Статья "Привитие интереса к математике"

Привитие интереса к математике

§1. Красота и полезность математики.

            Нас, учителей, радуют учащиеся, интересующиеся математикой и с увлечением занимающиеся ею. Это увлечение положительно сказывается на успеваемости. Задача учителя – всеми средствами и способами содействовать пробуждению у учащихся интереса к предмету. Обучая детей к математике, надо все время подчеркивать первостепенную важность ее в практической жизни. Нельзя представить в себе открытия, сделанные в современной физике, химии, астрономии и в многих других науках, без математических расчетов. Постройка, запуск и вывод искусственных спутников на орбиту, полет космических кораблей вокруг нашей планеты – все это результаты строгих математических расчетов. Математика все глубже проникает в такие, казалось бы, отдаленные от нее науки, как биология и медицина. Не зря математику называют языком, на котором говорят науки.

            Найдутся, однако, такие, которые скажут, что этот «язык» очень труден и скучен, а потому с таким трудом усваиваются учащимися. В первом утверждении есть доля правды; но представление о математике как обители скуки является, всего-навсего, предрассудком. Кто по-настоящему ознакомился с математикой, с ее разнообразнейшими формами практического приложения, с ее исключительной точностью и строгостью в решении различных проблем, кто испытал радость решения математической задачи, - всякий скажет, что математика – наука живая, интересная, увлекательная.

            Но можно ли любить математику? Мы привыкли к тому, что любят красивое, жизнерадостное, интересное. Есть ли эти качества в математике? Великий русский математик С. В. Ковалевская писала: «Многие математику считают наукой сухой… В сущности же – это наука, требующая наиболее фантазии».

            Математика замечательная своей стройностью, точностью и связанностью всех частей. В области искусств (как пластических, так и тонических) математика играет не меньшую роль, чем в науках. Например, художественный эффект архитектурных форм основан на числовых и пространственных соотношениях. Еще более это сказывается в музыке. И не случайно древние греки «гармонию», т.е. теорию музыки, считали составной частью математики.

            Поэтому если ученики жалуются, что математика скучна, то, как это нам не тяжело, надо признать – причина такой реакции скрыта не в предмете, который мы преподаем, а в нас. В таких случаях не следует обрывать учеников репликами вроде: «Сами скучные! Не учите, вот вам и скучно», а спокойно проанализировать всю свою работу и самокритично оценить, не скучен ли в действительности наш метод, да и мы сами.

§ 2. Вдохновляющая роль учителя.

            Наша профессия требует от нас такого, чтобы мы были всегда жизнерадостны, энергичны и веселы. Мы должны любить не только свой предмет, но и учащихся, твердо веря в их силы. Если дети видят, что ты их любишь, радуешься их успехам уверен в них, всегда с радостью встречаешь их, они полюбят тебя, а так же будут более благосклонны к предмету, который ты сам любишь. Талантливый советский педагог Н.М. Головин совершенно справедливо утверждал, что, кто не любит детей, тот ни при каких условиях не может быть хорошим учителем.

            Это – первое и весьма важное условие в деле привития учащимся интереса к предмету. Оно неотделимо от духовного облика учителя, от его отношения к окружающей жизни, к событиям прошлым, настоящим и будущим, от его способности радоваться и огорчаться, стремиться, дерзать и торжествовать.

            Дети наблюдают за учителем и стараются подражать ему. Но подражают они только тогда, когда видят в нем своего заботливого, «всезнающего» наставника. Если же они замечают, что их учитель не работает над собой, рассказывает на уроке скучно и, что самое страшное, ошибается при выводе или доказательстве того или иного положения, - беда! В них зарождается недоверие к учителю, а вместе с тем и к предмету, который он преподает.

            Великий русский критик и публицист Н. А. Добролюбов так писал об этом: «самое несчастное отношение между учителем и учеником то, когда в них закрадывается сомнение относительно познания учителя».

Как- то присутствуя на уроке геометрии в IX классе, я был свидетелем такого эпизода. Учительница, закрепляя материал, предложила учащимся подумать над задачей: «Доказать, что апофема правильного вписанного в окружность шестиугольника равна половине стороны правильного вписанного в эту же окружность треугольника» (рис. 1). Вызванный к доске ученик, записав условие и заключение, приступает к доказательству.         - Рассмотрим треугольник АОС, - начинает он.

            - Зачем брать весь треугольник АОС, - перебивает учительница, - если для доказательства достаточно взять треугольник AOD.

            Ученик задумался.

            - Ну, в чем дело? – беспокоит ученика учительница.

            - Не знаю, зачем вам потребовался треугольник AOD?

            Я понимал состояние ученика. Гео оскорбил тон учительницы и то, что последняя не захотела его слушать.

            - Ну, ведь здесь все так просто, - пытается примириться учительница. – Чему равна сторона правильного вписанного треугольника, выраженная через радиус?

            Ученик молчит.

            - Что, не знаешь?

            - А зачем все это? – недоумевал юноша.

            - Как зачем? Сторона правильного треугольника а=R, половина =. А чем является OD?

            - Это апофема, - уверенно ответил ученик.

            - А чему она равна?

            - АВ равна половине стороны АЕ.

            - Но ведь это надо доказать.

            - А что тут доказывать, когда и так ясно: треугольник АОС – правильный…

            - Дался же тебе этот треугольник, - стояла на своем учительница. – Ты посмотри на треугольник AOD. Какой он? Прямоугольный. А чему равна гипотенуза этого треугольника? Что, и этого не знаешь? Да тут же очевидно – радиусу. А чему равен катет AD? Понятно, что . А теперь примени теорему Пифагора. Ну!..

            Ученик молчал.

            - Ну, это уже совсем непростительно. Садись.

            Юноша, ворча себе что-то под нос, сел за парту. Не слушая дальнейшего объяснения, он доказывал что-то своему соседу.

            Учительница закончила решение задачи сама: «Из прямоугольного треугольника AOD имеем: =-=-, откуда OD=, OD=AE. Что и требовалось доказать».

            И здесь я заметил, что класс не слушает ее. Все ученики были на стороне «пострадавшего».

            Когда закончился урок, я, выходя из класса, заметил, как к доске подошла группа учеников во главе с «пострадавшим». До меня донеслись слова ученика.

            - И чего она хотела от меня. Ведь тут так просто: треугольник АОС равносторонний и две высоты его OD и АВ равны. А что такое OD?  - Апофема. А что такое АВ? – Половина стороны. А она…

            Дальнейших слов я не слышал. Мне было обидно и за ученика, и за учительницу. Какую хорошую мысль пыталась заглушить она! Вряд ли учащиеся могут любить такого учителя. Такой учитель не стремится в преподавании к изяществу, оригинальности, разнообразным методом решения, а это, как правило, ведет к скуке и равнодушию. При таком состоянии интерес учащихся к предмету не возрастает.

            Приведем другой пример.

            Урок в XII классе. Решается задача на построение из стабильного сборника задач: «провести окружность, касающуюся данной прямой в данной точке и в данной окружности».

            Задача для семиклассников не легкая. После анализа и некоторых поисков класс под руководством учителя пришел к следующему решению.

Через данную на прямой А провести прямую АВ, перпендикулярную заданной прямой (рис. 2). От точки А отложить на перпендикуляре отрезок АВ, равный радиусу данной окружности. Соединить точку В с центром О данной окружности. Через середину ОВ провести перпендикуляр . Точка пересечения перпендикуляров  и АВ – центр искомой окружности.

После решения задачи один из учащихся обратился к учителю.

           

 

- А других решений задача не имеет?

            - Не знаю, - чистосердечно признался учитель. – Я по крайней мере не нашел.

            - Значит, нет, - заметил другой ученик.

            - Почему? – поинтересовался учитель.

            - Раз вы не нашли, значит нет.

            Учитель с этим не согласился. Мало того, эта реплика ему не понравилась, и он тут же высказал это ученику.

            - Если ты, братец, так слепо будешь верить в чужой авторитет, то быстро разучишься мыслить вообще. Я могу и не найти другой способ, мне простительно: годы не те, а тебе вот – нет.

            В конце урока один из учеников предложил следующий вариант построения. Через центр данной окружности провести прямую, перпендикулярную данной прямой, и из точки А восстановить перпендикуляр AD. Точку В (рис. 3) соединить с данной точкой А и через точку О и С провести прямую. Точка пересечения этой прямой с перпендикуляром AD будет центром  искомой окружности.

Надо было видеть искреннюю радость учителя. Когда ученик рассказал решение задачи у доски и учитель оценил эту находку высшим баллом, трудно было определить, кто больше вознагражден – ученик или учитель. Это настроение передалось всему классу.            И трудно сказать появилось ли бы это решение, если бы учитель согласился с первым учеником: раз сам учитель не нашел другого

решения, значит, другого и нет. Скорее всего, в классе не было бы и попыток в поисках других решений. Нисколько не пострадал от этого и авторитет учителя. А вот находка ученика на этом фоне выступала куда ярче и красочнее. Это вызывало у учащихся интерес, что так важно в учебном процессе. Достоинства еще этого интереса ценны еще и тем, что он из простой любознательности вначале перерождается затем в творческий, познавательный интерес.

§ 3. Прикладная роль математики.

            Следующим весьма важным условием, повышающим у учащихся интерес к математике, является демонстрация ее практической прикладной роли. Решается ли задача, выводится ли новая теорема – всегда желательно исходить из жизненного примера. Это способствует более осмысленному и глубокому усвоению учащимися теоритического материала и активизирует их познавательный интерес.

            Как-то на уроке алгебры ко мне обратился один из девятиклассников.

            - Вот мы изучаем прогресс, а зачем они нам?

            Тогда я ознакомил учащихся со статьей инженера Ю. Степанова «Нет, эти цифры не случайны», напечатанной в журнале «Знание – сила».

            В этой статье рассказывалось о коробке скоростей, с помощью которой замедляется и ускоряется движение автомобиля, трактора, шпинделя металлорежущего станка и других машин.

            Коробка скоростей – один из главных и сложных механизмов почти каждой машины. Много знаний требуются конструкторам при проектировании коробки скоростей, много кропотливого труда они затрачивают, пока не добьются, чтобы ее детали были прочны, компактны, а весь механизм обеспечивал нужное изменение скоростей движения. В статье говорится о том, что русский академик А. В. Годолин на основании строгих математических расчетов доказал, что коробки скоростей следует строить со ступенями скоростей, расположенными по геометрической прогрессии.

            С тех пор, вот уже более полувека, закон о построении ряда скоростей станков является отправным пунктом, от которого конструктор-станкостроитель начинает проектирование нового станка. Геометрический ряд скоростей упростил конструкцию этих механизмов и обслуживание станков в цехе.

            Статья была прослушана с большим интересом. Потом мы отправились в механическую мастерскую, где у токарного станка увидели то, о чем прочитали в статье. После этого учащиеся еще с большим уважением стали относится к математике, стали усерднее решать задачи, тщательнее готовиться к урокам.

            Учащихся заинтересовало сообщение учителя о том, что при постройке станков в механическом цехе пользуются уравнениями с несколькими неизвестными, что синус, косинус и тангенс так же нашли место в механическом цехе.

            Учитель сообщил, что   = 1,06 нашел себе место в машиностроении. Как ни велико количество деталей в любой машине, между ними существует незримая закономерная связь. И такой связью служит этот корень.

            Закон об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в стране требует деятельной подготовки учащихся к участию в общественно полезном и производительном труде. Это требование должно осуществляться не только в период производственной практики и на занятиях в мастерских.   Оно должно осуществляться и в процессе обучения, на уроках математики и на занятиях математического кружка. С этой целью полезно отдельные задачи решать такими методами, которые применяются в повседневной практической деятельности: в промышленности и в сельском хозяйстве. Убеждение, что математика и ее законы во многом способствуют успешному решению различных хозяйственных расчетов, укрепляет в сознании учащихся авторитет математики.

§ 4. Использование элементов истории науки.

            Важную общеобразовательную ценность имеют элементы истории математики в курсе средней школы. При правильном использовании исторического материала выясняется происхождение и развитие основных математических понятий и ценность их практического приложения , а это значительно повышает в глазах учащихся роль математики, положительно сказывается на пробуждении у них интереса к предмету.

            Исторические моменты освещаются, как правило, в виде эпизодических сообщений на уроках; иногда же они проникают в систематическое изложение курса, образуя с ним как бы одно целое. Практикуются также специальные уроки по истории математики. Полезной работой в этой части является практика проведения математических вечеров, посвященных истории математики, выпуск стенных газет и рукописных математических журналов, освещающих отдельные вопросы истории. Нам часто приходилось наблюдать, как знакомство учащихся с историей предмета повышало интерес, способствовало успешному пониманию логической сущности и закономерностей математики.

            Знакомство с историей науки освобождало школьником от бесплотных напряжений ума в попытках решений известных с древних времен неразрешимых (линейкой и циркулем) задач, например об удвоении куба, квадратуре круга и трисекции угла.

            Знакомство с историей математики играет неоценимую воспитательную роль: библиографические справки воздействуют эмоционально на юные сердца, заражают их энтузиазмом к научным занятиям и открытиям; математические истины и конструкции теряют при этой сухой отвлеченный характер, ассоциируясь с живыми человеческими образами и конкретными историческими ситуациями. Привлекая материал из славного прошлого русской и советской математической школы, учитель содействует углублению патриотического сознания учащихся. Не следует недооценивать и то обстоятельство, что исторические и биографические справки содержат много занимательных моментов (ошибочные искания, анекдотические эпизоды), которые оживляют изложение предмета.

            Весьма важным условием, повышающим у учащихся интерес к предмету, является также хорошо налаженная внеклассная работа по математике, о которой мы будем говорить более подробно в дальнейшем.

§ 5. Занимательность и интерес.

В заключении укажем на неоценимую роль, которую играет элемент занимательности. То, что интересно, надолго остается в памяти.

Мне запомнился такой эпизод. Это было 30 лет назад. На одном из уроков шла речь о величине угла. Наш учитель попросил ученика увеличить угол. Ученик удлинил каждую из сторон угла. Преподаватель одобрительно заметил: «Хорошо. А не увеличишь ли ты угол еще?» Ученик продолжил стороны угла. Когда ученика попросили увеличить угол еще, тот со всей серьезностью ответил: «Дальше некуда: доска кончилась».

Учитель старательно вывел на доске единицу и, когда на лице учащегося он прочел недоумение, спросил: «Что, мало? Я могу увеличить еще». И единица на доске удлинилась в несколько раз.

Мы все смеялись. После неоднократного удлинения единицы, сопровождающегося каждый раз взрывом смеха, учитель закончил: «Вот так же, сколько не удлиняй стороны угла, величина угла от этого не изменится, как не изменит своего значения удлиненная единица».

Я привел этот эпизод к тому, как иногда можно «врезать» в память учащихся то или иное понятие.

Однажды мне в голову пришла мысль: на конкретных примерах убедить учащихся, что на нуль делить «опасно». С этой целью на стене, рядом с математической газетой, появилось приложение к газете под красочно разрисованным загадочным названием «Будь осторожен с…».

Под этим загадочным заголовком были помещены софизмы, где неосторожное обращение с нулем приводило к абсурду. Назовем некоторые из этих софизмов.

1.      Любое натуральное число равно единице.

2.      Целый отрезок равен любой своей части.

3.      В любом треугольнике биссектриса внутреннего угла является одновременно и медианой и высотой.

4.      В любом треугольнике обязательно найдется внутренний угол, равный 135º.

            Когда ученики находили ошибки в приводимых рассуждениях, они разгадывали заголовок: «Будь осторожен с нулем».

            Ученики с интересом воспринимают отдельные суждения, преподносимые в стихотворной форме (например, зарифмованная  в методике Лебединцева формула корней квадратного уравнения и др.). это способствует хорошему запоминанию математических положений и оживляет преподавание.

            Итак, одним из важных средств, активизирующих учебный процесс, является пробуждение у детей познавательных интересов. «Интерес к предмету, увлечение им, несомненно, оказывают огромное влияние на качество его усвоения. Если учителю удалось вызвать у учеников интерес к предмету, дать пищу их естественной любознательности, стремлению проявить себя и найти в предлагаемой им деятельности элементы занимательности, соревнования, движение вперед и т.д., то половина дела уже сделана».