Теорема
о длине одной стороны и периметре квадрата
«Математика
обладает не только
истиной, но и высшей красотой, холодной и суровой, подобной скульптуре».
(Бертран
Рассел)
Теорема
Длина одной стороны квадрата всегда в
четыре раза меньше длины его периметра, и наоборот, длина периметра квадрата
всегда в четыре раза больше длины одной его стороны.
Доказательство
Докажем, что длина одной стороны квадрата
всегда в четыре раза меньше длины его периметра, и наоборот, что, длина
периметра квадрата всегда в четыре раза больше длины одной его стороны.
Рассмотрим квадрат
Попытаемся мысленно выстроить все четыре
стороны квадрата в одну прямую линию. Получаем прямую, состоящую из четырёх
равных отрезков.
Предположим, что длина одной стороны
квадрата равна 2 см. Воспользовавшись
формулой для нахождения длины периметра квадрата через длину одной его стороны
получаем
где
‒ периметр;
‒ любое
натуральное число (длина одной стороны);
‒
количество сторон.
Подставим значения посчитаем
Т. е. длина периметра квадрата равна 8 см.
Воспользовавшись формулой для нахождения
длины одной стороны квадрата через длину его периметра получаем
Подставим значения посчитаем
Т. е. длина одной стороны квадрата равна 2
см.
Итак, у нас имеется два числовых значения:
длина периметра и длина одной стороны квадрата. Очевидно, что если большее
значение мы поделим на меньшее, то получим, что длина одной стороны квадрата
укладывается в его периметр ровно 4 раза.
Таким образом, можно сделать вывод, что
длина одной стороны квадрата всегда в четыре раза меньше длины его периметра, и
наоборот, длина периметра квадрата всегда в четыре раза больше длины одной его
стороны. Теорема доказана.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.