Статья по математике на тему "Практические работы в геометрии "

Корнилова Елена Анатольевна, 

МАОУ СОШ №10 г.Таганрога

Формирование навыков решения практико-ориентированных задач

 через практические работы по математике

Практическая деятельность школьников играет немалую роль при достижении целей изучения математики. В процессе практической деятельности возрастает степень понимания учебного материала. Учащийся, проделывая какую-либо работу, обдумывает каждое свое действие, усваивая при этом теоретический материал, связанный с выполняемым заданием. Также практическая деятельность способствует выполнению воспитательной и развивающей функций: развивается внимание, ответственность за свои действия, самостоятельность, аккуратность. Активизация практической деятельности позволяет не только заинтриговать учащихся, но и повысить их интерес к окружающей жизни. Нередко воспитанник, который не силен  в теоретических знаниях, на практике добивается успехов, при этом он может и не понимать того, что он все равно использует теорию. Достижение хороших результатов поднимает и самооценку школьников, появляется стремление к совершенствованию своих умений и навыков.

В нашей школе на уроках геометрии  практические работы в большей степени направлены на решение практико-ориентированных задач, которые часто встречаются на пути ребенка в роли некоторой проблемы, трудности, с грузом которой нужно справиться, выработать навыки решения в школьные годы, чтобы во взрослой жизни было легко и комфортно. Учитель в этом случае выступает первым помощником для ребенка.

Так, уже начиная с 5-6 классов, учим ребенка строить окружность, используя только карандаш и лист бумаги. Ведь чаще всего построить идеальную окружность требует много времени, сил, средств. А навык построения пригодится детям уже при сдаче ОГЭ и ЕГЭ, когда под рукой не будет циркуля. Суть практической работы очень проста: сделать упор на кисть руки и медленно покрутить лист. Если же необходимо построить окружность меньшего радиуса, можно использовать косточки на пальцах.

Такой практический способ построения окружности дети с удовольствием применяют не только на уроках геометрии, но и на уроках изобразительного искусства, географии, естествознания,  а также просто, чтобы показать свое мастерство сверстникам, удивить их.

Каждый учитель математики знает, что одним из важных звеньев процесса обучения в школе является приобретение учащимися навыков в измерении геометрических величин.

Развивать эти навыки можно с помощью непосредственного измерения. Так, чтобы измерить длину окружности, можно воспользоваться подручными материалами, например, шнурком или ленточкой подходящей длины (обмотать вокруг, а потом приложить к линейке). Выполняя такую практическую работу, ребята не испытывают затруднений. В классе всегда находится ребенок, который прокомментирует, что уже сталкивался с таким практическим способом измерения длины окружности, например, при измерении окружности головы сантиметровой лентой при медосмотре.

Рассмотрение таких измерительных инструментов, как курвиметр дает возможность активизировать работу учащихся по формированию вычислительных навыков, навыков измерений и работы с единицами измерений.

Курвиметр - инструмент, с которым ребенок в повседневной жизни встречается гораздо реже, чем с линейкой или циркулем. А соответственно, и интерес к нему больший. Курвиметр представляет собой небольшой стрелочный механический прибор с одним небольшим зубчатым колесиком, которым проводят по интересующему маршруту (в данном случае по длине окружности)  и получают на циферблате число, равное длине кривой.  Обычно прибор имеет два циферблата (по одному с каждой стороны) при этом шкала одного из них размечена в сантиметрах, а другого в дюймах.

К задачам на косвенные измерения можно отнести некоторые задачи, связанные с измерениями на местности. При изучении темы «Подобные треугольники» в качестве практической работы выступает измерение расстояние до недоступной точки. При этом известными величинами могут выступать рост человека, высота здания, расстояние в шагах от одного объекта к другому и т.д.

Глаза детей горят,  когда они выполняют практические работы, связанные с разрезанием, склеиванием. Особенно, если речь идет о фигурах, которые при имеющихся условиях трудно представить. Например, круг превратить в прямоугольник  и тем самым, свести площадь круга к площади прямоугольника.

Разделим круг диаметром на две половины. Каждую из них разобьём на одинаковые сектора. «Раскрыв» половины и вставив их одна в другую, получим фигуру, по площади равную площади изначального круга. Эта фигура - почти прямоугольник. Почти - потому что длинные стороны не совсем прямые. Длина этих сторон равна половине длины окружности, т.е. . А длина короткой стороны получившейся фигуры - в точности радиус изначальной окружности. Площадь прямоугольника вычисляется перемножением длин его сторон: .

Использована формула для площади прямоугольника, однако получившаяся фигура - не совсем прямоугольник, поэтому и был написан знак приближённого равенства. При этом понятно, что если круг делить на большее количество одинаковых частей, то отличие от прямоугольника будет всё меньше и меньше. В пределе, фигура не будет отличаться от прямоугольника, а значит, такая модель не только наглядна, но и вполне законна.

Например, другая задача.

На листе бумаги нарисовали произвольный многоугольник. Можно ли так сложить лист бумаги, чтобы вырезать многоугольник одним прямолинейным разрезом?

Рассмотрим простейший случай - произвольный треугольник.

Проведём биссектрисы и из точки их пересечения опустим перпендикуляры на стороны треугольника. По этим лучам и будем сгибать лист бумаги. Все границы треугольника - стороны - оказались лежащими на одной прямой. Сделаем вдоль неё прямолинейный разрез.

Развернём отрезанный уголок - это наш изначальный треугольник. Если развернуть оставшуюся часть листа, то видно, что ничего лишнего не вырезано - дырка тоже имеет вид изначального треугольника.

Нарисуем теперь пятиконечную звезду. В этом случае задача облегчается симметричностью звезды. Проведём лучи, исходящие из центра и проходящие через вершины. По этим лучам сложим лист бумаги. Отрежем уголок. После разворачивания получим вырезанную звезду и дырку в виде звезды.

Приятно, что такие практические работы не проходят бесследно. Обратила внимание, что дети умело применяют полученные знания на практике, например, при вырезании снежинок к Новому году, на уроках технологии.

Развитию положительной мотивационной активности, воображения детей способствует и следующая работа, в основе которой лежит известный детям еще с начальной школы латинский крест и понятие развертка.

Что такое развёртка многогранника? Чаще всего дети отвечают, - кусок картона, из которого можно свернуть данный многогранник. В этом есть правда, но это не вся правда. Оказывается, понятие развёртки включает в себя больше, чем просто кусок картона.

Какой многогранник можно свернуть из столь хорошо известного латинского креста? Конечно же, куб. Для этого надо покрасить ребра, как это сделала наша волшебная кисточка (рёбра одинакового цвета склеиваются в многограннике друг с другом).

На самом деле, конечно же, лучше было бы раскрашивать не ребра, а каждую пару точек в один цвет. Это бы задало, как говорят в математике, условия склейки границ. Итак, из креста можно сложить куб.

Но оказывается, что если условия склейки границ задать по-другому, то можно получить совсем даже не куб!

Наша волшебная кисточка покрасила границы вот таким образом. Ещё один её взмах - и мы уже знаем, как определены рёбра внутри куска картона. Если теперь, следуя нарисованным условиям склейки, сложить многогранник, то получим пирамиду!

В ходе такой практической работы убеждаемся, в понятие развёртки входит не только кусок картона, но и условия склейки его границ. Если последнее не определено, то из одного и того же куска можно сложить разные выпуклые многогранники.

Таким образом, подбирая практические работы по геометрии, учитель старается помочь сформировать у ребенка умения и качества, необходимые человеку 21 века, которые предполагают: умение работать с информацией, положительную мотивационную активность; направленность и целеустремленность; высокий уровень интеллектуального развития; оригинальное мышление; развитие воображения и фантазии, самостоятельности и способности самооценки. Практическая деятельность помогает развивать познавательные интересы учащихся. У учителя в то же время есть возможность осуществить дифференциальный и индивидуальный подход к учащимся, в зависимости от темпа их работы. Также практическая деятельность способствует формированию социальной ответственности и коммуникативных компетенций, ведь практические работы чаще всего выполняет ребенок не один, а в группе, паре.