Статья "Решение задач на движение в начальной школе"

Решение задач на движение в начальной школе

В курсе начального общего образования тема «Движение» изучается в четвертом классе и играет большую роль в овладении обучающимися предметными навыками. Также данная тема является пропедевтикой к изучению тем, связанных с движением в курсах математики, алгебры, физики 5-11 классов.

В начальной школе изучаются задачи на движение следующих типов:

1.     Простые задачи.

2.     Задачи на встречное движение.

3.     Задачи на движение в противоположных направлениях.

4.     Задачи на движение в одном направлении.

5.     Задачи на движение по реке.

Рассмотрим основные подходы анализа и решения задач по теме «Движение».

1.     Простые задачи связаны с усвоением формул движения:

расстояние = скорость ∙ время ( S = V ∙ t )

скорость = расстояние : время ( V = S : t )

время = расстояние : скорость ( t = S : V )

1)    Мышонок пробежал до норки 18 м за 6 с. С какой скоростью он бежал?

2)    Сокол пролетел 104 м со скоростью 26 м/с. За какое время он пролетел это расстояние?

3)    Одногорбый верблюд двигается по пустыне со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние он преодолеет за 5 ч?

4)    В одном направлении яхта шла 3 ч со скоростью 15 км/ч, а в обратном – 5 ч. С какой скоростью яхта шла на обратном пути?

5)    Два вертолета летели с одинаковой скоростью. Первый вертолет был в полете 4 ч, а второй – 2 ч. Сколько километров пролетел каждый вертолет, если второй пролетел на 500 км меньше?

2.     Задачи на встречное движение можно решать двумя способами:

·        Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.

·        Найти скорость сближения объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние.

·        Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

1)    Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два всадника. Первый всадник двигался со скоростью 28 км/ч и проехал 112 км. Сколько километров проехал второй всадник, если он ехал со скоростью 23 км/ч?

2)    От двух пристаней навстречу друг другу одновременно вышли теплоход и катер. Теплоход шел со скоростью 33 км/ч, а катер – 25 км/ч. Через 3 ч они встретились. Чему равно расстояние между пристанями?

3)    От двух пристаней, расстояние между которыми 135 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Первый теплоход шел со скоростью 22 км/ч, второй – 23 км/ч. Через сколько часов они встретились?

4)    Из двух городов, расстояние между которыми 336 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Первый автобус до встречи проехал 162 км со скоростью 54 км/ч. С какой скоростью двигался второй автобус?

5)    Два мотоциклиста едут навстречу друг другу: первый со скоростью 45 км/ч, а второй со скоростью – на 5 км/ч больше.            Через сколько часов расстояние между ними составит 760 км?

3.     Задачи на движение в противоположных направлениях можно решать двумя способами:

·        Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.

·        Найти скорость удаления объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние.

·        Скорость удаления — это расстояние, пройденное за единицу времени двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

1)    Два катера начали движение от одной пристани в противоположных направлениях. Скорость одного катера 29 км/ч, скорость второго – 31 км/ч. Какое расстояние будет между катерами через 5 часов?

2)    Мотоциклист и велосипедист выехали из поселка в противоположных направлениях. Через сколько часов расстояние между ними составит 280 км, если скорость велосипедиста – 14 км/ч, а скорость велосипедиста на 42 км/ч больше?

3)    Две электрички движутся в противоположных направлениях. Скорость одной из них – 53 км/ч, а другой – 55 км/ч. Сейчас между ними 28 км. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

4)    Два мотоциклиста едут в противоположных направлениях скорость одного из них 45 км/ч, а другого – на 5 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между ними станет 285 км?

5)    От одного цветка одновременно в противоположные стороны полетели две бабочки. Через 18 сек расстояние между ними стало 252м. Скорость одной бабочки 10 м/с. Найди скорость второй бабочки.

4.     Задачи на движение в одном направлении.

При движении в одном направлении объекты могут как сближаться, так и удаляться.

·        Задачи на движение в одном направлении, в которых оба объекта выезжают из одного пункта.

·        Если два объекта выехали из одного пункта одновременно, то, поскольку они имеют разные скорости, объекты удаляются друг от друга. Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую.

·        Если из одного пункта выехал один объект, а спустя некоторое время в том же направлении вслед за ним выехал другой объект, то они могут как сближаться, так и удаляться друг от друга.

·        Если скорость объекта, движущегося впереди, меньше движущегося вслед за ним объекта, то второй догоняет первого, и они сближаются. Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую.

·        Если скорость объекта, который идет впереди, больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет догнать первого, и они удаляются друг от друга. Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую.

·        Задачи на движение вдогонку, когда объекты движутся в одном направлении из разных пунктов.

1)    Из города выехала грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Одновременно с ней по тому же шоссе из города выехала легковая машина. Через 2 ч она обогнала грузовую машину на 40 км. С какой скоростью ехала легковая машина?

2)    От станции отошел поезд со скоростью 75 км/ч. Через 2 ч от этой станции отошел другой поезд со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов второй поезд догонит первый состав?

3)    Одна стрекоза, летящая со скоростью 12 м/с, догоняет другую, летящую со скоростью 10 м/с. Сейчас между ними расстояние 16 м. Через сколько секунд первая стрекоза догонит вторую?

4)    Лодка поплыла за плотом, когда между ними было расстояние 8 км. Через 4 ч она догнала плот, скорость плота 4 км/ч. Чему равна скорость лодки?

5)    Самолет и вертолет летят в одном направлении. Расстояние между ними 840 км. Скорость самолета 740 км/ч, а скорость вертолета 320 км/ч. Через сколько часов самолет догонит вертолет?

5.     Задачи на движение по реке, решаемые арифметическим методом, служат для отработки вычислительных навыков и навыков решения задач на движение, готовят к пониманию текстов алгебраических задач, служат пропедевтикой для изучения алгебры. Простые задачи позволяют учащимся усвоить понятия «собственная скорость»; «скорость в стоячей воде»; «скорость течения»; «скорость плота», «скорость по течению»; «скорость против течения», выработать навыки нахождения этих видов скоростей.

·        Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

·        Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

·        Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.

1)    Скорость моторной лодки 18 км/ч. За какое время она пройдет 90 км против течения реки, если скорость течения 3 км/ч?

2)    Катер, имеющий собственную скорость 14 км/ч, плыл 4 ч по течению реки и 2 ч против течения. Какое расстояние он проплыл за все время, если скорость течения реки 3 км/ч?

3)    Расстояние между двумя причалами 36 км. Сколько времени потратит катер на путь от одного причала до другого и обратно, если его собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

4)    Катер плыл 6 ч против течения реки со скоростью 12 км/ч. На обратный путь он затратил на 2 ч меньше. С какой скоростью катер двигался по течению реки?

5)    Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 часа по течению реки и 3часа против течения. Какое расстояние проплыл катер за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?

Построенная таким образом работа на уроках ознакомления учащихся со скоростью движения и изучения связи между величинами скорость, время, расстояние с использованием схем, чертежей, занимательных задач и задач развивающего характера повышает интерес у учащихся,