Статья Особенности обучения теме «Применение производной» в гуманитарном классе (Вычислительный аспект)

Особенности обучения теме

«Применение производной» в гуманитарном классе

(Вычислительный аспект)

Основное внимание здесь уделяется ознакомлению учащихся с простейшими методами дифференциального исчисления и выработке умения применять их для исследования функций в простейших случаях, а также показу возможности применения их для решения задач прикладного характера. При этом, основной акцент делается на связи математических понятий с областями человеческой деятельности. Так, многие математические теории при формализованном изложении кажутся искусственными, оторванными от жизни, просто непонятными. Если же, например, подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то станет виден их глубокий жизненный смысл, их естественность, необходимость.

Далее же, в процессе изучения темы, следует неоднократно указывать на то, что понятие производной является обобщенным и отражающим многообразные процессы реального мира.

Естественно, что историческая и прикладная информация не должна идти только от учителя. Следуя соответствующим рекомендациям учителя, школьники могут сами найти материал и подготовить интересные сообщения.

Изучая тему “Приложения производной” учащиеся должны увидеть все многообразие применения понятия производной, для чего им надо овладеть простейшими навыками дифференцирования и знаниями некоторых свойств производной.

Вот несколько основных направлений приложения изучаемого понятия, которые позволят учащимся увидеть многообразие применения производной.

         1.Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений.         2.Применение в физике, химии и других науках, рассматривая обобщенную интерпретацию понятия “производная”, а также, приближенные вычисления.

         3.Применение метода исследования функции с помощью производной к решению уравнений и неравенств, раскрывая, тем самым, внутрипредметные связи.

         Из целей обучения математике в гуманитарных классах следует основное внимание уделить практическим задачам. Но, для того, чтобы учащиеся смогли оценить значение применяемого метода, им необходимо овладеть некоторыми элементарными знаниями и умениями.

         Рассмотрим содержание темы, с точки зрения раскрытия его трех основных аспектов. Отметим, что почти все функции, предлагаемые учащимся, непрерывные и дифференцируемые, т.к. наша основная задача - показать приложение производной к решению текстовых задач.

         Вычислительный аспект состоит в приобретении учащимися навыков дифференцирования, которые состоят:

а) в умении вычислять производные элементарных функций, используя таблицы;

б) в умении дифференцировать сумму, произведение и частное элементарных функций, а также, некоторые виды сложных функций, которые могут понадобиться учащимся при решении некоторых практических задач.

Чтобы добиться желаемого результата, предлагаю на каждом уроке выделять по 5 минут для устных вычислений и математического диктанта. Вот некоторые варианты:

Устный счет.

1.      Найдите производные функций:

а) g(x)=-3x^-4 ;       б) f(x)=2x-3 ;       в) h(x)=x^-3+2;       г) y(x)=x²-2.

2.      Найдите значения производных в точках X₁=2 и X₂=-1 для функции

y(x)=2x².

3.      Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции

y(x)=x²+2 в точке с абсциссой  x₀=-1?

4.      Точка движется прямолинейно по закону s(t)=2t³-3t+4. Найти скорость движения точки в момент времени t=2.

5.      Даны параболы. Найдите абсциссы вершин каждой параболы, используя производную.

         а) y=x²-6x+1;       в) y=x²+2x;

         б) y=x²+3x;          г) y=-x²+7x.

6.      Движение точки происходит по закону s(t)=t²-4t+2. В какой момент времени скорость движения равна:а) 0 ; б) 6 ?

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ.

(с выбором ответа)

Варианты ответов проецируются на доску.  Учитель дважды читает задание и предлагает учащимся выбрать ответ из четырех представленных, записав его номер. В результате учитель получает листочки с закодированными ответами типа 2141.

 1. Укажите функцию, для которой истинно равенство f¢(0)=1.

                   1) g(x)=x³+x²+1;            2) f(x)=x³+x²+x-5;

                   3) y(x)= ;               3) r(x)=1.                                

2. Укажите функцию, производная которой положительна на всей области определения.

                   1) f(x)=x⁴+x²+2;            2) q(x)=5;

                   3) g(x)= ;                4) d(x)=x³+x-3.

3. Укажите прямую, которая будет параллельна касательной к графику функции y=x³-x в точке x=0.

                   1) y(x)=2x-1;                 2) f(x)=x+1;

                   3) g(x)=3x;                    4) h(x)=-x+2.

4. Тело двигалось без остановки в течение 3 секунд. По какому закону происходило перемещение?

                   1) s(t)=-t²+4t-3;             2) s(t)=2t²-3t+4;

                   3) s(t)=-t²+6t+2;             4) s(t)=2t³-3t.