Статья "Решение практико-ориентированных задач"

Решение практико-ориентированных задач.

Синютина Любовь Валерьевна, учитель математики высшей категории МАОУ СШ № 53 г. Красноярска Ленинского района

«Я могу ошибаться, и ты можешь ошибаться,

но совместными усилиями мы можем

 постепенно приближаться к истине»

 Карл Раймунд По́ппер

австрийский и британский философ и социолог.

ОГЭ по математике - обязательный экзамен за курс средней школы. С 2021 года российские выпускники 9 классов сдают ОГЭ по математике по КИМам, существенно отличалющимся от содержания 2020 г. Этим существенным отличием является  включение в базовую часть  блока практико-ориентированных задач (комплексное задание 1-5). Под практико - ориентированными понимаются задания, выполнение которых способствует формированию практических умений и навыков, необходимых в повседневной жизни. По уровню сложности эти задачи неравнозначны.

Выделяют три уровня практико-ориентированных заданий (в соответствии с тестами PISA):

1.      Уровень воспроизведения. Задания данного уровня предполагают непосредственное воспроизведение математических фактов, формул, определений, выполнение вычислений;

2.      Уровень установления связей. Это задания, направленные на установление связей, привлечение материала из различных разделов школьного курса математики;

3.      Уровень рассуждения. Задания, требующие рассуждения, обобщения и интуиции, размышлений, творчества в выборе способа её решения, интеграции знаний из различных тем и разделов математики, самостоятельная разработка алгоритма действий [1].

В Методическом анализе результатов ОГЭ по математике за  2021 год  на сайте ЦОКО https://coko24.ru/ отмечено, что наибольшие затруднения у участников экзамена вызвали впервые включенные в содержание КИМ практико-ориентированные задачи 1 – 5. Причем сложности при выполнении этих заданий возникли как у обучающихся, не преодолевших минимальный порог, так и у тех, кто получил удовлетворительные отметки. Средний процент выполнения этих заданий, кроме первого, ниже 50%.(Таблица 1)

 Основные ошибки, которые продемонстрировали обучающиеся при выполнении  этих заданий,  связаны с вычислительными навыками и навыками смыслового чтения. Также обучающиеся не уделили должного внимания единицам измерения и оценке правдоподобность полученных результатов[2].

Таблица 1. Статистический анализ выполняемости заданий / групп заданий КИМ ОГЭ по учебному предмету в 2021 году.

№ задания	1	2	3	4	5
Уровень сложности	б	б	б	б	б
Проверяемые элементы содержания/умения	Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели
Средний процент выполнения в 2021	86,78%	49,96%	39,11%	35,13%	37,28%

В рамках усиления акцента на проверку применения математических знаний в различных ситуациях Федеральным институтом педагогических исследований (ФИПИ) разработаны прототипы таких заданий по 10 темам: маркировка шин, план квартиры, листы бумаги, печь для бани, план местности, тарифы, зонт, полис ОСАГО, земледельческие террасы, теплица. На различных сайтах, например https://fipi.ru/ , https://oge.sdamgia.ru/, https://vpr-ege.ru/images/oge/oge2021 , https://egevpare.ru/zadanija-1-5-objazatelno/ и т.д., опубликованы тексты таких задач, представлены подробные разборы их решения, рассмотрены возможные ошибки, даются советы экспертов для достижения хороших результатов.

Перед учителями стоит задача научить школьников выполнять такие задания. Возникает необходимость сформировать у них умение правильно и эффективно работать с текстовым документом, со справочной информацией, чертежами, графиками, диаграммами, таблицами; анализировать, устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы; работать в команде, понимать  и оценивать мнение другого ученика, принимать решение.

Функциональная грамотность – это и есть способность применять приобретённые знания, умения и навыки для решения жизненных задач в различных сферах. Её смысл – в метапредметности, в осознанном выходе за границы конкретного предмета, а точнее – синтезировании всех предметных знаний для решения конкретной задачи. В качестве основных составляющих функциональной грамотности выделены: математическая грамотность, читательская грамотность, естественнонаучная грамотность, финансовая грамотность, глобальные компетенции и креативное мышление.

В 2020-2021 учебном году учителя математики ШМО  МАОУ СШ № 53 приняли участие в проекте «Территория Красноярский край», в рамках которого разработали игру «Математическая круговерть» для учащихся 5 – 9 классов. Мы уже тогда понимали, что после дистанционного обучения трудно будет вернуть учащихся к нормальному учебному режиму, чтобы наверстать упущенное и открывать новые знания. Нужны такие формы занятий, которые не отвлекают от компьютеров, а помогают их эффективно использовать, позволяют выйти за пределы привычной схемы урока, создают необходимость понимать правила игры, переключают внимание и развивают важные метапредметные умения, а именно:

·         Умение планировать и осуществлять свою деятельность: «умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

·         Умение работать в коллективе: умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

·         Умение осуществлять познавательные действия: владение навыками познавательной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

·         Умение использовать компьютерные технологии: умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач;

·         Коммуникативных умений: владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

·         владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения».

            В ходе игры «Математическая круговерть» ребятам предлагается  выполнить практико-ориентированные задания из различных сфер жизни. Так как играть мы предлагали даже учащимся 5 класса, то необходимо было составить задачи, которые соответствовали бы их уровню.  Например, в задаче по теме «Дачный вопрос» для учащихся  5 - 9 классов составлены задания, подобные заданиям №1-5 из ОГЭ по математике. Задания расположены по нарастанию трудности: от простых к сложным. Сложные задания для пятиклассников  переходят на простой или средний уровень для учеников, классом выше. Решая, таким образом, практико-ориентированные задания, начиная с 5 класса, учащиеся постепенно научаются применять предметные знания в простейших практических ситуациях, глубже осмысливать и осваивать математическую терминологию.

Таблица 2. Задача «Дачный вопрос»

На  плане  изображён  загородный  дачный  участок  садоводства.  Сторона каждой  клетки  на плане  равна  2  м.  Участок  имеет  прямоугольную  форму.  Въезд  и выезд осуществляются через  единственные ворота. При въезде на участок справа  от ворот  находится  гараж, а слева-баня,   отмеченная  цифрой  5.  Площадь,  занятая  гаражом, равна 60 м². Жилой дом находится в глубине  территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на  участке имеется отмеченная цифрой 3 теплица,  построенная на территории огорода.  Слева  и  справа  от  жилого  дома  имеются  посадки  фруктовых  деревьев:  яблоневых, вишнёвых,  абрикосовых.  Перед  жилым  домом  разбиты  клумбы  с  цветами:  розами, гладиолусами,  гвоздиками.  Между  клумбами  с  цветами  и  огородом  построена беседка  (отмечена  цифрой  8).  Все  дорожки  внутри  участка  имеют  ширину  2м  и вымощены тротуарной плиткой размером 1м × 1м. Между баней и гаражом имеется площадка  площадью 108 м², вымощенная такой же плиткой, что и дорожки.  К домохозяйству подведены электричество и вода. Имеется  газоснабжение.

Таблица 3. Задания к сюжету задачи «Дачный вопрос»

Дачный вопрос	Задача 1	Задача 2	Задача 3
5 класс	Определите ширину дачного участка, изображённого на плане. Ответ дайте в метрах.	Определите длину забора, которым нужно обнести дачный участок, учитывая то, что на участке одни ворота. Ответ дайте в метрах.	Определите номера объектов (жилой дом, баня, теплица, клумба с цветами), обозначенных на плане. В ответе запишите эти номера, соблюдая последовательность по названию.
6 класс	Определите номера объектов (жилой дом, клумба с цветами, гараж, беседка), обозначенных на плане. В ответе запишите эти номера, соблюдая последовательность по названию. (жилой дом, клумба с цветами, гараж, огород)	Найдите кратчайшее расстояние (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) от  бани до гаража. Ответ дайте в метрах.	Найдите площадь загородного дачного участка. Ответ дайте в метрах квадратных.
7 класс			Найдите площадь (в м²), которую занимает жилой дом.
8 класс		Тротуарная плитка продаётся в упаковке по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?	Найдите площадь (в м²), которую занимает жилой дом, гараж и баня вместе.
9 класс

Таблица 4. (продолжение) Задания к сюжету задачи «Дачный вопрос»

Дачный вопрос	Задача 4	Задача 5
5 класс	Найдите кратчайшее расстояние (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) от  бани до гаража. Ответ дайте в метрах.	Найдите площадь (в м²), которую занимает жилой дом.
6 класс	Найдите площадь (в м²), которую занимает жилой дом.	Найдите количество тротуарных плиток, которые использованы на дачном участке.
7 класс	Найдите количество тротуарных плиток, которые использованы на дачном участке.	Тротуарная плитка продаётся в упаковке по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
8 класс	Тротуарная плитка продаётся в упаковке по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?	Хозяин планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: газовое или электрическое отопление. Найдите разницу в стоимости между потреблением электроэнергии и газа. (см. таблицу)
9 класс	Найдите кратчайшее расстояние (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) от  дома до гаража. Ответ дайте в метрах, округлив результат до целых.	Хозяин планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: газовое или электрическое отопление. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько полных часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического оборудования.(см. таблицу)

Перед игрой учащимся можно предложить  посмотреть решение аналогичной задачи по предложенной ссылке в качестве домашнего задания (например https://youtu.be/huFZN1-N-UU).

Правила игры.

«Математическая круговерть» — это командная игра-соревнование по решению практико-ориентированных задач. Направление: функциональная грамотность.

Для того чтобы разбиться на команды, учащиеся  вытягивают небольшой листок, обратная сторона которого обозначает цвет команды. Садятся за стол, на котором стоит флажок соответствующего цвета. Все задачи выдаются для решения всем командам одновременно. Ответы к заданиям сдаются тоже одновременно. Основным зачётным показателем в игре  является общее количество набранных очков: за решение заданий и за защиту решения одного задания. В случае равенства очков у нескольких команд команды считаются разделившими места.

Решение задач. Каждой команде предлагается одинаковая задача практической направленности, для которой нужно решить пять заданий различной сложности и защитить (рассказать) решение одного задания. Задания решаются командой в любом порядке за 20 минут. После отведенного времени один член команды записывает ответы к каждому заданию на цветных стикерах и приклеивает их в таблицу напротив соответствующего цветного флажка. Таблица заготовлена на доске(возможно использовать гугл таблицу). После того, как таблица заполнена, в ней открывается дополнительная строка с правильными ответами. Сопоставляя  ответы  команд с правильными, заданиям присуждается цена в очках.  Если команда предъявляет правильный ответ на задание, она получает за это цену задания, а если ответ неправильный, команда получает 0 очков. Цена первого задания — 10 очков, второго — 20, ..., пятого — 50 очков. Таким образом, не считая защиты решения одного задания, команда может заработать до 10 + 20 +30 + 40 +50 =150 очков. Защита решения одного задания проходит во втором этапе игры. Если все задания решены командами правильно, то для  определения номера задания для защиты команды тянут жребий (с номерами 1-5). Если в ответах есть ошибки, то командам, представившим правильные ответы, предлагается объяснить решение. Это засчитывается, как защита. Тогда на жеребьевку идут оставшиеся номера заданий. За защиту решения задания команда может получить то количество очков, которое соответствует её номеру. В случае неверного решения (объяснения) задания или простого угадывания ответа команда получает 0 очков.

Окончание игры. Игра заканчивается после защиты решений. Подводятся итоги игры. Учащиеся заполняют оценочный лист команды.

Защиту решений возможно заменить составлением практико-ориентированных задач, что способствует формированию критического мышления, развитию умений смыслового чтения.

Таблица 5. Оценочный лист.

Оценочный лист

Название команды__________________________

Капитан команды____________________________

№ п\п	ФИ	Решение задачи					Защита задачи №	Объяснение задачи №	Составление новой задачи №	Самооценка	Оценка группы
		Задача №1	Задача №2	Задача №3	Задача №4	Задача №5
1.
2.
3.
4.
5.

Выводы.

В современной школе для реализаций цели образования повышения функциональной грамотности невозможно обойтись без задач  с практическим содержанием. Работа с ними способствует формированию у учащихся практических умений и навыков, необходимых в повседневной жизни в различных её сферах.

Учителям необходимо формировать у учащихся умение правильно и эффективно работать с текстовым документом, со справочной информацией, чертежами, графиками, диаграммами, таблицами; анализировать, устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы; работать в команде, понимать  и оценивать мнение другого ученика, принимать решение.

Нужно использовать игровые технологии, которые помогают во-первых, добиться поставленных перед учителем образовательных целей, во – вторых, делают занятия более интересными и увлекательными для детей, в-третьих, развивают предметные и метапредметные умения.

Список литературы

1.      Практико-ориентированные задачи: структура, уровни сложности и алгоритм их составления. URL: http://festival.1september.ru/articles/642510/(дата обращения: 26.02.2021)

2.      Методический анализ результатов ОГЭ по математике  2021 г. https://coko24.ru/

3.      Компетенции «4К»: формирование и оценка на уроке : Практические рекомендации / авт.-сост. М. А. Пинская, А. М. Михайлова. — М. : Корпорация «Российский учебник», 2019.

4.      Использавание практико-ориентированных задач в обучении математике. https://theoriajournal.org/article/27-ispolzovanie-praktiko-orientirovannikh-zadanij 6.

5.      Метапредметные результаты обучения по ФГОС. Что это такое? Сост. М.Гладко 2017. https://pedsovet.su/fgos

6.      Новикова А.М. Методология игровой деятельности // Школьные технологии. ‒ 2009. ‒ № 6. ‒ С.77-89.

7.      Компетенции «4К»: формирование и оценка на уроке : Практические рекомендации / авт.-сост. М. А. Пинская, А. М. Михайлова. — М. : Корпорация «Российский учебник», 2019.

8.      Навыки XXI века: как формировать и оценивать на уроке? https://edpolicy.ru/form-and-evaluate

Тезисы.

Тема: «Решение практико-ориентированных задач. Компетенции 4К.

Синютина Любовь Валерьевна, учитель математики высшей категории МАОУ СШ № 53 г. Красноярска Ленинского района

«Я могу ошибаться, и ты можешь ошибаться,

но совместными усилиями мы можем

 постепенно приближаться к истине»

 Карл Раймунд По́ппер

ОГЭ по математике - обязательный экзамен за курс средней школы. С 2021 года российские выпускники 9 классов сдают ОГЭ по математике по КИМам, существенно отличалющимся от содержания 2020 г. Этим существенным отличием является  включение в базовую часть  блока практико-ориентированных задач (комплексное задание 1-5). Под практико - ориентированными понимаются задания, выполнение которых способствует формированию практических умений и навыков, необходимых в повседневной жизни. По уровню сложности эти задачи неравнозначны.

В Методическом анализе результатов ОГЭ по математике за  2021 год  на сайте ЦОКО https://coko24.ru/ отмечено, что наибольшие затруднения у участников экзамена вызвали впервые включенные в содержание КИМ практико-ориентированные задачи 1 – 5. Причем сложности при выполнении этих заданий возникли как у обучающихся, не преодолевших минимальный порог, так и у тех, кто получил удовлетворительные отметки. Средний процент выполнения этих заданий, кроме первого, ниже 50%

В рамках усиления акцента на проверку применения математических знаний в различных ситуациях Федеральным институтом педагогических исследований (ФИПИ) разработаны прототипы таких заданий по 10 темам:

Перед учителями стоит задача научить школьников выполнять такие задания. Возникает необходимость сформировать у них умение правильно и эффективно работать с текстовым документом, со справочной информацией, чертежами, графиками, диаграммами, таблицами; анализировать, устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы; работать в команде, понимать  и оценивать мнение другого ученика, принимать решение.

Функциональная грамотность – это и есть способность применять приобретённые знания, умения и навыки для решения жизненных задач в различных сферах. Её смысл – в метапредметности, в осознанном выходе за границы конкретного предмета, а точнее – синтезировании всех предметных знаний для решения конкретной задачи.

Учителя математики ШМО  МАОУ СШ № 53 в рамках проекта «Территория Красноярский край» разработали игру-соревнование по решению практико-ориентированных задач «Математическая круговерть» для учащихся 5 – 9 классов. Направление игры: функциональная грамотность.

Игра проходит в два этапа: первый этап – решение ПОЗ, второй – защита решения ПОЗ.

Перед началом игры учащиеся разбиваются на команды.Все задачи выдаются для решения командам одновременно. Ответы к заданиям сдаются командами тоже одновременно. Основным зачётным показателем в игре  является общее количество набранных очков: за решение заданий и за защиту решения одного задания. В случае равенства очков у нескольких команд команды считаются разделившими места. Для мотивации учащихся их участие в игре оценивается по пятибальной системе с помощью оценочного листа. Защиту решений возможно заменить составлением практико-ориентированных задач, что способствует формированию критического мышления развитию умений смыслового чтения.

Выводы.

В современной школе для реализаций цели образования повышения функциональной грамотности невозможно обойтись без задач  с практическим содержанием. Работа с ними способствует формированию у учащихся практических умений и навыков, необходимых в повседневной жизни в различных её сферах.

Учителям необходимо формировать у учащихся умение правильно и эффективно работать с текстовым документом, со справочной информацией, чертежами, графиками, диаграммами, таблицами; анализировать, устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы; работать в команде, понимать  и оценивать мнение другого ученика, принимать решение.

Нужно использовать игровые технологии, которые помогают во-первых, добиться поставленных перед учителем образовательных целей, во – вторых, делают занятия более интересными и увлекательными для детей, в-третьих, развивают предметные и метапредметные умения.

Краткое описание документа:

Материал статьи можно использовать для подготовки к ОГЭ по математике с 5 класса.