Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Статья по теории решеток на тему "Решётка идеалов "Елочка""

Статья по теории решеток на тему "Решётка идеалов "Елочка""

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

УДК 373.1.02:372.8:514


решётка идеалов «ёлочки»


Касымов Максим Сергеевич

ЖГУ имени И. Жансугурова, г.Талдыкорган, maksim_kasymov@mail.ru


Определение. Решетка – совокупность точек пространства с целыми координатами относительно какой-то, вообще говоря, не прямоугольной декартовой системы координат [1].

Решетка структура – частично упорядоченное множество, в котором каждое двух элементное подмножество имеет как точную верхнюю (sup), так и нижнюю (inf) грани. Отсюда вытекает существование этих граней для любых непустых конечных подмножеств. [2].

Определение. Идеалом называется непустое подмножество J решетки (или V- полурешетки) L такое, что

  1. Если a є J, x є L, xa, то x є J,

  2. Если a є J, b є J, то a ν b є J [3].

Для примера рассмотрим конечную решетку ширины 3.

Нhello_html_6632ea84.pngа рисунке 1 показана решетка hello_html_m5788102e.gif, иначе ее так же называют диамант. Для того что бы найти идеалы решетки hello_html_m5788102e.gif нам необходимо построить две таблицы объединения и пересечения.



hello_html_4aa0095b.png




Пhello_html_m5abe687a.gifо таблице нам понятно, что решетка hello_html_m5788102e.gif состоит из 5 идеалов: hello_html_m7ae54db7.gif

  1. Ihello_html_ma57ee94.png= {0} ,

  2. hello_html_m14cb178a.gif,

  3. hello_html_m47d9ce09.gif,

  4. hello_html_3b85b5d9.gifhello_html_m2c0f57a8.gifhello_html_m64eb54f7.gifhello_html_77aebe53.gif,

  5. hello_html_113babd7.gif{0, a, b, c, 1} = { hello_html_m53b80bc2.gif}




hello_html_665e5b6f.gifhello_html_596cdc46.gif

hello_html_m2f843679.png


На рисунке 2 изображен идеал решеткиhello_html_m358f505d.gif. Мы видим, что решеткаhello_html_3573f700.gif изоморфна решётке hello_html_m5788102e.gif.

Так же мы можем построить решетку идеалов для конечной решетки hello_html_4070887d.gif, которую так же называют пентагон. В которой так же изоморфна решетка идеалов с самой решеткой [4].

Тhello_html_6cb16d76.gifеперь построим бесконечную решетку ширины 3, которая называется «ёлочка».

Оказывается, что она является особой бесконечной решеткой, она часто встречается в диаграммах конечно – порожденных бесконечных решетках, например, диаграммах Рольфа, в работах Виллы, а также во многих других статьях и конечно же встречается в статье моего руководителя Омарова Ж. А. («Две серии примитивных многообразий решеток») [5].

Это бесконечная решетка, которая называется hello_html_724c807b.gif или ее так же можно назвать елочкой.

Тhello_html_m7992decc.gifеперь найдем идеалы решетки по таблицам, которые обозначим главными элементами решетки, которые равносильны идеалам решетки

  1. (hello_html_37e17541.gif

  2. hello_html_2caf3ba6.gif

  3. hello_html_1f549e94.gif

  4. hello_html_7aaf1fa1.gif

  5. hello_html_81e5c29.gif

  6. hello_html_6e76da96.gif

  7. hello_html_b1eb19e.gif

  8. hello_html_m3b0a4c88.gif

  9. hello_html_m17d47bbe.gif

  10. hello_html_m7977a227.gif

  11. hello_html_m7836cd6d.gif

  12. hello_html_m47902d0e.gif

  13. hello_html_21d22e51.gif

  14. hello_html_m5ee12a5c.gif

  15. hello_html_65f127c2.gif

  16. hello_html_3d46ab57.gif

  17. hello_html_6451cfb2.gif

  18. hello_html_m6bd4383d.gif

  19. hello_html_35ee6c2b.gifhello_html_mf57ce07.gif

  20. hello_html_m5cf738ac.gif

  21. hello_html_mb4964eb.gifhello_html_78cf9dee.png

  22. hello_html_381978ff.gif

  23. hello_html_m38b74f61.gif

hello_html_m5c18bdf9.gif















hello_html_m6eeb610b.gif

hello_html_m2713474c.png



Таблица 1


hello_html_m1fd72eaa.png


Таблица 1 (продолжение)


hello_html_23a577d6.png


Цель моей работы заключается в том что бы доказать существование идеалов бесконечных решеток и то что идеал бесконечной решетки получается, так же как и конечные решетки, идентичным самой решетки.


ЛИТЕРАТУРА

  1. Биркгоф, Г. Теория решеток. – М.: Мир, 1982.

  2. Гретцер, Г. Общая теория решеток. – М.: Мир, 1982.

  3. Скорняков, Л. А. Элементы теории структур. – М.: Наука, 1969.

  4. Беран, Л. Упорядоченные множества. - М.: Наука, 1981.

  5. Сикорский, Р. Булевы операторы - Мир, Наука, 1969.


































Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 17.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров32
Номер материала ДБ-198286
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх