Статья "Первые уроки геометрии. Признаки равенства треугольников"

Выступление на заседании ГМО учителей математики (г. Байконур, 2010г)

Доклад по теме:

Первые уроки геометрии в 7 классе. Признаки равенства треугольников.

             Задача учителя – организовать учебный процесс обучения таким образом, чтобы каждое усилие по овладению математическими знаниями протекало в условиях развития познавательной деятельности учащихся, формированию у них таких приемов умственной деятельности, как анализ, обобщение, сравнение, абстрагирование. Школьников необходимо учить работать самостоятельно, высказывать и проверять предположения, догадки, уметь делать обобщения изучаемых факторов.

             Поэтому я хочу поделиться опытом, как семиклассников, которые впервые начинают изучать геометрию как отдельный предмет, заинтересовать, привить им  интерес к изучению геометрии. Ведь не секрет, что многие ребята любят больше алгебру, а к геометрии они относятся с некоторым, «мягко» говоря,  нежеланием и пренебрежением. Как не отпугнуть трудностью предмета, как  научить детей думать и рассуждать, понимать и не бояться не решить задачу. Конечно же, это большая и трудоемкая работа. На первых уроках геометрии в 7 классе ученики знакомятся с различными простейшими геометрическими фигурами, появляется новая терминология, которая не легко усваивается ими.

Поэтому, чтобы подойти к теме «Признаки равенства треугольников»  надо научить детей, прежде всего, усвоить такие понятия как «угол», «луч», «прямая», «отрезок», «биссектриса», «вершина треугольника», «сторона треугольника». Закрепляются эти термины и определения в ходе систематических устных упражнений или математических диктантов с обязательным наглядным материалом, наглядными макетами. Например, макет смежных и вертикальных углов можно сделать из 4 шашлычных палочек, скрепленных вместе в одной точке.

Также необходимо с первых уроков задавать ребятам такие вопросы, чтобы они могли четко различать все элементы каждой геометрической фигуры. Например:

·         Закончить предложение: «Угол – это фигура, состоящая из…»

·         Стороны угла – это….

·         Вершина угла – это…

·         Если точка лежит на отрезке, то она…

·         Постройте на макете угол, вертикальный или смежный, данному и тд.

             Ученики должны с первых уроков геометрии понимать, что каждое предложение несет в себе некоторую смысловую информацию, которую они могут извлечь из этого предложения. Например, на вопрос: «Какую смысловую информацию можно извлечь из предложения: «Даны два равных треугольника?» - ответ: «В равных треугольниках равны соответствующие элементы, т.е. углы и стороны »; или « Дана медиана треугольника – вывод?» -  ответ: «Она делит противоположную сторону треугольника на две равные части». и т.д. На уроках геометрии очень часто создаю проблемную ситуацию, которая позволяет самостоятельно мыслить, обобщать, анализировать. На уроках полезно систематически использовать такой вид работы, как устный счет и решение задач по готовым чертежам, проводить математические диктанты, тем самым можно добиться от школьников запоминания и понимания важных геометрических понятий, определений.

              Но если ребята еще как – то могут выучить все определения и теоремы наизусть, то применить эти знания для решения задач на доказательство они практически не умеют. Научить семиклассников обоснованно рассуждать, делать правильные выводы – самая важная и трудная задача для учителя. Поэтому задачи на доказательство равенства треугольников

примеры как я работаю с детьми на доказательство равенства треугольников. В каждом из трех признаков равенства треугольников говорится о трех элементах: либо две стороны и угол между ними, либо сторона и два прилежащих к ней угла, либо три стороны. В задачах первого уровня как правило даются только два элемента, а надо «отыскать» третий и сделать правильный вывод. Поэтому для закрепления навыков в решении задач я применяю следующие макеты пар треугольников с выделенными в них двумя элементами. Например, такие:

                                                                                                                        

 

                                                                                                                     

 

С помощью таких треугольников составляются различные задачи и записываются решения. Вот некоторые задачи в виде тестов:

I.                    Найдите равные треугольники

а)                                                  б)                                                  в)                                                        

 

г)                                              д)                                                                            

 

е)                                                                                                          

 

II.                        Отметьте соответствующие элементы по условию и решите задачу:

                                                                     Дано:  – биссектриса

                                                                         

                               C                                   Доказать: ∆

                      D                                              Решение:

 

                                                                                                       

                      В                                                

III.                             B                                                                      Дано:

                                                                                                        Доказать:

A                                                                   C                  Решение:

                                                         D

IV.               Составить задачу с применением первого признака равенства треугольников, сделать рисунок и решить ее. (Раздаются вырезанные треугольники из картона с отмеченными элементами)

                                                                                                           

 

             Аналогичные тесты разрабатываются и составляются и для двух других признаков равенства треугольников.

             Согласно календарно – тематическому планированию геометрии в 7 классе по учебнику Атанасяна сначала изучается I признак равенства треугольников, затем свойства равнобедренного треугольника, только потом II и III признаки.

             Считаю целесообразным изучить сначала все признаки равенства треугольников, закрепить их в процессе неоднократных устных упражнений по готовым чертежам. После этих уроков (2 – 3 часа) дается творческая работа на дом: По готовым вырезанным парам треугольников с отмеченными только двумя элементами составить как можно больше задач. Далее закрепляются навыки решения задач на доказательство более сложного уровня. При этом ребятам дается некоторая «схема»

 Решения задач на доказательство:

1.       Если надо доказать равенство углов (отрезков), значит ищем равные треугольники, в которых находятся данные известные элементы

2.       Равные треугольники ищем по признакам (элементам)

3.       Признаки ищем в условии и рисунке

Приведу несколько примеров задач, которые могут составить учащиеся в домашней работе с тремя видами пар треугольников:

Первый вид треугольников: 

 

                                                                                                                

Могут получиться такие задачи – рисунки:

 

а)                                                               б)                                                                                        

в)                                                                г)                                                                        

На второй вид треугольников:

 

                                                                           

 

Могут получиться такие рисунки –задачи :

 

а)                                                                             б)                                       

Третий вид треугольников:

                                                                                                                     

 

Задачи – рисунки:

а)                                                           б)                                                             в)                                

 

г)                                                              д)                                                    

Конечно же, это не все задачи, которые могут быть составлены ребятами. Такая творческая работа не только научит школьников доказывать равенства треугольников, но и поможет им увлечься, заинтересоваться и полюбить геометрию, вызовет соревновательный дух в решении задач. Такой метод обучения обязательно даст свои положительные результаты в обучении геометрии в школьном курсе математики.