Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья по математике на тему "Математика сабағында тарихи мәліметтерді пайдалану әдісі"

Статья по математике на тему "Математика сабағында тарихи мәліметтерді пайдалану әдісі"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


ТАРИХИ МӘЛІМЕТТЕРДІ МАТЕМАТИКА САБАҚТАРЫНДА ПАЙДАЛАНУ


Жұмыста математика сабақтарына тарихи элементтерді енгізуді ескеру арқылы математика пәнінің қазіргі заман мектебіндегі болашақ мұғалімдерінің кәсіби шеберліктерін шыңдаудың кейбір көкейкесті мәселелері қарастырылған

.

В работе рассматривается некоторые актуальные проблемы развития профессионального мастерства будущих учителей математики современной школы с учетом внедрения исторических элементов на уроках математики


This work explores the problem of developing the professional skills or the future modern mathematics teachers.


Қазіргі заман мектеп математикасын оқыту үрдісінде тарихи элементтерді қосу мәселесі болашақ мұғалімдердің кәсіби шеберліктерін шыңдаудың көкейкесті мәселелерінің бірі болып табылады. Оқулықтармен қатар тарихи материалдар, қызықты есептер, әдеби кітаптар, сөздіктер, дидактикалық, энциклопедиялық материалдар, зерттеулердің нәтижелері, жаңа ақпарат құралдары, әдістемелік технологиялар, компьютерлік анимациялар, оргами т.б. қосымша материалдарды сабақ үрдісінде пайдалану қазіргі заман сабағының дәстүрлік сабақтан айырмашылықтарының бірі болып табылады. Көптеген классикалық, тарихи, қызықты есептер білім алушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытумен қатар, олардың математикалық сөйлемдерді оңай түсінуіне жағдай жасайды және оларды қиын ситуацияларда дұрыс шешім қабылдауға үйретеді, математиканы табиғатпен байланыстырады.

«Философия көз алдымызда әрқашан ашық тұратын ұлы кітапқа жазылған (мен әлем жөнінде айтып отырмын), бірақ оны, ол жазылған тілді үйренбейінше және ол белгіленген белгілерді ажырата білмейінше, түсінуге болмайды. Ал, ол математика тілінде жазылған және оның белгілері үшбұрыштар, дөңгелектер және басқа математикалық фигуралар» деп жазды орта ғасырдың ұлы ойшылы Галилео Галилей.

Оқушыларды есеп шығаруға қызықтырудың бір жолы оларды есептердің шығу тарихымен таныстыру болып табылады.

Мысал келтірейік. Физика-математикалық «Алгорифм» [1] журналында Шығыс Қазақстан облысы, Жарма ауданынан М.Мұқажановтың «Жұмбақ есеп жауабы» атты мақаласы жарияланған. Осы қызықты мақаласында автор Б.Э.Ульямстің «Кокос жаңғақтары» атты жұмбақ есебі жайында өте қызық мәліметтер келтірген. Ол, бұл есеппен айналысып жүрген қазақстандық зейнеткер ұстаз Балқаш Нақанов пен қарағандылық Серік Сағынтайдың және Қарағанды облысы Ақтоған ауылының Сәуле ауылының қойшысы Ермекбай Жолдыбеков ақсақалдың, қарапайым есептеулермен есептің hello_html_m4517fb72.gif үшін жауабын «Алаш үні» газетінде жариялағандығы жөнінде жазып, есептің қысқаша шешуі мен шығу тарихын келтірген.

Мектеп оқушысына осы қысқаша шешімді түсіну қиын болғандықтан Абай ат. Қазақ ҰПУ-нің әдіскер-математигі, С.А.Джанабердиева есепті оңай түсінудің кестелік шешімін берген [2].

1-есептің тарихы. 1926 жылы 9-қарашада америкалық «Сатедей ивнинг пост» газетінде Б.Э.Ульямстің «Кокос жаңғақтары» атты шағын әңгімесі жарияланған.

Мақаланың мақсаты тендер үшін жарыста қарсыластардың бірі екіншісінің осал жерлерін зерттеп, олардың «қызықты есептерді» шешуден есі кететіндіктерін байқаған да, газетке осы қиын есепті жариялаған. Газетке есептің жауабын талдау хаттары 20 жыл бойы толастамаған. Америка математигі Мартин Гарднер кезінде бұл есепті теріс сандарды қолдану арқылы шешіпті де, оны «Теріс жаңғақ әдісі» деп атайды [3].

1-есеп. Теңізде апатқа ұшыраған кемеден тірі қалған бес теңізші мен бір маймыл елсіз аралға жетіп, қоныстайды. Олар күндіз кокос жаңғақтарын жинап, кешке оларды бір жерге төгеді де, таңертең теңбе-тең бөліп алуға келісіп, ұйқыға кетеді. Түн ортасында бір теңізші оянып, жаңғақтардың үйіндісін беске бөлгенде бір жаңғақ артық қалады. Ол бір жаңғақты маймылға беріп, қалған жаңғақтар үйіндісінің өзіне тиісті бестен бір бөлігін тығып қояды да, қайтадан ұйқыға кетеді. Біраз уақыттан соң екінші ұры-теңізші оянып, қалған жаңғақтар үйіндісінің бестен бір бөлігін тығып, артылған бір жаңғақты маймылға беріп, ол да қайтадан ұйқыға кетеді. Осылай қалған үш теңізші де кезегімен оянып, сәйкесінше қалған жаңғақтар үйіндісінің бестен бірін тығып, артылған бір жаңғақтан маймылға беріп, содан соң қайтадан ұйқыға жатып отырады.

Таңертең оянған теңізшілер кішірейіп қалған жаңғақтардың үйіндісін көріп, дауласпай оны беске теңдей бөлісіп алады да, тағы да артылып қалған бір жаңғақты маймылға береді.

Теңізшілер жинаған жаңғақтардың жалпы санын және әр теңізші мен маймылға тиген жаңғақтар санын есептеңіз.

Шешуі. Жиналған жаңғақтардың жалпы санын hello_html_m601acf03.gif, бірінші теңізші ұрлаған жаңғақтар санын hello_html_m5547f17b.gif және таңертең әділ бөлісуде әрбір теңізшіге тиесілі жаңғақтарды hello_html_m11fb3721.gif деп белгілейік [2. – 67-69 бб.].

Сонда әрбір теңізшіден кейін қалған жаңғақтар санын қарастырайық (1,2,3,4,5-кестелер)


1-кесте – Бірінші теңізшінің жаңғақтарды бөлуі

Барлығы hello_html_78b54182.gif

Маймылға берілген жаңғақ

Бірінші теңізші тыққан жаңғақтар саны

Қалғаны hello_html_1f5955ec.gif

1

hello_html_m5547f17b.gif

hello_html_m5547f17b.gif

hello_html_m5547f17b.gif

hello_html_m5547f17b.gif

hello_html_m5547f17b.gif


2-кесте – Екінші теңізшінің жаңғақтарды бөлуі

Барлығы hello_html_1f5955ec.gif

Маймылға берілген жаңғақ

Екінші теңізші тыққан жаңғақтар саны

Қалғаны hello_html_m72c887e9.gif

1

hello_html_m1c50f447.gif

hello_html_m1c50f447.gif

hello_html_m1c50f447.gif

hello_html_m1c50f447.gif

hello_html_m1c50f447.gif


3-кесте – Үшінші теңізшінің жаңғақтарды бөлуі

Барлығы hello_html_m7736208.gif

Маймылға берілген жаңғақ

Үшінші теңізшінің тыққан жаңғақтарының саны

Қалғаны hello_html_m19346b8a.gif

1

hello_html_4bb3ff4.gif

hello_html_6b5ae7d3.gif

hello_html_6b5ae7d3.gif

hello_html_6b5ae7d3.gif

hello_html_6b5ae7d3.gif


4-кесте – Төртінші теңізшінің жаңғақтарды бөлуі

Барлығы hello_html_m7e5ce4d7.gif

Маймылға берілген жаңғақ

Төртінші теңізші тыққан жаңғақтарының саны

Қалғаны hello_html_7c4d5b3a.gif

1

hello_html_1ca08f33.gif

hello_html_m8a8a389.gif

hello_html_m8a8a389.gif

hello_html_m8a8a389.gif

hello_html_m8a8a389.gif


5-кесте – Бесінші теңізшінің жаңғақтарды бөлуі

Барлығы hello_html_m4672f869.gif

Маймылға берілген жаңғақ

Бесінші теңізші тыққан жаңғақ саны

Қалғаны hello_html_2252533.gif

1

hello_html_m674943a9.gif

hello_html_7ade22b2.gif

hello_html_7ade22b2.gif

hello_html_7ade22b2.gif

hello_html_7ade22b2.gif

Бес ұры-теңізшіден кейін қалған жаңғақтар санын қарастырайық (6-кесте).

6-кесте Бес ұры-теңізшіден кейін қалған жаңғақтар санын бөлу

Барлығы hello_html_5a46ad7b.gif

Маймылға

hello_html_m11fb3721.gif

hello_html_m11fb3721.gif

hello_html_m11fb3721.gif

hello_html_m11fb3721.gif

hello_html_m11fb3721.gif

1

hello_html_m7ef70ef7.gif

hello_html_1ecc7ac9.gif

hello_html_1ecc7ac9.gif

hello_html_1ecc7ac9.gif

hello_html_1ecc7ac9.gif

Сонымен hello_html_m39e469b8.gif Осыдан hello_html_m714698c0.gif немесе hello_html_6ebdb9a0.gif яғни hello_html_m70d6d65e.gif Ортақ көбейткіштерді жақша сыртына шығарсақ: hello_html_6268bfde.gifЕнді hello_html_449b5a51.gif, hello_html_65870aae.gif екенін ескерсек hello_html_847c446.gif мен hello_html_d8f0ff8.gif өзара жай сандар болатынын көреміз. Ендеше hello_html_m7ef82dd1.gif теңдеуі орындалуы үшін hello_html_43cbe1c5.gif орындалуы тиіс. Осыданhello_html_m4882a0d5.gif яғни hello_html_m6d9e2863.gif, (мұндағы hello_html_5fa4a66c.gif) екені шығады. (hello_html_7ba2f37b.gif)-ді жаңғақтардың жалпы саны hello_html_60665340.gif-ге апарып қойсақ: hello_html_m29ff747d.gif, яғни hello_html_3c2e61e1.gif және hello_html_3f370cc5.gif шығады. Сонымен, жаңғақтардың мүмкін болатын ең аз жалпы саны hello_html_cdf315e.gif болғанда:hello_html_6adb5117.gif (жаңғақ), ал hello_html_m65c54dab.gif болады екен.

Осыдан бірінші теңізшінің ұрлап алған жаңғақтарының саны: hello_html_2eff7e1e.gif (жаңғақ). Одан қалғаны: hello_html_2e9469b6.gif (жаңғақ). Басқаша есептесек те: hello_html_848dd9c.gif(жаңғақ). Ал екінші теңізшінің ұрлап алған жаңғақтарының саны: hello_html_7224ecde.gif(жаңғақ). Екіншіден қалғаны: hello_html_m11846606.gif (жаңғақ). Енді үшінші теңізшінің ұрлап алған жаңғақтарының саны: hello_html_5cd4bad1.gif (жаңғақ). Үшіншіден қалғаны: hello_html_m4137ba95.gif (жаңғақ). Төртінші теңізшінің ұрлап алған жаңғақтарының саны: hello_html_m7da9f757.gif (жаңғақ). Төртіншіден қалғаны: hello_html_m47a9d183.gif (жаңғақ). Бесінші теңізшінің ұрлап алған жаңғақтарының саны: hello_html_6ebc1713.gif (жаңғақ). Бесіншіден қалғаны: hello_html_m16e59617.gif (жаңғақ).

Таңертең қалған жаңғақтарды тең бөліскенде әрбір теңізшіге тиген жаңғақтар саны: hello_html_m14154c96.gif (жаңғақ). Яғни hello_html_861f2ae.gif (жаңғақ) екенін жоғарыда басқаша есептеп те көрсеткен едік.

Осыдан теңізшілердің ұрлап және «әділ» бөлісіп алған жаңғақтарның саны төмендегідей болады. Бірінші теңізші hello_html_5b9a6488.gif (жаңғақ); екінші теңізші: hello_html_76e6aaff.gif (жаңғақ); үшінші теңізші: hello_html_eecae8.gif (жаңғақ); төртінші теңізші: hello_html_21667331.gif (жаңғақ) және бесінші теңізші: hello_html_m59bbdc6d.gif (жаңғақ) алды. Ал маймылға барлығы 6 жаңғақ тиді.

Жауабы: Жаңғақтардың мүмкін болатын ең аз жалпы саны: hello_html_m400f95ad.gif. Теңізшілердің сәйкес алған жаңғақтарының сандары: hello_html_48d1325b.gif, hello_html_1b3ef6c9.gif, hello_html_m203fe4e5.gif, hello_html_c80af8c.gif, hello_html_7015ac05.gif. Маймылға жалпы hello_html_4eca6dc2.gif жаңғақ берілді.

2-есептің тарихы. Американың белгілі математигі Морис Клайн өзінің «Математика. Шындықты іздеу» [4] кітабында адамның интуициясының пайдалы және пайдасыздығы жөнінде көптеген мәліметтер келтірген. Психологияда интуицияға сенуге болатын жағдайлар көп. Ал, математикалық жағынан келгенде сенуге болмайтын интуицияның да болатынын айта кету керек. М.Клайнің мысалдарын біз тест түрінде құрып келтірейік.

2-есеп. Еркін түсіп бара жатқан нысанаға (мысалы алмаға) атылатын оқты нысанаға тигізу үшін

A) тура көздеу керек B) сәл төмен көздеу керек C) сәл жоғары көздеу керек

D) сәл солға көздеу керек E) сәл оңға көздеу керек

Шешуі: Еркін түсіп бара жатқан нысанаға (мысалы алмаға) атылатын оқты

нысанаға тигізу үшін көбінесе, инструкторлар сәл төмен көздеуді ұсынады. Бірақ оқтың да нысанаға жеткенше еркін түсетінін ескерсек: тура көздеу керек.

Жауабы: А.

3-есептің тарихы. Төмендегі сұрақты кезінде атақты физик ғалым А.Эйнштейн ортаға қойған. А.Эйнштейн осы сұраққа әлемдегі 98% адам дұрыс жауап бере алмайды деп ойлаған. Енді сіз өзіңізді сынап көріңіз, мүмкін қалған 2% ішінде сіз бар боларсыз [5].

4-есеп. 1. 5 түрлі түске боялған 5 үй бар. 2. Әр үйдің иелері әр мемлекеттің адамдары. 3. Бұл 5 адамның әрқайсысы әртүрлі сусын ішеді, әртүрлі темекі шегеді, әртүрлі жануар асырайды. 4.Олардың сусындары, темекілері және бағатын жануарлары бір біріне ұқсамайды. Белгілері:

1.Ағылшын қызыл үйде тұрады.2.Швейцарлық бір ит асырайды. 3.Даниялық шай ішеді. 4. Жасыл үй ақ үйдің сол жағында. 5. Жасал үйдің иесі кофе ішеді. 6. PALL MALL маркалы темекі шегетін адам бір құс асырайды.7. Сары үйдің иесі DUNHILL темекісін шегеді. 8. Ортада орналасқан үйдің иесі сиыр сүтін ішеді. 9. Норвегиялық бірінші үйде тұрады. 10. Махорка шегетін адам мысық асырайтын адамның үйінің қасында. 11. Ат асырайтын адам DUNHILL темекісін шегетін адамның көршісі. 12. BLUE MASTER темекісін шегетін адам сыра ішеді. 13. Неміс PRINCE темекісін шегеді. 14.Норвегиялық көк үйдің көршісі. 15. Махорка шегетін адамның көршісі минералды су ішеді.

(Эйнштейн бұл есепті ересек адамдар үшін құрастырған. Метеп оқушыларына бергенде темекі орнына шоколадтардың атауын алған жөн)

Тапсырма: кім балық асырайтынын анықтаңыз.

Шешуі: Егер жасал үй мен ақ үйдің арасында үй жоқ десек, онда неміс балық асырайды (1-кесте). Ал, егер жасыл үй ақ үйдің сол жағында бола тұрып, арасында үй болса, онда даниялық (есептің басқа да шешулері бар) балық асырайтын болып шығады (2-кесте).


1-кесте - I Шешу нұсқасы

Мемлекет адамдары

Норвегиялық

Даниялық

Ағылшын

Неміс

Швейцариялық

Үйлерінің түсі

Сары

Көк

Қызыл

Жасыл

Ақ

Асырайтын жануары

Мысық

Ат

Құс

Балық

Ит

Сусындары

Мин. су

Шай

Сүт

Кофе

Сыра

Темекілері

DUNHILL

Махорка

PALL MALL

PRINCE

BLUE MASTER


2-кесте - II Шешу нұсқасы

Мемлекет адамы

Норвегиялық

Неміс

Швейцариялық

Ағылшын

Даниялық

Үйлерінің түсі

Жасыл

Көк

Ақ

Қызыл

Сары

Асырайтын жануарлары

Құс

Мысық

Ит

Ат

Балық

Сусындары

Кофе

Мин. су

Сүт

Сыра

Шай

Темекілері

PALL MALL

PRINCE

Махорка

BLUE MASTER

DUNHILL


Басқа шешімін табу білім алушылардың өздеріне ұсынылады. Сонымен балық асырайтындар: неміс немесе даниялық.

Жауабы: Неміс немесе даниялық.

Елімізде математика сабағын оқытатын кадрлардың кәсіптік құзіреттілігігін қалыптастыру – олардың пән бойынша білімін шыңдаумен қатар, жалпы интеллектуалдық ойлау кеңістігін кеңейтуді де талап етеді. Математика сабақтарында мектеп оқушыларының математикалық-логикалық, интеллектуалдық ойлауын дамыту үшін, тарихи, классикалық есептерді, ұлы математикатердің және басқа пән ғалымдарының маематика жөніндегі немесе адамгершілік т.б. адам бойындағы жағымды қасиеттері, фәлсафалық тұрғыдағы қанатты сөздері, математика тарихындағы қызықты оқиғалар, парадокстар мен шешімі жоқ есептерді, тарихи мәліметтерді пайдалану әдістемесінің осы орайда маңызы зор.

Математиканың мектептік курсында ғылым тарихының элементтерін жүйелі пайдалану оқушылардың пәнге деген ынтасын дамытуға, математиканы неғұрлым терең де берік игеруге, мектеп оқушыларының диалектикалық-материалистік дүниетанымын қалыптастыруға жәрдемдеседі. Сондай-ақ өз ұлтымыздан шыққан математиктер туралы әңгімелер оқушылардың өз еліне, Отанына мақтаныш сезімін тудырады.


Әдебиеттер

1.Ж.Мұқажанов. Жұмбақ есеп жауабы // Республикалық ғылыми-көпшілік физика-математикалық «Алгорифм» журналы № 4, 2008 – 20-22 бб.

3. Джанабердиева С.А. Қызықты математика Алматы: Әрекет-принт, 2009 – 67-69 бб.

3. Гарднер М. Математические досуги / Пер. с англ. – М., 1972. – 100 с.

4. М.Клайн. Математика Поиск истины.М.: РИМИС, 2007. – С.: 53-55.

5. Джанабердиева С.А. Қызықты математикадан тестер жинағы Алматы: Әрекет-принт, 2009 – 61-106 бб.

7


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 31.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров213
Номер материала ДВ-112260
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх