Статья "Подготовка школьников к изучению геометрического материала"

И.С.Романова

учитель математики

г. Воронеж, МБОУ «Лицей №9»

Подготовка школьников к изучению геометрического материала

Многообразны связи курсов алгебры и геометрии. При доказательстве геометрических теорем и решении задач широко используются свойства чисел. Взаимопроникновению курсов алгебры и геометрии способствует последовательное применение ко­ординатного метода, который позволяет алгебраические отношения представлять отношениями между геометрическими объектами и наоборот и, таким образом, переходить от алгебраической терминоло­гии к геометрическим эквивалентам и обратно. Применение векторов в школьном курсе геометрии позволяет изучать геометрический мате­риал алгебраическими средствами и тем самым служит цели сближе­ния двух школьных математических курсов. Введение элементов математической логики создает предпосылки для применения единого, общего языка при изложении курсов алгебры и геометрии. Системати­ческое привлечение в школьном курсе математики элементов теории множеств, использование теоретико-множественного языка при рас­крытии содержания различных понятий позволяет дать этим поня­тиям единую трактовку и подойти с общих позиций к изучению самых разнообразных вопросов курсов алгебры и геометрии.

Необходимо осторожно и ненавязчиво приучать их к четким формулировкам, к логически обоснованным ответам-рас­суждениям. Полезно побуждать учащихся к рассуждениям вопро­сами: «Почему?», «Откуда это следует?», «На каком основании?» и т. д. При этом не следует добиваться любой ценой получения самостоятельных правильных ответов от учащихся. Более целесо­образно, чтобы на первых порах образец ответа давал сам учитель, предлагая при этом школьникам неоднократно повторять эти отве­ты. Каждый ответ учащегося надо завершать правильной и точной формулировкой учителя.

Для выработки навыков культуры мышления особую роль игра­ют формы письменной речи учащихся. Письменные формы работы являются важнейшим видом деятельности, формирующим устой­чивые навыки в логических рассуждениях при решении задач. Форма записи условия задачи, разумные сокращения и обозначе­ния при вычислениях и доказательствах дисциплинируют мышле­ние. Вместе с тем надо помнить, что увлечение письменными видами деятельности школьника на уроке и дома приводит к большим и не всегда оправданным затратам времени и тормозит развитие устной геометрической речи. Поэтому необходимо разумно сбалан­сировать формы устной и письменной деятельности школьников. Это зависит от уровня подготовки класса и специфики работы школ разных категорий.

Успешное преподавание основ геометрии осуществляется при систематической работе учителя по развитию пространст­венных представлений учащихся. Через преподавание геомет­рии возможно активно воздействовать на формирование диалек­тико-материалистического мировоззрения учащихся.

Действительно, геометрия — это раздел математики, моде­лирующий пространственные формы реального мира. Умение видеть за геометрическими образами реальные объекты часто обусловливает понимание и сознательное усвоение свойств абстрактных геометрических фигур. Это, в свою очередь, спо­собствует формированию у школьников определенных практи­ческих навыков, которые необходимы при овладении многими профессиями.

Развитие пространственных представлений и воображения учащихся может быть эффективным при обуче­нии геометрии, если оно осуществляется целенаправленно и си­стематически на протяжении всех лет обучения в школе. По­этому вопросы преемственности в формировании пространст­венного воображения учащихся постоянно находятся в центре внимания методистов и учителей.

Уже в I— IV классах у учащихся формируются первоначаль­ные пространственные представления, связанные с их жизненным опытом и предметами окружающей действительности. Так, на­пример, рассмотрению понятия «прямоугольник» в начальных классах предшествует выявление реальных предметов прямо­угольной формы (крышки стола, обложки книги, классной дос­ки, стекла в оконной раме и т. д.). При рассмотрении реальных предметов школьники подмечают существенные признаки прямо­угольника, отличающие его от других фигур. При распознава­нии прямоугольника (среди других геометрических фигур или реальных объектов) учащиеся, полагаются на свой глазомер (одно из умений, входящих в состав пространственных пред­ставлений) и проверяют правильность своих оценок длины от­резка, величины угла и взаимного расположения элементов с непосредственными измерениями.

В V—VI классах также имеются возможности для формиро­вания начальных пространственных представлений. Большое значение на этом этапе обучения придается наглядности. Так, в некоторых методиках  рекомендуется использовать не только аудиовизуальные средства наглядности, но и широко применять изготовление моделей самими учащимися (из картона, цветной бумаги, фанеры и т. д.), использовать различные подвижные модели.

Опыт показывает, что развитию пространственных представ­лений (и пониманию изучаемого материала) способствует со­здание наглядно-игровой ситуации. Многое справедливо указывает на полезность тесной связи при изучении планиметрии с элементами стереометрии, которая способствует не только более глубокому усвоению свойств плоских фигур, но и расширяет область их применения в трехмерном пространстве.

В качестве основного средства, при помощи которого осуще­ствляется реализация на практике указанных направлений ра­боты, предлагается система, упражнений со следующими вида­ми заданий: а) работа с моделями геометрических фигур; б) по­строение разверток; в) изображение некоторых пространствен­ных фигур на плоском чертеже; г) построение сечений простей­ших геометрических фигур; д) изображение проекций точек и от­резков; е) упражнения на так называемые геометрические места точек. Кроме того, предлагается уделить значительное место графическим диктантам и работам с готовыми чертежами.

Полезность предлагаемых заданий для развития пространст­венного представления учащихся несомненна. В полной мере эти предложения могут быть реализованы только при систематическом изучении геометрии, а система упражнений с указанными видами зада­ний является убедительным средством развития пространствен­ного воображения учащихся V— IX классов, обеспечивающей должную подготовку к изучению курса стереометрии         X—X I классов.

Вместе с тем опыт показывает, что в развитии пространст­венных представлений и воображения учащихся должно быть акцентировано внимание на рассмотрении планиметрического материала. Этой цели способствуют, напри­мер, так называемые задачи на недоступные расстояния, зада­чи на распознавание заданных фигур, задачи на пересечение фигур, изображенных на рисунке; большее внимание уделено задачам на отыскание множеств точек, обладающих заданным свойством.

Многие задачи допускают пространственную трактов­ку (к ним можно обратиться при изучении стереометрии). На­пример: ,

Как измерить расстояние между серединами двух проти­воположных ребер куба?

Найти множество точек пространства, находящихся на расстоянии 1 см от данной прямой.

Разумеется, приведенный здесь перечень умений можно из­менять, дополнять или сокращать, однако практика показывает, что ими определен необходимый минимум умений, овладение которыми во многом влияет на успешность работы по развитию пространственных представлений и воображения старшекласс­ников и, конечно, на качество изучения курса стереометрии в X—XI классах.

В процессе решения стереометрических задач особую роль играет выяснение необходимого и достаточного выбора линей­ных и угловых элементов для однозначного определения конк­ретной геометрической фигуры, а следовательно, и ее площа­ди поверхности, объема или других числовых характеристик. Так, например, можно указать несколько пар элементов кону­са, которые определяют его единственным образом: высота и образующая, радиус основания и угол наклона образующей с плоскостью основания, высота и угол между высотой и обра­зующей, радиус вписанного в конус шара и т. д.

Таким образом, имеется отображение пар некоторых эле­ментов конуса на множество конусов, позволяющее при доста­точных условиях находить неизвестные элементы конуса.

Рассмотренные выше примеры не исчерпывают всех воз­можностей для формирования понятия отображения в школь­ном курсе геометрии. Эта-работа, необходимость которой дик­туется требованиями современной реформы математического образования, должна проводиться учителем в его повседнев­ной учебной деятельности. Особую роль ей следует отвести на уроках обобщающего повторения.