Статья " Транслирование опыта практических достижений на уроках математики"

Использование технологии проблемного обучения                                                   на уроках математики                                                                            для достижения качественного образовательного результата

 Знание только тогда знание, 
когда оно добыто усилием собственной
мысли, а не памятью.
Л.Н. Толстой

 Ведущей целью математического образования в школе является интеллектуальное развитие обучающихся , овладение математическими методами познания и преобразования мира. Преподавание математики должно быть ориентировано не только на усвоение обучающимися знаний, учебных умений и навыков, способов деятельности, но и на формирование  активной жизненной позиции, устойчивой мотивации к образованию и самообразованию, критичности мышления, способности самостоятельно решать проблемы разного уровня. Этого можно добиться средствами современных педагогических технологий, одной из которых является технология проблемного обучения.

Проблемное обучение -  система организации учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность обучающихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительной деятельности.

Учитель осуществляет проблемное обучение, если не даёт информацию в готовом виде, а организует работу так, что обучающиеся сами открывают новое знание.

Цель профессиональной деятельности – формирование полных, глубоких и прочных знаний по математике, включение обучающихся в творческую деятельность.

Задачи:

- усвоение не только результатов научного познания, системы знаний, но и самого пути, процесса получения этих результатов, - формирование познавательной самостоятельности ученика,

- развитие творческих умений,

- воспитание активной творческой личности, умеющей видеть, ставить и разрешать нестандартные проблемы.

Ведущая педагогическая идея опыта использования технологии проблемного обучения заключается в создании условий для индивидуального развития обучающегося, повышения его познавательной активности через организацию активного обучения, а также творческое разнообразие форм и методов деятельности учителя в целях интенсификации учебно-познавательной деятельности обучающихся.

Новизна опыта заключается в создании системного подхода в развитии творческого мышления обучающихся на уроках математики через использование технологии проблемного обучения, что позволяет заменить традиционный урок «получения» знаний уроком “открытия” знаний.

Практическая значимость опыта заключается в том, чтобы научить учеников самостоятельно приобретать новые знания и применять их в изменяющихся условиях современной действительности, быть востребованным и успешным.

Об элементах проблемного обучения упоминал ещё Сократ. Технология проблемного обучения получила большое распространение в 20 – 30-х годах XX века в советской и зарубежной школе, основываясь на теоретических положениях американского психолога и педагога Джона Дьюи (1859-1952). В России наибольший вклад в разработку теории проблемного обучения внесли Алексей Михайлович Матюшкин, Мирза Исмаилович Махмудов, Исаак Яковлевич Лернер и др.  Активные исследования в этой области ведутся и сейчас.  

Этапы проблемного обучения по М.И. Махмутову:

1.     возникновение (постановка) проблемной ситуации;

2.     осознание сущности затруднения (противоречия) и постановка проблемы (формулировка проблемной задачи);

3.     поиск способа решения проблемной задачи путем интеграции догадок, гипотез с попыткой их обоснования;

4.     доказательство гипотезы;

5.     проверка правильности решения проблемной задачи.

Классификация способов создания проблемных ситуаций основана на характере противоречия, возникающего в процессе учения:

1. Столкновение обучающихся с явлениями и фактами, требующими теоретического объяснения.

2. Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении обучающимися практических заданий.

3. Постановка учебных проблемных заданий на объяснение явления и поиск путей его практического применения.

4. Побуждение обучающихся к анализу фактов и явлений действительности, сталкивающих их с противоречиями между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.

5. Выдвижение гипотез формулировка выводов и их опытная проверка.

6. Побуждение обучающихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов явлений, правил, действий, в результате которых возникает познавательное затруднение.

7. Побуждение обучающихся к предварительному обобщению новых фактов.

8. Ознакомление обучающихся с фактами из истории науки и постановка научной проблемы.

9. Организация меж предметных связей.

10. Варьирование задачи, пере формулировка вопроса.

Рассмотрим несколько фрагментов уроков математики с применением технологии проблемного обучения.

I. Столкновение обучающихся с явлениями и фактами, требующими теоретического объяснения.

Урок «Свойства действий с натуральными числами» (Математика,5 класс)

Звучит фонограмма песни «Дважды два четыре».

Учитель. Я сейчас докажу, что дважды два пять. Смотрите, записано верное числовое равенство: 28+8 – 36=35+10-45                                                                                                            В левой части я вынесу за скобки общий множитель 4, а в правой – общий множитель 5, получим                                                                             

4(7+2-9)=5(7+2-9) 

В скобках находятся одинаковые множители, поэтому разделим каждую часть на выражение, стоящее в скобках. Имеем 4=5. Но четыре - это два раза по два, получили 2 2=5. Постарайтесь найти ошибку в моих рассуждениях. Ученики выдвигают гипотезы, учитель направляет и корректирует их ответы. В итоге делают вывод, что нарушен закон математики: на ноль делить нельзя. Это и привело к ложному умозаключению.

II. Побуждение обучающихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов явлений, правил, действий, в результате которых возникает познавательное затруднение.

На уроке обобщения и систематизации знаний по теме «Вычисление площадей фигур с помощью интегралов» (Алгебра и начала анализа, 11 класс) обучающимся предлагается построить графики функций и вычислить площадь фигуры, ограниченной ими. С этим они справляются, как правило, успешно. Затем предлагаю решить задачу по готовому чертежу.

 Вычистите:

Перед обучающимися встаёт проблема: функция f(x) не задана формулой, как вычислить определённый интеграл от f(x)?

В ходе обсуждения проблемы ученики приходят к её решению: определённый интеграл функции f(x) равен площади фигуры, ограниченной графиком функцииf(x) и осью Ох.

III. Побуждение обучающихся к предварительному обобщению новых фактов.

 Урок изучения нового материала по теме «Функция у=ах², её график и свойства». (Алгебра 9 класс).

На этапе актуализации знаний повторяются график и свойства функции у=х^2.

^- Как вы думаете, что будет являться графиком функции  у=2х²?  В чём сходство  и различие с  параболы у=х²?                                                                                            Аналогично, для функции  у=-2х². Проверим гипотезы.

Учитель организует групповую форму работы.  Ученики строят график функции, выясняют свойства, заполняют таблицу.

1,3,5 группы  исследуют функцию  у=2х² ,  2.4.6 группы   у=-2х²

Свойства функции	у=2х2 (у=ах2, а>0)	у= -2х2 (у=ах2, а<0)
1.Область определения функции
2.Область значения функции
3.Нули функции
4.График функции и его расположение
5.Промежутки возрастания и убывания функции

 После выполнения задания объединяются группы с чётными номерами, объединяются группы с нечётными номерами, обсуждают содержащиеся нового для них материала, сравнивают результаты, затем лидеры проводят коррекцию в группах (по необходимости). Лидеры меняются группами (1 и 2, 3 и 4, 5 и 6). В новых группах обсуждают график и свойства функции с противоположным коэффициентом, заполняют таблицу, проводят сравнение и обобщение. Затем делают окончательные выводы и формулируют основные свойства.

IV. Организация меж предметных связей. Варьирование задачи, пере формулировка вопроса.

На уроках, по возможности, стараюсь проследить связь с другими школьными предметами.

История. Восстание Спартака (74 – 71г. до н.э.)                                                                   На уроке по теме «Нахождение процентов от числа» (Математика. 6 класс) предлагаю обучающимся решить задачу: «Чтобы спуститься с Везувия, спартаковцы сплели лестницу, 175 метров которой были сделаны из пеньковых верёвок, часть лестницы, выполненной из ивовых прутьев, составляла 20% от длины верёвочной части, а остальные 321 м были сделаны из виноградных лоз. Какова высота Везувия?»                                                               

 Чтобы решить задачу, следует переформулировать вопрос: найти длину верёвки.

V.Выдвижение гипотез формулировка выводов и их опытная проверка.Урок «Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия» (Алгебра и начала анализа, 10класс)

Технологии проблемного обучения способствует:

- активизации познавательной деятельностиобучающихся на уроке, что делает процесс обучения динамичным;

- формированию стойкой учебной мотивации, обеспечению связи с жизнью, практикой;

- появлению у школьников таких состояний, которые свойственны познавательному интересу: удивление, озадаченность, интеллектуальная активность, эмоциональная приподнятости, а учение с увлечением – это яркий пример здоровьесбережения;

- повышению самооценки обучающихся,т. к. при решении проблемы выслушиваются и принимаются во внимание любые мнения, что, в свою очередь, помогает школьникам чувствовать себя в классе более комфортно.

Результативность опыта. Развитие познавательного интереса у школьников способствует и получению хороших результатов обучения в классах, где я работаю. Обучающиеся имеют 100% успеваемость.                                                                               

Качество обучения:          

2013/2014 год  - 44,0%

2014/2015 год -48,6%

2015/2016 год  - 51,5%

Мои ученики – участники  и победители  школьного и муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике:

2013/2014 год    победителей школьного этапа-                                                                                                 2014/2015 год   победителей  школьного этапа

2015/2016год    победителей  школьного этапа

Участники  интеллектуального марафона:

2013/2014  -  

2014/2015 -                                              

Для меня принципиально важно, чтобы дети на каждом уроке переживали радость открытия, чтобы у них формировалась вера в свои силы и познавательный интерес, пробуждалось желание заниматься математикой в дальнейшем.