Статья "Причины проблем в усвоении математики школьниками"

Причины проблем в усвоении математики школьниками

Что значит фраза «ребенок не понимает математику?» На самом деле, эта фраза весьма расплывчато описывает суть проблемы, при этом, не раскрывая того, что именно не понимает или не умеет ребенок. Итак, рассмотрим проблемы, которые могут подразумеваться под ней.

Одна из проблем, с которой может сталкиваться учащийся средних и старших классов, это проблема применения формул к решению уравнений или упрощению алгебраических выражений.

Умение применять формулы основывается, главным образом, на аналитическом мышлении. Аналитическое мышление представляет собой процесс обработки больших блоков информации и дробление ее на более мелкие части. Это деление происходит на основе выделения отдельных признаков, сторон целого. Это означает, что если ребенок не может применить формулу, скажем, сокращенного умножения  к алгебраическому выражению, значит, он не видит соответствия между буквами в формуле и членами алгебраического выражения. То есть, он не может выделить отдельные элементы формулы и сопоставить их с элементами алгебраического выражения. Почему это происходит? Чтобы это понять, нужно обратиться к самому началу, к первому знакомству с формулами.

Впервые знакомство с формулами математики происходит у учащихся в четвертом классе, при введении формулы нахождения площадей прямоугольника и квадрата. На этом этапе задача учителя не только дать формулу в «готовом» виде, а показать, почему она работает. Это можно сделать, например, с помощью, палетки.  То есть, использовать геометрические фигуры небольших размеров, которые можно покрыть палеткой, разделенной на квадратные сантиметры. Таким образом, ребенок, сначала, может просто посчитать количество квадратных сантиметров, которые помещаются в геометрической фигуре. После этого, основываясь на смысле умножения, можно объяснить, что количество квадратных сантиметров в прямоугольнике можно вычислить, если перемножить количество квадратных сантиметров по горизонтали и по вертикали. Так произойдет переход от рассудочно-эмпирического подхода, когда ребенок просто пересчитал квадратные сантиметры, которые уместились в геометрической фигуре, к разумно-теоретическому, когда он, основываясь на уже имеющихся у него знаниях (понимании смысла умножения), понял, почему нужно умножать длину на ширину, иначе, количество сантиметров по горизонтали и по вертикали. Когда результат вычислений в первом и во втором случаях будет одинаковым, ребенок получит желаемый результат, который будет подкреплением его действий. Это подкрепление станет основой для формирования прочных знаний. А прочными они будут по причине, что усвоены посредством собственных рассуждений и опытов.

Таким образом, можно сделать вывод, что для успешного использования формул школьниками в средних и старших классах необходимо еще в начальных классах уделять внимание их выведению и обоснованию их применения.

Еще одной причиной проблем с усвоением математики, особенной в младших классах, которая, однако, может «остаться» с ребенком на протяжении всей школы, является «домашняя» подготовка к школе.  

В старшем дошкольном возрасте (5-7 лет) многие родители, заботящиеся об успешном обучении своего ребенка в будущем, начинают «домашнюю» подготовку к школе, чем, чаще всего, вредят. А вред этот происходит потому, что ребенок еще не может мыслить абстрактно. То есть, его сознанию еще недоступно понимание абстрактных понятий, таких как число или знак математической операции. Это значит, что «решение» ребенком примеров на сложение и вычитание  сводится к заучиванию самих результатов сложения и вычитания, а не к оперированию числами.

Что происходит? Ребенок неплохо запоминает, что 5+5=10, и для него создается ситуация успеха. Но успеха ли? Дело в том, что когда он приходит в школу, ему нужно не просто знать, а понимать, почему 5+5=10. Ведь на основе понятия сложения вводятся правила нахождения слагаемых, на основе понятия вычитания вводятся правила нахождения уменьшаемого и вычитаемого. То есть, в школе ему приходится не просто знать, а мыслить и рассуждать. Об этом в своих работах пишет  Петерсон Л.Г. По ее мнению, для успешного обучения в школе ребенку важно уметь учиться, а не просто знать.

Таким образом, многие дети после «домашней» подготовки к школе могут быть успешны в начале, но затем, если у них не формируется привычка и умение мыслить, их успеваемость резко снижается.

Если говорить о возрасте и готовности ребенка к обучению в школе, то возраст именно семи лет выбран не случайно. Для этого есть как физиологические, так и психологические причины. Физиологически в 6-7 лет происходит перестройка всех систем организма, но к семи годам она еще не заканчивается. В этом возрасте ребенок хоть и чувствителен к неблагоприятным факторам окружающей среды, но, все же, готов к систематическому школьному обучению. 

В психологическом плане к семи годам в развитии ребенка, согласно Ж. Пиаже, начинается стадия конкретных операций. По мнению психолога, в этом возрасте ребенок становится способным к логическому мышлению, а значит, он становится способным к пониманию математики.

В сознании ребенка происходит переход от предыдущей дооперациональной стадии, когда ему были свойственны интуитивное познание, мышление «здесь и сейчас», ригидность и статичность мышления, к стадии, когда его мышление становится гибким, он может рассуждать «что будет, если…?».

Таким образом, начало систематического обучения, каковым является обучение в школе, вполне обосновано семилетним возрастом.

Однако, ребенку все еще сложно оперировать абстрактными понятиями, они еще слишком расплывчаты и неопределенны. Но хорошо известными предметами и понятиями дети оперируют мысленно довольно легко. Другими словами, в начальных классах ребенок легко может представлять знакомые предметы и действия с ними, ему уже не требуется видеть предмет для того, чтобы совершать над ним действия.

По отношению к изучению математики, это говорит о том, что детям легче понять смысл сложения и вычитания, если им дан не абстрактный пример, а, скажем, задача со знакомыми предметами. То есть, ребенку, лучше решить задачу про то, сколько яблок осталось, после того, как съели некоторое их количество, чем решить ничего не значащий пример «8-5=?».

Подводя итог вышесказанному, можно сделать вывод о том, что причиной проблем с математикой в начальных классах может быть «слишком абстрактный» материал и недостаток конкретных примеров со знакомыми предметами.

А вот логическое мышление об абстрактных высказываниях, по мнению Ж. Пиаже, формируется у ребенка с 11 лет. Исходным пунктом формальных действий является то, что Пиаже назвал гипотетико-дедуктивным мышлением. То есть, в возрасте 11-12 лет и старше, то есть с 4-5 классов, дети способны к формулированию гипотез и свободному оперированию абстрактными понятиями. Так же, у них появляются дедуктивные рассуждения.

Однако, не смотря на это, для решения некоторых задач, многим детям еще нужны конкретные примеры.

Мой личный опыт преподавания математики учащимся 4-5 классов показывает, что чем ближе пример к реальности, тем понятнее он для ребенка.

В решении классической задачи 4 класса на нахождение стоимости одного метра ткани, где известна стоимость определенного количества метров, дети могут допускать ошибки. Они не понимают, на что нужно делить – толи метры на рубли, толи рубли на метры.

 В качестве примера, здесь можно придумать задачу, сюжет которой будет максимально понятен ребенку. Рассмотрим пример такой задачи: у тебя есть шесть конфет, нужно распределить их поровну между собой и двумя твоими друзьями. Сколько конфет будет у тебя и у каждого твоего друга?

Ребенок легко решит эту задачу, сказав, что каждому достанется по две конфеты. Здесь нужно подчеркнуть слово «распределить», которое является синонимом слову «разделить». Таким образом, подчеркивается связь между конкретным и простым действием распределения конфет и абстрактным понятием операции деления. Оказывается, (на это нужно указать ребенку) что когда он мысленно распределял конфеты, то, на самом деле, применял операцию деления. Теперь, когда связь между «распределением» и «делением» понятна, можно вернуться к изначальной задаче, установив следующее соответствие: рубли – это конфеты, а метры ткани – это друзья. Как каждому другу достается по две конфеты, так и на каждый метр распределяется одинаковая стоимость.

Подобные примеры позволяют ребенку «почувствовать» математику, найдя ее применение в реальной жизни.

Еще одной причиной плохой успеваемости детей по математике является страх перед предметом. Боязнь математики - это обычных страх, который ведет к неспособности выполнять задание, что порождает еще больше неудач.

В своей книге «Как мозг осваивает математику» Дэвид Соуза пишет, что обычно школьники с такой фобией плохо понимают математические концепты. Они в основном прибегают к механическому заучиванию алгоритмов, правил и процедур без особого их осознания, что часто приводит к панике. А как уже говорилось выше, отсутствие осознанного использования формул и правил – это одна из причин математических трудностей школьников. По мнению Дэвида Соуза, математическая фобия может также мешать, как и плохая обучаемость, но при этом важно помнить, что у таких школьников есть нейросистемы, которые позволяют легко выполнить любые вычисления. То есть, у ребенка нет неврологических проблем, которые бы мешали ему успешно овладеть математикой, однако, есть причины психологические.

Получается, ребенок с «математической фобией» способен к успешному освоению этого предмета, но ему мешает страх, который, со временем, перерастает в выученную беспомощность. Как же побороть этот страх? А побороть его можно только интересом к предмету. Тогда математика станет объектом интереса, а не страха.

Ученые вводят термин «обогащенные задачи», подразумевая под ними задачи, позволяющие ученикам использовать свои знания комплексным, творческим и целенаправленным образом для проведения расследований, анализа и экспериментов, а также для решения задач; приобретать знания и понимания и развивать отношения и навыки вдумчивого человека. К таким задачам можно отнести и прикладные задачи, которым, к сожалению, отводится несправедливо малая часть учебного процесса. А ведь именно задачи играют в математике первостепенную роль, являясь связующим звеном между абстрактной математикой и реальной жизнью.

Еще в начальной школе дети спрашивают: «Зачем нам решать задачу?» И как раз практические задачи, основанные на реальных жизненных ситуациях, отвечают на эти вопросы. И чем раньше на них будет основано обучение математике, чем раньше математика приобретет для детей материальную форму, тем понятнее, а, значит, интереснее, она станет для детей.

Роль прикладных задач очень велика. Они способствуют развитию логического мышления у обучающихся, формированию познавательного интереса к предмету, а также раскрытию творческого потенциала у школьников. Именно задачи прикладного характера позволяют осуществлять межпредметные связи математики с другими науками, такими как геометрия, физика, химия и т.д. Также стоит отметить, что эти задачи позволят показать возможность использования аппарата математики в решении практических задач других наук: кибернетике, информатике, медицине и т.д.

Подведем итог вышесказанному. Проблема непонимания математики школьниками в конечном итоге сводится к отсутствию у них связи между математикой и ее практическим применением. Проблема состоит в том, что для детей математика – это абстрактная, не относящаяся к реальности наука, которая не имеет под собой материальной основы и, таким образом, никак не связана не только с другими науками, но и не имеет практического применения в жизни. Поэтому, преподавая математику, учителю необходимо не просто выдавать ученикам «сухие» формулы, а объяснять, почему они работают и приводить примеры их использования.  И чем ближе и понятнее  ребенку будут эти примеры, тем интереснее окажется для него математика. А потраченное на разъяснения время компенсируется более прочными знаниями учащихся.

Список использованной литературы

1.     Соуза Д. Как мозг осваивает математику. Практические советы учителю/ Д. Соуза. – Ломоносов, 2010. – 240 с.

2.      Пиаже Ж. Избранные психологические труды. — 1969 /Пиаже Ж. Избранные психологические труды / [пер. с фр.]. - М. : Просвещение, 1969. - 659 с. - Доп. тит. л. фр., англ. - Библиогр.: с. 646-659.

3.     Гуревич П. С. Психологический словарь / П. С. Гуревич. – М.: Олма Медиа Групп, Олма пресс Образование, 2007. – 800 с.

4.     Дерипаско, А. А. Роль и место прикладных задач в процессе обучения математике / А. А. Дерипаско. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 31 (269). — С. 130-131.