Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Статья по математике на тему "Тереңдетілген сыныптарға арналған мәселе есептерді шешудің кестелік әдістері"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Статья по математике на тему "Тереңдетілген сыныптарға арналған мәселе есептерді шешудің кестелік әдістері"

библиотека
материалов

16-есеп. Тік төртбұрыштың қабырғаларын 50%- ға көбейтсек , оның ауданы қанша пайызға көбейеді.

ені

в

в`

cм

у


1,5у

%

100 %

150%



ұзын

а

а`

cм

х


1,5х

%

100 %

150%













шама

а

в

S



Бұрын



х



у



ху



Кейін



1,5х



1,5у



2,25ху


S

1


S

2

S

ху

1,25ху

2,25ху

Жауабы: Оның ауданы 125 пайызға көбейді















17-есеп. Теңіз суы массасы бойынша 5% тұздан тұрады.Тұздың консентрациясы 4% болу үшін, 80кг теңіз суына қанша тұщы су құю қажет? 1 әдіс:


Қоспаның массасы М(кг)

Тұздың консентрациясы

Сa

Таза тұздың салмағы т

mа=Сa·М (кг)

Теңіз суы

80

0,05

0,05 · 80=4

Тұщы су

х

--

--

Жаңа қоспа

80+х

0,04

4(80+х)

2 әдіс:


Теңіз суы

тұз

кг

80

4


%

100

5


Жаңа қоспа

тұз

кг

80+х

0,04 (80+x)


%

100

4









0,04 (80+ x) =4

80+x =100

x=20(кг)

Жауабы: 80кг теңіз суына 20 кг тұщы су құю қажет.

18-есеп. Мыс пен қалайы балқымаларының кесегі бар. Біріншісінде 40%, екіншісінде 32% мыс бар. Мысы 35% болатындай жаңа 8 кг балқыма алу үшін осы қандай болуы керек ?


кесек

Мыс, Cu

Қалайы,

hello_html_m494c68f.gif

Кг

8

2,8

5,2

%

100

35

65




1-.кесек

Мыс

Қалайы

Кг

х

0,4х

0,6х

%

100

40

60




2-кесек

Мыс

Қалайы

Кг

у

0,32у

0,68у

%

100

32

68



Стрелка вправо 207Стрелка вправо 206hello_html_m7b41115.gif hello_html_47a500ff.gif hello_html_m6cab2e1b.gif

Прямая соединительная линия 208y=5(2-кесек)

x=7-0,8 · 5

x=3(1-кесек)

Жауабы: Кесектердің салмағы- 3кг,5кг.









19-есеп. Жас саңырауқұлақта салмағының 90% - ы , ал кептірілгенінің 12%-ы су болады?

1-әдісі

Саңырауқұлақ


М(кг)

(жас)

Са

Ma=CaM

(құрғақ)

Су

22кг

0,9



0,1·22=2.2

Құрғақ зат

0,1



Саңырауқұлақ

М(кг)

(кептірілген)

Са

Ma=CaM

(құрғақ)

Су


х кг

0,12


x·0,88

Құрғақ зат

0,88











2-әдісі

С

Жас

Құрғақ

кг

22

0,1 · 22 = 2,2

%

100

100-90=10


С

кептірілген

құрғақ

кг

x кг

0,88х


%

100

100-12=88

0,88x=2,2

х= 2,5(кг)(кептірілген)

Жауабы: 22 кг жас саңырауқұлақтан 2,5 кг кептірілген саңырауқұлақ алуға болады.

20-есеп.Екі труба бірігіп бассейнді 7,5 сағатта толтыра ды . Бірінші трубаның жеке өзі бассейнді екінші трубаға қарағанда 8 сағат бұрын толтырады . Бассейнді трубалардың әрқайсысы жеке –жеке қанша уақытта толтырады?

А-жұмыс , N –еңбек өнімділігі ,t- уақыт

A= N·t, N=hello_html_m722be54f.gif , t =hello_html_6baa35f0.gif , A =1





t1

t2

Х+8

х

<

8 артық




t1

N1 (1сағ)

А1

I труба

х


hello_html_ac20505.gif


1










t2

N2 (1сағ)

А2

II труба

Х+8


hello_html_57034cd7.gif


1









N1 (1сағ)

N2 (1сағ)

Nб (1сағ)

hello_html_ac20505.gif





hello_html_57034cd7.gif


hello_html_7e9e042c.gif=hello_html_df9d7ae.gif













Теңдеу құру

hello_html_m5ee72308.gif + hello_html_5efd65a9.gif = hello_html_m54ca3554.gif; о. б 15х (х+8)hello_html_79906c8c.gif0

15х (х+8)+ 15х =2х(х+8)

2+16х=30х+120

х2-7х-60=0

х1=-5 (уақыт теріс мәнді қабылдамайды.) х2 =12 (бірінші труба); 12+8=20 (екінші трубаның толтыру уақыты)

Жауабы: 12 сағат; 20 сағат

21-есеп. Ұзындығы 100м –ге тең шеңбер бойымен екі дене қозғалып келеді . Олар бір бағытта және тура солай қозғалып , әрбір 20 сек сайын кездеседі және әрбір 4 сек соң қарама қарсы бағыттарда қозғалады . Әрбір дененің бір секундтағы жылдамдығын анықтаңыз.





S1

S2

S=S1+S2

4x

4y

100


Бағыттас

S

hello_html_m61f17263.gif

t

I.д

20х

х

20

II.д

20у

у

20



Қарама-қарсы

S

hello_html_m61f17263.gif

t

I.д

4х

х

4

II.д

4у

у

4









hello_html_m249f5221.gif

2x=30

x=15

y= 10

S- км болатын шеңбер тәрізді жолдың бір нүктесінен қарама – қарсы бағытта жолға шықса олардың бір – бірімен кездесетін уақыты hello_html_m65913b4b.gif болады . hello_html_m61f17263.gif 1 және hello_html_m61f17263.gif 2 болатын екі көлік бір бағытта жүрсе, жылдамдығы жоғары көлікттің , жылдамдығы төмен көлікке жету уақыты hello_html_6d8425a3.gif болады .

22-есеп. Қаңтар айында алма бағасы 30% - ға өсті, ақпан айында 20% - ға. Екі айдың ішінде баға неше пайызға көтерілді?

Қаңтар

Баст . бағасы


баға

х

1,3х

%

100

130




Ақпан

Өсім 1

Өсім 2

Баға

1,3х

1,3х·1,2=1,56х

%

100

120

1,3х·1,3=1,32х 1,56х – х=0,56х

Жауабы: Екі айдың ішінде баға 56% өсті

23-есеп. Пісірілген кезде ет өз салмағының 35%-ын жоғалтады. 520г пісірілген ет алу үшін қанша шикі ет қажет?

Ет

шикі

пісірілген

Грамм

х

520

%

100

100-35=65



х = 0,65·520=800г

Жауабы: 520г пісірілген ет алу үшін 800г шикі ет қажет.

24-есеп. Құс фермасында қаздар үйректерге қарағанда 2 есе көп еді. Біраз уақыттан кейін қаздар саны 20%-ға , ал үйрек саны 30%-ға өсті. Сонда қаздар мен үйректер саны 8400 басқа өскені анықталды. Құс фермасында қаздардың саны қанша және уйректер саны қанша болды?

Қаздар

Үйректер

˃ х

2 есе




Қаздар

Өскендегі1

саны

2x

1.2·2x =2.4х

%

100

120












Үйректер

Өскендегі1

саны

x

1,3х

%

100

130


Өскендегі

Бастапқы

2,4х+1,3х ˃ 2х+х

8400













х(2.4+1.3)-(2x+x) =8400

3.7x-3x = 8400

0.7x = 8400

x= 8400 ˸0.7

x=12000

12000·2,4 = 28800(қаз)

12000·1,3 =15600 (үйрек)

Жауабы: Құс фермасында қаздардың саны 28800 және үйректер саны 15600 болды.

25-есеп. Моторлы қайық өзен ағысымен 225 км жүзіп барып , бөгелместен кері қайтты. Барып қайтуға 24 сағат уақытт кетті . Қайықтың тынық судағы жылдамдығы 20 км\сағ екендігі белгілі. Өзен ағысының жылдамдығын табыңыз.

Sағыс

hello_html_2fb862d.gif ағыс

tағыс

225

20+x


hello_html_m50dab3dd.gif



Sқарсы

hello_html_2fb862d.gif қарсы

tқарсы

225

20-x


hello_html_746d39ee.gif









tағыс

tқарсы

Tбірге


hello_html_69597e66.gif


hello_html_746d39ee.gif


24









hello_html_40398b25.gif + hello_html_m788d94c9.gif =24 о. б. 24(20-х)(20+х)≠0

hello_html_32ef105c.gif =24
hello_html_m6e6c0020.gif = 24

400-x2 = hello_html_m5e8898f2.gif

400-x2= 375

х2=25

х=5

Жауабы: Өзен ағысының жылдамдығы 5 км\сағ

26-есеп. Алюминий мен мырыштың балқымасындағы алюминийдің мөлшері 80%. 18 кг мырышты қосқан соң , балқымады алюминий мен мырыштың бөлек қанша болғандығын есептеңіз.





1.Қоспа

Al+Zn

Al

Zn

кг

х

0,82х

0,18х

%

100

82

18

2.Қоспа

Al+Zn+18

Al

Zn

кг

х+18

0,7(х+18)

0,3(x+18)

%

100

70

30













0,7(x+18)=0,82x 0,7(105+18)=86,1(Al)

0,7x+12,6=0.82x 0,3(105+18) =36,9 (Zn)

0,7x-0,82x=-12,6

-0,12x=-12,6

x= 105 Жауабы:Балқымада 86,1 кг алюминий мен 36,9 кг мырыш бар

27-есеп. 40 литр 75% қышқыл ерітіндісін алу үшін 60% -дық және 80%- дық сондай қышқыл ерітіндісінің әрқайсысынан қаншадан қосу керек?






Б

Ерітінді.

I+II

Л

40

0,75·40=30

%

100

75



I

I.Ерітінді

Л

х

0,6х

%

100

60












II

II.Eртінді

Л

40-х

0,8(40-х)

%

100

80









0,6х+0,8(40-х)=30

0,6х+32-0,8х=30

х=10

х=10 л(60%)

40-10=30 л(80%)

Жауабы:60% -дық қышқыл ерітіндісіне 10 л, ал 80%-дық қышқыл ерітіндісіне 30 л қосу керек.

28-есеп. 30 % кірісі бар шотқа 2000 теңге салынса , 4 жылдан соң сомасы қанша болады?

1 жыл

Б.б

Өсім1

тг

2000

1.3·2000


%

100

130















2 жыл

Өсім1

Өсім2

тг

1,3·2000

1.32·2000


%

100

130









4 жыл

Өсім3

Өсім4

тг

1,33·2000

1.34·2000


%

130

100











3 жыл

Өсім2

Өсім3

тг

1,32·2000

1.33·2000




%

100

130









Sn=(1 + hello_html_23c3da5f.gif)n· S

S= (1 + hello_html_23c3da5f.gif)4·2000 = 1,34·2000 = hello_html_m2685057c.gif · 2000 = hello_html_6337d20f.gif = 5712,2

Жауабы: 4 жылдан соң сомасы 5712,2 болады.


29-есеп. Тік бұрышты үшбұрышты параллелепипедтің ұзындығы мен енін 10 %-ға арттырып,ал биіктігін 10 %-ға азайтса,оның көлемі қанша пайызға көбейеді?

hello_html_m29550da7.jpg

а

b

c

V=abc

см

1,1а

1,1в

0,9с

hello_html_m7de1ecc3.gif=hello_html_m7e2c65da.gif·0,9abc=

=1,089abc


%

110%

110%

90%

hello_html_m7de1ecc3.gif-V =

=1,089abc-1abc =0,089abc= =8,9%abc=8,9%V


Жауабы: Көлемі 8,9%-ға көбейеді. 30-есеп. Алтын мен күмістің 2 балқымасы бар.Біріншідегі осы металдардың саны 2:3 қатынасындай, екіншісінде -3:7 қатынасындай.Ондағы алтын мен күмістің мөлшері 5:11 қатынасындай болатын,8 кг балқыманы алу үшін , әрбір балқымадан қанша алу қажет? 1-әдіс


Au- алтын

бөлік саны

Ag-күміс

бөлік саны

Әрбір балқымадағы бөлік саны

Au

бөлік

Ag

бөлік

Әрбір балқыма массасы

I

2

3

2+3=5

hello_html_3686ecd1.gif

hello_html_4b4088dd.gif

x

II

3

7

3+7=10


hello_html_m7a6f7f4b.gif


hello_html_m6cd5615.gif

8-x

Қоспа

5

11

5+11=16


hello_html_6c437a05.gif


hello_html_7a15d733.gif

8кг



Массасы

Бірінші балқымa

Екінші балқыма

Жаңа балқыма

Au-алтын

hello_html_m63389780.gif

hello_html_5c1b4260.gif


8 hello_html_35613d78.gif


Ag- күміс

hello_html_m513f93f4.gif


hello_html_m35242a24.gif

8•hello_html_m1005ec28.gif

















1) hello_html_m344483b2.gif х + hello_html_1d82fe9e.gif (8-х)= hello_html_58b44685.gif · 8 2)hello_html_m1158a97c.gif х + hello_html_m58027e22.gif (8-х)= hello_html_m55bf5411.gif · 8

hello_html_m5c7ec593.gif х - hello_html_m8360e0b.gif х= hello_html_m14b50fca.gif · 8- hello_html_m8360e0b.gif · 8 hello_html_866093c.gif х - hello_html_4db68eb5.gif х= hello_html_400ba484.gif · 8 - hello_html_4db68eb5.gif · 8

0,1х=0,1 -0,1х=5,5-5,6

х=1

х=1 (алтын 1 кг - 2 бөлік әр қайсысы 500г )

8-1=7(күміс 7 кг - 14 бөлік әр қайсысы 500г)

Жауабы: Жаңа балқыманың құрамында 1кг алтын, 7кг күміс бар.




31-есеп. Катердің жылдамдығы өзен ағысының жылдамдығынан 16 км/сағ артық. Егер катер өзен ағысымен 18 км, өзен ағысына қарсы 20 км жүрген жолына 2 сағат жұмсаған болса, катердің, өзен ағысының жылдамдықтары қандай?

V ө.а

Vк

х < 16+ х

16км/сағ артық









Ағыспен

Ағысқа қарсы

Барлық

S км

18

20

38

V км\сағ

16+х+х

16


t сағ

hello_html_518e046e.gif

hello_html_m3f9605e3.gif

2



hello_html_7ed87510.gif+ hello_html_6d5bba19.gif =2

hello_html_m7f5295b9.gif + hello_html_m54a192bc.gif =2

hello_html_m4505d7c.gif = hello_html_17c3918b.gif

72=48+2х

6х=24

Х=4 (ағыстың жылдамдығы )

16+4=20 (катер жылдамдығы )

Жауабы: Ағыстың жылдамдығы 4 км/сағ, ал катердің жылдамдығы 20 км/сағ













32-есеп. Бір мезгілде порттан екі пароход:бірі солтүстікке,екіншісі шығысқа қарай шықты.Екі сағаттан соң олардың арасындағы қашықтық 60 км болды.Олардың бірінің жылдамдығы екіншісіне қарағанда 6 км/сағ артық екенін білі отырып,пароходтың әрқайсысының жылдамдығын тап.


t

hello_html_627f27df.gif

S=hello_html_627f27df.gif· t

I пароход

2

х

II пароход

2

х+6

2(х+6)

hello_html_m5594bc91.jpg

Прямая соединительная линия 4103Прямая со стрелкой 41042(х+6) с

60 км

ППрямая со стрелкой 4105ифагор теоремасы бойынша ш

(2x)2+(2(x+6))2=602 2(x+6)

x2+(x+6)2=900

x2+6x-432=0 x1=18(I пароход жылдамдығы) ; x2=-24 (теріс мән қабылданбайды)

18+6=24(II пароходтың жылдамдығы) Ж:18 км∕сағ ;24 км∕сағ

33-есеп Балықшылар сазан, табан балық, шортан,алабұға барлығы 324 балық аулады. Ондағы алабұға шортаннан 3 есе артық,бірақ табаннан 17-ге кем.Сазан табаннан 2 есе артық. Балықшылар неше шортан аулады? Неше сазан аулады?

hello_html_me9d93f0.jpg

табан саны

hello_html_4c0da228.pngсазан саны

hello_html_2ec1be00.jpg

шортан саны

hello_html_m16bda0d0.jpg

алабұға саны


Барлық балық саны

3x+17


2(3x+17)


x


3x


324



hello_html_m7b3e88bc.jpgПрямая соединительная линия 241Прямая соединительная линия 240hello_html_m2831d8d1.jpghello_html_m7b3e88bc.jpghello_html_58a33296.jpg

алабұға шортан алабұға табан

Прямая соединительная линия 225

3x

x

3х+17

Прямая соединительная линия 226> ˂

3 есе 17


Прямая соединительная линия 246

hello_html_727cb33.pnghello_html_31a78a32.jpg

Прямая соединительная линия 249

3х+17

Сазан табан

2(3х+17)

hello_html_m610aa12.gif

2 есе


Теңдеуді құрып, шешеміз:

3х+17+2(3х+17)+х+3х=324

3х+17+6х+34+х+3х=324

13х=273

Х=21 (шортан)

3·21=63(сазан)

Жауабы: Балықшылар 21hello_html_m63da1642.jpg, 63hello_html_2d066ed0.png аулады.


34-есеп Себетте апельсин, алмұрт,алма бар . Олардың барлығы 3,15 кг . Алмұрт апельсиннен 2есе көп , алма, алмұрттан 2есе көп . Себетте неше килограмм апельсин бар ? Неше килограмм алмұрт бар? Алма ше?

hello_html_m5d4824c7.jpgПрямая соединительная линия 250Прямая соединительная линия 251hello_html_m49810933.jpghello_html_m62bfddda.jpghello_html_m5d4824c7.jpg

Прямая соединительная линия 253 салмағы(кг) (кг) (кг) (кг)

Прямая соединительная линия 252

2x

x

4x

2x

> >

2есе 2 есе


hello_html_m49810933.jpg

(кг)

hello_html_m5d4824c7.jpg

(кг)

hello_html_m62bfddda.jpg

(кг)

Барлығы

(кг)

x


2x



4x



3,15



Теңдеу кұрып, шешеміз:

х+2х+4х=3,15(кг)

7х=3.15

х=0,45(апельсин)

0,45hello_html_4353a2a1.gif2=0.9(алмұрт)

0,45hello_html_4353a2a1.gif4=1.8(алма) Жауабы˸0,45кг,0,9кг,1,8кг


35-есеп Цистернаны бензинмен бірінші насос 24 минутта толтырса, екінші насос 40 минутта толтырады. Екі насостан аққан бензинмен цистерна қанша уақытта толтырылады?


Прямая со стрелкой 324Прямая со стрелкой 325Жұмыс Уақыт Өнімділік

(1мин)

Прямая соединительная линия 327

Прямоугольник 321 1 24


Прямая соединительная линия 328


AutoShape 415AutoShape 416Жұмыс Уақыт Өнімділік II насос

(1мин)

Прямоугольник 316Прямая соединительная линия 329

1 40

Прямая соединительная линия 330







Прямая со стрелкой 314Прямая со стрелкой 315Прямая со стрелкой 313

Өнімділік1 Өнімділік2 Біріккендегі

өнімділік

Прямая со стрелкой 312Прямоугольник 309Прямоугольник 310Прямоугольник 311

Прямая со стрелкой 331Прямая со стрелкой 332

жұмыс Біріккендегі Біріккендегі

өнімділік уақыты

Прямая со стрелкой 305Прямоугольник 303Прямоугольник 3041

Прямая со стрелкой 306

Шешуі:

Прямая со стрелкой 301Прямая со стрелкой 333Жұмыс Уақыт Өнімділік I насос

(1 мин.)

Прямая со стрелкой 299

hello_html_m1bcc340d.gif


1 24

Прямая со стрелкой 300



Прямая со стрелкой 296Прямая со стрелкой 297Прямая со стрелкой 295

Жұмыс уақыт Өнімділік II насос

(1 мин.)

Прямая со стрелкой 294

hello_html_63644f9.gif


1 40



Прямая со стрелкой 291Прямая со стрелкой 292

Өнімділік 1 Өнімділік2 Біріккендегі

Прямая со стрелкой 289

hello_html_m1481837b.gif

hello_html_3d3a635.pnghello_html_7200fc62.png
өнімділік

Прямая со стрелкой 290

Прямая со стрелкой 287Прямая со стрелкой 286Жұмыс Біріккендегі Өнімділік

өнім (1 мин.) уақыты

Прямая со стрелкой 284

hello_html_2d322c30.png

15

1

Прямая со стрелкой 285

Жауабы: 15 минут




1067. Екі контейнердің массасы 102кг, әрі олардың біреуінің массасы екіншісінің массасынан екі есе артық.Әр контейнердің массасын есептеп шығар.

I

II

х

>


2 есе


I

II

екеуі



х


102





Теңдеу құрып, шешеміз:

2х+х=10 3х=102 х=34 (кг ) - II контейнердің массасы 34·2=68 (кг )-I контейнердің массасы

Жауабы: 34кг,68кг





















22


Автор
Дата добавления 09.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров121
Номер материала ДВ-511694
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх