Статья "Урок одной задачи"

«Урок одной задачи»

- Что надо делать для того, чтобы научиться решать задачи?

- Решать их.

- А что надо делать  для того, чтобы научиться хорошо решать задачи?

…

  Такой диалог между учителем и учащимися можно услышать, например, на уроках математики.

  Вариантов ответов на последний вопрос, особенно от учеников, не так уж много: «Надо решать много задач».

  Без сомнения, навык успешного выполнения того или иного задания приобретается при серьёзном и добросовестном отношении обучающихся к соответствующему виду деятельности.

  В этой небольшой заметке я попытаюсь на конкретном примере сформулировать свой ответ на поставленный вопрос: «Что надо делать для того, чтобы научиться хорошо решать задачи»?

 Задача.   Решите уравнение  .

Способ 1.  (Первый провокационный (наиболее часто встречающийся))

 (возводим обе части уравнения в квадрат)

Ответ: 

Замечание. Ответ ошибочный. Требуется обязательная проверка.

Способ 2.  (Второй провокационный (не менее часто встречающийся))

(возводим обе части уравнения в квадрат, учитывая ОДЗ)

Ответ: 

Замечание. Ответ ошибочный.

Требуется обязательная проверка, т.к. не каждое число, входящее в ОДЗ, является решением уравнения.

  Дав возможность насладиться «успехом» от проделанной работы (даже в чем-то спровоцировав учащихся на такие способы решения), можно убедить их, что работа выполнена некачественно и проверка для этих способов решений является обязательным этапом решения задачи.

 Обратить внимание надо и на то, что найденный «корень», удовлетворяющий ОДЗ, может оказаться посторонним корнем и в записи ответа он должен отсутствовать.  

  Избежать обязательной проверки помогают равносильные преобразования (переходы), и такие способы решения заслуживают особого внимания.

Способ 3.  (Заслуживающий уважения)

Ответ: 

Заметим, что составление общей схемы решения такого вида иррационального уравнения

  

и закрепление ее применения на соответствующих примерах, было бы желательным.

Способ 4.   (Полезный: хорошо известный – графический способ)

х	0	1
у	1	0

              (1)                       (2)        

х	-1/3	0	1	5
у	0	1	2	4

  Построим графики двух введенных функций в системе координат Оху,

                                 

убеждаемся в правоте найденного способом 3 результата.

  Заметим, что полезность графического способа решения, будет очевидна, например, при решении задач с параметрами: « найти число корней уравнения         в зависимости от параметра а ».

Способ 5.  (Замена переменных – способ творческий, на определенном этапе математического образования).

Пусть  , тогда     ,      .

Решим систему:   

Тогда:    

Ответ: 

Способ 6.  (Интеллектуальный – на самом деле функциональный способ).

1)      – функция  возрастающая на   .         

   2)          – функция убывающая.

   3)  Уравнение   имеет не более одного корня:

х = 0 – корень, т.к. 

Ответ: 

Полезность такого подхода (многовариантность решения одной задачи) на одном уроке, а в дальнейшем и при самостоятельной работе, на мой взгляд, очевидна:

–  у обучающегося  появляется возможность выбора наиболее очевидного и понятного для него способа решения задачи;

– сам процесс выбора того или иного способа решения стимулирует творческую активность обучающегося , дает возможность научиться принимать «ответственный» для себя выбор в пользу именно этого, а не другого способа решения задачи;

– важную роль играет и привитие навыков самоконтроля при выполнении задания, когда проверка достоверности полученного результата может быть проведена независимым (другим) способом решения задачи;

– наконец, в руках наставника есть возможность руководить этим процессом, ставя обучающихся в такие ситуации, когда успех может быть достигнут, пожалуй, лишь единственно возможным способом, только его надо самостоятельно предугадать.

– Что же надо делать для того, чтобы научиться хорошо решать задачи?

– Надо учиться правильно решать задачи разными способами!

p.s. Надеюсь материал статьи будет полезен не только учителям математики, но и обучающимся 8-11 классов.

Турков А.Ф.

Заслуженный учитель РФ, учитель математики МАОУ лицей № 38,

г. Нижний Новгород