Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Статьи / Статья по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ на тему "текстовые задачи на путь, время скорость"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Статья по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ на тему "текстовые задачи на путь, время скорость"

библиотека
материалов

Шагаева Анна Борисовна

Учитель математики МБОУ «Барагашская СОШ»

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по теме «Текстовые задачи».

По данной теме у выпускников постоянно возникают трудности. В 9 классе есть простейшие задачи в модуле «Реальная математика» и сложная во второй части «Алгебры», в 11 классе текстовая задача есть в первой и второй частях. Для того, чтобы научиться решать текстовые задачи, надо уметь логически рассуждать, но самое главное – уметь составлять математические модели.

Все задачи можно разбить на группы или типы:

  1. Простейшие задачи.

  2. Задачи на путь, время и скорость. (здесь же окажутся задачи на работу, на заполнение бассейна…)

  3. Задачи на проценты.

  4. Задачи на прогрессию.

Простейшие задачи большинство учеников решают без проблем, так как опыт решения получают и развивают на уроках математики, составляя небольшие схемы и модели. Эта тема хорошо представлена в учебниках математики 5-7 классов. На более сложные задачи, как правило, времени на уроках не хватает (в общеобразовательных школах). Сами дети освоить и разобраться в задачах не могут. Поэтому, я хочу помочь выпускникам разобраться в более сложных задачах.

Зhello_html_1d2f5102.gifhello_html_m5c61e210.gifhello_html_535eae80.gifhello_html_13dd5338.gifадачи на путь, время, скорость (самая распространенная задача на ЕГЭ и ОГЭ).

На путь время скорость

На работу средняя скорость

На бассейн и трубы

На путь время скорость

  1. Готовим таблицу для заполнения данными из задачи, но пока ничего в ней не пишем:

    Читаем внимательно задачу. (Для примера, возьму задачу из ОГЭ. «Из пунк­та A в пункт B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 75 км, од­но­вре­мен­но вы­еха­ли ав­то­мо­би­лист и ве­ло­си­пе­дист. Из­вест­но, что за час ав­то­мо­би­лист про­ез­жа­ет на 40 км боль­ше, чем ве­ло­си­пе­дист. Опре­де­ли­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что он при­был в пункт B на 6 часов позже ав­то­мо­би­ли­ста. Ответ дайте в км/ч.» )
  2. В таблицу в первую очередь заносим то, что точно известно: Из пунк­та A в пункт B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 75 км, од­но­вре­мен­но вы­еха­ли ав­то­мо­би­лист и ве­ло­си­пе­дист. Из­вест­но, что за час ав­то­мо­би­лист про­ез­жа­ет на 40 км боль­ше, чем ве­ло­си­пе­дист. Опре­де­ли­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что он при­был в пункт B на 6 часов позже ав­то­мо­би­ли­ста. Ответ дайте в км/ч.» То есть известно что выехали одновременно из пункта А, и в пункт В уже не одновременно, но оба прибыли. Значит оба проехали по 75 км. Это и заносим в таблицу.

    1. Теперь думаем что взять за Х. Чаще всего подсказка в вопросе - Опре­де­ли­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста. Заносим в таблицу Х – скорость велосипедиста, читаем снова задачу, чтобы понять, а что со скоростью автомобилиста - за час ав­то­мо­би­лист про­ез­жа­ет на 40 км боль­ше, чем ве­ло­си­пе­дист.


    Автомобилист

    75км

    Х+40


    Велосипедист

    75км

    Х




    1. Третью колонку заполняем выражением, составленным по формуле. В данном случае колонка осталась для времени, значит t=S/v.

      =S/v

      Автомобилист

      75км

      Х+40

      hello_html_m549653ec.gif

      Велосипедист

      75км

      Х

      hello_html_248b3ab4.gif

    2. Снова читаем задачу и думаем, как связать в уравнении полученные выражения третьей колонки, то есть, какое условие времени автомобилиста и мотоциклиста. «Из пунк­та A в пункт B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 75 км, од­но­вре­мен­но вы­еха­ли ав­то­мо­би­лист и ве­ло­си­пе­дист. Из­вест­но, что за час ав­то­мо­би­лист про­ез­жа­ет на 40 км боль­ше, чем ве­ло­си­пе­дист. Опре­де­ли­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что он при­был в пункт B на 6 часов позже ав­то­мо­би­ли­ста.

    3. Так как велосипедист ехал дольше, чем автомобилист, то от времени велосипедиста отнимем время мотоциклиста и приравняем к 6.

    hello_html_m7d531d03.gif

    Осталось только решить уравнение, но сначала проверим единицы: км, км/ч, ч. Все нормально, можно решать. Ответ получится 10км/ч.



    Если будете придерживаться этого алгоритма, то можно решить большинство задач средней сложности. Для тренировки на сайте «Решу ЕГЭ или ОГЭ» порешайте задачи, там в решениях вы увидите только готовое уравнение, а научиться составлять его сможете по моему алгоритму.

    Задача на работу.

    Решаем по такому же алгоритму.

    1. Готовим таблицу для заполнения данными из задачи, но пока ничего в ней не пишем:

      Читаем внимательно задачу. (Для примера, возьму задачу из ОГЭ. Заказ на из­го­тов­ле­ние 110 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий вы­пол­ня­ет на 1 час быст­рее, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей за час из­го­тав­ли­ва­ет вто­рой ра­бо­чий, если из­вест­но, что первый за час из­го­тав­ли­ва­ет на 1 де­таль боль­ше?

      В таблицу в первую очередь заносим то, что точно известно: Заказ на из­го­тов­ле­ние 110 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий вы­пол­ня­ет на 1 час быст­рее, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей за час из­го­тав­ли­ва­ет вто­рой ра­бо­чий, если из­вест­но, что первый за час из­го­тав­ли­ва­ет на 1 де­таль боль­ше?

      1. То есть известно что два рабочих выполнили заказ по 110 деталей каждый. Это и заносим в таблицу.



      1. Теперь думаем что взять за Х. Чаще всего подсказка в вопросе- Сколь­ко де­та­лей за час из­го­тав­ли­ва­ет вто­рой ра­бо­чий. Заносим в таблицу Х – скорость работы второго рабочего, читаем снова задачу, чтобы понять, а что со скоростью работы первого - первый за час из­го­тав­ли­ва­ет на 1 де­таль боль­ше


      1 рабочий

      110д

      Х+1


      2 рабочий

      110д

      Х




      1. Третью колонку заполняем выражением, составленным по формуле. В данном случае колонка осталась для времени, значит t=S/v. (Роль пути играет заказ, а скорость движения – это скорость работы)

        t=S/v

        1 рабочий

        110д

        Х+1

        hello_html_m5b6522a2.gif

        2 рабочий

        110д

        Х

        hello_html_m48ccab0c.gif

      2. Снова читаем задачу и думаем, как связать в уравнении полученные выражения третьей колонки, то есть, какое условие времени двух рабочих - пер­вый ра­бо­чий вы­пол­ня­ет на 1 час быст­рее, чем вто­рой

      3. Так как второй рабочий выполнял заказ дольше, чем первый, то от времени второго отнимем время первого и приравняем к 1.

      hello_html_m5f1b5998.gif

      Осталось только решить уравнение, но сначала проверим единицы: детали, детали/ч, ч. Все нормально, можно решать. Ответ получится 10 деталей/ч.



      Задача на заполнение бассейна водой

      И опять аналогично.

      1. Готовим таблицу для заполнения данными из задачи, но пока ничего в ней не пишем:

        Читаем внимательно задачу. (Для примера, возьму задачу из ОГЭ. Бассейн наполняется водой через одну трубу за 4 часа, а через другую за 6 часов. Через сколько часов заполнится бассейн, если обе трубы будут работать одновременно.)
      2. В таблицу в первую очередь заносим то, что точно известно: То есть известно время заполнения водой бассейна каждой трубой и (это важно) заполняется один и тот же бассейн, который мы берем за 1 . Это и заносим в таблицу.

        1. У нас уже заполнились две колонки, поэтому пока не будем думать про Х, а заполним третью колонку по формуле v=S/t. Роль пути играет бассейн.

          =S/t

          1 труба

          1

          ¼

          2 труба

          1

          1/6

        2. Снова читаем задачу и думаем про Х, то есть читаем вопрос. Через сколько часов заполнится бассейн, если обе трубы будут работать одновременно. По формуле времени t=S/v составим выражение, где путь – это бассейн, а скорость – это их общая скорость.

        hello_html_m281249c5.gif. Х здесь и не понадобился. Вычисляем полученное числовое выражение и получаем 2,4ч.



        Все задачи так не решишь, но большинство без проблем решаются. В сложных задачах еще добавляем схему дороги из А в В, которая поможет понять, что заносить в таблицу. Однозначно можно сказать, таблица помогает все элементы задачи разложить по полочкам и не запутаться.



        Задача на среднюю скорость.

        Это особая задача, легко решается, если четко выполняешь действия с преобразованием формулы: Средняя скорость – это весь путь поделенный на все время. Многие путают со средним арифметическим, поэтому почти всегда решают неправильно. Итак, начнем с формулы:

        hello_html_m6716fde5.gif, привычная формула из физики, но надо помнить, что S – весь путь, а t - это все время. И если в задаче несколько участков движения, то S=S₁+S₂+…. и t=t₁+t₂+…. Какие преобразования формулы получатся, посмотрим на примере:

        Итак, задача, которая уже два последних года подряд попадалась на ОГЭ.

        Пер­вую треть пути ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 60 км/ч, сле­ду­ю­щую треть пути — со ско­ро­стью 100 км/ч, а по­след­нюю треть пути — со ско­ро­стью 75 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

        hello_html_m6716fde5.gifиз задачи видно, что весь путь состоит из трех одинаковых участков, тогда формула превратится в hello_html_m50c440b2.gif. Так как все участки пути одинаковые, то каждый участок обозначим за х, а время неизвестно, значит его представим по формуле t=S/t. Получили hello_html_m7bf19fd7.gif, выносим х и сокращаем: hello_html_m67a5f9df.gif=hello_html_m3c0375bd.gif. Так как скорость известна, то лучше сразу подставить и вычислять по действиям. hello_html_mba41ca.gif

        Для закрепления еще одна задача:

        Пер­вые 5 часов ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 60 км/ч, сле­ду­ю­щие 3 часа — со ско­ро­стью 100 км/ч, а по­след­ние 4 часа — со ско­ро­стью 75 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

        hello_html_m6716fde5.gif

        hello_html_m50c440b2.gifкаждый участок пути вычисляем, так как все численные данные есть.

        hello_html_m424f2a0a.gif

        Прежде чем переходить к более сложным задачам, отработайте задачи средней сложности по этим алгоритмам.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

По данной теме у выпускников постоянно возникают трудности. В 9 классе есть простейшие задачи в модуле «Реальная математика» и сложная во второй части «Алгебры», в 11 классе текстовая задача есть в первой и второй частях. Для того, чтобы научиться решать текстовые задачи, надо уметь логически рассуждать, но самое главное – уметь составлять математические модели.

Все задачи можно разбить на группы или типы:

  • Простейшие задачи.
  • Задачи на путь, время и скорость. (здесь же окажутся задачи на работу, на заполнение бассейна…)
  • Задачи на проценты.
  • Задачи на прогрессию.

Простейшие задачи большинство учеников решают без проблем, так как опыт решения получают и развивают на уроках математики, составляя небольшие схемы и модели. Эта тема хорошо представлена в учебниках математики 5-7 классов. На более сложные задачи, как правило, времени на уроках не хватает (в общеобразовательных школах). Сами дети освоить и разобраться в задачах не могут. Поэтому, я хочу помочь выпускникам разобраться в более сложных задачах.

Автор
Дата добавления 19.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров83
Номер материала ДБ-367987
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх