Статья по теме "Роль и место практических работ по геометрии в процессе развития самостоятельной познавательной деятельности учащихся"

Роль и место практических работ по геометрии в процессе развития самостоятельной познавательной деятельности учащихся

В связи с практической ориентированностью современного образования основным результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетентностей:

Современное образование создает условия обучающемуся быть субъектом: собственной жизнедеятельности; предметной деятельности; деятельности общения; деятельности самосознания.

В теории познания деятельности придается следующая трактовка понятия «деятельность». «Деятельность – это специфическая форма активного отношения к окружающему миру, содержание которой составляет его целенаправленное изменение в интересах людей».

В педагогическом энциклопедическом словаре учебная деятельность определяется как один из основных видов деятельности человека, направленная на усвоение обучающимися различных знаний и умений, отличительным моментом которой является то, что ее потребностью и мотивом является овладение человеком теоретическим отношением к действительности и соответствующему ему способами ориентации в ней.

Также есть понятие познавательная деятельность, которое самостоятельно не существует, а входит в такие понятие как: самообразование, учение, мышление. Эти все понятие является более широкими, чем понятие учебная деятельность, так как она включает в себя и деятельность обучающего и деятельность обучаемого.

Важное внимание в процессе обучения должно быть уделено выработке у школьников умения самостоятельно приобретать знания в процессе работы с учебником, литературными источниками, рисунками, схемами, текстовыми таблицами и т.д.

Приобретение этого умения связано с развитием навыков логического мышления у учащихся, анализа, синтеза, вычленение главного обобщения, конструирования вопросов.

 С целью поддержания устойчивого интереса к предмету необходимо использовать на уроках различные приемы активизации познавательной деятельности, такие как самостоятельная работа. Но именно сформированные общеучебные умения являются важным средством развития устойчивого интереса. Учебный процесс строится так, чтобы учащиеся имели возможность постоянно развивать и закреплять общеучебные умения, а в частности исследовательские умения.

Самостоятельная работа, в какой бы форме она не выступала, всегда имеет единое основание в процессе обучения – индивидуальное познание. Признак, выражающий сущность самостоятельной работы не в том, что ученик работает без посторонней помощи учителя, а в том что цель деятельности ученика несет в себе одновременно и функцию управления этой деятельностью.

Выделим следующие основные компоненты самостоятельной познавательной деятельности: содержательную сторону (знания, выраженные в понятиях или образах восприятий и представлений); оперативную (предметные действия, познавательные умения и приемы; умения в структуре учебной ситуации выбрать цель, задачу; выбрать пути средства для их решения; применит усвоенное знания и навыки в процессе практической реализации решения задачи); результативную сторону (новые знания, способы решений; новый социальный опыт, идеи, взгляды, способности и качества личности).

Анализируя вопрос об использовании компьютера как средства для организации процесса обучения геометрии средствами практических работ, особое внимание уделяется формам и методам использования компьютерной графики и диалоговых возможностей современных компьютеров: исследование геометрических моделей (создание изображения геометрической фигуры с заданными свойствами; выделение ее частей; имитация перемещения фигуры в пространстве; выборочное стирание изображения; достраивание модели; исследование взаимного расположения вершин, ребер и граней многогранников; сравнение геометрических фигур по метрическим свойствам и т.п., выявление существенных признаков понятий и т.д.); наглядная иллюстрация понятий, демонстрирование чертежей и рисунков (с целью раскрытия содержания понятий, заменяя основной текст; для глубокого и эффективного усвоения содержания материала; для дополнения, конкретизации содержания текста учебника); «активный диалог» в работе учащихся с моделями геометрических фигур, их развертками (прямой контакт ученика с элементами чертежа: деформация, раскраска, регулирование толщины линии, выделение видимых и невидимых элементов, отбор наиболее приемлемых размеров фигуры и т.п. позволяет осуществлять самопроверку своих работ); формирование умений и навыков графического конструирования (построение на плоскости, построение сечений, геометрические преобразования на плоскости, различные способы проектирования и т.п.); проведение компьютерных геометрических экспериментов и построений (опытная проверка гипотез, «открытие» теорем и геометрических фактов и др.

Использование компьютерных графических редакторов для построения изображений пространственных фигур по сравнению с циркулем и линейкой имеет ряд преимуществ: наличие в стандартных фигурах графических редакторов правильных многоугольников и эллипса, легкость построения параллельных прямых, параллелограммов и др., что существенно ускоряет процесс построения, дает к возможность изображать многогранники и круглые тела; позволяет получать изображения сложных пространственных фигур, в том числе на комбинации многогранников и тел вращения; построенные учениками изображения могут составить компьютерную коллекцию планиметрических и стереометрических чертежей . Такие свойства электронных чертежей как: вариативность, динамизм, управляемость, редактируемость создают предпосылки для проведения компьютерных геометрических экспериментов, призваны облегчит ученику понимание формулировок теорем и условий задач. Динамические компьютерные модели имеют в обучении геометрии большое значение именно потому, что здесь не столько сам предмет является объектом внимания, сколько - преобразования над объектом, действия над ним, то есть все то, что естественно приводит к абстракции.

Практические работы приводят обучаемых к самостоятельному усвоению новых явлений, прививают навык математического истолкования любой конкретной ситуации, позволяют переносить и закреплять умения и знания в новые условия.

Практические работы можно использовать: как средство обучения геометрии, если они применяются с целью формирования тех или иных практических умений и навыков; для более глубокого понимания сути явлений, законностей, теорий; для запоминания, обобщения и систематизации знаний; для определения степени сформированности практических умений и навыков; для развития творческих задатков мышления школьников. В том случае, когда практические работы включаются в учебный процесс с целью исследования новых для учеников явлений или процессов, опытной проверки закономерностей и т.д., они служат средством и методом познания.

Средством управления учебной деятельностью школьников при проведении практикума служат инструкции, содержащие правила и последовательность действий школьников, информацию о повторении необходимого материала, описания и изображения лабораторного оборудования, принципов его действия и способов использования, порядка выполнения заданий, контрольные вопросы по теме список дополнительной литературы. Исходя из имеющегося опыта проведения практических работ, можно предложить следующую структуру урока: сообщение  учителем темы, цели и задач практической работы; актуализация опорных знаний и умений учащихся; мотивация их учебной деятельности; ознакомление учеников с инструкцией; подбор необходимых дидактических материалов, средств обучения и оборудования; выполнение работы учащимися под руководством учителя; составление отчета; обсуждение и теоретическая интерпретация полученных результатов работы; защита результатов; рефлексия деятельности.

Обучающая функция состоит в том, что в содержании практической работы и процесс ее выполнения возникают новые для учащихся знания; она не только получению новых знаний и способов деятельности, но их систематизации, обобщению и применению; ускоряет процесс усвоения учебного материала.

Развивающая функция обучения учащихся на практических занятиях направлена на формирование и развитие мыслительной деятельности, выработку таких ее компонентов как анализ, синтез, абстрагирование, систематизация и обобщение результатов того или иного исследования, а также на овладение ими приемами эффективной умственной деятельности, находящихся в неразрывной связи с процессом формирования понятий.

Реализация воспитывающей функции в процессе обучения геометрии средствами практических работ осуществляется через иллюстрацию прикладной  направленности математических абстракций, связи обучения математике с жизнью, формирование у обучаемых взглядов на реально существующий мир и предопределяет ценностные ориентации человека; влияет на различные черты характера: организованность, ответственность, самостоятельность и др.

Специфическими функциями для практических работ по геометрии могут быть выделены такие как: информационная, контролирующая, прикладная, конструктивная (моделирующая), исследовательская и обобщающая.

На основе указанных признаков практические работы по геометрии определены нами как дидактическое средство, применяемое учителем математики для целенаправленного развития самостоятельной познавательной деятельности учащихся, в котором трансформированное с учетом идей фузионизма содержание курса планиметрии представлено в виде комплекса учебных заданий.

Использование современной вычислительной техники позволяет учителю повысить эффективность обучения, рационально использовать учебное время.

Наиболее приемлемой программой, которую могут освоить учащиеся средней школы, является программа "Живая геометрия". Изучение материала по геометрии может быть следующим образом:

1) По готовым чертежам разработанным учителем.

2) Самостоятельное моделирование учащимися геометрических объектов.

Данное программное средство обеспечивает высокое качество графических работ, что позволяет учащимся иметь высокую самооценку своей работы, по сравнению с традиционным подходом к изучению геометрии. Для проведения уроков геометрии на высоком уровне с использованием информационных технологий необходима четкая организация проведения каждого этапа урока. Четкой организации проведения урока можно добиться при использовании алгоритмов построения геометрических объектов. При использовании компьютерных технологий прослеживаются все этапы урока:

1) проверка знаний (тест, устный опрос);

2) объяснение новой темы - традиционно с использованием чертежных инструментов;

3) объяснение новой темы на компьютере с помощью проецирующего устройства;

4) закрепление материала - выполнение учащимися разноуровневых заданий на компьютере.

Учитывая возрастные особенности учащихся, при проведении эксперимента, хотелось отметить, что обучение учащихся средней школы лучше начинать, имея программы для компьютеров класса.

Применение компьютерных экспериментов при изучении геометрии позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, реализовывая на уроке идеи исследовательского обучения [29]. Простота исследований, проводимых методом компьютерного эксперимента, позволяет создавать ситуацию успеха для тех учащихся, кто не слишком искушен в математических выкладках, при этом повышается их учебная мотивация, формируется уверенность в собственных силах и в целом изменяется отношение к математике.

Пример 1. Рассмотрим возможности использования ИГС на отдельных этапах работы с теоремой на примере утверждения: «Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия» (8 класс). Наиболее типичной ошибкой при изучении соотношении величин подобных треугольников для учащихся является проведение ложной аналогии «Если отношение соответственных сторон равно коэффициенту подобия, то это верно и для отношения площадей». Это заблуждение является настолько устойчивым, что единичный контрпример не позволяет убедить учащихся в необходимости отказаться от этой аналогии. В связи с этим работа с утверждением теоремы должна начинаться с накопления и обобщения фактов, альтернативных первичной гипотезе. Для накопления фактов можно использовать возможности ИГС, связанные с построением параметрически заданного динамического чертежа, а также использования функции записи данных в таблицу (рис. 1).

Рис.1

Для открытия теорем – признаков геометрических объектов – конструктивные эксперименты с выводом протоколов построения. Примером может послужить рисунок 2, протокол построения на рисунке 2'.

Пример 2. Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный

Рис. 2

Рис. 2^’

Для обоснования инвариантности, т.е. динамической устойчивости на параметрах вида и свойств геометрической фигуры, необходимо проведение непрерывного эксперимента со строго определенной динамикой изменения значений параметров.

Пример 3. Данные рассмотренного выше в примере 1 компьютерного эксперимента позволяют учащимся выдвинуть гипотезу о возможном равенстве отношения площадей квадрату коэффициента подобия с объяснением возможных несоответствий некоторых данных накоплением погрешности и заменой точных значений приближенными.

Проверка выдвинутой гипотезы может быть проведена сначала «методом компьютерного доказательства», т.е. установления факта динамической устойчивости отношения площадей подобных треугольников при фиксированном значении коэффициента подобия. Здесь ИГС используется для проведения компьютерного эксперимента, устанавливающего факт независимости отношения площадей подобных треугольников от параметров, задающих исходный треугольник (рис. 3).

Рис. 3

Для сопровождения логического доказательства целесообразно использовать компьютерную визуализацию логических действий.

Пример 4. Доказать равновеликость прямоугольника и параллелограмма с тем же основанием и высотой, т.е. .

Поскольку доказательство равновеликости сводится к преобразованию параллелограмма в прямоугольник путем разбиения его на части и применения к ним параллельного переноса, то ход рассуждений может быть сопровожден преобразованиями динамического чертежа в ИГС

Рис.4

Применение компьютерных экспериментов при изучении геометрии позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, реализовывая на уроке идеи исследовательского обучения [29]. Простота исследований, проводимых методом компьютерного эксперимента, позволяет создавать ситуацию успеха для тех учащихся, кто не слишком искушен в математических выкладках, при этом повышается их учебная мотивация, формируется уверенность в собственных силах и в целом изменяется отношение к математике.

Федеральные государственные образовательные стандарты основного общего образования третьего поколения определяют повышенные требования к компьютерной поддержке процесса обучения. В частности, « ...предметные результаты изучения предметной области "Математика и информатика" должны отражать: <…> 9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; 10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств…» [40].

Возможность удовлетворения этому требованию стандарта при обучении геометрии обеспечивается специализированным программным обеспечением – интерактивными геометрическими средами (ИГС): GeoGebra, GeoNext, «Живая математика», «Математический конструктор», а также создаваемыми на основе этого программного обеспечения цифровыми образовательными ресурсами (ЦОР). Достоинством названного программного обеспечения и основанных на нем ЦОР является интерактивность, т.е. возможность не только внесения пользователем начальных данных для построения изображения геометрической конфигурации, но их параметризация с последующим изменением при сохранении общего алгоритма построения чертежа, а также возможность оперативного получения интересующих пользователя сведений о свойствах изображенных фигур. Свойство интерактивности позволяет рассматривать ИГС как виртуальные динамические лаборатории, используемые учащимися для проведения исследований на уроках и во внеурочное время с привлечением эмпирических методов научного познания: наблюдений, опытов, экспериментов.

Методика организации практических работ изменяется, усложняется от класса к  классу в соответствии с логикой:

-   становления самостоятельной познавательной деятельности учащихся аналитическая, оперативная, синтетическая стадии;

-   развития мышления от частного к общему, от конкретного к абстрактному;

-   изменения деятельности от репродуктивной к продуктивной, с увеличением доли самостоятельности и творчества;

- построения предмета геометрии: постепенное усложнение изучаемого,  увеличение объема изученного.

Например, если с младшими подростками учитель сам, в форме эвристической беседы, обращает их внимание на необходимость всестороннего изучения каждого понятия, явления, на взаимосвязь изучаемых понятий, то со старшими подростками целесообразно так организовать работу, чтобы учащиеся самостоятельно пришли к открытию новых связей между усвоенными понятиями, к обобщению полученных знаний и способов деятельности.

В организации практических работ при изучении каждого раздела школьного курса геометрии наиболее актуальными для учителя математики являются следующие вопросы:

-   определение места практических работ в системе других видов деятельности на уроке;

-   целесообразное использование их на разных этапах изучения различно го по характеру математического материала;

-   разработка методики проведения практических работ с учетом дидактической цели урока и уровня подготовленности обучающихся;

-   выявление требований к содержанию практических работ в контексте идей развивающего обучения.

После проведения практической работы учитель необходимо проводить диагностику достижения педагогической цели, делать выводы о целесообразности этой работы, вносить коррективы в ее организацию, проведение и оценивание результатов.

Рассмотрим примеры того, как учитель может определять место практической работы учащихся в процессе обучения геометрии в системе других видов деятельности на уроке в педагогическом эксперименте.

Приступая к изучению некоторого раздела, учитель выделяет основные понятия, идеи и способы деятельности. Опираясь на связи с ранее изученным материалом, определяет, какие из основных понятий и идей целесообразно предложить учащимся в логически строгом, последовательном изложении новых знаний учителем, а какие учащиеся приобретают в процессе самостоя­тельной работы. При этом руководствуясь следующим:

1.                       Если изучаемый материал для учеников совершенно новый, не имеет опоры в их предшествующем познавательном и практическом опыте или по своему содержанию и источникам информации сопряжен с большими трудностями для восприятия, то наиболее эффективно такое сочетание, когда учитель излагает весь учебный материал, а учащиеся его самостоятельно закрепляют. При изложении материала учитель организует установочную или иллюстративную практическую работу, а закрепление материала учащимися происходит в ходе выполнения ими тренировочной практической работы.

2.                       Если изучаемый материал требует лишь теоретического введения, а школьники обладают умениями самостоятельной работы, то вполне результативно  такое сочетание, когда учитель излагает, лишь основные вопросы, а ученики прорабатывают весь материал самостоятельно. В этом случае учитель организует обучающие практические работы.

3.                       Если содержание и методика изучения данного материала прочно опирается на предшествующую работу учащихся, а изучаемый материал легко распределяется по отдельным заданиям, то эффективно такое сочетание, когда учитель ограничивается введением в содержание изучаемого материала, а  учащиеся под его руководством выполняют основную работу самостоятельно. Целесообразно предложить учащимся вариативно-реконструктивные и эвристические практические работы.

4.                       Если изучаемые вопросы органически связаны с предшествующим познавательным и практическим опытом учащихся и основные понятия вы­текают из ранее изученного материала, то применяются приемы самостоя­тельной работы, при которой роль учителя ограничивается ее организацией и управлением. В зависимости от дидактической цели урока учащимся предлагается обобщающие и исследовательские работы. По определенным темам в зависимости от объема содержания учебного материала и времени на его изучение практические работы целесообразно проводить в комплексе – одну в классе, другую - в качестве домашнего задания, а затем в классе обсудить результаты работы.

5.Таким образом, определены компоненты методики организации практических работ по геометрии как средства развития самостоятельной познавательной деятельности учащихся основной школы: целевой (овладение учащимися методами познавательной деятельности, осознание необходимости развития умений самостоятельно принимать решения, делать выбор при оперировании с предметными и познавательными геометрическими задачами; освоение приемов применения имеющихся знаний в учебной и практической деятельности; принятие учащимся субъектной позиции в когнитивной деятельности); содержательный (выделены блоки содержания, в которых материал объединяется вокруг одного геометрического понятия или факта с по­зиций фузионизма; определены уровни предъявления учащимся материала: предметный, наглядный, конструктивный, прикладной и исследовательский; дидактические единицы, в которых реализована идея фузионизма, представлены в виде заданий для практических работ разных типов и тренажеров);  процессуальный (активные методы, в том числе практические и проблемные; комплекс заданий для практических работ, как проблемного, так и репродуктивного характера; компьютерные средства обучения: электронные образовательные ресурсы и мультимедийные средства).

Список используемой литературы

1.       Зимняя И.А. Ключевые компетентности как регулятивно-целевая основа компетентностного подхода в образовании. Авторская версия. - М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. - 39 с.

2.       Иванов С.Г., Поздняков С.Н. Компьютер в продуктивном обучении математике // Компьютерные инструменты в образовании. – 2003. - № 5. - С. 5-15.

3.       Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики : учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.; под ред. Е.И. Лященко. – М. : Просвещение, 1988.

4.       Левитас Г.Г. Геометрия на плоскости и в пространстве. – М.: Просвещение, 1996. – Ч.I. – 106с.; Ч.II. – 135 с.; Ч. III. – 101 c.

5.       Левитас Г.Г. Фузионизм в школьной геометрии // Математика в школе. – 1995.- №6. – С. 21-26.

6.        Рыжик В.И. Компьютер. Смена парадигмы? - URL: http://ifets.ieee.org/russian/depository/v13_i3/html/4r.htm (дата обращения: 24.06.2012).