Решение одной задачи по МКТ
методом наводящих вопросов
Задача. Для
изобарного нагревания газа, количество вещества которого 800 моль, на 500 К ему
сообщили количество теплоты 9,4 Мдж. Определить работу газа и приращение его
внутренней энергии.
Основные содержательные блоки, усвоение которых необходимо для
решения этой задачи.
Блок№1 «Газовые законы». Материал для
отработки первого блока: виды изопроцессов, знать, какая величина
является постоянной для данного изопроцесса.
Блок№2 - «Работа
газа». Материал для отработки первого блока: формула работы газа
над внешними телами = p(- ); понимание того, что по
данной формуле работу можно рассчитывать только тогда, когда p
= соnst.
Блок№3 – «Уравнение
Менделеева-Клапейрона». Материал для отработки второго блока:
уравнение состояния идеального газа pV
= νRT; понимание того, что данное уравнение
связывает три основных параметра идеального газа (p,
V, T).
Блок№4 – «Первый закон
термодинамики». Материал для отработки третьего блока: закон сохранения
и превращения энергии, распространенный на тепловые явления, который называется
первым законом термодинамики, его формулу в виде Q
= U + ; понимать, что количество
теплоты, отданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на
совершение системой работы над внешними телами.
Система наводящих вопросов для каждого блока.
- C чего начнем решение задачи ( С перевода единиц. )
Блок№1
- Какая величина не изменяется при изобарном процессе? ( р = const)
Блок№2
- Как будем определять работу газа, учитывая, что p
= const? ( По формуле = p(- ))
- А можем ли мы это сделать сразу? ( Нет,
так как у нас нет ни давления, ни начального и конечного объемов.)
Блок№3
- Какую формулу, содержащую эти величины, мы можем использовать?
(Уравнение Менделеева-Клапейрона pV= RT)
- У нас получилась система уравнений ( = p- p и pV=
νRT)
- Каким методом будем ее решать? (Методом подстановки: = νR - νR = νRT
: = 800 моль 8,31 500 К = 3324000 Дж
Блок№4
- А как будем находить приращение его
внутренней энергии? В какую формулу входит изменение внутренней энергии? ( В
формулу первого закона термодинамики Q = U + )
- Выразим из этой формулыU и рассчитаем его. (Q - = 9400000 Дж – 3324000 Дж =
6076000 Дж = 6,1 МДж
Для закрепления подбираем тестовые задачи и задачи повышенного
уровня для каждого блока и предлагаем учащихся их решить методом наводящих
вопросов.
Блок №1, тестовое задание №1 базового уровня
При 27°С объем газа равен 600 мл. Какой
объем займет газ при 57°С, если давление будет оставаться постоянным?
Правильный ответ: 660
мл.
Обоснование
правильного ответа:
P = const, значит
процесс – изобарный, описываемый законом Гей-Люссака, согласно которому = , откуда = = 660 мл.
Задание
повышенного уровня №1 с кратким ответом. С
идеальным газом происходит изобарный процесс, в котором для увеличения объёма
газа на 150 дм3 его температуру увеличивают в 2 раза. Масса
газа постоянна. Каким был первоначальный объём газа?
Правильный ответ: 150
.
Обоснование правильного ответа:
Для изобарного процесса запишем = , но по условию = + ∆V,
а = 2, поэтому
= ,
откуда = ∆V и равно 150 .
Блок №2, тестовое задание №2
базового уровня
Какую работу совершает
газ, расширяясь изобарно при давлении 2∙105 Па от объёма V1=0,1 м3 до объёма V2=0,2 м3?
Правильный ответ: 2∙Дж
Обоснование правильного ответа:
Работа газа при изобарном расширении
рассчитывается по формуле = p(- )
= 2∙105 Па(0,2
м3 - 0,1 м3) = 2∙Дж
Задание
повышенного уровня №2 с кратким ответом Идеальный газ переходит
из состояния 1 в состояние 4 так, как показано на рисунке. Вычислите работу,
совершаемую газом.
Правильный ответ: 2,4 кДж
Обоснование правильного ответа:
= + +
= (- );
=0, т.к.
∆V=0
=(- );
следовательно = + Подставляем
значения величин и получаем результат: = 2,4
кДж.
Блок №3, тестовое задание №3
базового уровня
В резервуаре находится 20 кг азота при температуре 300 К
и давлении Па. Чему равен объём резервуара? Ответ выразите в кубических
метрах с точностью до десятых.
Правильный ответ: 17,8
Обоснование правильного ответа:
Азот в резервуаре можно считать идеальным газом, который
подчиняется уравнению состояния Клапейрона — Менделеева: pV=
RT где M — молярная
масса газа. Следовательно, объём резервуара равен V = = 17,8
Задание
повышенного уровня №3 с кратким ответом:
В
баллоне емкостью 110 л помещено 0,8 г водорода и 1,6 г кислорода. Определить
давление смеси на стенки сосуда, если температура окружающей среды С.
Правильный ответ: 1,02∙ Па.
Обоснование правильного ответа:
Согласно закону Дальтона,
давление смеси равно сумме парциальных давлений: p = + , где = , = . Тогда p = ( + ). Подставив
значения физических величин, получим результат: p = 1,02∙ Па.
Блок №4, тестовое задание №4
базового уровня
В закрытом баллоне находится газ. При охлаждении его внутренняя
энергия уменьшается на 500 кДж. Какое количество теплоты отдал газ?
Правильный ответ: Q
= -500 кДж.
Обоснование правильного ответа:
Согласно первому закону термодинамики Q
= U + . По условию V
=const, следовательно = 0, а Q
= U, то есть U = -500 кДж, значит
количество теплоты выделяется.
Задание
повышенного уровня №4 с кратким ответом:
Азот нагревается при постоянном давлении.
Зная, что масса азота 280 г, количество затраченного тепла 600 Дж и удельная
теплоемкость азота 745 Дж/кг К, найти повышение температуры азота.
Правильный ответ: 2,1
К.
Обоснование правильного ответа:
Согласно первому закону термодинамики Q
= U + . U = cm∆U,
работа при изобарном процессе = p∆V
= R∆T.
Следовательно, Q = m∆T(c + ), откуда
∆T = = 2,1 К.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.