один смысл, хотя формулируют это понятие по-разному.

В этом пункте мы рассмотрели те умения, которые должны быть сформированы у учеников при обучении решению задач. Одним из этих умений является умение устанавливать связи между данными; между данными и искомым. Бантова М.А. считает, что при обучении решению задач главной целью является формирование у учащихся именно этого умения. Чтобы добиться этой цели, учитель должен соблюдать в процессе обучения решению задач этапность.

1.4. Этапы обучения решению задачи.

В методической литературе встречаются разные подходы к вопросу об этапности обучения решению задач. Рассмотрим традиционную методику, предложенную Бельтюковой Г.В. и Бантовой М.А (2)

Работа по решению задач должна включать в себя такие ступени:

·        Подготовительная работа к решению задач;

·        Ознакомление с решением задач;

·        Закрепление умения решать задачи.

Особенность изучения математического материала (в том числе задач) в начальных классах состоит в том, что все ступени осуществляются через выполнение учащимися системы упражнений, то есть определенных математических заданий.

Охарактеризуем каждый из этих этапов.

На подготовительной ступени важно знакомить детей с объектами, о которых говорится в задачах, а также с соответствующими ситуациями, описанными в задачах, организуя специальные наблюдения жизненных ситуаций. Вся подготовительная работа сводится к выполнению учащимися специальных упражнений, помогающих усвоить им знание названных связей и ознакомить с объектами и жизненными ситуациями, отраженными в задачах.

Ознакомление с решением задач осуществляется преимущественно через систему упражнений, выполняемых учащимися. При этом в зависимости от содержания материала и цели его изучения используются различные методы. На этой ступени обучения решению задач дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче, к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы, учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.

Третья ступень работы с задачей – закрепление умения решать задачи определенного вида. Остановимся на особенностях работы на данном этапе более подробно.

На этом этапе обучения решению задач важно закрепить у учащихся умение решать задачи с определенной связью между данными и искомым, совершенствовать и обобщить полученные знания и умения.

  Назовем методические приемы, помогающие детям перейти к обобщению:

1. Система подбора и расположения задач. Эта система должна удовлетворять определенным требованиям.

Прежде всего задачи должны постепенно усложняться. Усложнение может идти как путем увеличения числа действий, которыми решается задача, так и путем включения новых связей между данным и искомым.

Одним из важных условий для правильного обобщения учащимися способа решения задач определенного вида является решение достаточного их числа. Однако эти задачи должны включаться не подряд, а рассредоточено: сначала чаще, а затем все реже и реже, в перемежении с другими видами.

2. Создание условий, где каждый ребенок будет работать в меру своих возможностей.

 Это достигается путем предъявления различных требований к учащимся.

Рассмотрим возможные виды работы с задачами на этапе закрепления:

1.Элементарное исследование решения задач. Это установление условий, при которых задача имеет или не имеет решения, имеет одно или несколько решений, а также установление условий изменения значения одной величины в зависимости от изменения другой.

2. Сравнение решений задач. Сравнение решения задач данного вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком-то отношении с задачами нового вида. Такие упражнения предупреждают смешение способов решения задач этих видов.

3. Использование упражнений творческого характера. К ним относятся:

·        решение задач повышенной трудности;

·        решение задач несколькими способами;

·        решение задач с недостающими и лишними данными;

·        составление и преобразование задач.  Приведем некоторые примеры таких упражнений:

-         изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием;

-         постановка нового вопроса к уже решенной задаче;

-         решение задачи другим способом или с помощью других средств – другим методом;

-         изменение числовых данных задачи так, чтобы появился новый способ решения или наоборот, чтобы один из способов стал невозможен.

При обучении решению задач важно варьировать различные формы организации работы учащихся. Это:

·        Фронтальное решение задачи под руководством учителя или под руководством учащихся;

·        Групповая работа;

·        Самостоятельное решение задачи учащимися.

Итак, существует огромное разнообразие видов работы над задачами на этапе закрепления. Благодаря этим видам, работа над задачей для учеников будет более содержательной. Но учителю следует помнить о том, что вид и форма организации деятельности детей с помощью задач полностью зависит от цели, для достижения которой задача включена в урок.

Выводы:

1.     При обучении решению задач необходимо соблюдать этапность работы. Каждый этап обучения имеет свои особенности, которые должен учитывать педагог при обучении младших школьников решению задач.

2.     Одним из важных этапов обучения учащихся решению задач является этап закрепления, так как на этом этапе происходит систематизация и обобщение полученных знаний и умений учащихся. Для достижения этой цели учителю необходимо использовать различные виды работы над задачами, методические приемы и упражнения.

Краткое описание документа:

Во II половине 20 столетия математика проникла почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. Стало жизненно необходимо усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения, которая начинаетсяв начальной школе.

Курс математики 1-4 классов составляет часть общего курса математики средней школы. Ответственная и весьма важная роль в изучении начального курса математики принадлежит сюжетным задачам.

С помощью решения задач в основном раскрывается весь начальный курс математики. Умение решать задачи приобретается учащимися постепенно, на протяжении всего периода обучения в 1-4 классах.