Статья " Письменная самостоятельная работа как средство организации учебной деятельности при обучении алгебре.

     Письменная самостоятельная работа как средство организации учебной деятельности при обучении алгебре.

Учитель математики:

Цыбулько Л.М.

Республика Татарстан

г.Набережные Челны

Содержание

1.     Самостоятельная работа – одна из форм учебной деятельности школьников.

2.     Виды заданий, предлагаемые для самостоятельной работы.

3.     Обучающие самостоятельные работы.

4.     Контролирующие самостоятельные работы.

5.     Проверочные  самостоятельные работы.

6.     Контрольные самостоятельные работы.

7.     Обзорные  самостоятельные работы.

8.     Итоговые  самостоятельные работы.

Организация самостоятельной учебной деятельности школьников при обучении алгебре.

       Важной составной частью реформы общеобразовательной и       профессиональной школы является повышение качества учебно-воспитательного процесса, в частности совершенствование математического образования. В эпоху научно-технической революции от качества математической подготовки зависит производственный потенциал страны. Состояние математической подготовки учащихся характеризуется в первую очередь умением решать задачи.

      Основной, характерной чертой профессии учителя является заинтересованность его в становлении личности обучаемого. Основная работа учителя с учащимися проводится на уроке. Процесс обучения – процесс двусторонний: учитель передает знания ученику, а ученик должен понять эти знания и воспринять, овладеть ими под руководством и при помощи учителя.

     Организационно процесс обучения математике можно составить из следующих видов работы учителя с учащимися:

1)    Коллективная работа учителя с классом;

2)    Самостоятельная работа учащихся дома и на уроке;

3)    Дополнительная работа учителя с группой учащихся, индивидуальная работа с учащимися после уроков;

4)    Внеклассная работа; решение более сложных задач, факультативные занятия, математический кружок.

       В современной школьной практике контроль знаний учащихся чаще                              всего осуществляется в ходе контрольных и самостоятельных работ.                   

«Возбудить интерес к самостоятельному творчеству, самостоятельным размышлениям можно лишь при одновременном воздействии на ум и эмоции учащихся».

                                                              Академик  А.А. Космодемьянский.

I. Самостоятельная работа – одна из форм учебной деятельности школьников.

    Одной из эффективных форм учебной деятельности является самостоятельная работа школьников. Одной из её целей обучения является формирование умения работать с научной литературой, самостоятельно приобретать новые знания, получать новые результаты.

    Советский педагог Т.И. Шамов указывает следующие признаки, характеризующие самостоятельную работу как одну из форм учебной деятельности школьников:

 -  наличие цели самостоятельной работы;

 -  наличие конкретного задания;

 -  четкое определение формы выражения результата самостоятельной работы;

 -  обязательность выполнения работы каждым учеником, получившим задание.

   Самостоятельная учебная деятельность школьников может организовываться на различных уровнях самостоятельности, от воспроизведения действий по образцу и узнавания объектов и явлений путем сравнения их с известным образом до самостоятельного составления программ действий в новых ситуациях. Содержание самостоятельной работы, форма и время её выполнения должны отвечать основной цели обучения на данном этапе.

   При обучении математике на уроках и во внеурочных занятиях применяются различные виды самостоятельных работ, которые организуются как во время индивидуальных или групповых занятий.

   Наиболее естественным и эффективным видом самостоятельной деятельности учащихся при обучении математике в частности при обучении алгебре, является выполнение упражнений. Особенно ценно, когда упражнения в ходе учебного процесса предлагаются в виде продуманной системы, позволяющей учитывать индивидуальные возможности учащихся.

II. Виды заданий, предлагаемые для самостоятельной работы при обучении алгебре.

    Выделяют три вида заданий: репродуктивные, реконструктивные и вариативные.

   Задания репродуктивного типа выполняются на основе образца или подробной инструкции, на основе известных формул и теорем. К таким заданиям относятся задания на воспроизведение или непосредственное применение теорем, определений, свойств тех или иных математических объектов. Задания на решение задач по известным формулам, например на нахождение % числа, пути по скорости и времени, задания на непосредственное применение формул, если для их выполнения не требуется привлечение ранее изученного материала.

   Репродуктивные задания позволяют выработать основные умения и навыки, необходимые для изучения математики. Задания репродуктивного типа мало способствуют развитию мышления учащихся, однако они необходимы, так как такие задания создают базу для дальнейшего изучения математики.

  Реконструктивные задания указывают только на общий принцип решения, например: «Решите графически неравенство», или на соотношение к тому или иному материалу, например: «Решите задачу составлением системы уравнений».

  Выполнение таких заданий возможно только после того, как ученик сам реконструирует их. К такого рода заданиям можно отнести задания на построение графиков, когда ученику, знающему общий метод построения графиков, необходимо проанализировать свойства конкретной функции и выбирать для нее наиболее удобный метод построения.

   К реконструктивным необходимо отнести и задания, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, теорем, если все эти формулы даны в явном виде, например: «Представьте в виде многочлена выражение (b – 3)(b + 3) – (3 – b)²».

   Необходимо отметить, что познавательная деятельность ученика при выполнении заданий в основном не входит за рамки преобразующего воспроизведения знаний, но она сопровождается уже некоторым обобщением.

   Реконструктивные задания – наиболее распространённый вид заданий,  используемый на всех этапах учебного процесса.

   Более высоким уровнем воспроизводящей деятельности и переходом её в творческую деятельность характеризуется задания вариативного характера. При выполнении их ученику необходимо из всего арсенала математических знаний отобрать нужные для решения данной задачи, воспользоваться инструкцией, найти выход из нестандартной ситуации.

   К такого рода заданиям относятся так называемые задачи «на сообразительность», многие задачи на доказательство, а так же задачи, для решения которых необходимо создание новых алгоритмов решения, например: «Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество

 a² + 6ab +… = (… + …)². К вариативным относятся и задания на составление различных задач.

    Чтобы развивать мышление учащихся, формировать у них различные виды деятельности на всех этапах обучения математике, необходимо использовать различные виды заданий.

III. Обучающие самостоятельные работы.

   Обучающие самостоятельные работы делят на две группы по формированию знаний и работы по формированию умений.

   Работы по формированию знаний проводят на этапе подготовки к введению нового содержания, а также на этапе непосредственного введения нового содержания. При этом необходимо создать условия для активного восприятия нового материала, которые позволяют учащимся осознать и прочно запомнить новые сведения: термины и символы, определения и теоремы и т.д.

   Цель работ по формированию знаний состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до сознания ученика содержание нового понятия. Эти работы проводятся при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового материала.

   Из особенностей первичного закрепления знаний вытекают некоторые особенности обучающих работ, проводимых на этапе отработки знаний и навыков. Задания, подобранные для работы, должны способствовать усвоению термина, символа, определения. Эти задания должны быть репродуктивного характера. Так же возможно включение заданий вариативного характера.

    При выполнении этих работ деятельность учащихся элементарна: происходит простое воспроизведение изученного. Однако эти работы способствуют накоплению опорных фактов, необходимых для дальнейшего изучения математики.

    На начальном этапе формирования знаний можно разрешить учащимся пользоваться учебником, таблицами, справочными пособиями и т.д.

    Самостоятельные работы проводятся сразу после объяснения нового материала, а это дает возможность учителю увидеть картину понимания учащимися нового материала на самом раннем этапе его изучения.

    Пример работ на формирование понятий арифметического корня.

   I. Вставьте пропущенные слова:

       1. Число 5 является арифметическим квадратным корнем числа 25, т.к.         

           число 5…0 и квадрат …. равен ….

       2. Число -3 …. арифметическим корнем числа 9, т.к. число -3 … 0.

   II. Верно ли, что:

        а) √9 = 3;   б) √-16 = -4;   в) -√25 = -5;   г) √9 = -3.

   III. Запишите с помощью знака √  арифметические квадратные корни из трех различных чисел.

    Рассмотрим пример обучающей работы, при изучении учащимися формулы корней квадратного уравнения. Для того чтобы правильно пользоваться формулой корней квадратного уравнения, учащиеся должны уметь выделять квадратные уравнения среди других, уметь приводить уравнения к виду

аx² + bx + c = 0, находить дискриминант квадратного уравнения.

   I. Зная, что квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, а ≠ 0, определите какие из следующих уравнений: 1) являются квадратными;  2) могут быть приведены к квадратному;   3) являются неполными квадратными:

а) 5х² – 7х + 12 = 0      в) 2х – 3 = 7х      д) х(х – 3) = 6

б) 3х + 6 = 3х²                       г) х – 5 = х²               е) х² – 6х = 0

  II. Приведите уравнение к виду ax² + bx + c = 0 и определите коэффициенты  

a, b, c:

 а) 7х² – 3 = 2х             в) х² – 6х = 0

 б) 7х – 5 = 2х²                     г) х(х – 2) = 8.

  III. Зная, что D дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0  вычисляется по формуле D = b² - 4ac, найдите дискриминант и определите, сколько корней имеет уравнение:

  а) х² – 7х – 44 = 0                  в) х² – 6х = 0

  б) 2х² – 7 х = 5 = 0                 г) – 2х² – 6х + 9 = 0.

  IV. Работы по формированию умений проводятся на этапе закрепления знаний. Цель работ по формированию умений состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности совершенствовались приобретенные учащимися навыки выполнения тождественных преобразований, решения уравнений, неравенств, различного рода задач, навыки построения графиков различных функций. Эти работы могут проводиться практически на каждом уроке.

     При составлении заданий для таких работ следует исходить из принципа « от простого к сложному». Каждое предыдущее упражнение должно помогать выполнять последующее, а последующее – готовить к восприятию новых заданий и закреплять предыдущее.

IV. Контролирующие самостоятельные работы.

    Требования к контролю знаний учащихся.

    Важным моментом учебно-воспитательного процесса как для учителя, так и для ученика является контроль за знанием учащихся.

    Контроль за знаниями учащихся имеет обучающее и воспитывающее значение, способствует более глубокому изучению учащимися основ наук, совершенствованию их знаний и умений, развитию их общеучебных умений и навыков.

    Контроль должен носить индивидуальный характер, предусматривающий проверку и оценку знаний, умений и навыков каждого ученика в отдельности.

    Разнообразие форм проведения, способствующее выполнению обучающей и воспитывающей функции контроля успеваемости.

    Рассмотрим составление контролирующих самостоятельных работ.

    После того как материал хорошо усвоен и учащиеся без особых затруднений справляются с самостоятельными работами обучающего характера, необходимо проверить и оценить приобретенные ими знания. Контролирующие работы целесообразно проводить после логически завершенных циклов учебного материала, что дает возможность проверить степень усвоения материала учащимися в каждом из этих циклов. Форма контроля и структура заданий определяется целью и характером знаний, которые должны быть достигнуты учащимися.

    Письменную  проверку знаний и умений учащихся необходимо проводить на различных этапах усвоения изученного, что даст возможность несколько раз получить информацию об усвоении одного и того же материала. С этой целью целесообразно проводить различного рода контролирующие работы. Их можно разделить на следующие виды: проверочные, контрольные и итоговые.

V. Проверочные самостоятельные работы.

   Проверочные самостоятельные работы предназначены для котроля усвоения отдельного фрагмента курса в период изучения отдельного фрагмента курса в период изучения темы. Они рассчитаны на 10 – 15 минут. При их выполнении учитель своевременно получает информацию о том, как усваивается тема, что позволяет ему вовремя выявить ошибки, обнаружить плохо усвоивших тот или иной материал и в зависимости от этого строить работу по изучению данной темы. Учащиеся же получают дополнительную практику в самостоятельном решении задач и тем самым готовятся к контрольной работе по данной теме.

  Поскольку проверочные работы проводятся после отработки основных умений и навыков, то нет необходимости включать в эти работы задания только репродуктивного характера. Основа проверочных работ – задания репродуктивного характера. В проверочные работы не следует включать задания сложнее тех, которые выполнялись учащимися на уроках и дома.

  Рассмотрим на примере систему проверочных работ по теме «Арифметическая прогрессия». Разобьем эту тему на три логически законченных фрагмента:

1. Определение арифметической прогрессии.

2. Формула n – го члена арифметической прогрессии.

3. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

    По каждому составим проверочную работу. К моменту проведения первой проверочной работы учащимися знакомо определение арифметической прогрессии, понятие разности арифметической прогрессии.

   Первое задание работы должно быть простым, второе может быть несколько сложнее.

   Первая проверочная работа.

1. Арифметическая прогрессия задана двумя первыми членами  -2,4; 0,5; …. Найдите разность прогрессии и напишите следующие четыре её члена.

2. В записи конечной арифметической прогрессии ( а_n ):  a₁;8,9; a₃; 7,2; a₅; a₆ неизвестны некоторые члены. Найдите их.

   После изучения следующего фрагмента учащиеся знают формулу n-го члена арифметической прогрессии, знают, что арифметическая прогрессия является линейной, заданной на множестве натуральных чисел.

  Вторая проверочная работа.

1. Известны первый член и разность арифметической прогрессии (x_n):  x₁ = -1,3  d = 0,45.

 Найдите:  а) х₃₇;    б) x_k+1.

2. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если

    а₅ + а₁₁ = 62

    а₄ – а₁ = 12

3. Постройте график арифметической прогрессии (y_n)? Которой: у₁= 3  d = 0,5 и 1≤ n ≤ 6. Запишите уравнение прямой, которой принадлежат точки графика прогрессии.

   Третья проверочная работа проводиться после рассмотрения формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии. Основная задача – проверить знание формулы суммы. В работу необходимо включить такие задания, в результате выполнения которых учащиеся должны продемонстрировать знания обоих, изученных формул.

  Третья проверочная работа.

1. Найдите сумму 30 первых членов арифметической прогрессии  (с_n), если

с₁ = 11  с₃₀ = 27.

2. Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогрессии  (а_n), у которой  а₁ = 100   d = -10.

 3. Известно, что сумма первых шести членов  арифметической прогрессии  (у_n)  равна 180, а сумма её первых восьми членов равна 320. Найдите разность и первый член прогрессии.

VI. Контрольные самостоятельные работы.

   Цель контрольных работ – проверить усвоение темы по окончании её изучения. Они проводятся реже, чем проверочные, и охватывают больший материал.

  Контрольные работы рассчитаны, как правило, на 45 минут.

  При составлении контрольных работ необходимо помнить, что в результате работы должен быть проведен обязательный для усвоения материал, причем на том уровне сложности, которого требует программа.

   Как и в проверочную, в контрольную работу должны войти в основном задания реконструктивного характера. Но содержание заданий становится богаче, появляются упражнения, предусматривающие проверку нескольких навыков.

   Все задания уже подготовлены проверочными работами. Подготовка к контрольной работе с помощью системы проверочных работ нисколько не похожа на «репетицию». Задания даются похожие, но не идентичные.

   Последнее задание полезно включать в контрольную работу повышенной трудности. Это приучает учащихся к творческому подходу, воспитывает умение применять знания в нестандартной ситуации, вызывает интерес к предмету, дает возможность проявить ученику математические способности, а учителю получить информацию о возможностях его учеников.

   Рассмотрим, что должно войти в контрольную работу по теме «Система линейных неравенств».

   Основной навык, который должен быть сформирован при изучении этой темы, это навык неравенств, в ходе решения которых учащимся придется выполнять некоторые тождественные преобразования. Но они не должны быть чрезмерно сложными и громоздкими. Например:

1.Решите систему неравенств:

а)                б)             в)

2. Найдите множество решений системы неравенств:

а)         б)

3. При каких значениях х дробь    принимает положительные значения, меньше 0,6?

4. При каких значениях х каждая из функций у = -х + 4 и у = х + 6 принимает положительные значения?

VII. Обзорные самостоятельные работы.

     Один из дидактических принципов обучения – принцип прочности знаний. Он требует, чтобы у учащихся сохранились на длительное время систематизированные знания и умения. В соответствии с этим принципом необходимо неоднократно возвращаться к изученному материалу.

      В процессе изучения некоторых разделов курса учитель проводит несколько контрольных работ. Однако после завершения изучения раздела целесообразно проверить его усвоение в целом. Для этой цели проводится обзорная работа. Такая работа позволяет учащимся повторить материал, систематизировать знания, установить связи между изученными вопросами.

      Для этого необходимо определить, какие основные понятия должен усвоить ученик при прохождении каждого раздела, какие умения и навыки должен приобрести, какие задания уметь выполнять, каков уровень сложности этих заданий. В данную работу следует включать задания на все выделенные умения и навыки, причем на различных уровнях сложности. Задания должны быть четкими, конкретными, понятными. Основу обзорных  работ составляют задания репродуктивного характера.

      Составленная таким образом работа даст возможность учителю проверить усвоение узловых вопросов всего раздела.

        Рассмотрим на примере, как можно составить обзорную работу по разделу «Функции» в 7 классе.

1. Функция задана формулой у = 0,3х + 5. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -8; -2; 27.

2. Используя график функции, изображенный на рисунке, заполните таблицу.

х	-4	-2	-0,5	0		3
у					10		-6

3. Постройте график функции:

    а) у = 3х;                     б) у = 3х – 2.

4. Известно, что функция у от х является прямой пропорциональностью, задайте эту функцию формулой и заполните таблицу

х	1	3	5	6	19
у

5. Покажите на координатной плоскости взаимное расположение графиков функций:    а) у = 0,5х;       б) у = 0,5х – 2;      в) у = 0,5х + 2.

VIII. Итоговые самостоятельные работы.

     Важным моментом в методике обучения математике является организация повторения. Повторение ранее изученного материала в связи с его использованием при изучении нового материала является наиболее распространенным видом повторения. В преподавании математики необходимо применять и другие виды повторения, в частности обзорное и итоговое повторение темы, раздела, курса. Такого рода повторение дает возможность показать учащимся развитие изученных понятий, связь между изученными понятиями, осветить ранее изученный материал с новой точки зрения или на новом более высоком научном уровне.

    Завершающим моментом повторения в конце года может явиться проведение итоговых самостоятельных работ. Такие работы целесообразно составить по основным содержательным линиям изученного курса.

     В итоговые работы следует включать задания репродуктивного о реконструктивного характера, при этом задания должны проверять основные умения и навыки. Необходимым компонентом этих работ служат задания на повторение основных теоретических вопросов: воспроизведение определений, свойства математических объектов, доказательство теорем и других.

      Составим итоговую самостоятельную работу по проверке навыков решения уравнений в конце 8 класса.

       Рассмотрим, какие типы уравнений известны учащимся к тому моменту. В 7 классе учащиеся решали линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным. Так же рассматривалось решение уравнения вида (ах + b)(cx + d). Умение решать такого типа уравнения требуется при изучении различных разделов курса.

        Большое место в курсе 8 класса уделяется решению квадратных уравнений. И в самостоятельной итоговой работе этому моменту необходимо уделить серьезное внимание. В работе должно быть квадратное уравнение, имеющее два корня, не имеющее корней  и уравнение, при решении которого учащиеся могут продемонстрировать знание формулы корней с четным коэффициентом.

         Одним из основных навыков, которым должны овладеть учащиеся – это навык решения уравнений, содержащих переменную в знаменателе дроби.

          В то же время в работу такого вида не следует включать задания, требующие громоздких тождественных преобразований. Цель этой работы – проверить умение решать различного рода уравнения, умение пользоваться формулами для решения уравнений.

Итоговая самостоятельная работа.

1. Приведите пример полного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Напишите формулу коней квадратного уравнения.

2. Найдите корни уравнения?

а) (2а + 15)(а – 7) = 0                                    е) 6х² + 5х – 4 = 0

б) (х + 5) х (х² + 7) = 0                                  ж) х² - 24х + 108 = 0

в) 2х² - 17 = 0                                                 з) (3а – 1)² – 2 = 80 – 6а

г) 3а² + 9 = 0                                                   и)  = 2

д) 0,3х² – 1,5х = 0

3. При каких значениях h уравнение 2х + 4х + h = 0 имеет два корня, один корень, не имеет корней?

4.Решите уравнение:

а)  =                         б)  +  =   -  .

Используемая литература.

1.     П.В. Стратилов  «О системе работы учителя математики».

2.     М.Р. Леонтьева, С.Б. Суворова  «Упражнения в обучении алгебре».

3.     Сборник задач по алгебре.

4.     Математика в школе.