В10 Задачи ЕГЭ 2012 год
Условие:
Даша дважды бросает игральный кубик. В сумме у
нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 2
очка.
Решение:
Задача решается с помощью формулы:
P=n/m, где n -
число положительных исходов испытания, m - число всех исходов.
Сосчитаем числа n и m.
Чтобы выпало 8 очков за 2 броска, нужно чтобы
при каждом бросании кубика было больше 1. Получается, что 8 очков может выпасть
только так: 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4, 5 и 3, 6 и 2. Т.е.m=5 (все исходы), а n=2. Получается, что вероятность того,
что при одном из бросков выпало 2 очка, равна 2/5=0,4.
Ответ:
0,4.
Условие:
В Кармане у Васи было 4 монеты по рублю и 2
монеты по 2 рубля. Вася, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой
карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном
кармане?
Решение:
Пронумеруем все монеты:
монета 1 рубль - (1)
монета 1 рубль - (2)
монета 1 рубль - (3)
монета 1 рубль - (4)
монета 2 рубля - [5]
монета 2 рубля - [6].
Напишем возможные варианты выбора монет Васей,
которые он перекладывает в другой карман.
(1)(2)(3) +
(1)(2)(4) +
(1)(2)[5]
(1)(2)[6]
(1)(3)(4) +
(1)(3)[5]
(1)(3)[6]
(1)(4)[5]
(1)(4)[6]
(1)[5][6] +
(2)(3)(4) +
(2)(3)[5]
(2)(3)[6]
(2)(4)[5]
(2)(4)[6]
(2)[5][6] +
(3)(4)[5]
(3)(4)[6]
(3)[5][6] +
(4)[5][6] +
Всего получилось 20 вариантов, нас интересуют
только исходы, в которых выпали сразу две двухрублевые монеты и исходы в
которых нет двухрублевых монет вообще, т.е. они остались в старом кармане.
Таким образом, в 8 из 20 случаев, двухрублевые монеты находятся в одном
кармане.
8/20 = 4/10 = 0,4
Ответ:
0,4.
Условие:
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего
запланировано 50 докладов: первые два дня по 15 докладов, остальные
распределены поровну между третьим и четвёртым днями. Порядок докладов
определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется
запланированным на последний день конференции?
Решение:
Получается, что в первый день 15 докладов, во
второй 15 докладов, в третий 10 и в четвертый тоже 10 докладов. Всего докладов
50. Профессор М. мог попасть в любой из этих 50 докладов равновероятно. В
последний день запланировано 10 докладов, т.е. вероятность, что профессор М.
будет выступать в последний день равна 10/50 = 0,2.
Проверка:
Вероятность первого дня 15/50 = 0,3
второго 15/50 = 0,3
третьего 10/50 = 0,2
четвертого 10/50 = 0,2
В сумме 0,3 + 0,3 + 0,2 + 0,2 = 1. Верно.
(суммарная вероятность ВСЕГДА равна единице)
Ответ:
0,2.
Условие:
Ученика попросили назвать число от 1 до 100.
Какова вероятность того, что он назовет число кратное пяти?
Решение:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11... 100
Каждое пятое число из данного множества делится на 5.
Значит, вероятность равна 1/5.
Условие:
Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число
очков.
Решение:
1, 3, 5 — нечетные
числа; 2, 4, 6 —
четные. Вероятность нечетного числа очков равна 1/2.
Ответ: 0,5.
Условие: Монета
брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»?
Решение: Заметим, что задачу можно сформулировать по-другому: бросили три
монеты одновременно. На решение это не повлияет.Как вы думаете,
сколько здесь возможных исходов? Бросаем
монету. У этого действия два возможных исхода: орел и решкаДве
монеты — уже четыре исхода:
орел
|
орел
|
орел
|
решка
|
решка
|
орел
|
решка
|
решка
|
Три монеты? Правильно, 8 исходов,
так как 2 2 2 = 2³ = 8.
Вот они:
орел
|
орел
|
орел
|
орел
|
орел
|
решка
|
орел
|
решка
|
орел
|
решка
|
орел
|
орел
|
орел
|
решка
|
решка
|
решка
|
орел
|
решка
|
решка
|
решка
|
орел
|
решка
|
решка
|
решка
|
Два
орла и одна решка выпадают в трех случаях из восьми.
Ответ: 3/8.
Условие:
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность
того, что в сумме выпадет 8 очков.
Результат округлите до сотых.
Решение: Бросаем первую
кость — шесть исходов. И для каждого из них возможны еще
шесть — когда мы бросаем вторую кость.
Получаем, что у данного действия — бросания двух игральных
костей — всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36.
А теперь — благоприятные исходы:
2 6
3 5
4 4
5 3
6 2
Вероятность выпадения восьми очков равна 5/36 ≈ 0,14.
Условие: Стрелок
попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите
вероятность того, что он попадёт в цель четыре раза выстрела подряд.
Решение:
Если
вероятность попадания равна 0,9 — следовательно, вероятность промаха 0,1. Рассуждаем так же, как и в предыдущей
задаче. Вероятность двух попадания подряд равна 0,9 0,9 = 0,81. А вероятность четырех попаданий подряд равна
0,9 0,9 0,9 0,9 = 0,6561.
Вероятность: логика перебора.
Условие: В кармане
у Пети было 2 монеты
по 5 рублей и 4 монеты
по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил
какие-то 3 монеты
в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат
теперь в разных карманах.
Решение: Мы знаем, что вероятность события равна отношению числа благоприятных
исходов к общему числу исходов. Но как посчитать все эти исходы?
Кодируем монеты числами: 1, 2 (это
пятирублёвые), 3,
4, 5, 6 (это десятирублёвые). Условие задачи можно теперь
сформулировать так:
Есть шесть
фишек с номерами от 1 до 6.
Сколькими способами можно разложить их по двум карманам поровну, так
чтобы фишки с номерами 1 и 2 не
оказались вместе?
Давайте запишем, что у нас в первом
кармане.
Для этого составим все возможные комбинации из набора 1 2 3 4 5 6.
Набор из трёх фишек будет трёхзначным числом. Очевидно, что в наших
условиях 1 2 3 и 2 3 1 — это один и тот же набор фишек. Чтобы
ничего не пропустить и не повториться, располагаем
соответствующие трехзначные числа по возрастанию:
123, 124, 125, 126...
А дальше? Мы же говорили, что располагаем числа по возрастанию.
Значит, следующее — 134, а затем:
135, 136, 145, 146, 156.
Все! Мы перебрали все возможные комбинации, начинающиеся на 1. Продолжаем:
234, 235, 236, 245, 246, 256,
345, 346, 356,
456. Всего 20 возможных исходов.
У нас есть условие — фишки
с номерами 1 и 2 не должны оказаться вместе. Это значит, например, что
комбинация 356 нам не подходит — она
означает, что фишки 1 и 2 обе оказались
в не в первом, а во втором кармане. Благоприятные для
нас исходы — такие, где есть либо только 1,
либо только 2.
Вот они:
134, 135, 136, 145, 146,
156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 — всего 12 благоприятных исходов.
Тогда искомая вероятность равна 12/20.
Ответ: 0,6.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.