Статья по математике 5 класса "Проверка"

Проверка

(на примере старинных способов)

     Проверка арифметических действий является основополагающим в развитии математического мышления ребёнка. В начальных классах, независимо от программ, обучения детей приучают делать проверку. Скажем честно, не все это любят. Но уже будучи старшеклассниками ребята начинают понимать, как важна проверка. Именно благодаря ей можно быть на экзамене более уверенным: проверка будет выступать как спасение в задачах, уравнениях, неравенствах, графиках. С детства мы помним часто произносимые слова: «Сложение проверяем вычитанием и наоборот, умножение проверяем делением и наоборот».

       Но можно ребятам показать дополнительные, весьма увлекательные, способы проверки. Они были популярны в старину и описаны во многих учебниках арифметики. В современных отечественных учебниках эти способы не найти, но весьма подробно описаны в «Занимательной арифметике» Якова Перельмана. Разберём их  на примере.

1. Проверка деления «девяткой» основывается на «правиле остатков».

   Предположим нам необходимо разделить 952 на 9.

   952 : 9 = 105 (ост. 7)

Затем складываем цифры числа 952, получаем 9+5+2=16 И теперь получившееся число 16  делим на 9

   16 : 9 = 1 (ост. 7)

Что мы наблюдаем? То, что остатки совпали. Следовательно, можно предположить, что  деление произведено верно.

2. Проверка сложения.

     6 328

+      697

     7 025

Теперь внимательно посмотрим на цифры всех слагаемых и самой суммы. Цифры числа 6328 сложим до получения однозначного числа. Вот как это выглядит.

   Перепишем пример:

     6 328……...1          6+3+2+8=19            1+9=10         1+0=1

+      697……..4          6+9+7=22                  2+2=4           4

     7 025……..5          7+0+2+5=14              1+4=5           5

В итоге получаем 1+4=5 Если сумма совпала, значит сложение произведено верно.

3. Проверка вычитания.

Также произведём вычитание столбиком. И по аналогии со вторым примером сложим цифры в каждой строке.

   3 561…...6        3+5+6+1=15           1+5=6

-  2 733…...6        2+7+3+3=15           1+5=6

      828…...9        8+2+8=18                1+8=9

Но поскольку мы вычитаем, применяем уменьшаемое за сумму, а вычитаемое  и разность — за слагаемые. Получаем:

6 + 9 = 15               1 + 5 = 6

4. Проверка умножения.

Как можно догадаться, то умножение можно проверить точно так же.

    7 5 6……..    9    7+5+6=18              1+8=9

  *   2 3…….. * 5    2+3=5                     5

  2 2 6 8

15 1 2

17 3 8 8…….    9    1+7+3+8+8=27             2+7=9

Не забываем, что мы умножаем, следовательно:

  9 * 5 = 45               4 + 5 = 9

  Надеемся, что вышеописанные способы расширят у ребят представление о мире математики в целом, о способах проверки в частности. Любите математику, она прекрасна!