Статья по теме "Роль таблиц при решении задач на составление дробно-рациональных уравнений"

Прежде чем решать задачу – прочитай условие.

Жак Адамар

Роль таблиц при решении задач на составление

дробно-рациональных уравнений

Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.

         С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения.

         Как обучать детей нахождению способа решения задачи? Этот вопрос – центральный в методике обучению решения задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи. Однако теоретические положения относительного нахождения пути решения задачи остаются мало разработанными.

         Для повышения интереса к решению задач на движение следует использовать разнообразные чертежи и схемы. Они позволяют наглядно представить ситуацию, способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развитию памяти, речи и мышления.

         Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает математическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.

         Сам процесс решения задач, при определенной методике, оказывает положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знания связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида.

Для решения задач на составление дробно-рациональных уравнений наиболее рационально краткое условие задачи записывать в виде таблиц, на базе которых удобно составлять нужные уравнения.

Отметим психолого-педагогическую ценность таблиц. Когда решающий не знает метода решения всей задачи, то часто он начинает решать частные, более простые задачи в надежде, что придет мысль о решении данной сложной задачи. При этом табличная запись облегчает отбор из ряда частных задач тех, которые нужны для решения данной задачи.

Для заполнения таблицы необходимо провести анализ задач, ответив на следующие вопросы:

·                какие величины содержатся в задаче;

·                как связаны между собой данные величины;

·                сколько можно выделить в задаче различных ситуаций;

·                какая неизвестная величина в задаче является искомой;

·                какое условие можно взять для составления уравнения.

Рассмотрим пример составления краткого условия задачи, записав его в виде таблицы.

Задача № 1

Токарь должен был обработать 240 деталей к определённому сроку. Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем предполагалось по плану, и поэтому выполнил задание на 4 ч раньше срока. Сколько деталей в час должен был обрабатывать токарь?

ТАБЛИЦА № 1 (без заполнения)

Величина	По плану	По факту	Дополнительные условия
Объем работы
Производительность
Время работы
Условие для составления уравнения

Перед заполнением таблицы учащийся должен был провести анализ условия, ответив на вопросы:

1.           Какие величины содержатся в задаче?

2.           Как связаны между собой производительность труда, время и объем выполненной работы?

3.           Сколько можно выделить в задаче различных ситуаций?

4.           Какие величины известны в каждой ситуации?

5.           В каком случае производительность токаря больше, и на сколько?

6.           В каком случае время работы токаря по выполнению задания меньше и на сколько?

7.           Какая величина в задаче является искомой?

После проведенного анализа таблица имеет вид:

Величина	По плану	По факту	Дополнительные условия
Объем работы	240 д.	240 д.
Производительность	х д/ч	(х+2) д/ч
Время работы	ч.
Условие для составления уравнения		На 4 ч. раньше	По факту на задание потрачено на 4 ч. меньше

ТАБЛИЦА№2 (после заполнения)

Учитывая условие составления уравнения, получаем нужное уравнение для решения данной задачи:

                                - 4 =

     Остается записать объяснение к данной задаче и решить полученное уравнение.

Аналогичным способом можно решать многие текстовые задачи. Рассмотрим еще один пример-задачу на движение.

                                               Задача №2

    Теплоход прошёл по течению реки 48 км, и столько же против течения затратив на весь путь 5ч.   Определить скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения   реки равна 4 км.

Составим краткое условие задачи в виде таблицы: (без заполнения)

Величина	По течению	Против течения	Дополнительные   условия данные
Пройденный путь      S (км)
Скорость движения      V (км/ч)
Время      t (ч)

После заполнения таблица имеет вид:

Величина	По течению	Против течения	Дополнительные  условия данные
Пройденный путь     S (км)	48 км	48 км	V течения — 4 км/ч
Скорость движения   V (км/ч)	(х + 4) км/ч	(х - 4) км/ч	V теплохода — х км/ч
Время   t (ч)

Условие составления уравнения: На весь путь потрачено 5 часов.

Учитывая условие составления уравнения, получаем нужное уравнение для решения задачи:

 +  = 5

Найденные корни проверяем по условию задачи и в ответ выписываем только те, которые удовлетворяют условию.

Исследование решений задач с числовыми данными сводится к выявлению решений задачи с помощью корней уравнения, к установлению соответствия значений искомой величины смыслу задачи, к установлению области допустимых значений искомой величины, к проверке правильности решения. Учащимся можно рекомендовать следующую схему к решению задач.

1 этап. Анализ и собственная запись условия задачи. Анализ чертежа, если он необходим и построен. Сюда относятся:

а) установление объекта наблюдения;

б) выделение процессов, подлежащих рассмотрению;

в) выявление величин, входящих в каждый процесс;

г) уяснение функциональной зависимости между величинами и составление формул этой зависимости;

д) схематическая запись условия задачи с обозначением неизвестных величин.

2 этап. Выявление основания для составления уравнений или системы уравнений.

З этап. Составление уравнений или системы уравнений.

4 этап. Решение уравнения или системы.

5 этап. Исследование корней уравнения (системы) с целью установления решений задачи. Смысловой анализ решения задачи. Проверка расчетов и обоснований.

           6 этап. Запись ответа.

           7 этап. Анализ решения задачи. Комментирование решения задачи. Возвращение к решению задачи, с целью уяснения и уточнения идей, и методов решения задач, упрощение расчетов. Рассмотрение всех вариантов данной ситуации. Выяснение возможности обобщения. Установление общих правил для решения подобных задач. Поиск более рациональных приемов решения задач.          Решение задач – упражнения, развивающие мышление. Кроме того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.