Статья по математике на тему "Теорема о градусной мере тупого и острого углов"

Теорема о градусной мере тупого и острого углов

Теорема

Градусная мера тупого угла всегда больше градусной меры острого угла.

Доказательство

Докажем, что градусная мера тупого угла всегда больше градусной меры острого угла.

Рассмотрим угол

Угол  ‒ это прямой угол т. к. его градусная мера равна  Любой угол имеет две области: внешнюю и внутреннюю. Пусть область, которая лежит слева от вертикального луча  будет внешней областью угла  а область, которая лежит справа от вертикального луча  будет внутренней областью угла  В данном случае угол  одновременно является и острым, и прямым и тупым углом. Вертикальный луч  при пересечении с горизонтальным лучом  образуют прямой угол  Тогда логично предположить, что любой диагональный луч  лежащий слева от вертикального луча  будет образовывать собой тупой угол, градусная мера которого будет больше градусной меры прямого угла (т. е. больше ). И наоборот, любой диагональный луч  лежащий справа от вертикального луча  будет образовывать собой острый угол, градусная мера которого будет меньше градусной меры прямого угла (т. е. меньше ).

Таким образом, мы приходим к выводу, что градусная мера тупого угла всегда больше градусной меры острого угла. Теорема доказана.