Инфоурок Другое СтатьиСтатья ПРИМЕНЕНИЕ МНЕМОТЕХНИКИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТРИГОНОМЕТРИИ

Статья ПРИМЕНЕНИЕ МНЕМОТЕХНИКИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТРИГОНОМЕТРИИ

Скачать материал
Скачать тест к материалу

ПРИМЕНЕНИЕ МНЕМОТЕХНИКИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТРИГОНОМЕТРИИ

Кудинова Л.П., преподаватель математики

 

«Учиться можно только весело…

Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

А. Франс

Аннотация: в статье рассматриваются мнемонические приёмы и правила, позволяющие студентам удерживать в памяти большой объем информации, необходимой при изучении тригонометрии.

Ключевые слова: мнемоника, мнемотехника, тригонометрия, синус, косинус, тангенс, котангенс, формула.

Современные образовательные стандарты требуют от нас, студентов,  серьёзных знаний по математике, однако,  многие из нас имеют слабую математическую подготовку и полное отсутствие интереса к предмету.

Тексты учебников по математике отличается от других учебников тем, что они насыщены материалом, который предполагает глубокое усвоение. С большим трудом запоминаются формулировки теорем, правил и алгоритмов выполнения того или иного действия, их трудно выучить дословно, упуская порой важные слова или искажая смысл.

Начну  с одной  притчи: В Греции на острове Хеосс до нашей эры случилось землетрясение, засыпавшее дом богача и гостей, пировавших с хозяином в его большом доме. Когда людей раскопали, по их останкам было трудно определить, кто, где лежит. Единственный,  оставшийся в живых человек, учитель риторики и поэт Симонид, незадолго до трагедии вышедший из дома, легко вспомнил, кто, где сидел и кто что делал. Так родственники опознали тела своих близких, а Симонид стал основоположником нового метода запоминания.

Причина, заставившая меня обратиться к мнемотехнике - это громоздкие логические рассуждения на уроках математики, и сложная терминология, а как следствие этого - потеря интереса к изучению математики. Выходом из сложившейся ситуации может стать использование различных мнемонических приемов. В данной статье мною представлены возможности использования различных мнемонических приемов при изучении тригонометрии.

Для заучивания формул и правил важно научиться пользоваться мнемоническими правилами. Мнемоника - искусство запоминания - помогает выучить громоздкие формулы или правила, переводя их на язык смешных ассоциаций, созвучных фраз или стихов.

Мнемоника или мнемотехники – это специально разработанные приёмы и способы, облегчающие запоминание определенных типов информации. Результаты различных исследований использования мнемоники показали ее высокую эффективность.

В 8-11 классах на уроках математики уделяется большое внимание изучению такого раздела, как «Тригонометрия». Этот раздел сложен тем, что в нем большое количество тригонометрических формул, которые не запоминаются и задания, связанные с этим разделом, трудно выполнить правильно, поэтому, зачастую на экзаменах обучающиеся вообще к ним не приступают. Попробуем иначе взглянуть на предмет изучения, с применением мнемотехники.

Определение синуса и косинуса легко запомнить таким образом: СИнус – прОтиволежащий катет к гипотенузе,  КОсинус – прИлежащий катет к гипотенузе. Замечаем чередование букв И-О.

Тригонометрические функции разделите на врагов и друзей. Друзья – человечки Синус, Тангенс и Котангенс, их враг – Косинус. Почему именно так объединяю функции? Потому что между первыми тремя функциями много общего.

Например, Синус, Тангенс и Котангенс - нечетные, а Косинус - четный. Действует мнемоприем «Сладкоежка»: первые три человечка конфетки не едят и как капризные детки их выплевывают (sin(-sin, tg(-=tg, сtg(-=сtg),   а вот Косинус их враг сладкоежка и конфету съедает

 (cos(- = cos).

Можно и так:

В четных функциях минус пропал

У нечетных – вперед он упал.

Четным у играл роль зеркал,

Ноль нечетным симметрией стал.

Это стихотворение поможет запомнить определение четных и нечетных функций, а также здесь говорится о симметрии графиков четных функций относительно оси Оу, а графиков нечетных функций – относительно начала координат.

Для запоминания значений тригонометрических функций заполняем таблицу.

0

sin

cos

 

1

 

0

tg

 

0

 

1

 

 

-

ctg

 

-

1

0

Для синуса: 1) проводим нумерацию углов от нуля  до четырех;

                     2) извлекаем из полученных чисел квадратный корень;

                     3) делим полученные числа на два;

                     4) проводим несложные вычисления.

Для косинуса записываем полученные значения в обратном порядке, зная значения синуса и косинуса, определения тангенса, просчитываем значения тангенса и котангенса. Таблицу легко воспроизвести при решении тригонометрических уравнений и заданий, связанных со знанием табличных значений тригонометрических функций.

         Есть еще один способ запоминания табличных значений тригонометрических функций – тригонометрия на пальцах.

Рисунок 1.

Берем свою ладошку, растопыривая пальчики.

Смотрите, они расположились почти так же, как и точки числовой окружности.

Теперь присваиваем пальчикам номера, начиная с мизинца: 0 – 0°, 1 – 30°, 2 – 45°, 3 – 60°, 4 – 90°.

Запоминаем,  что надо извлечь квадратный корень из номера пальчика и поделить пополам. Получим синус угла, соответствующего  этому пальчику.

Например, надо узнать sin60°. Это указательный палец, его номер 3.

Получаем . Для нахождения косинуса нумеровать пальцы надо в обратном порядке.

Для запоминания знаков тригонометрических функций поможет следующее правило: произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально. Знаки тангенса и котангенса совпадают и расположены крест-накрест.


 

Формулы приведения  (Правило лошадки).

В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа менять или не менять название функции (синус на косинус), смотрел на свою умную лошадь. Она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента π/2 ± α (3π/2 ± α) или π ± α (2π ± α). Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ (вертикального диаметра окружности), то математик считал, что получен ответ «да, менять», если вдоль оси ОХ (горизонтального диаметра окружности), то «нет, не менять».

Это правило действовало, только для смены синуса на косинус и наоборот. Оставалось только определить знак функции – это зависело от того, в какой четверти располагалась эта точка и знака тригонометрической функции в той или иной четверти.

         Основное тригонометрическое тождество можно преподнести в виде четверостишия.

Косинус квадрат очень рад

К нему едет брат синус квадрат.

Когда встретятся они, окружность удивится:

выйдет целая семья, то есть единица.  

sin2α + cos2α = 1

         Как можно запомнить формулы понижения степени, а именно

1-cos 2a = 2sin2 a      1+cos 2a = 2cos2 a?

Важно понять структуру этих формул, в частности, такой момент – «степень понижается, а угол становится в два раза больше». Эти формулы очень похожи друг на друга, поэтому для лучшего их запоминания следует применять правило: «Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косинус».

        При решении простейших тригонометрических уравнений первые три функции Синус, Тангенс, Котангенс имеют период πn, n є Z , а их враг Косинус – период 2πn, n є Z.

Во всех формулах стоит πn. Кроме единственной формулы с арккосинусом. Там стоит 2πn. Ключевое слово – два. В этой же единственной формуле стоят два знака в начале. Плюс и минус. И там, и там - два. Так что, если вы написали два знака перед арккосинусом, легче вспомнить, что в конце будет 2πn.. А ещё наоборот бывает. Пропустит студент знак ±, доберётся до конца, напишет правильно 2πn, да и спохватится. Впереди-то два знака, вернётся он к началу, да и исправит ошибку!

В заключение хочу отметить, что использование мнемотехники на практике необходимо и оправдано, так как позволяет лучше и крепче  усвоить материал, а так же способствует активизации мышления. Предлагаемый выше материал нашёл живой отклик у сокурсников и способствовал повышению интереса к предмету.

 

Список использованных источников

 

1. Мнемоника Википедия // Электронный ресурс: Режим доступа https://ru.wikipedia.org/wiki/Мнемоника

         2. Панишева О. В. Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила. 5-11 классы.- Волгоград: Учитель, 2016. – 219 с.

3. Шестопалова Л.А. Методические рекомендации при изучении тригонометрии // Электронный ресурс: Режим доступа https://intolimp.org/publication/mietodichieskiie-riekomiendatsiipri-izuchienii-tiemy-trighonomietriia.html


 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 936 379 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    Тема

    Глава 5. Тригонометрические формулы

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 23.09.2022 45
    • DOCX 163.9 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кудинова Любовь Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кудинова Любовь Петровна
    Кудинова Любовь Петровна
    • На сайте: 5 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 5806
    • Всего материалов: 10

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой