Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья "Урок одной задачи"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Статья "Урок одной задачи"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Урок одной задачи.docx

библиотека
материалов

«Урок одной задачи»

- Что надо делать для того, чтобы научиться решать задачи?

- Решать их.

- А что надо делать для того, чтобы научиться хорошо решать задачи?


Такой диалог между учителем и учащимися можно услышать, например, на уроках математики.

Вариантов ответов на последний вопрос, особенно от учеников, не так уж много: «Надо решать много задач».

Без сомнения, навык успешного выполнения того или иного задания приобретается при серьёзном и добросовестном отношении обучающихся к соответствующему виду деятельности.

В этой небольшой заметке я попытаюсь на конкретном примере сформулировать свой ответ на поставленный вопрос: «Что надо делать для того, чтобы научиться хорошо решать задачи»?


Задача. Решите уравнение hello_html_646e16eb.gif.


Способ 1. (Первый провокационный (наиболее часто встречающийся))

hello_html_212eebcd.gif(возводим обе части уравнения в квадрат)

hello_html_3ee031c1.gif

hello_html_m712fc958.gif

hello_html_m6a6001e.gif

Ответ: hello_html_52f1e6f4.gif

Замечание. Ответ ошибочный. Требуется обязательная проверка.


Способ 2. (Второй провокационный (не менее часто встречающийся))

hello_html_212eebcd.gif(возводим обе части уравнения в квадрат, учитывая ОДЗ)

hello_html_m2b31a973.gif

hello_html_m3e6955c6.gif

hello_html_mec23c62.gif

hello_html_m6a6001e.gif

Ответ: hello_html_52f1e6f4.gif



Замечание. Ответ ошибочный.

Требуется обязательная проверка, т.к. не каждое число, входящее в ОДЗ, является решением уравнения.


Дав возможность насладиться «успехом» от проделанной работы (даже в чем-то спровоцировав учащихся на такие способы решения), можно убедить их, что работа выполнена некачественно и проверка для этих способов решений является обязательным этапом решения задачи.

Обратить внимание надо и на то, что найденный «корень», удовлетворяющий ОДЗ, может оказаться посторонним корнем и в записи ответа он должен отсутствовать.


Избежать обязательной проверки помогают равносильные преобразования (переходы), и такие способы решения заслуживают особого внимания.


Способ 3. (Заслуживающий уважения)

hello_html_212eebcd.gif

hello_html_35b1c67d.gif

hello_html_m169527b4.gif

hello_html_m5072a1d4.gif

hello_html_6f34565d.gif

Ответ: hello_html_438081cd.gif


Заметим, что составление общей схемы решения такого вида иррационального уравнения

hello_html_4e49d14.gifhello_html_m487aa38f.gifhello_html_m20318fc.gif

и закрепление ее применения на соответствующих примерах, было бы желательным.


Способ 4. (Полезный: хорошо известный – графический способ)

hello_html_212eebcd.gif


х

0

1

у

1

0

(1) hello_html_bea8b14.gif (2) hello_html_2f3a36e.gif

х

-1/3

0

1

5

у

0

1

2

4




Построим графики двух введенных функций в системе координат Оху,

hello_html_41c8e687.png

убеждаемся в правоте найденного способом 3 результата.


Заметим, что полезность графического способа решения, будет очевидна, например, при решении задач с параметрами: « найти число корней уравнения hello_html_m2ca5c7f6.gif в зависимости от параметра а ».



Способ 5. (Замена переменных – способ творческий, на определенном этапе математического образования).


hello_html_646e16eb.gif

Пусть hello_html_m7b23bf58.gif, тогда hello_html_m4f4697c0.gif , hello_html_m6a1f117.gif .

Решим систему: hello_html_59a70f14.gif



hello_html_m596c9c01.gif


hello_html_4f8a86a6.gif

hello_html_m4ab18dd8.gif

Тогда: hello_html_6f34565d.gif


Ответ: hello_html_438081cd.gif


Способ 6. (Интеллектуальный – на самом деле функциональный способ).


hello_html_212eebcd.gif


  1. hello_html_3f413777.gifфункция возрастающая на hello_html_m32460160.gif .

2) hello_html_m56c85af9.gif – функция убывающая.

3) Уравнение hello_html_m4868d38f.gif имеет не более одного корня:

х = 0 – корень, т.к. hello_html_72a53ac2.gif


Ответ: hello_html_6f34565d.gif




Полезность такого подхода (многовариантность решения одной задачи) на одном уроке, а в дальнейшем и при самостоятельной работе, на мой взгляд, очевидна:

у обучающегося появляется возможность выбора наиболее очевидного и понятного для него способа решения задачи;

сам процесс выбора того или иного способа решения стимулирует творческую активность обучающегося , дает возможность научиться принимать «ответственный» для себя выбор в пользу именно этого, а не другого способа решения задачи;

важную роль играет и привитие навыков самоконтроля при выполнении задания, когда проверка достоверности полученного результата может быть проведена независимым (другим) способом решения задачи;

наконец, в руках наставника есть возможность руководить этим процессом, ставя обучающихся в такие ситуации, когда успех может быть достигнут, пожалуй, лишь единственно возможным способом, только его надо самостоятельно предугадать.



Что же надо делать для того, чтобы научиться хорошо решать задачи?

Надо учиться правильно решать задачи разными способами!



p.s. Надеюсь материал статьи будет полезен не только учителям математики, но и обучающимся 8-11 классов.


Турков А.Ф.

Заслуженный учитель РФ, учитель математики МАОУ лицей № 38,

г. Нижний Новгород



Автор
Дата добавления 09.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров162
Номер материала ДВ-321070
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх