Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Статья, Степенные ряды от матриц

Статья, Степенные ряды от матриц

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Степенные ряды от матриц


Начало к теории аналитических функции от матриц было положено в работе И.А.Лаппо-Данилевского [1]. В этой работе при помощи мажорантной матрицы были исследованы области сходимости степенного ряда от матриц. Г.Худайберганов при помощи спектральной нормы исследовал области сходимости степенного ряда от матриц [2, 3].

Рассмотрим степенной ряд от одной матрицы:

hello_html_104b481b.gif(1)

где hello_html_m9db5b3f.gif постоянные численные коэффициенты, hello_html_m393cf4bf.gif переменная матрица.



Определение 1 (Г. Худайберганов [2],[3] ). Мы назовем ряд (1) абсолютно сходящимся, если ряд

hello_html_70496086.gif(2)


сходится здесь hello_html_4d0c7f76.gif-спектральная норма.


Теорема (Г. Худайберганов [2],[3]). Пусть дан степенной ряд матриц (1) и hello_html_35e14f30.gif, где hello_html_m16bedb48.gif.


Тогда в любой точке hello_html_214f8694.gif, в которой hello_html_m833c67a.gif, ряд (1) абсолютно сходится, а в любой точке hello_html_214f8694.gif, в которой hello_html_40b368da.gifhello_html_m53d4ecad.gif ряд (2) расходится.

Здесь в случае hello_html_m559b7517.gif, невозможно утверждать расходимость ряда (1) как это возможно в одномерном комплексном анализе. Рассмотрим например, матрицу выда hello_html_2253fc63.gif. Тогда hello_html_6398bf7f.gif и поэтому при hello_html_m3d9afb0f.gif ряд (2) в точке hello_html_m3cc53a3b.gif расходится, а ряд (1) в точке hello_html_m3cc53a3b.gif сходится, так как матрица hello_html_m3cc53a3b.gif нильпотентная матрица степени 2.

Если дать определения абсолютной сходимости ряда следующим образом, то эффект который показано в предыдущем примере исчезает.

Определение 2. Ряд (1) называется абсолютно сходящимся, если ряд hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_99072c0.gif сходится.

Основным результатом этой работы является следующая

Теорема. Пусть дан степенный ряд от матриц (1) и

hello_html_m378f8003.gif,

где hello_html_m16bedb48.gif. Тогда в любой точке hello_html_214f8694.gif, в которой hello_html_3b50929e.gif (или hello_html_m670c4b5f.gif), ряд (1) абсолютно сходится, а в любой точке hello_html_214f8694.gif, в которой hello_html_3f66ac3c.gif (или hello_html_m4ea48958.gif) ряд (1) расходится.

hello_html_m53d4ecad.gif

Литературы

  1. И.А. Лаппо-Даниловский. Применение функций от матриц теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. –М.: 1957.-456 с.

  2. Худайберганов Г. Голоморфные функции от матриц и некоторые связанные с ними геометрические задачи комплексного анализа, 2 // Узб.мат.журн.-1991-№4.-с.51-59.

  3. Худайберганов Г. Степенные ряды и голоморфные функции от нескольких матриц. Препринт Института физики СО АН СССР. –Красноярск, 1988.-37 с.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 09.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров62
Номер материала ДБ-140344
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх