Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Статья "Решение задач с параметрами"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Статья "Решение задач с параметрами"

библиотека
материалов



Семинар для учителей математики по теме:


«Решение задач с параметрами»









План проведения семинара:



Занятие №1. Знакомство с параметрами. Простейшие задачи с параметрами. Квадратичная функция в задачах с параметрами.


Занятие №2. Графические методы решения задач с параметрами. Метод сечений. Рассмотрение решения задачи пробного ЕГЭ 2015 года.


Занятие №3. Графические методы решения задач с параметрами. Решение задач ЕГЭ 2015года.










ГБОУ Школа №1208 ЮВАО г. Москвы.

Данный семинар посвящён решению задач с параметрами. Умение решать такие задачи

Считается признаком отличного знания математики. Некоторые при подготовке к экзаменам боятся даже браться за эти задачи, думая, что у них всё равно ничего не получится. Вместе с тем часто для решения задач с параметром нужно просто использовать свой здравый смысл, и решение окажется простым и понятным!


Цель данного семинара состоит как раз в том, чтобы помочь желающим научиться решать задачи с параметрами.

Рассмотрим несколько простейших примеров.

Пример №1.

При всех а решить неравенство

hello_html_116b37a6.gif0.


Решение. При любом фиксированном значении а это обычное рациональное неравенство. Поэтому к нему можно применить метод интервалов. Для этого надо расположить на числовой оси числа а и а+1, которые обращают числитель и знаменатель в нуль. Ясно, что при всех а а+1 больше, чем а. Поэтому получается расположение точек, как показано на рисунке.

hello_html_58af2fe.png


Ответ:hello_html_m53d4ecad.gifхhello_html_m94092f3.gifпри любом а.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример №2.

При всех а решить неравенство

hello_html_m7fc7091c.gif>0.

Решение. Как и выше, будем применять метод интервалов. Однако, здесь возникает небольшая трудность- мы не знаем как расположены числа 1 и а. Ведь а может быть больше 1, меньше 1 или равно 1. Это означает, что нам следует рассмотреть эти три случая.

  1. Пусть а<1. Тогда получаем следующее расположение точек

hello_html_m5896d9cc.png



Метод интервалов даёт часть ответа: если а<1, то хhello_html_m7cb53dec.gif(-hello_html_m5d3f32a5.gif;а)hello_html_76f0437f.gif(1:+hello_html_m5d3f32a5.gif).

  1. Пусть а=1. Тогда получим неравенствоhello_html_6d7e5dd6.gif>0, при хhello_html_3f0e41a5.gif1 равносильное верному неравенству 1>0. Его решение – вся область определения неравенства, т.е. хhello_html_m7cb53dec.gif(-hello_html_m5d3f32a5.gif:1)hello_html_76f0437f.gif(1;+hello_html_m5d3f32a5.gif).

  2. Пусть а>1. Тогда точки расположены, как показано на рисунке

hello_html_m81b6a6.png



Метод интервалов даёт частичный ответ: если а>1, то хhello_html_m7cb53dec.gif(-hello_html_m5d3f32a5.gif;1)hello_html_76f0437f.gif(а;+hello_html_m5d3f32a5.gif).

Объединим части ответа и получим окончательный результат.

Ответ. Если а<1, то хhello_html_m7cb53dec.gif(-hello_html_m5d3f32a5.gif;а)hello_html_76f0437f.gif(1:+hello_html_m5d3f32a5.gif); если а=1, то хhello_html_m7cb53dec.gif(-hello_html_m5d3f32a5.gif:1)hello_html_76f0437f.gif(1;+hello_html_m5d3f32a5.gif); если а>1, то хhello_html_m7cb53dec.gif(-hello_html_m5d3f32a5.gif;1)hello_html_76f0437f.gif(а; +hello_html_m5d3f32a5.gif).

Пример№3.

При всех а решить неравенство

hello_html_m288be577.gif>1.

Решение. Преобразуем неравенство к виду hello_html_m59414ca4.gif<0.

При а>0 это неравенство равносильно неравенству х+а<0 и его решения хhello_html_m7cb53dec.gif(-hello_html_m5d3f32a5.gif;-а).

При а=0 получаем неравенство hello_html_347bd137.gif<0, 0<0, у которого нет решений.

При а<0 это неравенство равносильно неравенству х+а>0, имеющему решения хhello_html_m7cb53dec.gif(-а;+hello_html_m5d3f32a5.gif).

Ответ. Если а<0, то хhello_html_m7cb53dec.gif(-а;+hello_html_m5d3f32a5.gif); если а=0, то решений нет; если а>0, то хhello_html_m7cb53dec.gif(-hello_html_m5d3f32a5.gif;-а).

Рассмотренные примеры позволяют увидеть, что решение, казалось бы, одинаковых примеров имеет существенные различия.


Для успешного обучения учеников решению задач подобного типа необходимо:

решать уравнения и неравенства всех типов;

уметь строить графики всех элементарных функций;

уметь исследовать функцию и строить графики с помощью производной;

знать основные теоремы курса средней школы (теорему Виета и др.);

уметь применять различные способы решения для одной задачи.


Автор
Дата добавления 06.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров97
Номер материала ДБ-013073
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх