Статья по математике "Использование обобщений при обучении математике в средней школе"

Образовательное пространство естественно-математической направленности как основание для самоопределения обучающихся: от воспитанника детского сада до выпускника школы.

Мангилева Н.И.,

учитель математики МБОУ СОШ №49

 Использование обобщений при обучении математике в средней школе

В статье дано обобщение трехлетней работы учителя математики МБОУ СОШ №49 по использованию метода обобщения при обучении математике в средней школе, для улучшения качества образовательных услуг в общеобразовательных учреждениях города Екатеринбурга. Проведена опытно - экспериментальная работа, показывающая значимость внедрения обобщений для систематизации знаний и самостоятельного поиска решений любых поставленных задач.

Во все времена отмечалась высокая значимость математического образования для человека. В процессе усвоения математических знаний происходит развитие навыков проведения логических рассуждений, овладение умениями анализировать, обобщать, специализировать, определять понятия, составлять суждения, находить пути решения поставленной задачи. При изучении математики формируется мышление учащихся, развивается речь, а так же такие качества выражения мысли, как порядок, точность, ясность, краткость, обоснованность.

Основной задачей методики преподавания математики является  поиск путей повышения эффективности процесса обучения школьников математике.

По мнению ученых М.С. Берштейна, Н.И. Зильберберга, Я.И. Груденова и др.  решению данной проблемы способствует использование обобщений в процессе обучения. Изучением вопроса осуществления обобщений на уроках математики занимались большинство методистов – математиков таких как В.Г. Болтянский, В.А. Далингер, Е.С. Канин, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Д. Пойа, Р.С. Черкасов и др.

В школьной практике обобщения чаще всего используются  при изучении понятий, теорем, и реже при обучении решению задач.

В нашем исследовании за основу понятия «обобщения» мы взяли точку зрения Григория Ивановича Саранцева, который считает, что «обобщение, как форма перехода от частного к общему, имеет целью выделение общих, существенных свойств, принадлежащих определенному классу объектов». В нешей работе мы уточнили его определение, и рассматриваем понятие «обобщение» как переход от единичного к общему, от менее общего к более общему за счет выделения общих существенных свойств или отношений.

Общепринятой классификации видов обобщений в методике преподавания нет. В основном методисты в своей профессиональной деятельности берут за основу классификацию психологов.

Мы рассмотрим классификацию, предложенную Дмитрием Павловичем Горским: переход от конкретных высказываний к предложениям, содержащим переменные; подчеркивает, что обобщения возникают посредством введения новых понятий; законов, которые могут переноситься на новые предметные области. В методике преподавания математики обобщения также подразделяются на эмпирические (сравнение) и теоретические (анализ) (С.Л. Рубинштейн и В.В. Давыдов).

Проведена эксперементальная проверка метода обобщения на уроках математики в 5-9 классах, целью которой являлась  повысить уровень знаний в области «математика», применяя метод обобщений.

Для того, чтобы было удобно отслеживать результаты эксперемента, все классы были разделены на 4 группы.

На этапе констатирующего эксперемента был выявлен низкий уровень умений обучающихся, направленных на обобщение знаний во всех подопытных группах.

На этапах формирующего эксперемента в каждую группу последовательно вводились алгоритмы различного вида обобщений, направленных на повышение уровня познавательного интереса, умений, знаний и навыков. По окончании этапов экспериментального обучения проводились конт­рольные срезы, определяющие сравнительную эффективность выделен­ных факторов и характер их влияния на процесс обучения.

В конце эксперемента наблюдается положительная динамика изменений в качестве знаний обучаемых в экспериментальной и контрольной группах (в среднем повышение уровня умений обобщать с 30% до 65%), а это значит, что применяемая методика обобщения знаний дает положительные результаты в процессе обучения математики. Считаем, что предложенная нами во время эксперемента база примеров может быть использована в педагогической деятельности учителей как один из способов обучения обобщениям.

Проведенная опытно-экспериментальная работа по проверке эффективности применения метода обобщения в процессе изучения математики в 5-9 классах подтвердила, что если на уроках математики использовать обобщения на различных этапах урока, решая задачи разного типа, то это повышает уровень знаний учащихся в области «математика» и формирует навыки поиска путей самостоятельного решения поставленных задач и проблем.