Статья в сборнике межвузовской он-лайн-конференции по вопросам математического образования

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ  ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ

ДЕПАРТАМЕНТ ПО УПРАВЛЕНИЮ ГОСУДАРСТВЕННЫМ ИМУЩЕСТВОМ  ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ 

БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ

«СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра высшей математики и информатики  

АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ:

СОСТОЯНИЕ, ПРОБЛЕМЫ 

И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ

МАТЕРИАЛЫ

ВСЕРОССИЙСКОЙ ЗАОЧНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ  

20 ФЕВРАЛЯ  1 МАРТА 2016 ГОДА

Сургут, 2016

УДК 373.5.016+378.016(08)                            Печатается по решению

ББК 74.262.21я431+22.1р30я431  Редакционно-издательского совета СурГПУ

         А43

А 43 Актуальные вопросы математического образования: состояние, проблемы и перспективы развития : материалы Всерос. заочн.  науч.-практ. конф. 20 февраля – 1 марта 2016 года / Департамент образования и молодёж. политики Ханты-Манс. авт. округа – Югры, Департамент по упр. гос. имуществом Ханты-Манс. авт. округа – Югры, бюджет. учреждение высш. образования ХМАО – Югры «Сургут. гос. пед. ун-т» [редкол. Н. В. Суханова (отв. ред.) и др.]. – Сургут : РИО СурГПУ, 2016. – 135, [1] с.

ISBN 978-5-93190-332-3

В сборнике представлены статьи участников Всероссийской заочной научно-практической конференции, посвященные актуальным вопросам математического образования. В материалах сборника приведены результаты теоретических и прикладных исследований представителей научного и образовательного сообщества в данной области. Статьи представлены в авторской редакции. Сборник размещен в Российском индексе научного цитирования (РИНЦ).

Предлагаемое издание представляет интерес для учителейматематиков образовательных учреждений, педагогов-математиков высшей школы и студентов педагогических вузов, обучающихся по направлению 44.03.01 Педагогическое образование профиль Математическое образование. 

ISBN 978-5-93190-332-3	© Сургутский государственный
	педагогический университет, 2016

СОДЕРЖАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В ШКОЛЕ

Абдрахманова Г.Ф. Тестовая форма педагогического контроля

в обучении математике ................................................................................   6

Мугаллимова С.Р. Проектирование методики обучения 

понятию функции на основе дискурсного подхода ..................................   9

Лоскутов В.В., Майба Н.С. Реализация математических навыков при организации исследовательской деятельности школьников .............  17

Турковская Н.В., Чебанова Е.И. Дифференцированное 

обучение математике в школе ....................................................................  24

Уразаева Л.Ю. Об одной из проблем 

математического образования ....................................................................  31

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В ВУЗЕ

Дудковская И.А. Компетентность будущего учителя математики  как ориентир подготовки бакалавра в педагогическом вузе.....................  38

Климова Е.В. Некоторые аспекты преподавания математики 

в рамках подготовки бакалавров-менеджеров ..........................................  43

Ладошкин М.В. Апробация дисциплин предметной  подготовки бакалавров педагогического образования 

по направлению математика .......................................................................  47

Попов Н.И., Иванова А.В. Об опыте реализации программы дополнительного профессионального образования студентов вуза .......  53

Попов Н.И., Никифорова Е.Н. Об использовании электронного курса  при обучении математике студентов агроинженерных направлений

подготовки вуза ...........................................................................................  57

Прозорова Г.Р. Использование приема «пазл» технологии  критического мышления в дисциплинах математического цикла ..........  62

Седакова В.И. Об опыте реализации технологии в сотрудничестве 

при обучении студентов-математиков .......................................................  68

Суханова Н.В. К вопросу о современных приемах обучения 

в высшей школе ...........................................................................................  77

Тарасова О.А. Развитие информационной культуры 

будущих учителей математики и информатики ................................  82 Родный И.Н. Теория нечетких множеств .......................................  86

СОВРЕМЕННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ

Громенюк А.В. Актуальные вопросы преподавания математики  с использованием современных информационных технологий ..........  92

Мукминова Ю.Н. Теоретические и практические аспекты  использования информационных технологий при дистанционном

обучении математике в средней школе ..................................................  98

Попов Н.И., Курилева Н.Л. О проведении интегрированных уроков  для школьников на базе дисциплин «Математика» и «Физика»  с применением компьютерной программы 

«Electronics Workbench» ........................................................................... 108

Попов А.А., Илдаркин С.С. Интерактивная иллюстрация метода 

интегрирования по частям ....................................................................... 116

Раскина И.И., Курганова Н.А. Создание ментальных карт  в курсе «Исследование операций» средствами

интернет-сервиса Spiderscribe.net ............................................................ 125

Адюкова И.Г. Информационные технологии 

в математическом образовании ............................................................... 132

М АТ ЕМ АТ ИЧЕСКОЕ ОБРАЗ ОВАНИЕ В ШКОЛ Е

Абдрахманова Гульнара Фиргатовна, студентка 2 курса направления «Математическое образование» Бюджетное учреждение высшего образования ХМАО-Югры

«Сургутский государственный педагогический университет», г. Сургут

Научный руководитель: Турковская Нина Викторовна, кандидат педагогических наук, преподаватель кафедры ВМиИ Бюджетное учреждение высшего образования ХМАО-Югры 

«Сургутский государственный педагогический университет», г. Сургут

ТЕСТОВАЯ ФОРМА ПЕДАГОГИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ  В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Аннотация. В статье описывается предметная область «Математика» для организации и осуществления тестового контроля знаний учащихся. Кроме того, в статье анализируются основные достоинства и недостатки тестового контроля в обучении математике.

Ключевые слова: математика, тестирование, педагогический тест, тестовый контроль, тестовая форма педагогического контроля, тестовый контроль в обучении математике.

Как известно, математика определяется как наука, изучающая величины, количественные отношения и пространственные формы [3]. Математика в школе является одним из важнейших предметов; её начинают изучать с первого класса. В начальной школе ученики изучают арифметику, в средней школе происходит разделение математики на алгебру и геометрию, в старших классах появляется начало математического анализа.

Основные цели обучения математической дисциплины:

1)     сформировать личность ученика; 

2)     развить интеллект и способность к логическому и алгоритмическому мышлению ученика;

3)     обучить основным математическим понятиям.

Многие математические понятия вводятся как необходимые  и базовые для решения задач по физике, биологии и т.д. Поэтому учениками, особенно со слабо развитыми базовыми навыками, математика воспринимается как что-то очень сложное, что приводит к снижению мотивации к обучению.

Чтобы отследить результаты обучения по математике используются разные формы педагогического контроля. Одной из таких форм является тестирование.

В научной статье «Теоретические особенности компьютерного тестирования как формы педагогического контроля» [6] представлено теоретическое обоснование тестирования (в том числе компьютерного) как формы педагогического контроля, проанализирована сущность компьютерного тестирования, выявлены основные его достоинства  и недостатки. Однако методические аспекты организации компьютерного тестирования в данной статье остались незатронутыми. На наш взгляд, данный вопрос является существенным и требует отдельного обсуждения.

Общеизвестно, что грамотно разработанный тест и умелое его использование на занятиях (например, сочетание теста с классическими формами педагогического контроля), развивают у учеников логику мышления, приучают к активной творческой работе, вырабатывают внимательность и интерес у детей, оказывая стимулирующее воздействие [1].

Тестирование по математике помогает ученикам совершать самоконтроль, самостоятельно совершенствовать и углублять знания, стимулирует систематически готовиться к заданиям, а значит, повышает познавательную активность. Однако, при всех преимуществах компьютерного тестирования, оно имеет и свои недостатки [2]:

1. Тестирование по математике в основном проверяет знание фактов, теории, законов, понятий, но не практические умения и навыки. Тестовый контроль уместен там, где необходимо проверить уровень и прочность усвоения материала.

2. Из-за частого применения компьютерного тестирования  по математике, ограничивается общение с учеником, поэтому у учащегося происходит медленное развитие таких качеств, как умение логично и последовательно мыслить, доносить свои мысли, планировать ответ, выделять главное, ограничивает развитие устной речи.

Чтобы минимизировать негативное влияние этих недостатков, необходимо составлять все вопросы в заданиях на основе ранее изученного материала. Кроме того, необходима взаимосвязь между заданиями, для того, чтобы у учеников формировалось общее представление об изучаемом предмете. Если учесть все сказанное, то успешность учебного процесса повысится [4].

Знание методических рекомендаций по составлению и правильном применении тестов позволяют учесть и исправить имеющиеся  у данной формы педагогического контроля недостатки, поскольку методика обучения нуждается не в «опровержении», а «усовершенствовании», чтобы указанные недостатки как можно меньше сказывались на результатах преподавания математики [5].

Список использованных источников

1.     Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] / В.А. Гусев. – М. : ООО «Издательство “Вербум-М”», 2003. – 432 с.

2.     Епишева, О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе [Текст]: Курс лекций : учеб. пособие для студентов физ.мат. спец. пед. ин-тов / О.Б. Епишева – Тобольск : Изд-во ТГПИ  им. Д.И. Менделеева, 1997. – 197 с.

3.     Ожегов, С.И., Шведова, Н.Ю. Толковый словарь русского языка: 72500 слов и 7500 фразеологических выражений [Текст] / Рос. АН, Ин-т рус. яз., Рос. фонд культуры. – М. : Азъ, 1992. – 944 с. 

4.     Педагогические измерения и мониторинг эффективности обучения (для слушателей Pedcampus) [Текст] / Консалтинговая группа «Финиум». – Москва, 2014.

5.     Пичурин, Л.Ф. Методика преподавания математики в средней школе [Текст] / Л.Ф. Пичурин. – М. : Просвещение, 1987. – 175 с.

6.     Турковская, Н.В. Теоретические особенности компьютерного тестирования как формы педагогического контроля [Текст] / Н.В. Турковская, Г.Ф. Абдрахманова // Научные исследования: от теории  к практике : материалы VI Междунар. науч.-практ. конф. (Чебоксары, 31 дек. 2015 г.) / редкол. : О.Н. Широков [и др.]. – Чебоксары : ЦНС «Интерактив плюс», 2015. – № 5 (6). – С. 135-138.

Мугаллимова Светлана Ринатовна, кандидат педагогических наук,

ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет»,

Сургутский институт экономики, управления и права, г. Сургут

ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТОДИКИ  ОБУЧЕНИЯ ПОНЯТИЮ ФУНКЦИИ НА ОСНОВЕ ДИСКУРСНОГО ПОДХОДА  

Аннотация. Рассматривается деятельность по проектированию процесса обучения новому понятию на основе дискурсного подхода. Предлагаемые методические приёмы раскрываются на основе понятия «функция».

Ключевые слова: дискурс, образовательно-педагогический математический дискурс, обучение математике, понятие функции.

В настоящее время исследователи в гуманитарных областях  всё чаще обращаются к понятию дискурса. Спровоцированный лингвистами взгляд на исследование речевой деятельности был подхвачен философами, социологами, а следом и представителями других наук. Дискурсный подход находит своих сторонников, проводящих исследования в педагогике. 

Лингвисты рассматривают дискурс как категорию, находящую отражение в связке текст-контекст. Изучение особенностей речевого деятельности приводит к понятию языковой личности и языкового поведения, а рассмотрение множества связей и речевых факторов, влияющих на построение высказывания и понимание текста, – к понятию дискурсного пространства. Дискурсный подход к проектированию учебного занятия предполагает рассмотрение процесса обучения как коммуникации, концентрирующейся вокруг математических текстов  и субъектного опыта обучающихся [5].

Проектирование деятельности обучающихся по освоению нового понятия строится на основе учета следующих этапов:

1. Выделение концепта (объекта, поддающегося математической обработке [3]) из субъектного опыта обучающихся.

2. Формализация понятия. Построение системы упражнений, основанной на объёме понятия.

3. Введение дефиниций и символики. Построение системы упражнений, основанной на содержании понятия.

4. Построение связей изучаемого понятия с другими фрагментами теории. Использование типовых и обучающих задач.

5. Ввод понятия в субъектный опыт обучающихся. Решение нестандартных задач.

Таким образом, работа, как с отдельным понятием, так и с системой математических понятий строится по принципу «песочных часов», соответствующих вначале сужению, а затем расширению дискурсного пространства (рис. 1).

Проиллюстрируем это положение на примере понятия функции. В теории функций действительного переменного понятие функции определяется в три этапа [9]:

1)                        функция как закон, определяющий соответствие между двумя множествами;

2)                        функция нескольких переменных, как закон, ставящий в соответствие каждой точке n-мерного евклидова пространства определённое действительное число;

3)                        функция от одного действительного переменного, как частный случай п.2.

Близкими к понятию «функция» являются понятия «отображение» и «оператор». Заметим, что функция одно из важнейших, ключевых понятий математики как науки, а функциональная линия является одной из центральных в содержании школьного курса математики. Так, А.М. Никишина и В.Б. Орлов [4] приводят около сотни математических терминов, в состав которых входит слово «функция» (непрерывная функция, обратная функция, подынтегральная функция, функция Дирихле, функция распределения и т.д.).

Восприятие и запоминание новых терминов облегчает систематическое включение исторического материала, это способствует формированию соответствующих образов, перцептов, что представляется очень важным с позиций психологии обучения. Следует заметить методическую важность связки «перцепт-понятие-концепт», которая должна быть дополнена ещё двумя составляющими – термин и метафора. На формирование этих компонентов «работает» этимология термина.

Рис. 1. Содержание процесса обучения работе с новым понятием

Для обращения к этимологии и истории термина «функция» обратимся к работам Н.В. Александровой [1] и Г.И. Глейзера [2]. Авторы указывают на то что, латинское слово function означает «исполнение, совершение», происходит от глагола fungor («осуществлять, исполнять обязанность»). Они же отмечают, что в работах Лейбница, Ньютона и  Л. Эйлера рассмотрение функций отождествлялось с исследованием координат точки, описывающей некоторую линию. Как пишет Г.И. Глейзер, дальнейшее развитие математического анализа привело к переходу от наглядной, геометрической или механической, точки зрения на функцию к её аналитическому определению, выражаемому формулой.

Итак, в математике термин «функция» определяется как зависимость между двумя множествами, при котором каждому элементу  из одного множества ставится в соответствие с некоторым правилом единственный элемент из другого множества, причём эта зависимость изначально рассматривалась в её геометрическом или физическом смысле.

Если обратиться к более широкому пониманию термина, то, например, Толковый словарь С.И. Ожегова [6] приводит помимо математической следующие трактовки термина «функция»:

1. В философии: вид связи между объектами, явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения этого другого явления.

2. В физиологии: работа, производимая органом, организмом (например, функции желёз).

4.               Роль, значение чего-нибудь (например, функции кредита).

5.               Обязанность, круг деятельности (например, служебные функции). 

Таким образом, функция в широком понимании – это роль некоторого объекта в системе, подчиняющаяся определённым правилам и зависящая от изменения других элементов этой системы.

Принципиально важными вопросами, относящимися к процессу усвоения понятия функции, являются график функции, свойства функции, основные классы элементарных функций, их свойства и графики. 

Исходя из сказанного выше, процесс ознакомления с понятием функции может быть построен следующим образом.

I.               Выделение концепта из субъектного опыта обучающихся.

Учителю следует, исходя из возрастных и других особенностей класса, самому определить, насколько широко следует обсуждать использование концепта функция. Например, доступный для понимания школьников материал можно найти в книге Ю. Пухначёва и Ю. Попова «Математика без формул» [7]. Авторы предлагают такие ситуации, как размещение зрителей в театре в соответствии с указанными на билете местами, соответствие нот цветам спектра, цифр на циферблате часов Казанского вокзала в Москве знакам зодиака.

II.             Формализация понятия. Построение системы упражнений, основанной на объёме понятия.

По мнению автора, на этом этапе обучающимся более доступно для понимания рассмотрение функциональной зависимости какойлибо величины от времени.

Традиционно подготовка к изучению понятия функции и её свойств предшествует рассмотрение в 6 классе графика колебания температур. Красивый, на взгляд автора, методический приём, способствующий подготовке к изучению понятия функции, отражён в следующей задаче (к сожалению, нам неизвестен автор этой задачи).

Задача 1. Рыбак отправился на озеро, где провел некоторое время, после чего вернулся домой. На рисунке 2 изображен график его движения (по горизонтальной оси откладывается время в часах,  по вертикальной – расстояние от дома в километрах). 

Рис. 2. Иллюстрация к Задаче 1

Используя график, ответьте на вопросы:

1. На каком расстоянии от дома находится озеро?

2. Сколько часов рыбак шел туда?

3. Сколько часов рыбак удил рыбу?

4. Были ли еще остановки? На пути от дома или к дому? Из чего это видно?

5. Сколько времени он шел до второй остановки? С какой скоростью?

6. Какая скорость была больше: скорость, с которой он шел  к озеру, или скорость, с которой он шел до второй остановки? Чем можно объяснить разницу скоростей (может, тяжело нести улов)?

7. Чем могла быть вызвана вторая остановка? Сколько времени она длилась?

8. С какой скоростью двигался рыбак после второй остановки? Чем можно объяснить разницу скоростей?

9. Оказался ли он в конечном итоге дома? Из чего это видно?

10.                     Через сколько часов после своего выхода из дома он вернулся домой?

Доступны для понимания семиклассников, впервые встречающихся с понятием функции и следующие два примера. 

Пример 1. Некто решил накопить денег на крупную покупку. Имея 1 миллион рублей, он решил каждый месяц откладывать по 1 тысяче рублей. Какую сумму он накопит? 

Пример 2. Путешествуя из одного города в другой, расстояние между которыми составляет 2400 км, семья передвигается на своём автомобиле со средней скоростью 100 км/ч. Сколько ей ещё осталось проехать?

Последние примеры позволяют представить зависимость искомой величины от времени в виде формулы, что в свою очередь подводит к понятию функции, её определению и аналитической форме её записи.

III. Введение дефиниций и символики. Построение системы упражнений, основанной на содержании понятия.

Особое методическое значение на этапе введения понятия имеет работа с функциональной символикой. Освоению символики способствуют следующие упражнения.

Упражнение 1. Задана функция s = t + 4. Найдите значение этой функции при t = 1, 5, 0, –3, 0,25. Выясните, при каком значении аргумента эта функция принимает значение 0, 8, –10, 0,5. 

Упражнение 2. Есть ли такие значения аргумента, при котором функция у = х + 4 и функция у = 6 – х принимают одинаковые значения?

Упражнение 3. Пусть задана функция f(х) = –3х. Чему равны значения f(0), f(1), f(5), f(–3), f(0,25)?

Упражнение 4.Пусть задана функция f(х) = –3х. Введём новую функцию g(х) = f(х + 2) + f(х – 2). Запишите формулу этой функции.

Как будет выглядеть функция h(х) = g(х) + g(–х)? 

IV.                     Построение связей изучаемого понятия с другими фрагментами теории. Использование типовых и обучающих задач.

Упражнение 5. Нахождение значений функции при заданном значении аргумента по имеющемуся графику этой функции. Решение обратной задачи.

Упражнение 6. Описание свойств функции по заданному её графику: её нулей, максимумов, минимумов, промежутков возрастания, убывания.

Упражнение 7. Изучение взаимного расположения графиков двух функций.

Упражнение 8. Заполнение таблицы значений заданной функции. Построение графика функции на основе таблицы её значений.

V.                        Ввод понятия в субъектный опыт обучающихся. Решение нестандартных задач.

Задача 2 [8]. На рисунке 3а представлен график, отражающий один из экономических законов – закон спроса. На оси ординат отмечена цена товара Р, а на оси абсцисс – количество Т покупаемого товара. Кривая D представляет собой зависимость покупательского спроса от цены товара (в экономической литературе принято цену отмечать на оси ординат). Объясните, почему эта кривая убывающая.

На рисунке 3б представлен график, отражающий один из экономических законов – закон предложения. На оси ординат отмечена цена товара Р, а на оси абсцисс – количество Т предлагаемого товара. Кривая S представляет собой зависимость покупательского спроса  от цены товара. Объясните, почему эта кривая возрастающая.

Обычно экономисты рисуют кривые спроса и предложения  на одном графике (рис. 3в). Это даёт возможность наглядно представить ситуацию на рынке данного товара. Оцените наличие товара при ценах Р₀, Р₁, Р₂.

Дальнейшее развитие понятия включает в себя изучение следующих вопросов:

1.  Линейная функция и её график.

2.  Другие классы функций.

3.  Свойства функций.

4.  Исследование функций.

5.  Решение уравнений с использованием свойств функции. 

Освоение понятийного аппарата математики является важнейшим условием качества математического образования. Практика обучения студентов высшей математике показывает, что ошибки в действиях, путаница в терминологии закреплены в остаточных знаниях обучающихся и зачастую обусловлены неверными стереотипами, сформировавшимися в процессе введения новых понятий и соответствующих им терминов и символики. Построение дискурсного пространства, выделение контекста к учебному математическому тексту способствует более глубокому пониманию материала, мотивации к его изучению  за счёт обращения к его субъектному опыту и ценностно-смысловой сфере. Именно в таком формате, на наш взгляд, происходит формирование мировоззрения обучающихся. Поэтому вопросы образовательнопедагогического математического дискурса должны обсуждаться как  в процессе обучения будущих учителей математики, так и в процессе повышения квалификации педагогов образовательных учреждений. 

Рис. 3. Иллюстрация к Задаче 2

Список использованных источников

1.     Александрова, Н.В. История математических терминов, понятий, обозначений : словарь-справочник. – Изд. 3-е, испр. – М. : Изд-во ЛКИ, 2008. – 248 с.

2.     Глейзер, Г.И. История математики в школе: IX-X кл. : пособие для учителей. – М. : Просвещение, 1983. – 351 с.

3.     Жохов, А.Л. Мировоззрение: становление и развитие, воспитание через образование и культуру : монография. – Архангельск : ННОУ «Институт управления» ; Ярославль : Ярославский филиал ИУ, 2007. – 348 с.

4.     Микиша, А.М., Орлов, В.Б. Толковый словарь. Основные термины около 2500 терминов – М. : Рус. яз, 1989. – 244 с.

5.     Мугаллимова, С.Р. Дискурсивный подход к обучению математике: обоснование и некоторые положения // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. – 2015. – № 1. –  С. 69-80.

6.     Ожегов, С.И. Словарь русского языка: Ок. 53000 слов / С.И. Ожегов ; под общ. ред. проф. Л.И. Скворцова. – 24-е изд., испр. – М. : ООО «Издательский дом “ОНИКС 21 век”» ; ООО Изд-во «Мир и образование», 2004. – 896 с.

7.     Пухначев, Ю., Попов, Ю. Математика без формул. – М. : АО «СТОЛЕТИЕ», 1995. – 512 с.

8.     Фоминых, Ю.Ф. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов: Кн. для учителя. – М. : Просвещение, 1999. – 112 с.

9.     Фролов, Н.А. Теория функций действительного переменного : учеб. пособие для педагогических институтов. – М. : Учпедгиз, 1961. – 172 с.

Лоскутов Валентин Валентинович, кандидат физико-математических наук, доцент

ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет», г. Йошкар-Ола

Майба Наталья Сергеевна,  

студентка V курса физико-математического факультета

ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет», г. Йошкар-Ола

РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАВЫКОВ  ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ

Аннотация. Последние реформы учебных программ в части реализации компетентностного подхода требуют развития таких ключевых компетенций, как, например, «содержательное знание» или «коммуникативность» в физике. Понимание предмета проявляется тогда, когда ученики могут применять полученные знания в новых задачах. При решении прикладных задач или анализе реального физического эксперимента физика не является вещью в себе, а требует привлечения знания из других областей, в частности, математики, химии, экологии и т.д. В данной работе обсуждаются основные аспекты организации исследовательской деятельности учащихся по физике и реализации в рамках данной деятельности междисциплинарных связей. Показано, как при решении прикладных экспериментальных задач перед школьниками возникает необходимость применения навыков, получаемых ими на уроках математики.

Ключевые слова: исследовательская деятельность, математические навыки, обработка результатов эксперимента, графическое представление результатов.

Человек по своей природе – исследователь. Особенно ярко поисковая активность проявляется в юном возрасте, когда небольшой жизненный опыт не дает возможности получить ответы на все интересующие вопросы. Учитель может использовать это природное стремление к поиску в своей образовательной деятельности. Одной из форм активизации и стимулирования творческой активности школьников является организация их исследовательской деятельности.

Исследовательская деятельность школьников - это деятельность учащихся под руководством учителя, связанная с решением творческой исследовательской задачи с заранее неизвестным результатом  и предполагающая наличие основных этапов, характерных для исследования в научной сфере [1]. Исследование позволяет развивать у школьников познавательный интерес, самостоятельность, культуру учебного труда; систематизировать, обобщать и углублять знания в определенной области учебного предмета; применять их на практике.

Исследовательская деятельность требует высокого уровня знаний, в первую очередь, самого педагога, хорошего владения методиками исследования, наличия библиотеки со специализированной литературой, и вообще, желания углубленно заниматься исследовательской деятельностью с учащимися.

Исследовательская работа может быть организована по-разному. Работа над задачами в рамках исследовательской деятельности может проводиться индивидуально, но может иметь локальный и фронтальный характер.

Ещё недавно исследовательская работа школьников была преимущественно внеклассной и осуществлялась на факультативных занятиях в школе, а также в учреждениях дополнительного образования (кружках). Однако в современной школе возможности организации исследовательской работы значительно шире, чем раньше; это связано с программой профильного образования в старшей школе, а также  в связи с введением Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО). Использование современных технологий (проектного метода, проблемного обучения) дают широкие возможности применения исследования на уроке.

В настоящее время организация исследовательской деятельности учащихся на уроках физики становится весьма актуальной. Среди старшеклассников всегда можно найти творческих детей, готовых повышать свой интеллектуальный уровень, стремящихся знать больше. Итогом такой работы является повышение мотивации к изучению физики, освоение математических навыков, развитие творческих и исследовательских способностей, умения применять свои знания к жизненным ситуациям.

Подготовка к проведению научного исследования традиционно предполагает наличие нескольких этапов: 

-     выбор проблемы исследования;

-     изучение научной литературы;

-     формулирование объекта и предмета исследования, темы, гипотезы, определение целей, задач, методов;

-     сбор материала;

-     обработка полученного материала;

-     формулирование выводов;  представление результатов;   оценка работы.

Подробнее остановимся на этапе обработки результатов. Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной  частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Именно на данном этапе можно реализовать свои математические навыки, например, навык построения графиков в различных системах координат, обработки результатов (тестов, измерений, мониторингов и т.п.), выявление погрешностей измерений, что чаще встречается в экспериментах. 

Основой всего естествознания является наблюдение и эксперимент. 

Наблюдение – это систематическое, целенаправленное восприятие того или иного объекта или явления без воздействия на изучаемый объект или явление. Наблюдение позволяет получить первоначальную информацию по изучаемому объекту или явлению [3].

Эксперимент – метод изучения объекта, когда исследователь активно и целенаправленно воздействует на него путем создания  искусственных условий или использует естественные условия, необходимые для выявления соответствующих свойств. Достоинствами эксперимента по сравнению с наблюдением реального явления или объекта является:

1. Возможность изучения в «чистом виде», без влияния побочных факторов, затемняющих основной процесс.

2. В экспериментальных условиях можно получить результат более быстро и точно.

3. При эксперименте можно проводить испытания столько раз, сколько это необходимо.

Результат эксперимента всегда содержит некоторую погрешность. Если погрешность мала, то ею можно пренебречь. Однако при этом неизбежно возникают два вопроса: во-первых, что понимать под малой погрешностью, и, во-вторых, как оценить величину погрешности. То есть, и результаты эксперимента нуждаются в определенном теоретическом осмыслении.

Целью любого эксперимента является определение качественной и количественной связи между исследуемыми параметрами, либо оценка численного значения какого-либо параметра.

В некоторых случаях вид зависимости между переменными величинами известен по результатам теоретических исследований. Как правило, формулы, выражающие эти зависимости, содержат некоторые постоянные, значения которых и необходимо определить из опыта.

Другим типом задач является определение неизвестной функциональной связи между переменными величинами на основе данных эксперимента. Такие зависимости называют эмпирическими.

Однозначно определить неизвестную функциональную зависимость между переменными невозможно даже в том случае, если бы результаты эксперимента не имели ошибок. Тем более не следует этого ожидать, имея результаты эксперимента, содержащие различные ошибки измерения.

Поэтому следует четко понимать, что целью математической обработки результатов эксперимента является не нахождение истинного характера зависимости между переменной или абсолютной величины какой-либо константы, а представление результатов наблюдений  в виде наиболее простой формулы с оценкой возможной погрешности ее использования.

В качестве иллюстрации приведем результаты организации исследовательской деятельности учащихся 8 класса Лицея № 11 им. Т.И. Александровой г. Йошкар-Олы, перед которыми была поставлена задача «Исследование загрязнения снега на территории города Йошкар-Ола» [4]. Работа была посвящена изучению и анализу данных о загрязнении снежного покрова в разных районах города Йошкар-Олы. Выбор темы был связан с тем, что в учебнике «Физика и астрономия» для 8 класса [6] тема электролиз оставлена для самостоятельного или углубленного изучения.

Первый этап был посвящен изучению литературы и определению актуальности данной темы и гипотезы: степень загрязнения снега отражает степень загрязненности окружающей среды.

Затем формулируется цель данного исследования: исследование степени загрязнения снега в разных районах города Йошкар-Ола.

Следующим шагом был выбор задач:

1)         отбор снега для исследования в разных районах города;

2)         разработка методов оценки загрязнения снежного покрова; 3) проведение анализа талой воды полученной из снега; 4) обобщение полученных данных.

Таким образом, объектом исследования была среда на территории города, а предметом исследования было пробы снега, взятые  в разных частях города.

Следующим шагом стало проведение эксперимента, для которого ребята заранее принесли образцы снега, взятые в разных районах города, и подготовлено необходимое оборудование для проведения измерений: источник тока, вольтметр, миллиамперметр, набор для электролиза.

В ходе эксперимента были получены результаты, представленные на рисунке 1.

Рис. 1. Вольт-амперная характеристика образцов талой воды, полученной из снега, отобранного в разных районах г. Йошкар-Олы

Не вдаваясь в детали проведения физических исследований, подчеркнем очевидные междисциплинарные аспекты, реализуемых  в рамках решения подобных задач. Помимо очевидных потребностей  в математических навыках, можно отметить очевидную связь с биолого-химическими дисциплинами и экологией. Однако, если, например, экологические аспекты являются дополнительной информацией результатов исследования, то математика здесь выступает в качестве необходимого инструмента физического исследования.

Математик Владимир Арнольд характеризует математику как часть физики, где эксперименты дешевы, и отмечает последствия попыток отделить физику и математику как катастрофические, и предупреждает, что такие попытки могут привести в обучении к уродливой схоластической псевдо-математике, где схемы, используемые в физике (наблюдения, модели, исследование модели, заключения, тестирование наблюдений) заменяются схематическими теоремами и доказательствами [2]. 

В рамках данного исследования необходимо было решить следующие задачи: 

1)                        графическое представление результатов эксперимента;

2)                        выбор рабочего диапазона измерений, исходя из этого представления;

3)                        аналитическая интерпретация экспериментальных данных;

4)                        анализ полученных зависимостей и получение значений физических величин (в данном случае, электропроводности или сопротивления);

5)                        соотнесение полученных значений и исследуемых параметров (удельной электропроводности и степени загрязнения).

Таким образом, исследовательское обучение выполняет весьма важные функции. Оно призвано, во-первых, обеспечить овладение методами научного познания в процессе поиска этих методов и применения их. Во-вторых, оно формирует описанные ранее черты творческой деятельности. И, в-третьих, формирует междисциплинарный интерес  и потребность в знаниях и умениях, выходящих за рамки одного предмета. И очевидно, что в рамках решения подобных задач реализуются и отрабатываются математические навыки.

Список использованных источников

1.     Алексеев, Н.Г., Леонтович, А.В., Обухов, С.А., Фомина, Л.Ф. «Концепция развития исследовательской деятельности учащихся» (фрагменты) // Фiзiка. – 2006. – № 5. – С. 3-5.

2.     Арнольд, В.И. О преподавании математики // УМН, 53:1 (319) (1998). – С. 229-234.

3.     Зайнуллина, Э.А. Развитие исследовательских умений учащихся при проведении физического практикума с комбинированием реального и виртуального экспериментов // Физика. – 2009. – № 3. – С. 14.

4.     Майба, Н.С., Лоскутов, В.В. Исследовательские задания по физике в 8 классе. Физика и ее преподавание в школе и вузе. XIII Емельяновские чтения : материалы Всероссийской научно-практической конференции. Йошкар-Ола, 28-29 апреля 2015 года / Мар. гос. ун-т / под. ред. В.А. Белянина, Н.Л. Курилевой. – Йошкар-Ола, 2015. –  С. 105-109.

5.     Сырицына, С.И. Организация исследовательской деятельности учащихся // Управление начальной школой. – 2009. – № 10. – С. 8.

6.     Пинский, А.А., Разумовский, В.Г., Гладышева, Н.К. и др. Физика  и астрономия : учеб. для 8 класса общеобразоват. учреждений / под ред. АА. Пинского, В.Г. Разумовского. – 5-е изд. – М. : Просвещение, 2001.

Турковская Нина Викторовна,

кандидат педагогических наук, преподаватель кафедры ВМиИ Бюджетное учреждение высшего образования ХМАО-Югры

«Сургутский государственный педагогический университет», г. Сургут

Чебанова Елена Ильинична,

студентка 2 курса профиля «Математическое образование» Бюджетное учреждение высшего образования ХМАО-Югры

«Сургутский государственный педагогический университет», г. Сургут

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ

Аннотация. В данной статье раскрыты некоторые аспекты дифференцированного обучения на уроках математики в школе. Представлены основные типы дифференцированных программ, на основе которых были определены основные способы организации уроков математики.

Ключевые понятия: дифференцированное обучение, обучение математике в школе.

Математика является одной из древнейших наук, в переводе  с греческого языка означает «знание». В настоящее время область изучения математики очень широка, поэтому сложно дать чёткое определение данного предмета. Обратимся к математическому словарю,  в котором представлено одно из определений дисциплины [3]: «Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира». Как и любая другая учебная дисциплина школьного курса, математика включает в себя несколько разделов: арифметика, элементарная алгебра и элементарная геометрия (планиметрия и стереометрия), каждый их которых выполняет различные функции, направленные на целостное формирование личности ученика. Согласно Е.И. Куимовой существует 3 основные категории функций обучению математике [2]:

1)                        обучающие (направлены на формирование основной системы математических знаний, умений, навыков у обучающихся);

2)                        воспитывающие (направлены на формирование нравственных качеств учеников, на основе общепринятых ценностей);

3)                        развивающие (направлены на развитие мышления, познавательных способностей, самостоятельности, качеств и приемов, необходимых для умственной деятельности).

Таким образом, мы видим, что не существует однозначной цели изучения данной дисциплины, поскольку данный процесс является многоуровневым, причем каждый уровень имеет свои цели и задачи.  В связи с этим у многих учителей математики возникает потребность такой методики в обучении, которая позволит добиться активизации деятельности обучающихся и достичь желаемых результатов. 

Прежде всего, эта проблема возникает из-за существующих коллективных форм обучения, в рамках которых создаются задания «ориентированные на среднего ученика», что не позволяет получить ожидаемых высоких результатов на уроках математики. Необходимость использования различных способов организации деятельности  и заданий разного уровня предполагает дифференцированный подход в обучении математики.

Анализируя данную проблему, будем ориентироваться в нашем исследовании на программу шестых классов школы. Наиболее подходящим разделом математики, в данном контексте, мы видим арифметику.

Арифметикой называется раздел математики, предметом изучения которого являются числа, их свойства и отношения. Ее название имеет греческое происхождение: на языке древней Эллады слово «аритмос» (его ещё произносят как «арифмос») означает «число». Арифметика изучает правила вычислений и простейшие свойства чисел [3]. 

В процессе организации урока учитель должен учитывать индивидуальные особенности психики обучающегося (внимание, восприятие, память, воображение, мышление), потому что они оказывают существенное влияние на последующее усвоение знаний и развитие математического стиля мышления.

В практике работы учителей можно заметить, что каждый ученик имеет свои индивидуальные особенности восприятия информации. Таких характеристик великое множество: невнимательность, неаккуратность, несообразительность и т.п. Данные характеристики определяют  низкий уровень учета индивидуальных качеств личности учащегося в процессе обучения математике.

Важными особенностями учащихся, которые необходимо учитывать при обучении математике в школе, является система различий по основным компонентам, составляющим структуру умственного развития учащихся [1]. Так, например З.И. Калмыкова выделяет следующие виды различий [1]:

1)     по уровню овладения знаниями (усвоения знаний);

2)     по уровню овладения обобщёнными приемами и способами оперирования знаниями;

3)     по уровню обучаемости.

Степень развития математических способностей  предполагает то, к какому уровню можно отнести ученика. Итак, в процессе обучения математике при определённых задатках у обучающихся развиваются специальные способности к математике. Важной задачей педагога является развитие необходимых способностей для освоения математического материала. Следовательно, процесс обучения математике, предполагает организацию уровневой дифференциации работы на уроках на всех его этапах: при изучении нового материала, закреплении и повторении.

Учитель должен предусмотреть последовательное поступление новой информации, по мере возможностей и способностей своих учеников. 

Г.К. Селевко выделяет три типа дифференцированных программ

[5]:

Тип «А» предполагает умение творчески применять знания. Задания данного уровня предусматривают владение материалом и приёмами учебной работы. Позволяет ребёнку проявить себя в самостоятельной творческой работе, с использованием дополнительных развивающих сведений.

Тип «В» обеспечивает овладение учащимися теми общими и специфическими приёмами учебной и умственной деятельности, которые необходимы для решения задач на применение. Для решения некоторых из них требуются дополнительные методы, знание которых позволит расширить первичные знания и глубже понять основной материал.

Задания типа «С» зафиксированы как базовый стандарт. Решение этих заданий позволит перейти к более сложному уровню задач. Поэтому в содержании программы «С» должен присутствовать поэтапный алгоритм обучения и информация о том, какие методы обучения нужно использовать, чтобы добиться желаемых результатов.

Между представленными типами дифференцированных программ существует непрерывная связь, которая позволяет обеспечить логику изложения необходимого материала и создать целостную картину основных понятий из курса математики [5]. 

Проанализировав различные подходы к дифференцированному обучению, мы пришли к выводу, что можно выделить две основные формы организации учебной деятельности по математике на основе данного подхода [6]: 

1)                        Дифференциация по способам организации коллективной учебной деятельности обучающихся (групповая, индивидуализированная, совместная работа учителя с учениками);

2)                        дифференциация содержания учебных заданий (по уровню сложности и степени необходимости для образования и дальнейшего развития учащихся.

Групповая деятельность предусматривает разделение классного состава на группы по уровню интеллектуального развития учеников. Содержание заданий для каждой группы должно быть разработано  в соответствии с умениями и навыками учащихся.

Способ организации учебной деятельности, ориентированный на индивидуальную работу каждого ученика предполагает, что учитель раздает каждому ученику задания, различные по уровню сложности в зависимости от выявленных характеристик учащихся. 

Совместная деятельность учителя с учениками подразумевает, что учебный процесс протекает под руководством учителя. Однако данный способ организации учебной деятельности предполагает, что учитель оказывает помощь в процессе решения тем ученикам, которые испытывают определённые затруднения; остальные ученики работают самостоятельно.

Дифференциация содержания по уровню сложности предполагает, что задания усложняются, в зависимости от уровня освоения учащимися математического материала (по программам «А», «В», «С»).

Дифференциация содержания по степени необходимости для образования и дальнейшего развития учащихся подразумевает, что задачи несущие новую информацию нужно рассматривать дифференцированно по мере их актуальности и необходимости для образования и дальнейшего развития учащихся.

Существует два типа таких задач [1]:

К первому типу относятся задачи, содержащие новую информацию, которые могут быть решены при помощи обязательного материала с использованием имеющихся на данный момент знаний и навыков. Сюда могут быть отнесены задачи, результаты решения которых являются основой для изучения обязательного теоретического материала (основные понятия и правила курса арифметики); задачи в которых результат решения зависит от факторов и их приложений (требуют углубленного изучения математики). Кроме того, это могут быть задачи из новой темы, для решения которых необходимо проделать уже изученные основные логические операции.

К примеру, для изучения  новой темы «Решение задач на проценты» в шестом классе учащимися будут использованы основные знания теоретического материала о процентах, а также навыки умножения и нахождения процента от числа и, наоборот, числа по его процентам.

Задача:

«Фабрика по изготовлению ёлочных игрушек изготовила  за квартал 460 игрушек, из которых 10% были бракованными. Сколько бракованных игрушек изготовила фабрика?» Решение:

Для ответа на вопрос задачи ученикам необходимо найти 10% от 460 (общее количество ёлочных игрушек), применив ранее изученные способы нахождения процента от числа (в первом действии) и, наоборот, числа по его процентам (второе действие).

Действие 1: для удобства решения задачи представить проценты в десятичном виде: 10% = 10 / 100% = 0,1.

Действие 2: найти число бракованных игрушек, применив приём нахождения числа по его проценту: 460 · 0,1 = 41.

Ответ: 41 бракованная ёлочная игрушка была изготовлена  на фабрике.

Ко второму типу относятся задачи, для решения которых необходимо изучение дополнительного теоретического материала. Сюда можно отнести задачи, которые раскрывают новые свойства объектов перед учащимися; для их решения необходимо использовать вторичные методы. Данные задачи можно решать только после того, как учащийся овладеет соответствующими знаниями.

К примеру, это могут быть олимпиадные логические задачи, решение которых требует изучения дополнительной информации. Рассмотрим одну из олимпиадных задач шестого класса [4].

Задача:

«На острове Невезения отменили понедельники: у них за воскресеньем сразу следует вторник. За последний год (то есть, с 15 декабря 2002 года по 14 декабря 2003 года) воскресенья на острове совпадали с нашими воскресеньями ровно восемь раз. Какой день недели на острове сегодня?» Решение:

Так как обычная неделя состоит из семи дней, а неделя на острове – из шести, то совпадение воскресений происходит один раз  в 6 · 7 = 42 дня. Значит, за 378 дней происходит 9 совпадений. Поскольку 378 – 365 = 13, то девятое совпадение должно произойти в течение ближайших тринадцати дней (с 15 по 27 декабря). Единственное воскресенье в этот период – 21 декабря. Непосредственным подсчетом получаем, что сегодня на острове – суббота.

Ответ: суббота.

Анализируя всё вышесказанное, мы видим, что наиболее эффективными способами организации учебной деятельности учащихся  на уроках математики можно назвать разделение класса на группы и дифференциацию содержания заданий по уровню сложности.

Разделение класса на группы позволило бы закрепить пройденный материал в результате осуществления коллективной работы учащихся, в то время, как дифференциация содержания заданий по уровню сложности помогла бы добиться максимально высоких результатов, поскольку каждая задача разработана в соответствии с интеллектуальными особенностями каждого ученика, что является важным фактором достижения желаемого результата. 

Список использованных источников

1.     Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] / В.А. Гусев. – М. : Изд-во «Вербум-М», 2003. – 432 с.

2.     Куимова, Е.И. Функции задач в обучении математике [Текст] /  Е.И. Куимова, К.А. Куимова, Е.И. Титова // Молодой ученый. – 2014. – № 12. – С. 280-281.

3.     Математический энциклопедический словарь [Текст] / гл. ред.  Ю.В. Прохоров. – М. : Советская энциклопедия, 1988. – 847 с.

4.     Попов, М.А. Контрольные и самостоятельные работы по математике 6 класс [Текст] / М.А. Попов – М., 2011.

5.     Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии [Текст] / Г.К. Селевко. – М. : Народное образование, 1988.

6.     Турковская, Н.В. Теоретические основы дифференцированного обучения (на примере математического блока дисциплин) [Текст] /  Н.В. Турковская, Е.И. Чебанова // Психология и педагогика XXI века: теория, практика и перспективы : материалы IV Междунар. науч.практ. конф. (Чебоксары, 22 янв. 2016 г.) / редкол. : О.Н. Широков  [и др.]. – Чебоксары : ЦНС «Интерактив плюс», 2016. – С. 212-217.

Уразаева Лилия Юсуповна, кандидат физико-математических наук, доцент 

Бюджетное учреждение высшего образования ХМАО-Югры

«Сургутский государственный педагогический университет», г. Сургут

ОБ ОДНОЙ ИЗ ПРОБЛЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Аннотация. В статье приведен обзор научных исследований, посвященных исследованию значимой психологической проблемы у обучаемых в процессе изучения математики – возникновению «математической тревожности», состояния стресса при изучении математики. Обсуждаются отрицательные последствия проявлений математической тревожности. Отмечается положительное влияние родителей на развитие обучаемых, позволяющее преодолевать математическую тревожность. Предлагаются пути преодоления отрицательного влияния математической тревожности в учебном процессе.

Ключевые слова: психологические особенности математического образования, «математическая тревожность», способы преодоления математической тревожности. 

Математика, как наука, отличается от других наук и является метаязыком исследователей. Обучение математике также представляет собой сложный и трудоемкий процесс. При обучении математике обучаемый должен проявить трудолюбие, концентрацию внимания, использовать все свои психологические ресурсы в процессе обучения для развития математического мышления. От обучаемого постоянно требуют самостоятельного решения математических задач, выбора стратегии решения. 

По данным Федерального портала «Российское образование» растет число школьников выбравших базовый уровень экзамена по ЕГЭ по математике. В 2016 году базовый уровень будут сдавать 88% их числа участников экзамена в Москве. Участников, выбравших только профильный экзамен, стало заметно меньше по сравнению с 2015 годом.  В прошлом году сдавали профильный 71,8% участников, в этом году такой экзамен будут сдавать только 68,4% участников москвичей.

Такое явление, когда всего 12% участников ЕГЭ по математике только лишь профильный экзамен, свидетельствует о низкой самооценке школьников в своих знаниях по математике и требует исследования причин такого явления.

Очевидно, причины заключаются, прежде всего, в особенностях математики как дисциплины. Своеобразие математики  порождает интерес к психологическим проблемам математического образования. В связи с этим международное сообщество постоянно развивает сотрудничество в области изучения психологии математического образования.

В этом году в 40 раз в Венгрии будет проводиться ежегодная международная конференция «Психология математического образования». Конференции последнее время проводятся каждый раз в разных странах и городах под эгидой Международной  ассоциации преподавателей математики и исследователей. Очередная ежегодная конференция пройдет в городе Сегед, Венгрия, в период с 3 до 7 в 2016 году. Международная ассоциация преподавателей математики и исследователей была провозглашена в 1976 году на Конгрессе по математике образование в Карлсруэ, Германия. Целью организации является:  развитие международных контактов и обмен научной информацией в области математического образования; стимулирование междисциплинарные исследования в области математического образования и психологии;  развитие и углубление психологических основ преподавания и освоения математики.

Интерес представляет обзор основных направлений исследований психологов в области математического образования.

С точки зрения автора, большой вклад в понимание проблем математического образования внесли работы Левина К. [1, 2]. Его исследования в области мышления можно использовать в процессах обучения и считать теоретической основой современных деятельностных методов обучения.

Перечислим основные принципы деятельностного обучения  по аналогии с подходом Левина К.: выбор в качестве предмета изучения реальных жизненных ситуаций с реальными проблемами; определение значимых для индивида психологически важных объективных  и субъективных ситуаций; умение вычленять характерные особенности реальных ситуаций; построение теоретических моделей для использования в обучении; выделение причинно-следственных связей, лидерства для дальнейших манипуляций; теоретическое моделирование ситуации с помощью ограниченного числа базовых структурных компонентов; метод последовательных приближений при решении проблем; «действенное» исследование – реальный результат как важнейший момент исследования; включенность обучаемого в ситуацию; принципиальное равноправие учителя и обучаемого.

Важным и факторами, обеспечивающими успешность обучения, являются мотивация обучаемых [3] и способ систематизации учебного материала [5].

Несмотря на новые подходы и реформы математического образования, изучение математики остается достаточно трудоемким процессом. Важнейшей проблемой исследователи психологических проблем математического образования считают феномен тревожности, связанный с изучением математики. М. Ашкрафт [6] считает, что математическая тревожность представляет собой состояние стресса, снижающее работоспособность обучаемого. Дальнейшие исследования психологов приведи к введению шкалы тревожности при изучении математики. 

В эмпирических исследованиях Хембри [11] провел тщательный анализ этого явления. Было выявлено, что математическая тревожность связана, прежде всего, с низкой успеваемостью по математике на промежуточных и итоговых испытаниях. Наблюдается корреляция между повышенной математической тревожностью и числом пропуска занятий по математике. Ученые также установили отрицательную значимую связь между такими факторами как математическая тревожность, уверенность и мотивация к обучению. Наблюдается значимая линейная корреляция между числом ошибок и математической тревожностью.  

Для измерения уровня тревожности был разработан специальный тест MARS. Этот тест предназначен для диагностики математической тревожности и дальнейшей корректировки (иногда медикаментозной). Тест апробирован, используется на практике, существует несколько вариаций данного теста. Имеются и другие тесты, например, тест FSMAS. Этот тест позволяет измерить: отношение к успеху, отношение учителя, уверенность в изучении математики, тревожность при изучении математики, и др. Однако, тест MARS считается классическим тестом для определения уровня математического беспокойства и широко используется. Тревожность, очевидно, является следствием математической неуспеваемости. 

Исследования ученых, массовые тестирования, проводимые  по разным методикам в международном масштабе, показали, что показатели знаний обучаемых по математике в различных странах значительно различаются [4]. Например, в таких странах как Корея, Сингапур показатели математических знаний выше, чем например в Канаде.

Статистические анализы позволили определить, что в ряде стран, таких как Тайвань и Япония, велико влияние родителей на математические успехи детей. Родители обеспечивают концентрацию усилий обучаемых в изучении математики, и успехи по математике в этих странах, в основном, выше за счет приложенных усилий по усвоению материала, а не врожденных способностей. 

Родители не просто заставляют учиться, они создают условия для развития мышления у своих детей, процесса для «роста мышления». При так называемом «фиксированном мышлении» обучаемые достигают своих целей, чтобы доказать свое преимущество. При «мышлении роста» ничего не воспринимается как абсолютное, неудачи рассматриваются как полезный опыт, как повод для дальнейшего обучения  к обучению. 

«Мышление роста» вызвано более высокими ожиданиями родителей для своих детей. Развитие такого типа мышления требует большого трудолюбия у обучаемых, терпения и выполнения большого объема самостоятельной работы, систематического выполнения домашних заданий. 

Исследования психологов в области математического образования касались также гендерных различий в проявлениях математической тревожности. Исследования показали, что в возрасте 9 лет гендерные различия практически не выявляются, но в возрасте 13 лет  (по данным тестирования знаний по математике в 20 странах) уже отмечается, что, в целом, мальчики имеют более высокий уровень уверенности по математике [7]. Ученые объясняют это тем, что девочки  в этом возрасте больше заинтересованы в развитии межличностных отношений, поэтому они более тревожны относительно успехов по математике.

На тревожность влияют также темы, которые проходят обучаемые. Можно предположить, что такими темами являются темы, связанные с применением дробей, деления и доказательства в геометрии.

Согласно исследованиям психологов, снижению тревожности способствует переход от механического запоминания математических правил к деятельностному подходу в изучении математики. Процесс изучения математики в таком случае становится интерактивным.

Психологи выделяют два типа людей при изучении математики: одни сконцентрированы на получении результата, а другие на самом процессе решения. Для первого типа, уровень тревожности должен быть выше, по мнению автора, хотя данное утверждение требует экспериментального обоснования. Изучение работ по этой теме и родственным темам [8, 9, 12, 13, 14] позволяет сделать выводы о путях преодоления явления математической тревожности.

Для снижения уровня тревожности можно использовать:

ü    Деятельностный подход к обучению математики.

ü    Переход к конструктивным системам мониторинга знаний. 

ü    Отказ от связывания самооценки с успехами в математике. 

ü    Мотивацию к изучению математики. 

Меры по снижению снижения математической тревожности: 

ü    Написание мотивационных эссе по изучаемым темам по математике.

ü    Смена видов деятельности на занятиях математикой.

ü    Вовлечение обучаемых в проектную деятельность по математике.

ü    Выработка обобщенных алгоритмов решения задач.

ü    Особый подход к структуризации учебного материала по математике.

ü    Широкое использование математических задач практического содержания.

ü    Применение многовариантности при решении математических задач.

ü    Развитие способности к классификации и определения типа математической задачи для ее решения.

ü    Поощрение активности обучаемых на занятиях по математике.

ü    Выработка у обучаемых собственной стратегии решения базовых математических задач.

ü    Использование визуализации и возможностей медиа-средств при решении математических задач.

ü    Рациональное повторение для закрепления успеха. 

ü    Учет психологических особенностей обучаемых.

ü    Отказ от фронтальных форм занятий на математике (скандинавский опыт).

Анализ работ исследователей психологических проблем в области математического образования приводит к выводу о том, что реформы образования были вызваны также и необходимостью учета рекомендаций психологов по совершенствованию учебного процесса.

Список использованных источников

1.     Левин, К. Теория поля в социальных науках [Текст]. – СПб. : Речь, 2000.

2.     Левин, К. Динамическая психология [Текст]. – М. : Смысл, 2001.

3.     Уразаева, Л.Ю., Дацун, Н.Н. Проблемы математического образования и их решение. Вестник Пермского университета. Серия : Математика. Механика. Информатика. – 2015. – № 3 (30). – С. 57-63.  

4.     Уразаева, Л.Ю., Дацун, Н.Н., Галимов, И.А. Особенности математического образования в Китае. Приволжский научный вестник. – 2015. – № 4-2 (44). – С. 59-64. 

5.     Уразаева, Л.Ю., Галимов, И.А. Математическое обоснование некоторых закономерностей обучения. Альманах современной науки  и образования. – 2008. – № 7. – С. 215-217.

6.     Ashcraft, M.H., & Kirk, E.P. The relationships among working memory, math anxiety, and performance. Journal of Experimental Psychology: General, 2001. – 130/(2). – pp. 224-237.

7.     Beller, Michal; Gafni, Naomi. The gender differences perspective. Journal of Educational Psychology, Vol. 88(2), Jun 1996, pp. 365-377. http://dx.doi.org/10.1037/0022-0663.88.2.365

8.     Brian, F. Sherman and David P. Wither Mathematics Anxiety and Mathematics Achievement. Mathematics Education Research Journal. – 2003. – Vol. 15. – No. 2. – pp. 138-150.

9.     English, L.D., & Halford, G.S. (1995). Mathematics education: Models and processes. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

10. Gerardo Ramirez, Elizabeth A. Gunderson, Susan C. Levine & Sian L. Beilock (2013): Math Anxiety, Working Memory, and Math Achievement in Early Elementary School, Journal of Cognition and Development, 14:2, pp. 187-202. [Web-site]http://dx.doi.org/10.1080/ 15248372.2012.664593

11. Hembree, R. The nature, effects, and relief of mathematics anxiety. Journal for Research in Mathematics Education, 1990, 21, pp. 33-46.

12. Kazelskis, R., Reeves, C., Kersh, M. E., Bailey, G., Cole, K., Larmon,  et al. Mathematics anxiety and test anxiety: Separate constructs?  The Journal of Experimental Education, 2000. 68(2), pp. 137-146.

13. Bruder R, Barzel B., Neubrand M., Ruwisch S., Schubring G., Sill H., Sträßer R. On German research i nto the didactics of mathematics across the life span – national presentation at pme 37. Proceedings of the 37th Conference of the InternationalGroup for the Psychology of Mathematics Education 2013. Vol. 1, pp. 233-276. 

14. Yee Р.& Eccles О., Parent’s influence on Children’s Achievments – Related Perseptions, Journal of Personality and Social Phychology. – 1998. – Vol. 4. – № 2. – pp. 435-452.

М АТ ЕМ АТ ИЧЕСКОЕ ОБРАЗ ОВАНИЕ В ВУЗ Е

Дудковская Ирина Алексеевна, кандидат педагогических наук, доцент Куйбышевский филиал ФГБОУ ВПО

«Новосибирский государственный педагогический университет», г. Куйбышев

КОМПЕТЕНТНОСТЬ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ КАК ОРИЕНТИР ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ

Аннотация. В статье рассмотрены подходы различных авторов к понятию компетентности будущего учителя математики.

Ключевые слова: компетентность, профессиональная компетентность, методическая компетентность, технологический подход.

В последнее время прослеживаются активные процессы модернизации системы образования. В исследовании Л.М. Митиной [4] доказано, что обращение к вопросам образования и сущности образовательной деятельности продиктовано переменой образовательной парадигмы, особенностями современной культуры и спецификой индивидуального сознания современного человека. Развитие новой образовательной парадигмы направляет нас на формирование условий для полноценного проявления и развития личностных функций субъектов образовательного процесса и существенно меняет понимание целей образования. 

Можно отметить, что в плане обновления содержания имеет место переосмысление целей и задач обучения, разработка новых технологий, введение новых форм организации процесса обучения. Тем  не менее, как показывает анализ, в некоторых случаях это привело  к несоразмерности между уровнем информированности современного человека, его потенциальными возможностями и степенью их реализации. Т.Ю. Тамбовкина [10] обосновывает это тем, что у учителя недостаточно развита «профессиональная автономия», основу которой составляет методическая компетенция. С точки зрения Э.М. Никитина [8], это ведет к внутренней разорванности сознания педагогов и отражает противоречия, которые являются показателем кризиса их компетентности: 

-             между степенью личной и профессиональной адаптивности педагога и динамикой социально-педагогической реальности;

-             между степенью развитости у педагогов системного взгляда на педагогическую реальность и степенью интегративности процессов её определяющих.

Возникает все большее противоречие между возрастающими требованиями практики к подготовке компетентных специалистов и очень малым наличием исследований по разработке целесообразных педагогических технологий, которые обеспечивают подготовку специалистов, обладающих мобильным знанием, гибким методом профессиональной деятельности и критическим мышлением.

В наше время требования к преподавателю не только возросли, но также еще и кардинально поменялись. Усугубились противоречия между объективной необходимостью реформирования и состоянием преподавательских кадров.

В связи с этим, необходимость формирования компетентности будущего преподавателя осознается все в большей степени.

Компетентность – одно из основных требований к подготовке специалистов в высшей школе за последнее время. Даже на сегодняшний день термин «компетентность» в отечественной педагогике является недостаточно устоявшимся, нередко используется подсознательно для выражения высокого уровня профессионализма и квалификации специалиста. Имеющиеся сегодня определения компетентности как «углубленного знания», «состояния адекватного выполнения задачи», «способности к актуальному выполнению деятельности» и др. не совсем полно конкретизируют содержание данного понятия.

В последние годы совокупность видов профессионально-педагогической компетентности постоянно расширяется. Источником для этого выступают особенности образовательной подготовки в вузе, введение государственных образовательных стандартов высшего и среднего образования и т.п.

Изучение вопросов структуры, функций общих и специальных способностей, требований к преподавателю позволяет перейти к одной из важнейших характеристик педагогических работников – их профессиональной компетентности.

Можно придерживаться подхода А.И. Мищенко [5], понимающего профессиональную компетентность как единство его теоретической готовности педагогически мыслить, и практической готовности педагогически действовать. Готовность к методической деятельности является составным компонентом профессиональной компетентности и представляет собой отрефлексированную направленность учителя  на педагогическую профессию, мировоззренческую зрелость, установки на постоянное профессиональное и личное самосовершенствование, самореализацию и самовоспитание, нацеленность на прогностичность и динамичность в проектировании авторской технологии обучения и воспитания.

Для учителя-предметника ведущим видом его профессиональной компетентности является методическая компетентность – интегративное качество личности специалиста, проявляющееся в методической и предметной ориентации будущего учителя. Данное понятие методической компетентности и будет использовано в дальнейшем.

Так, для будущего учителя математики его методико-математическая компетентность является неотъемлемым компонентом профессиональной компетентности, а ее формирование – одной из ведущих целей подготовки будущего специалиста.

С.Н. Дорофеев [1] в качестве основных составляющих методической компетентности учителя математики выделяет: сформированность творческой активности; способность переносить знания из одной ситуации в другую, устанавливать причинно-следственные взаимосвязи; отделять необходимые условия от достаточных; обнаруживать и обосновывать равносильные положения; актуализировать известное для исследования новых проблем, использовать приемы мыслительной деятельности, как методы воздействия на сознание учащегося с целью формирования у него действия по распознаванию образа, выносить квалифицированные суждения, умение принимать адекватные и ответственные решения в проблемных ситуациях, планировать и совершать действия, приводящие к рациональному и успешному достижению поставленных целей. Автор отмечает, что для эффективного формирования у будущего учителя математики методической компетентности необходимо, чтобы:

-             процесс формирования профессиональной компетентности был бы начат с первых дней его обучения в университете при обучении основам вузовских математических наук;

-             обучение будущего учителя математики методам познания явлений окружающего мира осуществлялось бы в тесной связи с обучением применению этих методов к поиску оптимальных решений математических задач, максимально приближенных к реальной ситуации;

-             подготовка учителя математики к предметно-профессиональной деятельности была бы обусловлена формированием у него умения, позволяющего организовать поиск вариативных решений задач школьного типа;

-             процесс обучения способствовал бы овладению будущим учителем математики методов открытий.

Огромной ролью в профессиональном становлении учителя обладает вузовское образование, одной из целей которого является вырабатывание такого качества, как готовность выпускника к будущей профессионально-методической деятельности (В.И. Земцова) [2].

Предполагается, что нынешнего выпускника педвуза можно считать компетентным специалистом, если он обладает таким уровнем психолого-педагогической и предметной компетентности, что может уверенно реализовать свою готовность к профессиональной деятельности, быстро найти выход из положения, сориентироваться  в данной ситуации, сделать отбор оптимальные и адекватные условиям технологии обучения, показать авторскую позицию и подходы  в своей работе.

О ряде положительных результатов в формировании профессиональной компетентности учителя на основе технологического подхода свидетельствуют исследования О.Е. Ломакиной [3], Е.Б. Майнагашевой [11], И.В. Столяровой [9]. 

Е.Б. Майнагашевой детально разработан технологический подход к подготовке учителя математики к профессиональной деятельности в условиях стандарта. Она создала методику обучения учителя определенной совокупности инновационных умений, которые позволяют гарантированно доходить до уровня требований стандарта и управлять этим процессом.

И.В. Столяровой [9] была предложена технологическая модель переподготовки учителя математики и формирования новых аспектов его профессиональной компетентности.

Во всех вышеуказанных исследованиях была использована педагогическая технология В.М. Монахова [6].

Таким образом, можно сделать вывод, что использование педагогической технологии в формировании методической компетентности будущего учителя математики расширяет профессиональные функции учителя, позволяет овладеть новыми функциями, развивает педагогическое мышление. 

Список использованных источников

1.     Дорофеев, С.Н. Основы подготовки будущего учителя математики к творческой деятельности : монография [Текст] / С.Н. Дорофеев. – Пенза : Информационно-издательский центр Пенз. Гос. ун-та, 2002. – 218 с.

2.     Земцова, В.И. Подготовка кадров в педагогическом институте [Текст] /

В.И. Земцова. – Орск : Изд-во ОГПУ, 1993. – 156 с.

3.     Ломакина, О.Е. Формирование профессиональной компетентности будущего учителя иностранных языков : автореф. дисс. … канд. пед. наук [Текст] / О.Е. Ломакина. – Волгоград, 1988. – 23 с.

4.     Митина, Л.М. Психология профессионального развития учителя [Текст] / Л.М. Митина. – М. : Флинта : Московский психологосоциальный институт, 1998. – 200 с.

5.     Мищенко, А.И. Формирование профессиональной готовности учителя к реализации целостного педагогического процесса : дисс. … д-ра пед. наук. [Текст] / А.И. Мищенко. – Москва, 1992. – 487 с. 

6.     Монахов, В.М. Технология проектирования траектории профессионального становления будущего учителя [Текст] // Педагогическая технология академика В.М. Монахова / В.М. Монахов. – Волгоград : «Перемена», 1988. – 54 с. ; 2-е изд.; перераб. доп. – 83 с.

7.     Монахов, В.М. Перестройка содержания общего среднего образования [Текст] // Советская педагогика / В.М. Монахов. – 1990. – № 2. – С. 17-22.

8.     Никитин, Э.М. Теоретические и организационно-педагогические основы развития федеральной системы дополнительного педагогического образования [Текст] / Э.М. Никитин. – М. : Педагогика, 1999. – 200 с. 

9.     Столярова, И.В. Технологический подход к переподготовке учителя математики на основе овладения инновационными компонентами проектировочной деятельности : дисс. … канд. пед. наук. [Текст] / И.В. Столярова. – М., 2000. – 206 с.

10. Тамбовкина, Т.Ю. Развитие автономии у будущих учителей иностранного языка с использованием метода проектов [Текст] // Иностранные языки в школе / Т.Ю. Тамбовкина. – 2000. – № 5. – 

С. 63-71.

11. Майнагашева, Е.Б. Технологический подход к подготовке учителя математики к профессиональной деятельности в условиях стандарта // Материалы конференции [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.iro.yar.ru/conferences/60_years/gtn.html. – Загл. с экрана.

Климова Елена Владимировна,

доктор технических наук, профессор,

Санкт-Петербургский Политехнический Университет, г. Санкт-Петербург

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ  В РАМКАХ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРОВ-МЕНЕДЖЕРОВ

Аннотация. Отражены некоторые аспекты организации образовательного процесса по изучению математики в рамках подготовки бакалавров-менеджеров в техническом вузе.

Ключевые слова: математика, бакалавр-менеджер, организация учебного процесса, мотивация.

В соответствии с ФГОС, бакалавр по направлению подготовки 080200 Менеджмент готовится к организационно-управленческой, информационно-аналитической и предпринимательской деятельности. Для решения различных профессиональных задач выпускникам совершенно необходимо обладать определенной математической культурой и математическим стилем мышления, владеть математическим языком, а также иметь представление об основных вычислительных методах их решения [1].

В естественнонаучный цикл входит: изучение математики, теоретической и социально-экономической статистики, методов принятия управленческих решений, информационных технологий. 

Полученные в результате изучения этих дисциплин математические знания должны позволить обучающемуся:

-               решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; 

-               использовать математический язык и символику при построении организационно-управленческих моделей;

-               обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные. Организация учебного процесса

С каждым годом условия изучения дисциплин естественнонаучного цикла изменяются не в лучшую сторону, что обуславливается стремлением вузов получить максимальную экономию затрат: 

-               сокращаются часы на проведение лекционных и практических занятий,

-               в ряде случаев, например, при изучении информатики, чтение лекций вообще не предусматривается;

-               лекционные потоки увеличиваются, что создает проблемы с размещением слушателей, отрицательно сказывается на восприятии излагаемого материала и на посещаемости занятий. 

Противники использования лекций для изложения учебного материала считают, что лекции нужны только при отсутствии учебных материалов, так как приучают к пассивному восприятию чужих мнений и тормозят самостоятельное мышление студентов.

Однако опыт показывает, что отказ от лекций резко снижает уровень знаний студентов, нарушает системность и равномерность работы в течение семестра. К тому же для восприятия лекции очень важна сама атмосфера, чувство сопричастности к происходящему, личное эмоциональное воздействие лектора, его увлеченность, доступность и наглядность изложения.

Преподаватели

Реализация основных образовательных программ бакалавриата должна обеспечиваться научно-педагогическими кадрами, имеющими, как правило, базовое образование, соответствующее профилю преподаваемой дисциплины. В составе ППС преподавателей со степенями должно быть не менее 60%, из них докторов наук не менее 8% [1].

Что касается дисциплин математического цикла, то среди математиков совсем не много преподавателей, имеющих подготовку  в вопросах экономики и менеджмента. Однако в наборе тестовых заданий по математике при аккредитационном тестировании бакалавров-менеджеров содержатся задачи экономической направленности. Поэтому для обучения бакалавров-менеджеров математике весьма желательно отбирать преподавателей, знающих и экономику.

Труд преподавателя (его физическая и моральная нагрузка) напрямую зависит от числа слушателей и размера аудиторий, как во время лекций, так и на практических занятиях. Очень часто в последнее время профессорам приходится проводить большое количество практических занятий, что вряд ли им интересно.

Студенты

Зачастую уровень математических знаний абитуриентов (особенно тех, кто поступает на контрактной основе) едва соответствует нижнему допустимому пределу. Задача преподавателя вуза состоит  в том, чтобы не только ликвидировать пробелы в математических знаниях студентов, но и подготовить бакалавра-менеджера из того, что имеется.

Курс математики в вузе для большинства бакалавров-менеджеров, относящих себя к гуманитариям, имеет демотивирующий эффект, дезориентирует их образовательный вектор, не позволяя четко видеть цель своего обучения. Этому способствует также их убежденность,  что знания высшей математики не пригодится им последующей работе в качестве менеджеров. В результате у студентов наблюдается полное отсутствие мотивации в достижении успехов при изучении математики.

Для исправления этой ситуации необходимо в процессе обучения регулярно приводить практические примеры, отражающие роль математики и математического моделирования в решении конкретных задач. К тому же для большей наглядности и снижения сложности решения математических задач весьма желательно координировать численные методы с компьютерным моделированием (например, при решении задач о назначениях, транспортной и др.).

Для увеличения учебно-познавательной мотивации очень важно развивать в студентах уверенность в своих силах, в успешном освоении курса и преодолении любых трудностей.

Оценка качества и самостоятельная работа 

Оценка качества освоения курса математики в форме типовых заданий контрольных работ, тестов и семестровых экзаменов, к большому сожалению, выявляет максимальный (по сравнению с другими дисциплинами) процент низких баллов и максимальное количество пересдач и даже отчислений.

В настоящее время все большее значение приобретает самостоятельная работа студентов, формирующая готовность к самообразованию, развивающая способность постоянно повышать свою квалификацию, создающая базу для непрерывного образования [2].

Выпускные квалификационные работы бакалавров-менеджеров в большей своей части имеют описательный характер. Несложные математические вычисления и расчеты используются в основном только при оценке экономической эффективности предлагаемых нововведений.

Если в работе возникает необходимость определить какой-либо интегральный показатель с использованием свертки критериев и простого ранжирования, то это уже вызывает затруднения, которые студенты пытаются разрешить, используя чужие работы из интернета. Однако на защите любой вопрос из этой области способен поставить их в тупик. 

Таким образом, очевидно, что качество освоения бакалаврамименеджерами математических знаний зависит от организации учебного процесса, подбора преподавателей, а также от учебно-познавательной мотивации самих студентов.

Список использованных источников

1.     ФГОС ВПО по направлению подготовки 080200 Менеджмент (квалификация «бакалавр») [Электронный ресурс] // Федеральный  государственный образовательный стандарт. – Режим доступа: http://base.garant.ru/198749/.

2.     Мощенская, Е.Ю. Проблема преподавания высшей и прикладной математики в системе двухуровнего обучения в условиях информатизации экономического образования [Текст] // Материалы конференции «Актуальные проблемы науки, экономики и образования  XXI века» / Е.Ю. Мощенская. – 2012. – С. 291-298.

Ладошкин Михаил Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент

ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт  им. М.Е. Евсевьева», г. Саранск, Республика Мордовия

АПРОБАЦИЯ ДИСЦИПЛИН ПРЕДМЕТНОЙ ПОДГОТОВКИ  БАКАЛАВРОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ  ПО НАПРАВЛЕНИЮ МАТЕМАТИКА

Аннотация. В статье рассматривается опыт апробации новых модулей образовательных программ педагогического бакалавриата. Приводятся основные проблемы возникшие при апробации модуля «Предметная подготовка» по направлению «математика», проводится анализ степени освоения, как на основании данных учета успеваемости, так и по результатам рефлексии. Высказываются аргументированные предложения о внесении изменений в рабочий план  и в программы дисциплин, которые были сформулированы в ходе апробации ее участниками.

Ключевые слова: модуль образовательной программы, образование и педагогические науки, апробация, рефлексия, рубежная аттестация, образовательные результаты.

В рамках проекта модернизации педагогического образования были выделены несколько основных направлений реформирования системы педагогического образования. Среди них одним из важнейших явился проект создания новых образовательных программ академического бакалавриата, разделенных по областям подготовки.  В основу создания новых образовательных программ легла концепция открытого образования, которая совместно с академической мобильностью студентов должна обеспечить возможность вовлечения  в подготовку педагогических кадров как можно более широкого круга студентов, а также стандартизировать учебные планы участников сетевого взаимодействия вузов-партнеров. В рамках предложенной статьи рассматриваются основные проблемы, связанные с апробацией модуля «Предметная подготовка» и ее образовательные результаты. Предлагаются пути решения данных проблем, способы интеграции предложенных образовательных программ в существующую систему высшего профессионального образования.

Основным материалом исследования явился статистический материал, представленный в отчете о выполнении проекта. Соответственно, материалами исследования явились программы модуля «Предметная подготовка», предложенные вузом-разработчиком, а также методические материалы по проведению апробации, содержащиеся  в техническом задании договора на проведение апробации между МГГУ им. М.А. Шолохова и МордГПИ им. М.Е. Евсевьева. 

В ходе реализации проекта вуз-разработчик столкнулся с проблемой апробации модулей разработанной основной образовательной программы. Для решения данной проблемы в конце 2014 года между МГГУ им. Шолохова и Мордовским государственным педагогическим институтом имени М.Е. Евсевьева (далее – МордГПИ) было заключено соглашение о сетевом взаимодействии, в рамках которого предполагалось и проведение апробации специализированных модулей – «Методика обучения математике» и «Предметная подготовка». Участие мордовского вуза в проекте модернизации явилось одной из составляющих позиционирования института как современного центра региональной системы педагогического образования, находящейся в постоянном взаимодействии с основными исследовательскими центрами [4]. Первоначально пришлось изменить учебный план, так как количество семестров проведения апробации не могло быть более двух. Кроме того, при апробации пришлось изменить учебный план студентов МордГПИ, поскольку в нем отсутствовали изначально предложенные дисциплины. Этого удалось достичь за счет курсов по выбору, при этом пришлось пойти на изменение перечня компетенций, поскольку предложенные вузом разработчиком отличались от сформулированных в действующем стандарте [3]. 

В общей сложности в апробации принял участие 121 студент совмещенных профилей подготовки «Математика. Информатика» и «Информатика. Математика», а также 7 преподавателей трех кафедр физико-математического факультета МордГПИ [3]. При осуществлении апробации поддерживалась постоянная связь с преподавателями вуза-разработчика, от которых поступали разъяснения по спорным или неясным вопросам программ, а также по методическим аспектам изучения некоторых дисциплин. Реализация дисциплин осуществлялась преподавателями МордГПИ по программам, представленным вузомразработчиком. Не меняя в целом содержания самих программ, преподаватели МордГПИ адаптировали некоторые формы проведения занятий и тематику некоторых практических занятий. 

По дисциплине «Элементарная математика» апробация не проводилась, поскольку дисциплина с таким названием, примерным соответствием по зачетным единицам, аудиторной нагрузке и содержанию была изучена студентами МордГПИ на первом курсе обучения. В проведении занятий использовались различные интерактивные формы, такие как деловая игра, семинар-диспут, интерактивная лекция и другие. При изучении дисциплины «Физика» часть семинарских занятий были переведены в лабораторные, для использования материальной базы вуза (специализированные лаборатории механики, электротехники, квантовой физики, школьного кабинета физики). 

После окончания изучения дисциплины проводился рубежный контроль, причем по дисциплинам, изучение которых пришлось на весенний семестр, она проходила в рамках летней зачетно-экзаменационной сессии, а по тем, которые изучались в осенний семестр – в ходе межсессионного учета успеваемости. Аттестация проходила по контрольно-измерительным материалам, которые составлялись вузом разработчиком с учетом мнения преподавателя, проводившего апробацию. Все контрольно-измерительные материалы (тесты, контрольные работы, вопросы для теоретического отчета и практические задания на экзамен) проходили утверждение на заседаниях соответствующих профильных кафедр МордГПИ (кафедры математики и методики обучения математике, физики и методики обучения физике, информатики  и вычислительной техники). 

Результаты усвоения дисциплин апробации приведены в таблице 2. Анализируя данные таблицы 2, можно сделать вывод о достаточно ровном высоком проценте усвоения дисциплины (качественная успеваемость от 70% до 80%). Особняком стоит высокий процент неудовлетворительных оценок по дисциплине «Физика». Он обусловлен высоким уровнем требований по данной дисциплине, и традиционной тяжестью ее для девушек, составляющих подавляющее большинство на данных профилях подготовки. Необходимо отметить, что общие высокие результаты обусловлены в том числе и изучением некоторых разделов представленных дисциплин на младших курсах (особенно  это касается профиля «Математика. Информатика»). 

Таблица 2

Результаты усвоения дисциплин апробации

Дисциплина	Количество студентов (в процентах), получивших отметку
Теоретические основы школьного курса математики	27	46	21	0
Физика	22	47	25	6
Количественные методы в образовании	19	51	29	1
Интеллектуальное обеспечение процесса создания техники и инноваций	20	50	30	0

По результатам изучения дисциплины в рамках рубежной аттестации проходила рефлексия учебных достижений студентов. В ходе нее преподаватели, осуществляющие апробацию по дисциплине, анализировали контрольные работы, лабораторные работы, рефераты, индивидуальные домашние задания и другие формы отчетности, выполненные студентами в ходе изучения дисциплины. Данный анализ проходил по учебным действиям и образовательным результатам, причем по большинству образовательных результатов результат оценивался по портфолио студента, собранному по нескольким дисциплинам. К рефлексии привлекались и сами студенты, что позволило им объективно оценить уровень своей подготовленности к будущей профессиональной деятельности. По результатам рефлексии можно сделать вывод о недостаточной сформированности компетенций и достижении образовательных результатов. В целом студенты понимают цели и задачи рефлексии, могут оценить свой уровень достижений,  но не всегда проводят ее системно и самостоятельно. Подобный опыт является новаторским для МордГПИ в представленной форме, его использование позволило раскрыть новые возможности для обучения студентов самоанализу и самодиагностике достижений, корректировке процесса обучения. В предлагавшейся в материалах шкале оценивания данные результаты соответствовали 2, 3 и 4 баллам. 

Результаты апробации, выводы по ее ходу, рекомендации  по корректировке содержания дисциплин и структуры учебного плана были высказаны на Всероссийской конференции по проблемам  разработки и апробации новых модулей программ бакалавриата по укрупненной группе специальностей «Образование и педагогика» (направление подготовки – физико-математические науки, математика), предполагающих академическую мобильность студентов в условиях сетевого взаимодействия (МПГУ (бывший МГГУ им. М.А. Шолохова), Москва, 2 ноября 2015 г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Математика и математическое образование: современные тенденции и перспективы развития» (МордГПИ им. М.Е. Евсевьева, Саранск, 27 ноября 2015 г. [1], а также в ходе обсуждений на совещагии по проблемам модернизации педагогического образования (МППУ, Москва, 5-7 декабря 2015 г.).

В целом можно считать проведенную апробацию успешной, в ее ходе была реализована основная цель – скорректировать содержание предлагаемых образовательных программ в соответствии с реалиями учебного процесса.

Список использованных источников

1.     Ладошкин, М.В. Апробация новых модулей образовательных программ педагогического бакалавриата (направление физико-математические науки, математика) [Текст] // Математика и математическое образование: современные тенденции и перспективы развития : тезисы докладов Всеросс. научно-практ. конф. (Саранск,  27 ноября 2015) / М.В. Ладошкин, О.А. Косино. – Саранск, 2016. – С. 124-126.

2.     Ладошкин, М.В. Опыт апробации новых модулей основных образовательных программ по УГС Образование и педагогические науки (направление физико-математические науки, математика) [Текст] // Учебный эксперимент в образовании / М.В. Ладошкин, С.В. Васекин. – 2015. – № 4. – С. 22-28.

3.     Ладошкин, М.В. Формирование общекультурных и профессиональных компетенций в рамках дисциплины «Основы математической обработки информации» в педвузе [Текст] // Казанская наука / М.В. Ладошкин. – 2013. – № 8. – С. 13-17.

4.     Ladoshkin, M.V. The Place of an Institution of Higher Pedagogical Education in the Modern System of Mathematical Education in Russia in the Context of the Concept of Mathematical Education Development in the Russian Federation // Mathematics Education / M.V. Ladoshkin, A.N. Khuziakhmetov, U.A. Esnazarova – 2015. – № 10 (3). – С. 167-176.

Попов Николай Иванович, кандидат физико-математических наук, доцент

ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет», г. Йошкар-Ола

Иванова Ангелина Валерьевна, кандидат педагогических наук

Бюджетное учреждение высшего образования ХМАО-Югры

«Сургутский государственный педагогический университет», г. Сургут

ОБ ОПЫТЕ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ  ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТУДЕНТОВ ВУЗА

Аннотация. В статье авторами в краткой форме изложен опыт реализации программы дополнительного профессионального образования «Разработчик профессионально-ориентированных компьютерных технологий» на базе физико-математического факультета ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет».

Ключевые слова: дополнительное профессиональное образование, конкурентоспособность выпускника, профессиональная переподготовка.

В высшей школе нашей страны получение выпускниками вузов качественного образования, соответствующего требованиям инновационного социально-экономического развития государства, является одним из важнейших компонентов новой образовательной парадигмы. Перед высшими учебными заведениями ставится задача подготовки высококвалифицированных, конкурентоспособных на рынке труда специалистов. Отметим, что при этом одним из показателей эффективности вузов является трудоустройство выпускников. В данном аспекте система непрерывного образования, обеспечиваемая дополнительным профессиональным образованием (ДПО), предоставляет новые возможности для повышения квалификации будущих специалистов. 

В [1] выделено, что ДПО направлено на «… профессиональное развитие человека, обеспечение соответствия его квалификации меняющимся условиям профессиональной деятельности и социальной среды». Нормативно-правовой базой РФ определены следующие основные виды дополнительного профессионального образования: повышение квалификации, профессиональная переподготовка. Отметим,  в частности, что реализация программы повышения квалификации направлена на совершенствование или получение новой компетенции, необходимой для профессиональной деятельности, а также повышение профессионального уровня в рамках имеющейся квалификации. Процесс реализации программ дополнительного профессионального образования в вузе можно представить в виде схематической модели (рис. 1).

Кафедрой прикладной математики и информатики ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет» с 2011 по 2015 годы была организована подготовка студентов физико-математического факультета по программе дополнительного профессионального образования «Разработчик профессионально-ориентированных компьютерных технологий» на основе специальных дисциплин тематического раздела «Программирование». Интерес слушателей к получению данной квалификации объясняется тем, что на рынке труда IT-специалисты являются одними из наиболее востребованных. Обучение по вышеупомянутой программе проводилось параллельно с получением высшего образования. 

Студенты четвертого курса на основе проведенного собеседования зачислялись слушателями первого года обучения, при этом образовательная программа ДПО была рассчитана на два года, чтобы  по окончании пятого курса выпускники имели возможность получить диплом о профессиональной переподготовке с получением соответствующего документа о высшем образовании.

Учебный процесс обеспечивался не только педагогическими кадрами физико-математического факультета вуза, имеющими ученую степень, но и представителями работодателей соответствующей профессиональный сферы. Подчеркнем, что диплом о профессиональной переподготовке (до 2013 года диплом о дополнительном к высшему образовании, изменения связаны с ФЗ «Об образовании в РФ», вступившими в силу с 01.09.2013 года) выдавался выпускникам физикоматематического факультета одновременно с получением соответствующего документа о высшем образовании. 

 

Рис. 1. Схематическая модель процесса

«Реализация программ дополнительного  профессионального образования» Привлекательность данной программы ДПО для студентов обусловлена следующими факторами:

1. Получение диплома государственного образца, предоставляющего право ведения нового вида профессиональной деятельности по выбранному направлению. 

2. Невысокая стоимость обучения: студенты изучали только специальные дисциплины по профилю выбранного направления подготовки, общепрофессиональные дисциплины переаттестовывались как изученные и освоенные ранее в курсе основного профессионального образования. 

По данным Центра профориентационной деятельности и трудоустройства Марийского государственного университета подавляющее большинство выпускников вуза (96 процентов), успешно освоивших программу ДПО «Разработчик профессионально-ориентированных компьютерных технологий», трудоустроилось на основе полученной квалификации. 

Таким образом, опыт реализации программы дополнительного профессионального образования, повышения квалификации и конкурентоспособности выпускников на примере физико-математического факультета классического университета является положительным. 

В настоящее время в связи с изменившейся нормативной базой, являющейся основой для организации дополнительного профессионального образования, необходимо пересмотреть содержание программы с учетом квалификационных требований и образовательных стандартов нового поколения.

Список использованных источников

1. Федеральный закон от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» [Электронный ресурс] // Министерство образования и науки Российской Федерации. 2013 // Режим доступа: http://минобрнауки.рф

Попов Николай Иванович, кандидат физико-математических наук, доцент

ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет», г. Йошкар-Ола Никифорова Елена Николаевна,

ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет», г. Йошкар-Ола

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЭЛЕКТРОННОГО КУРСА  ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ  АГРОИНЖЕНЕРНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ПОДГОТОВКИ ВУЗА

Аннотация. В статье кратко описывается методический подход, использованный при обучении математике студентов агроинженерных направлений подготовки университета. Концепция организации и построения учебного процесса, в частности, основана на использовании электронного курса, разработанного на базе инструментов и сервисов LMS Moodle.

Ключевые слова: электронный курс, обучение студентов математике.

Федеральные государственные образовательные стандарты нового поколения предполагают существенное использование информационных технологий в учебном процессе вуза и обновление инновационной образовательной среды за счет применения компьютерных средств обучения. 

Как известно, LMS Moodle – модульная объектно-ориентированная динамическая обучающая среда, которая позволяет проектировать, создавать и в дальнейшем управлять ресурсами информационной базы [1]. Разработанный электронный курс по дисциплине «Математика» для обучения студентов агроинженерных направлений подготовки университета представляет собой систему тщательно спроектированных модулей. Первый модуль содержит краткую информацию, связанную с разработчиком данного курса, в тематический модуль входят рабочая программа учебной дисциплины, а также программы практического и лабораторного занятий, вопросы для самостоятельного изучения, форум по теме, тесты для проведения текущего контроля  и проверки остаточных знаний студентов. Для изложения материалов курса все модули системы Moodle делятся на статические и интерактивные. 

Система управления обучением LMS Moodle позволяет использовать в качестве ресурсов самые разнообразные форматы электронных документов. В зависимости от содержания изучаемого материала и концепции преподавания разработчик курса может включить необходимые элементы и ресурсы, предоставляемые обучающей системой.

Образовательные стандарты нового поколения предполагают широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий, поэтому в вышеупомянутом курсе были использованы активные элементы электронного обучения:

-формы общения (форум, чат, практические занятия); 

-формы проверки знаний (тест, задания, опросы);

-совместная проектная деятельность (составление глоссария). 

На направлениях подготовки «Агрономия», «Зоотехния», «Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции», «Агроинженерия», «Продукты питания животного происхождения» и «Товароведение и экспертиза товаров» аграрно-технологического института ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет» активно используется электронный курс на базе LMS Moodle по дисциплине «Математика», разработанный одним из автором статьи. Интерфейс курса «Математика» приведен на рисунке 1.

Рис. 1. Интерфейс электронного курса «Математика»

Из приведенного рисунка можно заметить, что на главной странице электронного курса в верхней строке отображается панель навигации, которая показывает место текущей страницы в иерархии сайта [2]. Элементы этого меню являются ссылками, по которым можно возвращаться к страницам иерархических уровней. Электронный курс состоит из нескольких разработанных модулей, учитывающих специфику изучаемой дисциплины. Часть блоков устанавливается в курс автоматически за счет инструментов и сервисов LMS Moodle. В нашем случае, это блоки «Навигация» и «Настройки». Эффективным и полезным является блок «Последние новости», так как он содержит ссылки на сообщения в новостном форуме курса. С их помощью студент может получить новую информацию, а преподаватель – добавить необходимую тему для обсуждения. В блоке «Предстоящие события» отображаются учебные мероприятия (их дата и время), которые запланированы в курсе на ближайший период. В сообщении указано также время наступления конкретного события с повторным напоминанием о нем. Ссылки на панели данного блока позволяют открыть задания курса для выполнения. Количество отображаемых ссылок настраивается пользователем в блоке «Календарь», а блок «Последние действия» отображает изменения, произошедшие в электронном ресурсе после его последнего посещения пользователем. Например, добавление новых заданий или обновление существующих. Указанный блок удобен для студентов, так как они непосредственно видят все произошедшие изменения электронного ресурса. Ссылка «Пользователи» на панели «Настройки» ведет к списку всех участников электронного курса, что удобно для преподавателя, так как позволяет просмотреть подробную информацию о зарегистрированных слушателях в целом.

Отметим, что количество и содержание тематических модулей электронных образовательных ресурсов может значительно варьироваться в зависимости от рассматриваемой дисциплины. Электронный курс для обучения студентов математике апробирован в 2014-2015 годах при проведении экспериментальной работы со студентами аграрнотехнологического института ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет». В эксперименте было задействовано 193 студента вышеуказанных направлений подготовки вуза.

Отметим, что переход на образовательные стандарты нового поколения предполагает необходимость организации учебной деятельности студентов с использованием интерактивных средств обучения, в частности, электронного курса на базе LMS Moodle.

Список использованных источников

1.     Википедия – свободная энциклопедия [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://wikipedia.org.

2.     Никифорова, Е.Н. Электронный курс на базе LMS Moodle по дисциплине «Математика» [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://elearning.marsu.ru/course/view.php?id=38.

                61 Прозорова Гульшат Ринатовна, старший преподаватель

Бюджетное учреждение высшего образования ХМАО-Югры

«Сургутский государственный педагогический университет», г. Сургут

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИЕМА «ПАЗЛ»  ТЕХНОЛОГИИ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ В ДИСЦИПЛИНАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЦИКЛА

Аннотация. В статье представлен опыт использования приема «пазл» технологии критического мышления при обучении математике  в высшей школе. Рассмотрены особенности применения приема «пазл»  в процессе обучения. Предложена дидактическая разработка для использования на практических занятиях, которая может быть основой создания базы «пазлов» для дисциплин математического цикла.

Ключевые слова: критическое мышление, прием, компетенции, «пазл».

В настоящее время огромное значение уделяется повышению уровня знаний выпускаемых специалистов самых разных областей. Стратегия модернизации отечественного образования направлена  на развитие ключевых компетенций, которые понимаются как «способность применять знания, умения и личностные качества для успешной деятельности в определенной области» [2]. Введение новых стандартов требует от преподавателей по-другому взглянуть на формы, методы и приемы преподавания дисциплин. В процесс обучения  в высшей школе все более активно внедряются современные педагогические технологии. 

Технологии критического мышления получили большое развитие в школьной практике, но принципы и положения актуальны для вузовской системы [7]. Так как в основе критического мышления лежит мышление оценочное, рефлексивное, предполагающее способность ставить новые, полные смысла вопросы, вырабатывать разнообразные, подкрепляющие аргументы, принимать независимые продуманные решения [4].

62 

Основой технологии является совокупность разнообразных приемов, используемых на занятии и выстроенных в определенной последовательности. Выбор того или иного приема технологии критического мышления зависит от ряда факторов: соответствие целям дисциплины, занятия и его этапам; временных затрат на изучение материала; уровня подготовленности учащихся; особенностей изучаемого предмета и т.д.

Внедрять технологии критического мышления при обучении дисциплинам математического цикла в высшей школе непросто в силу специфического содержания. Несмотря на это преподаватели вузов внедряют приемы данной технологии при преподавании математике

[6].

Одним из приемов критического мышления, который можно использовать как на стадии вызова, так и на стадии осмысления является «пазл». Пазл (англ. puzzle головоломка) – игра-головоломка, которая представляет собой картинку, выкладываемую из отдельных смыкающихся между собой элементов [3]. По логическому содержанию этой игры и выстроен прием «пазл». В учебной деятельности материал дисциплины частями записан на отдельных карточках, но в каждой карточке должна быть информация к поиску следующей. Студент должен собрать все карточки по указанному преподавателем материалу. На дисциплинах математического цикла пазлы можно использовать как на лекционных, так и на практических занятиях. Прием «пазл» способствует формированию логического мышления, внимания, зрительной памяти, сосредоточенности, умения собирать и анализировать полученную информацию. Учебный «пазл» можно составлять со студентами на любой стадии изучения материала, на любом этапе занятия, для любой возрастной категории, в групповой и в индивидуальной форме работы.

Применение приема «пазл» технологии критического мышления в преподавании дисциплин математического цикла, обосновано учетом специфики дисциплин и компетенций профессионального блока будущего специалиста. Важной составляющей процесса обучения математике является умение формулировать определения терминов, теорем, уметь доказывать теоремы. Одна из задач, стоящих перед преподавателем научить обучающихся находить логическую правильную последовательность формулировки и доказательства теорем. Прием «пазл» позволяет студентам, как воспроизводить и анализировать готовые доказательства, так и самому конструировать новые. 

63

Формулировка базовых определений, теорем и их доказательства по Коши (на «языке ε – δ») [1] вызывают затруднения у обучающихся дисциплине «Математический анализ». Студенты сталкиваются с трудностями в написании и запоминании символики математического языка, ошибками и затруднениями в логической последовательности определения понятия и доказательства теорем. Восполнить эти пробелы позволяет использование приема «пазл».

Студентам предлагается набор карточек-«пазлов» с известной математической символикой и терминами (табл. 1). Они могут быть использованы для изучения, закрепления и контроля различных тем курса математического анализа, таких как «Предел последовательности», «Предел функции», «Непрерывность функции» и другие. Наборы карточек (количество, содержание) могут изменяться, дополнятся в зависимости от выбранной темы занятия и цели использования «пазла». Выполнение задания предполагает сбор по изученному материалу содержательного комплекта по составляющим: 

1)               математическое понятие и/или теорема;

2)               последовательная формулировка определения математического понятия и/или доказательство теоремы на «языке ε – δ».

Для формулировки каждого математического термина и доказательства теоремы используется разное количество «пазлов». Причем один и тот же «пазл» с математическими символами, может участвовать в другом определении и доказательстве. 

Оценивание правильно выполненных заданий происходит либо по правильной последовательности номеров «пазлов», либо по числу, равному сумме номеров. Второй вариант проверки подходит для «пазлов», где последовательность сбора карточек второстепенна. Преподаватель на свое усмотрение собирает один правильный «пазл» совместно с обучающимися, например, формулировка понятия «предел последовательности». 

Число А называется пределом последовательности {х_п}, если для любого положительного числа  найдется такоенатуральное число N(), что при всех n>N() выполняется неравенство  [5].

64

Таблица 1 Карточки-«пазлы» для занятий по дисциплине «Математический анализ»,  с использованием «языка ε – δ»

Запись определения на «языке ε – δ» представляет собой схематичную запись в виде комбинации математических символов, формул, кванторов (всеобщности, существования), неравенств, уравнений. Результат выполнения задания представлен в таблице 2. Сбор «пазлов» позволяет выстраивать студенту логическую схему построения определения, опираясь на которую в дальнейшем грамотно формулировать в устной форме. Учебные «пазлы» можно дифференцировать по сложности. Примером задания повышенного уровня сложности выглядит так: сформулировать и доказать теорему Коши о сходимости последовательностей.

Таким образом, применение приемов технологии критического мышления в преподавании математики позволяют значительно, добиться усвоения материала всеми участниками группы, решить разнообразные воспитательные и развивающие задачи. В свою очередь преподаватель становится организатором самостоятельной учебнопознавательной, коммуникативной, творческой деятельности студентов, у него появляются возможности для совершенствования процесса обучения, развития компетенций обучающихся, целостного развития их личности. Предел последовательности.

Таблица 2 Итоговый «пазл»: 

формулировка понятия «предел последовательности» по Коши

 

Использование приема «пазл» вызывают у студентов неизменно большой интерес своей нетрадиционностью, быстротой выполнения. «Пазлы» можно использовать как для исследовательской, самостоятельной деятельности студентов, так и в качестве творческого задания, когда студенты сами разрабатывают учебные «пазлы» по темам и разделам дисциплин. Ведь использование приемов помогает достичь и конечную цель применения технологии критического мышления – научить детей применять эту технологию самостоятельно, чтобы они могли стать независимыми и грамотными мыслителями и с удовольствием учились в течение всей жизни.

Список использованных источников

1.     Белхост, Б. Огюстен Коши [Текст] / Б. Белхост. – М. : Наука ; Физматгиз, 1997. – 176 с.

2.     Голуб, Г.Б., Фишман, И.С. Профессиональные компетенции выпускника высшей школы: проблемы внешней оценки : монография [Текст] / Г.Б. Голуб, И.С. Фишман. – Самара : ПГСГА, 2010. –  220 с.

3.     Егорова, Т.В. Словарь иностранных слов современного русского языка. [Текст] / Т.В. Егорова. – М. : Аделант, 2014. – 800 с.

4.     Мурюкина, Е.В., Челышева, И.В. Развитие критического мышления студентов педагогического вуза в рамках специализации «Медиаобразование» : учеб. пособие для вузов [Текст] / отв. ред. А.В. Федоров. – Таганрог : Изд-во Кучма, 2007. – 162 c.

5.     Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс [Текст] / Д.Т. Письменный. – М. : АЙРИС ПРЕСС, 2009. – 608 с.

6.     Суханова, Н.В. Формирование критического мышления студентов при обучении математике в вузе [Текст] / Н.В. Суханова // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. – 2012. – № 9. – С. 155-163.

7.     Шакирова, Д.М. Технология формирования критического мышления старшеклассников и студентов [Текст] / Д.М. Шакирова // Педагогика. – 2006. – № 9. – С. 72-77.

Седакова Валентина Ивановна, кандидат педагогических наук, доцент

Бюджетное учреждение высшего образования ХМАО-Югры

«Сургутский государственный педагогический университет», г. Сургут  

ОБ ОПЫТЕ РЕАЛИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИИ  В СОТРУДНИЧЕСТВЕ  ПРИ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ-МАТЕМАТИКОВ  

Аннотация: Автором предпринята попытка продемонстрировать деятельностный подход при организации изучения нового материала студентами-бакалаврами по профилю Математическое образование на практическом занятии на базе Сургутского государственного педагогического университета.

Ключевые слова: групповая работа, самооценка, самостоятельная работа, конкурентоспособность выпускника.

Цели современного общего и математического образования  в контексте деятельностной парадигмы направлены на развитие качеств личности, востребованных в современном динамично меняющемся мире. В связи с этим образование рассматривается в двух аспектах: 

1. Социальном, отражающем требованиям общества к образованию.

2. Личностном, определяющем цели образования для каждой личности индивидуально.

Образованную личность характеризуют: 

-             определенность, конкретность мышления; 

-             широта и гибкость мышления; 

-             умение ориентироваться в широком круге проблем и решать их; 

-             разнообразие потребностей;

-             способность прогнозировать развитие событий и моделировать свою деятельность;

-             высокая работоспособность и т.д.

Основной целью математического образования является воспитание у школьников умения рассматривать явления реального мира с точки зрения математики. Математическое образование является одним из компонентов духовной культуры. Математические знания широко используются в современных научных исследования в области физики, химии, биологии и экономики, лингвистики и социологии.

Современная перестройка математического образования строится на основе:

-             демократизации (обеспечение права каждому ученику на получение полноценного математического образования);

-             гласности (наличие открытой и полной информации о состоянии преподавания и результативности обучения математике);

-             децентрализация (право регионов и школ на выбор программ, учебных пособий, на самостоятельное решение проблем мат. образования);

-             реализм (реальная политика в области математического образования).

Формирование заявленных в ФГОС ВПО компетенций предполагает применение новых технологий и форм реализации учебной  работы. В первую очередь – это необходимость перехода от информативных форм и методов обучения к активным; переориентация от знаниевого к деятельностному подходу, при самостоятельном отборе и структурировании информации; поиск новых возможностей соединения теоретических знаний с их практическими потребностями [1, 3]. Конкурентоспособный выпускник программы бакалавриата должен обладать следующими компетенциями [6]: 

-             способностью использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3);

-             способностью к коммуникации в устной и письменной формах на русском и иностранном языках для решения задач межличностного и межкультурного взаимодействия (ОК-4);

-             способностью работать в команде, толерантно воспринимать социальные, культурные и личностные различия (ОК-5);

-             способностью к самоорганизации и самообразованию

(ОК-6);

-             способностью осуществлять обучение, воспитание и развитие с учетом социальных, возрастных, психофизических и индивидуальных особенностей, в том числе особых образовательных потребностей обучающихся (ОПК-2).

Познакомимся более подробно с технологией обучения в сотрудничестве. Цель этой технологии состоит в формировании умений у субъектов образовательного процесса эффективно работать сообща во временных командах и группах и добиваться качественных образовательных результатов [5].

Наличие умения работать в сотрудничестве является также обязательным для успешного использования многих других современных технологий, составляющими которого является, например, групповая работа, метод игры и проектов.

Обучаясь с использованием данной технологии, студенты развивают способности организовать совместную деятельность, основанную на принципах сотрудничества, и участвовать в ней, понимать свою роль в качестве партнера. При этом у них развиваются такие личностные качества, как терпимость к различным точкам зрения и другому поведению, ответственность за результаты совместной работы, формируется умение уважать чужую точку зрения, слушать партнера, вести деловое обсуждение, достигать согласия в конфликтных ситуациях и спорных вопросах.

В отличие от традиционного обучения данная технология способна вызвать у студентов эмоциональные переживания, связанные  со стремлением к общему успеху и коллективным достижения.

При подготовке занятия в рамках технологии в сотрудничестве необходимо продумать и спланировать все этапы, способ достижения цели занятия. Результатом такой формы занятия может быть изучение теоретического и практического материала. Важно за формой такого занятия не утратить содержания. Преподавателю на этапе подготовки конспекта важно продумать все этапы: распределение студентов по группам, составление листа оценки результатов работы мини-группы  и каждого студента, представление теоретической информации, наличие практических заданий. 

Интересным на заключительном этапе занятия является подготовка задания с допущением ошибки в решении, что активизирует студента, воспитывает в нем критическое отношение, интуицию. Такие задания являются одним из критериев степени усвоения только что изученного материала.

В качестве примера применения описанной технологии представим практическое занятие по математике по теме «Отношение эквивалентности и порядка».

Форма проведения – практическое занятие.

Студенты разделены по группам. Основание распределения  по подгруппам может быть любым [2].

Каждая подгруппа получает план работы всего занятия, оценочные листы, которые заполняются руководителем группы из числа студентов. За все занятие студент может получить максимальное количество 10 баллов.

Задание 1. Перечислите свойства, которыми обладают следующие отношения между людьми. Ответ аргументируйте.

Каждый студент решает свое задание, затем озвучивает в подгруппе свою точку зрения. Ответ каждого оценивается группой согласно критериям, записанным в оценочном листе.

1. а) «х проживает в одном городе с у»;  б) «х моложе у».	2. а) «х и у работают на одном предприятии»; б) «х выше у».
3. а) «х имеет тех же родителей, что и у»;  б) «х богаче у».	4. а) «х и у – друзья»; б) «х младше у».
5. а) «х ниже ростом на 5 см,  чем у»;  б) «х старше у».	6. а) «х и у учатся в одном вузе»; б) «х ниже у».

Задание 2. Изучение теоретического материала.

Группы «Осень», «Зима» – изучают отношение эквивалентности.

Группы «Весна», «Лето» – изучают отношение порядка.

На листах формата А4 в каждой подгруппе готовятся тезисы выступления и по мере подготовке вывешиваются на доске. Группа готовится к устному изложению материала. Все имеют право задавать дополнительные вопросы. 

Оценивая представленную информацию, преподаватель рекомендует поставить соответственный балл в оценочном листе за задание 2.

Задание 3. Смотреть задание 1. Будут ли заданные отношения отношениями эквивалентности или порядка. Ответ пояснить. (Студенты совещаются в подгруппах, преподаватель может задавать каждой подгруппе дополнительные вопросы, затем задание оценивается).

Задание 4. Задание группе. Отношение Т – «иметь одно и то же число делителей» задано на множестве Х = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 11}. Является ли Т отношением эквивалентности? Отношением порядка?

Студенты обмениваются тетрадями с другой подгруппой. В случае необходимости задаются дополнительные вопросы. После этого задание оценивается.

Задание 5. Найдите ошибку. На множестве Х = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} задано отношение «быть кратным». Это отношение является отношением эквивалентности, т.к. 

Обладает свойствами:

а) рефлексивности, т.к., например, 5Р5;

б) симметричности, т.к. 4Р2 2Р4;

в) транзитивности, т.к. 8Р4, 4Р2  8Р2. Правильность оценивает преподаватель.

Примечание. 

Для осуществления рефлексии можно использовать следующий прием: уходя с занятия, студенты укрепляют на доске с помощью магнитиков смайлики, отражающие их эмоциональное состояние. Представленная картинка скажет все сама за себя.

Что-то не ясно!	Все отлично!!!!!!	Все плохо!!!!

Приложение 1

Решение задания 1

Перечислите свойства, которыми обладают следующие отношения между людьми:

1. а) «х проживает в одном городе с у»: рефлексивно, т.к. хRx – отношение эквивалентности, т.к. симметрично,  т.к. xRy  yRx транзитивно,  т.к. xRy, yRz  xRz.  б) «х моложе у» – отношение порядка, т.к. антисимметрично, т.к. xPy уРх транзитивно,  т.к. xРy, yPz  xPz связно,  т.к. xРy или yРx.	2. а) «х и у работают на одном предприятии» – отношение эквивалентности, т.к. рефлексивно, т.к. хRx симметрично, т.к. xRy  yRx транзитивно, т.к. xRy, yRz  xRz. б) «х выше у» – отношение порядка, т.к. антисимметрично,  т.е. xРy  уРх транзитивно,  т.е. xРy, xРy  xРy связно, т.е. xРy или yРx.
3. а) «х имеет тех же родителей, что и у»: рефлексивно, т.к. хRx – отношение эквивалентности,  т.к. симметрично,  т.к. xRy  уРх транзитивно,  т.к. xRy, yRz  xRz.  б) «х богаче у» – отношение порядка, т.к. антисимметрично,  т.к. xPy уРх транзитивно,  т.к. xPy, yPz  xPz связно,  т.к. xРy или yРx.	4. а) «х и у – друзья» – не является отношение эквивалентности и порядка, т.к. рефлексивно, т.к. хRx симметрично,  т.к. xRy  уРх .  б) «х младше у» – отношение порядка, т.к. антисимметрично, т.к. xPy  уРх транзитивно, т.к. xРy, yPz  xPz связно,  т.к. xРy или yРx.
5. а) «х ниже ростом на 5 см, чем у» – не является отношение эквивалентности и порядка,  т.к. антисимметрично, т.е. xPy уРх .  б) «х старше у» – отношение порядка, т.к. антисимметрично, т.е. xPy уРх транзитивно,  т.е. xPy, yPz  xPz связно,  т.е. xРy или yРx.	6. а) «х и у учатся в одном вузе»: рефлексивно, т.к.  хRx – отношение эквивалентности,  т.к. симметрично,  т.к. xRy yRx транзитивно, т.к. xRy, yRz  xRz. б) «х ниже у» – отношение порядка, т.к. антисимметрично, т.к. xRy  уRх транзитивно, т.к. xRy, yPz  xPz связно, т.к. xRy или yРx.

Приложение 2

Решение задания 3

Будут ли заданные отношения отношениями эквивалентности или порядка. Ответ пояснить.

1. а) «х проживает в одном городе с у»: рефлексивно, т.к. хRx – отношение эквивалентности,  т.к. симметрично,  т.к. xRy  yRx транзитивно,  т.к. xRy, yRz  xRz.  б) «х моложе у» – отношение порядка, т.к. антисимметрично, т.к. xPy уРх транзитивно,  т.к. xРy, yPz  xPz связно,  т.к. xРy или yРx.	2. а) «х и у работают на одном предприятии» – отношение эквивалентности,  т.к. рефлексивно,  т.к. хRx симметрично,  т.к. xRy  yRx транзитивно,  т.к. xRy, yRz  xRz.  б) «х выше у» – отношение порядка, т.к. антисимметрично,  т.е. xРy  уРх транзитивно, т.е. xРy, xРy  xРy связно,  т.е. xРy или yРx.
3. а) «х имеет тех же родителей, что и у»: рефлексивно, т.к. хRx – отношение эквивалентности,  т.к. симметрично,  т.к. xRy  yRx транзитивно, т.к. xRy, yRz  xRz.  б) «х богаче у» – отношение порядка, т.к. антисимметрично, т.к. xPy уРх транзитивно,  т.к. xPy, yPz  xPz связно,  т.к. xРy или yРx.	4. а) «х и у – друзья» – не является отношение эквивалентности и порядка,  т.к. рефлексивно,  т.к. хRx симметрично,  т.к. xRy  yRx.  б) «х младше у» – отношение порядка, т.к. антисимметрично, т.к. xPy уРх транзитивно,  т.к. xРy, yPz  xPz связно,  т.к. xРy или yРx.
5. а) «х ниже ростом на 5 см,  чем у» – не является отношение эквивалентности и порядка,  т.к. антисимметрично, т.е. xPy уРх .  б) «х старше у» – отношение порядка, т.к. антисимметрично, т.е. xPy уРх транзитивно, т.е. xPy, yPz  xPz связно,  т.е. xРy или yРx.	6. а) «х и у учатся в одном вузе»: рефлексивно, т.к. хRx – отношение эквивалентности,  т.к. симметрично,  т.к. xRy yRx транзитивно, т.к. xRy , yRz  xRz.  б) «х ниже у» – отношение порядка, т.к. антисимметрично, т.к. xRy  уRх транзитивно, т.к. xRy, yPz  xPz связно,  т.к. xRy или yРx.

Приложение 3 

Оценочный лист по математике  по теме: Отношения эквивалентности и порядка 

студентов группы Б-5051

дата _______________, подгруппа № «Зима»

№ п/п	Фамилия, имя  студента			Баллы

Критерии оценки

	Задание 1	Задание 2	Задание 3	Задание 4	Задание 5
2	Выполнено все верно	Теория усвоена	Выполнено все верно	Выполнено все верно	Все  неточности найдены
1	Допущены одна-две ошибки	Неточности в объяснении  материала	Допущены одна-две ошибки	Допущены одна-две ошибки	Найдена одна  неточность
0	Допущено более двух ошибок	Не смогли ответить  на дополнительные вопросы	Допущено более двух ошибок	Допущено более двух ошибок	Не найдены неточности

Список использованных источников

1.     Аматова, Г.М. Математика : в 2 кн. Кн. 1 [Текст] : учеб. пособие для студ. высш. пед. заведений / Г.М. Аматова, М.А. Аматов. – М. : Академия, 2008. – С. 93, 95, п. 3.3.3. и 3.3.4.

2.     Седакова, В.И. Интерактивное обучение при формировании профессиональных компетенций будущих бакалавров [Текст] / В.И. Седакова // Вестник челябинского государственного педагогического университета. – 2012. – № 10. – С. 174-185.

3.     Седакова, В.И. Организация практических занятий студентов с использованием интерактивных методов обучения [Текст] / В.И. Седакова // Вестник казанского государственного педагогического университета. – 2013. – № 2. – С. 180-182.

4.     Стойлова, Л.П. Математика [Текст] : учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений / Л.П. Стойлова. – М. : Академия, 2013. – С. 198,  п. 49.

5.     Суханова, Н.В. Некоторые идеи по организации самостоятельной работы студентов при изучении математики в вузе [Текст] /  Н.В. Суханова // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. – Челябинск : ООО «Элит-Печать», 2013. – № 1. – С.150-158.

6.     Федеральные государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М. : Просвещение, 2010. (Стандарты третьего поколения).

Суханова Наталья Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент

Бюджетное учреждение высшего образования ХМАО-Югры

«Сургутский государственный педагогический университет», г. Сургут

К ВОПРОСУ О СОВРЕМЕННЫХ ПРИЁМАХ ОБУЧЕНИЯ  В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ  

Аннотация. Среди методических форм инновационного процесса системы образования все большую популярность приобретают приемы технологии развития критического мышления через чтение и письмо (РКМЧП), которые эффективно реализуются в системы высшего образования в последние годы. В данной статье рассматриваются приемы «диаманта» и «шести шляп», которые помогут педагогам  в организации эффективного обучения математики в вузе.

Ключевые слова: приемы обучения математике в высшей школе, прием «диаманта», прием «шести шляп», технологии развития критического мышления через чтение и письмо (РКМЧП).

Активно развивающиеся инновационные процессы системы образования определяют необходимость поиска механизмов повышения профессиональной компетентности, как учителей школ, так и педагогов высшей школы. Среди методических форм этого процесса все большую популярность приобретают методические приемы технологии развития критического мышления через чтение и письмо (РКМЧП), которые эффективно реализуются в системы высшего образования  в последние годы [1].

Технология РКМЧП предлагает систему конкретных методических приемов, которые могут быть использованы в различных предметных областях (философии, математика, филологии и т.д.). Она применима для обучающихся разных возрастных групп. Педагог не является основным источником информации и его роль, в основном, координирующая. Таким образом, технологию РКМЧП можно назвать универсальной технологией. Одно из важнейших отличий ее от других современных технологий – разнообразие интересных, действенных методических приемов [2]. 

Анализируя методические публикации по методике обучения математике за последние пятилетие, можно перечислить наиболее «популярные приемы» РКМЧП, которые полюбились педагогам-математикам. К «популярным приемам» отнесем: «верные и неверные суждения», «тонкие и толстые вопросы», составление кластера, инсерт, синквейн.

В данной статье хотим дополнить вышеуказанный перечень приемов международного образовательного проекта РКМЧП, которые помогут педагогам в организации эффективного обучения математике.

1. Диаманта – это стихотворная форма из 7 строк, первая  и последняя из которых – понятия с противоположным значением. Написание диаманты полезно для понимания сути различий и взаимосвязи понятий, противоположных по значению, способствует развитию мышления и становлению навыка выражения чувств через письмо.

Цели применения диаманты на занятиях по математике:

-      развитие способностей к выделению существенного, анализу и синтезу;

-      снятие эмоционального напряжения;  обогащение словарного запаса;

-      формирование интереса к предмету.

Правила написания диаманты:

В первой строчке тема называется одним словом (существительное).

Вторая строчка – это описание темы в двух словах (двумя прилагательными).

Третья строчка – это описание действия в рамках этой темы тремя словами (три причастия).

Четвертая строчка – ассоциации (четыре существительных). 

Пятая строчка – это описание действия, противоположного написанному в третьей строке (три причастия).

Шестая строчка – это определение, которое относится к пятой строчке (два прилагательных).

Седьмая строчка – тема противоположная первой строчке (существительное).

Схема представления диаманты:

ДИАМАНТА

Представим наипростейшую Диаманту про Лето и Зиму:

Лето

Тёплое, долгожданное

Радующее, чарующее, манящее

Солнце, загар, дождь, жара

Замораживающая, укрывающая, дарящая

Белоснежная, суровая

Зима

Диаманта – одна из надпредметных форм работы. Данный прием делает изучение или повторение нового материала более творческим. Кроме того, стихотворение позволяет лучше представить сложные термины и категории, выделить их главные признаки. 

2. «Шесть шляп». Данный методический прием целесообразно применять на стадии рефлексии. Студенты, получив «шляпу» соответствующего цвета, представляют полученную на занятии информацию, критически оценивая ее, с различных точек зрения, исходя из типа мышления.

Цель приема – обеспечить развитие критического мышления посредством интерактивного включения студентов в образовательный процесс.

Памятка для студентов при подготовки к ответу:

Белая шляпа – мыслим фактами, цифрами.

Желтая шляпа – позитивное мышление (что именно было полезно, хорошо и т.д., почему).

Черная шляпа – противоположность желтой шляпе (что было трудно, неясно, негативно и т.д., почему).

Красная шляпа – эмоциональное состояние (грусть, радость, интерес, удивление, агрессия, раздражение).

Зеленая шляпа – творческое мышление (что можно изменить, применить, усовершенствовать и т.д.).

Синяя шляпа – философская, обобщающая.

В основе приема «Шести шляп» лежит идея развития параллельного мышления – это мышление конструктивное, при котором различные точки зрения и подходы не сталкиваются, а сосуществуют. Традиционное мышление основано на полемике, дискуссии и столкновении мнений. Однако при таком подходе часто выигрывает не лучшее решение, а то, которое более успешно продвигалось в дискуссии. 

Данный методический прием – это простой и практичный способ преодолеть подобные трудности посредством разделения процесса мышления на шесть различных режимов, каждый из которых представлен шляпой своего цвета.

Укажем некоторые преимущества данного приема: обычно умственная работа представляется скучной и абстрактной, «шесть шляп» позволяет сделать ее увлекательным способом управления собственным мышлением. Цветные шляпы – это хорошо запоминающаяся метафора, которую можно быстро освоить и легко применять. Метод «шести шляп» можно использовать на любом уровне сложности изучаемого материала. Он позволяет избежать путаницы, поскольку только один тип мышления используется всей группой в определенный промежуток времени.

Применение методических приемов технологии РКМЧП при изучении высшей математики на протяжении 2-х лет обучения студентов факультета управления показали их эффективность [3]. Студенты овладели навыками работы с текстом: умеют пересказывать текст, разбив его на смысловые блоки, могут перевести текстовую информацию в графическую форму, и наоборот, самостоятельно определяют критерии сравнения различных явлений, понятий, грамотно формулируют вопросы к тексту. Важнейшим результатом является повышение мотивации учащихся к изучению математики.

Список использованных источников

1.     Загашев, И.О. Критическое мышление: технология развития [Текст] / И.О. Загашев, С.И. Заир-бек. – СПб. : Изд-во «Альянс Дельта», 2003. – 284 с.

2.     Опыт применения технологии развития критического мышления  на уроке 21 века : методические материалы для учителя [Текст] / под общ. ред. О.Н. Крыловой. – СПб. : Изд-во «Аграф», 2004. –  100 с.

3.     Суханова, Н.В. Математика : учеб.-метод. пособие по организации самостоятельной работы студентов. Направление подготовки 080200.62 Менеджмент, 080400.62 Управление персоналом [Текст] / Н.В. Суханова. – Сургут : РИО СурГПУ, 2013. – 171 с.

Тарасова Ольга Анатольевна, кандидат педагогических наук, доцент Куйбышевский филиал ФГБОУ ВПО 

«Новосибирский государственный педагогический университет», г. Куйбышев

РАЗВИТИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ КУЛЬТУРЫ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Аннотация. В статье рассматриваются вопросы, связанные  с развитием информационной культуры будущих педагогов, описываются умения и приемы её развития.

Ключевые слова: информационная культура, характеристика умений информационной культуры, приемы её развития.

Сегодня нет сомнений в том, что XXI век является веком информации и активного использования информационных и коммуникационных технологий во всех областях жизни общества. Следовательно, и современное образование стоит перед решением принципиально новой проблемы – это подготовка миллионов людей к жизни в постоянно изменяющемся информационном обществе. Кроме того, в настоящее время происходит быстрое старение информации и, в связи  с этим, вузам необходимо готовить людей способных быстро её получать, обрабатывать, систематизировать и анализировать. 

Все вышесказанное мы связываем с необходимостью формирования и развития информационной культуры в обществе и, в частности, информационной культуры будущих педагогов. 

Более того, в ФГОС СОО мы читаем, что метапредметные результаты освоения основной образовательной программы должны отражать «готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников» [1]. Выпускник школы должен уметь быстро добывать, воспринимать и обрабатывать большие объемы информации, обладать современными средствами и технологиями работы с ней, т.е. владеть элементами информационной культуры. Это будет возможно лишь после того,  как учителя и будущие учителя сами овладеют информационной культурой. Поэтому необходимо совершенствовать систему подготовки будущих учителей по ее формированию и развитию. 

Что же такое информационная культура? Существуют различные определения этого понятия. Многие авторы рассматривают это понятие в широком смысле и понимают под «информационной культурой личности составную часть базисной культуры личности, как системной характеристики человека» [2]. Некоторые авторы выделяют такие понятия, как «профессиональная информационная культура», «информационная культура учителя». Согласившись с мнением  Н.И. Гендиной, под информационной культурой учителя будем понимать одну из «составляющих общей культуры личности, систему знаний и умений, которые обеспечивают самостоятельную деятельность по удовлетворению индивидуальных информационных потребностей с использованием как традиционных, так и новых информационных технологий» [3].

Следует отметить, что многие будущие учителя под информационной культурой понимают умение работать с прикладным программным обеспечением, умение программировать, тем самым рассматривают её с очень узкой точки зрения. Да и школа, по нашему мнению, обеспечивает лишь компьютерную осведомленность учащихся, в лучшем случае – компьютерную грамотность. Что касается формирования информационной культуры учащихся, то в этом направлении работа учителей ведется не достаточно систематически. 

Информационная культура – это, прежде всего, понимание сути процессов получения, обработки, систематизирования информации. Будущий учитель, обладающий информационной культурой, должен обладать такими умениями, как: 

-             нахождение информации из различных источников; 

-             выделение из имеющейся информации главного и второстепенного; 

-             перевод визуальной информации в вербальную знаковую систему и наоборот;

-             анализирование полученных результатов;

-             предвидение последствий принимаемых решений.

Каждый педагог (не только преподаватель информатики) должен понимать ту роль, которую он может сыграть в формировании информационной культуры студента – будущего учителя. Выпускник педагогического вуза должен уметь использовать средства информатизации и информационные технологии в обучении, воспитании и развитии своих учеников. 

Формирование и развитие информационной культуры студентов Куйбышевского филиала НГПУ проходит в рамках учебных дисциплин, воспитательной и научно-исследовательской работы, педагогической практики.

Следует отметить, что большая часть студентов научились основам работы на персональном компьютере еще в школе, умеют искать информацию с помощью различных поисковых систем, могут пользоваться электронной почтой. Однако, главная задача педагога – научить студентов не только способам нахождения информации, но и её обработки (отбора). 

Будущие учителя под руководством преподавателей овладевают основными методами поиска необходимой информации, знакомятся  с основными поисковыми системами и избранными ресурсами Интернета для учителей математики и информатики, овладевают принципами сбора информации, методами её анализа и классификации. Для этого студентам предлагаются, например, следующие задания: «Составь ключевые задачи по теме (модулю)», «Составьте логическую схему изучения понятий по теме (модулю)», т.е. задания на структурирование информации. Следует отметить, что не всегда при выполнении заданий такого вида студенты обращаются к ресурсам Интернета. 

Следующий вид заданий на развитие информационной культуры будущих учителей – это задания, способствующие творческой переработке информации. В этом случае студентам предлагается составить «шпаргалки», тексты математических диктантов или срезовых работ, тесты по теме (модулю).

Другим приемом развития информационной культуры будущих учителей является работа над учебными проектами, требующие активизации и применения всех необходимых знаний и умений поиска новой информации, ее переработки и т.п. В рамках педагогической практики студентами были выполнены проекты «Некоторые приемы формирования информационной культуры учащихся 5 класса при обучении математике», «Информационная грамотность – успешная личность» и т.п.

В рамках дисциплины «Информационная культура общества» студенты изучают вопросы, связанные с историей информационной культуры, основные понятия современной информационной культуры и т.п. Для глубокого осознания изучаемого материала некоторые занятия проводятся в форме воркшопа. Студенты, обсудив и проанализировав информацию по теме семинара, разрабатывают некоторый презентационный материал. Затем происходит обсуждение вопросов, связанных со способами: поиска информации (какой удобнее и почему?); представления информации (какая презентация лучше и почему?) и т.п.

Использование в учебном процессе описанных выше видов  заданий и форм учебных занятий поможет студентам не только в глубоком восприятии изучаемого материала, но и в развитии их информационной культуры. Следует отметить, что способы развития информационной культуры могут быть различными, но все они должны обеспечивать будущего учителя знаниями об основных методах поиска, обработки, представления информации, т.е. информационная культура – это культура использования информации, знаний, сведений, которые сосредоточены не только в сети Интернет.

Список использованных источников

1.     Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования [Электронный ресурс] // Федеральный государственный образовательный стандарт. – Режим доступа: http://минобрнауки.рф/documents/2365 – Загл. с экрана. 

2.     Каракозов, С.Д. Информационная культура в контексте общей теории культуры личности / С.Д. Каракозов // Педагогическая информатика. – 2000. – № 2. – С. 41-45.

3.     Гендина, Н.И., Колкова, Н.И., Скипор, И.Л., Стародубова, Г.А. Формирование информационной культуры личности в библиотеках и образовательных учреждениях : учеб.-метод. пособие. – 2-е изд., перераб. – М. : Школьная б-ка, 2003. – 296 с.

Родный Иван Николаевич,

Торгово-производственное управление ОАО «Сургутнефтегаз», г. Сургут

ТЕОРИЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

Аннотация. В данной статье освещается важность изучения теории нечетких множеств.

Ключевые слова: теория нечетких множеств, математика.

Любая наука занимается изучением определённых моделей реального мира. Некоторые модели мы описываем словами, т.е. формулируем модель некоторого реального объекта, события на естественном языке. Но у естественного языка как способа описания есть существенные минусы вследствие лингвистической ограниченности: двоякость понимания того что исследуется и сложность перевода  с одного языка на другие. Поэтому для точного описания физических процессов используется математический аппарат, который является его более точной моделью.

Стоит отметить, что модель не является эквивалентом объекта, она по определению обладает не всей информацией объекта. Поэтому в любой модели обязана присутствовать неопределенность, которую необходимо учитывать. 

Неопределённость – это неполная или недостоверная информация об объекте процессе явлении, наличие фактора случайности. Существуют различные виды неопределенностей, которые в свою очередь исследуются различными науками (рис. 1) [1]. 

Особую нишу занимает теория нечетких множеств, которая позволяет решать любые задачи с той или иной степенью уверенности. Основоположником является Л. Заде, который предложил лингвистические переменные представлять полноправными математическими объектами, а теорию четких множеств считать частным случаем теории нечетких множеств [2].

Основой четкого множества является характеристическая функция Х_А (формула 1), которую можно представить графически (рис. 2). Элемент либо принадлежит множеству (Х_А = 1), либо нет (Х_А = 0). Третьего не дано (пресловутый принцип исключения третьего). Следствием теории четких множеств является булева логика.

Рис. 1. Различные типы неопределённости

В теории нечетких множеств вместо характеристической функции используется функция принадлежности m_A: X[0,1] (рис. 3), где m_A – это субъективная оценка степени принадлежности элемента x к множеству A.

_А : x{0,1}

                                                   0, xA                             (1).

_А(x) 

1, xA

Для студентов, преподавателей в учебных заведениях высшего образования в области математического образования существует необходимость изучения теории нечетких множеств, по следующим причинам:

1)                        расширение представления об окружающем мире;

2)                        развитие творческих возможностей у обучающегося, за счет решения обычных задач нестандартными методами;

3)                        увеличение применения нечетких множеств в экономике, информатике, математике.

Рис. 2. Характеристическая функция _A

Рис. 3. Функция принадлежности Х

Рассмотрим пример.

В соответствии с официальными нормативами оценка «хорошо» от 67 до 84 баллов (диапазон нормы). Такой норматив можно представить в виде четкого множества (рис. 3), описываемого характеристической функцией 2:

0, At  66,At 85

                                  (At)                                (2)

1, 67  At  84

На практике использование такого жесткого параметра затруднительно. Как должен поступить преподаватель, если в результате обучаемый студент или школьник получил баллы равные At₁ = 65  или At₄ = 87? В соответствие с нормативом, в первом случае оценку следует признать «удовлетворительно», а во втором «отлично». Ясно, что это противоречит реальной практике. Преподаватели на самом деле имеют свое представления о некоторой области гарантированной нормы оценки интервал [At₂, At₃] и областях неопределенности At < At₁  и At > At₄. Промежуточные зоны характеризуют состояние неопределенным, требующим анализа и беседы с обучаемым. Описанную ситуацию можно представить (рис. 4) в виде функции принадлежности (At) нечеткому множеству (с точки зрения содержания At) баллов соответствующих оценке «хорошо». 

Рис. 4. Функция принадлежности m_A

Вопрос изучения теории нечетких множеств считается актуальным на данный момент. С каждым годом данная теория проникает  во все большие сферы жизни человека. Наука является перспективной, которую необходимо пристально изучать в вузе. Самой большой проблемой считается отсутствие литературы и объема знаний в следствие малоизученности науки.

Список использованных источников

1.     Рыжков, А.П. Элементы теории нечетких множеств и ее приложений. – М., 2003. – 245 с.

2.     Дилигенский, Н.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности. – М., 2004. – 397 с.

СОВРЕМ ЕННЫЕ  ИНФОРМ АЦИОННЫЕ Т ЕХНОЛ ОГ ИИ 

В М АТ ЕМ АТ ИЧЕСКОМ ОБРАЗ ОВАНИИ  

Громенюк Анна Вячеславовна, учитель первой квалификационной категории

«МБОУ средняя школа № 31», г. Сургут

АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ  С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОВРЕМЕННЫХ  ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Аннотация. В статье раскрывается необходимость внедрения и использования информационных технологий в процессе обучения математике в школе, показан пример учебного занятия с использованием технических средств обучения, в частности, мобильного класса.

Ключевые слова: информационные технологии, математическое образование, урок, технология, мобильный класс, эффективный урок, презентация.

Задаваясь вопросом о необходимости применения компьютера  и информационных технологий в математическом образовании, задумываешься о том, а так ли это важно для традиционного образовательного пространства, включающего, в том числе, и старую добрую книгу, и мудрого педагога, и разного по своим способностям и интересам ученика?

Как часто случается, решение вопроса стоит в изучении и анализе исторического опыта. Появление книгопечатания, и как следствие, первых книг, во многом способствовало созданию первых высших учебных заведений. С этого времени можно говорить возникновении массового образования. И дело, естественно, заключается в том, что книга определила область индивидуальной учебной работы как неотъемлемую часть всего учебного процесса. А подходя к вопросу о включении в учебный процесс обучения математике информационных технологий, можно сделать вывод, что компьютер появился «в нужное время и в нужном месте». Ведь это интеллектуальное устройство способно совершить очередной прорыв в области самостоятельного обучения математике.

Многие из нас хорошо знают, как трудно заставить себя изучать незнакомый текст, добывая, таким образом, новую информацию. Даже, если новые знания преподносятся в готовых формах, вопрос остается открытым. Образец исчезающего обучающего телевидения показывает бесполезность пассивного наблюдения потока вещаемой информации.

Понятно, что компьютер не заменяет преподавателя и в обозримом будущем заменить не сможет. Компьютер способен исполнять некоторые функции, ранее присущие только преподавателю: анализировать действия учащегося и выдавать подсказку, задавать вопросы  и оценивать ответ, отвечать на вопросы, раскрываю те или иные темы предметной области, в том числе, вариативно. Конечно же, круг вопросов и тем, и даже число вариаций, определено заранее. Специалист же ответит (почти) на любой вопрос, в том числе и неудачно сформулированный, причем, ответ будет дан в формулировке, соответствующий возможностям ученика, с учетом многих внешних обстоятельств и факторов его личности.

Сегодня современные информационные технологии становятся мощным инструментом модернизации школьного образования в целом – от управления до воспитания и обеспечения доступности образования. 

И современное общество формулирует и диктует социальный заказ системе образования: в век информационных технологий выпускник школы, должен уметь реализовать свои способности и успешно организовать свою деятельность. Причем ситуацию успешности или неуспешности будут определять знания, умения и навыки в области информационных технологий, в применении их к профессиональной деятельности, и к бытовым ситуациям. 

Принципиально новое направление, вносимое компьютером  в образовательный процесс, такое, как, например, интерактивность, позволяет развивать активно-деятельностные формы обучения, ведь известно, что системно-деятельностный подход подразумевает активную самостоятельную учебную работу, показывая ее эффективность

Требования новых ФГОС ООО ориентируют педагогов на переход от традиционных технологий к технологиям обучения на основе «учебных ситуаций»; проектной и исследовательской деятельности; информационных и коммуникационных технологий; активных форм обучения таких, как – организация работы в группах и парах.

На самом деле, новые требования к качественным результатам образовательной деятельности требуют изменений в содержании и организации образовательного процесса обучения (табл. 1). 

Сознание детей уже подготовлено к восприятию информационного мира, они интуитивно понимают законы информационного мышления, дети с легкостью осваивают информационные и коммуникационные технологии, многие из них способны самостоятельно обучаться. Учителя хотели войти в информационный мир, найти новую точку опоры, как-то преобразовать свою деятельность, чтобы идти наравне  с теми, кого они обучают, то есть со школьниками.

Педагогика сотрудничества является естественной средой общения ученика и учителя, так как создание наглядных пособий с помощью компьютера приобщает ученика не только к предмету «информационные технологии», но и к математике. Как показывает практика, ребята делают это с удовольствием.

Таблица 1

Особенности организации обучения математике  в соответствии с ФГОС

В нашем учебном заведении введена практика представления работ учащихся в виде презентаций на конкурсах, конференциях, уроках в форме сопровождения доклада на конференциях разных уровней, создание проектов учащимися по различным темам с целью расширения и углубления изученного материала, проведения самостоятельных работ, работ исследовательского характера, тестирования, автоматизированного опроса с помощью мобильного класса. Эмоциональный настрой урока совсем иной, нежели при использовании традиционных наглядных пособий, результативность изучения темы значительно повышается. С помощью компьютера и мобильного класса несложно создать и, необходимые дидактические материалы, с учетом особенностей конкретного класса. Нетрудно организовать и индивидуальную работу для детей, пропустивших урок или не усвоивших материал  по тем или иным причинам.

В качестве примера хочу представить одну из своих авторских разработок урока с использованием информационных технологий, которая наглядно показывает различие между традиционной формой обучения математике и формой урока с применением возможностей мобильного класса. Данный видеоурок занял 3 место [2] в городском конкурсе видеоуроков города Сургута [6].

Итак, на современном этапе обучения имеется ряд отработанных моделей использования компьютера на уроках математики:

-             демонстрация компьютерной программы, подготовленной учителем или учеником, что обеспечивает высокий уровень наглядности; 

-             тестирование – с вводом или выбором ответа, позволяющая обеспечить быструю, безошибочную проверку учащихся по темам; 

-             отработка общеучебных навыков с помощью компьютерного тренажера. 

-             опрос по теоретическим разделам курса математики.

Использование информационных технологий в обучении математике дает возможность создания благоприятных условий для самостоятельного приобретения учащимся знаний за счет:

-             наглядности, создаваемой компьютером;

-             обеспечения реализации методики проблемного обучения  с использованием ученических программ;

-             автоматизированного контроля результатов обучения математике, что позволяет каждому обучающемуся иметь достоверную информацию о его достижениях в ходе урока;

-             технических возможностей компьютера, позволяющих обеспечить эффективность обучения математике [4];

-             развития способностей к исследовательской, творческой работе и формированию психологической готовности к самореализации.

Компьютерные презентации используются на уроке на различных этапах, в зависимости от поставленной цели. Что же представляет собой компьютерная презентация? Это – прежде всего наглядность, которая обогащает круг представлений ученика, делает обучение математике более доступным и интересным, способствует развитию наблюдательности и мышления.

При использовании компьютера как средства обучения, можно выделить следующие положительные моменты: компьютерные технологии повышают мотивацию учения; позволяют индивидуализировать обучение; создают условия для активной самостоятельной работы; способствуют выработке самооценки у учащихся; создают комфортную среду обучения; способствуют развитию само- и взаимоконтроля своей деятельности и деятельности одноклассников.

Использование информационных технологий может обеспечить существенную экономию учебного времени на уроке математики. В отработанных моделях такого использования время, затрачиваемое на освоение этих технологий, окупается за счет эффективности учебного процесса по изучению математических дисциплин, в дополнение к этому идет освоение новых, приоритетных моделей деятельности.

Эмоциональный настрой урока совсем иной, нежели при использовании традиционных наглядных пособий, результативность изучения темы значительно повышается. 

С помощью все того же компьютера несложно создать и, необходимые дидактические материалы, с учетом особенностей конкретного класса. Нетрудно организовать и индивидуальную работу для детей, пропустивших урок или не усвоивших материал по тем или иным причинам.

Важно отметить, что внедрение информационных технологий  в математическое образование напрямую зависит от взаимодействия учителя-предметника и специалиста в области технологий. 

Математика – наука сложная, поэтому нельзя упускать ни одного подхода, делающего её более доступной.

Таким образом, можно говорить, что интеграция информационных технологий в математическом образовании позволяет осуществить личностно ориентированный подход в обучении ученика. 

Список использованных источников

1.     Видеоурок с использованием информационных технологий / А.В. Громенюк [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://yadi.sk/d/ pH2L70xAmPwrW

2.     Мультимедиа в образовании: контекст информатизации / А. Осин // «ИКТ в образовании». – 2004. – № 6. – 25 с.

3.     Современные образовательные технологии : учеб. пособие / под ред. Н.В. Бордовской и др. – М. : КНОРУС, 2010. – 432 с.

4.     Тогиев, Т. Будем работать по-старинке? / Т. Тогиев // «ИКТ в образовании». – 2004. – № 5. – С. 5.

5.     Тормозова, И.В. Информационные технологии в математическом образовании / И.В. Тормозова [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/03/05/informatsionnye- tekhnologii-v-matematicheskom-obrazovanii.

6.     Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Электронный ресурс] // Федеральный государственный образовательный стандарт. – Режим доступа: http:// www.edu.ru/db/mo/Data/d_10/m1897.html.

Мукминова Юлия Нургаяновна, учитель математики и информатики

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 8», г. Ноябрьск  

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ  ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ  В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Аннотация. Данная статья посвящена теоретическим и практическим аспектам использования информационных технологий при дистанционном обучении математике в средней школе. В ходе проделанной работы, установлено, что математика является оптимальным предметом для информатизации процесса её преподавания. Также автором установлено, что в настоящее время существует большое количество программных продуктов, использование которых предоставляет широкие возможности для информатизации процесса образования в соответствии с курсом, выбранным преподавателем, с учетом пожеланий обучающихся и возможностью использования в работе личностно-ориентированного метода преподавания.

Ключевые слова: обучение математике, информационные технологии, личностно ориентированное преподавание.

В свете модернизации образования современная система среднего образования вынуждена ориентироваться на подготовку профессионалов нового поколения: самостоятельных, творческих, инициативных. Современный выпускник школы должен обладать системным мышлением, в сложных нестандартных ситуациях принимать верные нетривиальные решения, быть готовым к постоянному саморазвитию.

В процессе подготовки выпускника главная роль должна быть отдана ориентации на развитие его личности и профессиональной культуры, которая позволит выпускнику быстро адаптироваться к новым условиям обучения в высшем учебном заведении. Естественно, для этого необходимы кардинальные изменения в организации процесса преподавания дисциплин, обеспечивающие качество подготовки выпускников. Качественное образование сегодня – это средство социальной защиты, гарант стабильности и самореализации человека на разных этапах жизни [6, c. 56]. Одна из самых весомых составляющих подготовки в школе – математическая подготовка. Многолетние поиски решения проблемы повышения качества именно математической подготовки учащихся пока не дают удовлетворительных результатов.

Информационные технологии широко используются в настоящее время в преподавании самых разных дисциплин [10, c. 60]. Однако, по мнению исследователей, именно математика как предмет изучения наиболее полно и целесообразно поддается информатизации. Не случайно, что первоначальные средства информатизации применялись именно для решения математических задач.

Использование новых информационных технологий в преподавании математики помогает обеспечить учащимся непрерывный процесс самостоятельного приобретения знаний за счет:

-             наглядности, создаваемой компьютером, т.е. мы говорим  об абстракции изучаемого материала;

-             наличия формул и строгих алгоритмов решения математических задач;

-             внедрения методики проблемного обучения;

-             автоматизации контроля и самоконтроля результатов обучения [13, с. 135], что позволяет каждому ученику индивидуально иметь объективную информацию о своих достижениях в ходе занятия и контролировать итоговый результат усвоения знаний;

-             выявления и использования разных способов решения и объективизации результатов при выполнении математических задач;

-             возможности реализации методов развивающего обучения;

-             выявления творческих способностей;

-             формирования психологической готовности к самореализации. 

Концепция математического образования, предполагает гармоничное сочетание интересов личности и общества в процессе обучения математике. Личностно ориентированное обучение лежит в основе этой идеи и предполагает приобщение каждого учащегося к математической культуре как к части общезначимой культуры человечества. В ней,  в частности, говорится об актуальности формирования математической компетентности в ИКТ-средах и с применением ИКТ-инструментов (например, систем визуализации, анализа данных, символьных вычислений), о новых открывающихся возможностях для подготовки выпускника любого уровня образования, который применяя инструменты ИКТ способен решать намного более широкий круг прикладных задач математики, чем, к примеру, полвека назад [9, c. 23].

Само создание современных информационных и коммуникационных технологий также можно отнести к математической деятельности. С помощью информационной среды обеспечивается взаимодействие участников образовательного процесса, становятся доступными информационные источники и инструменты. Дистанционные образовательные технологии служат многократному увеличению круга учащихся, занимающихся математикой, помогают им поступить в лучшие университеты страны и успешно учиться в школе [11, с. 100]. Информационные и коммуникационные технологии – важнейший фактор развития математического образования в ближайшем будущем», – делают вывод разработчики концепции.

Компьютеры прочно вошли в стиль жизни современных молодых людей, поэтому преподаватели получают уникальную возможность с помощью информационно-коммуникационных технологий активизировать познавательную деятельность и мотивировать к обучению учеников [12, с. 42]. Информационно-коммуникационные технологии позволяют сделать процесс получения знаний учениками школы максимально индивидуализированным и предоставляют возможность преподавателям адекватно контролировать этот процесс. С помощью ИКТ легко используются различные изображения в процессе преподавания, что стимулирует способности памяти не только учеников, но и преподавателей; более четко и лаконично излагаются сложные инструкции; осуществляется возможность создания интерактивных классов, где занятия проходят интереснее, что улучшает успеваемость учеников [5, c. 78]. 

Информационно-коммуникационная технология – это понятие общее, однако используется в реальной предметной, технической, программной среде. ИКТ как инструмент применяют пользователи с различным уровнем компетентности: как разработчики новых ИКТ, так  и дилетанты. Виды информации, которые используют в различных учебных предметах пользователи разного уровня, также имеют разноплановый характер. 

Информационные технологии традиционно реализуются с помощью аппаратного и программного обеспечения, а новые информационные технологии – с помощью программно-аппаратных средств и устройств, современных средств и систем телекоммуникаций информационного обмена, аудио, видеотехники и т.п., обеспечивающих операции по сбору, накоплению, хранению, обработке, передаче информации.

Несмотря на то, что средств информационных технологий очень много, темпы появления новых методических разработок в сфере электронных образовательных средств оставляют желать лучшего. Дело  в том, что для создания таких средств необходимы дополнительные знания во многих областях: педагогике, психологии, математике, информатике и других, что снижает уровень использования реальных возможностей информационных технологий в образовании [3, c. 214].

Между тем сейчас разработано некоторое количество компьютерных программ, позволяющих применять их в преподавании математики учащихся. Среди программного обеспечения есть как платные ресурсы, так и свободно распространяемые в сети Интернет.

В настоящее время существует возможность определить виды образовательных программных продуктов, способы их использования при изучении математики, опираясь на методические цели и преимущества их практического использования:

1. Электронные энциклопедии, альманахи, пакеты мультимедиа демонстраций (Poly 32, SecBuilder 1.0, демонстрация Open GL 3D Demonstration, медиатека «Уроки Кирилла и Мефодия», энциклопедия «Ученые, изобретения, научные открытия, чудеса техники», «Открытая математика» и другие) – обеспечивают учебный процесс необходимым учебным материалом и наглядными средствами. В них находится справочная информация, навигационная система, видеоролики  и различная анимация. Как правило, такие пакеты имеют звуковое сопровождение. Существуют программы, которые обладают определенной интерактивностью, то есть дают возможность изменять ряд параметров с визуальным изменением представленного объекта или процесса [1, c. 46].

Такие пакеты используют при объяснении учебного материала, формировании определений и для организации самостоятельной работы учеников школы. Для того чтобы работать с этими пакетами, необходимо обладать информационной культурой и компьютерной грамотностью. Преподаватель или ученик школы должен уметь обращаться  с компьютером и демонстрационным оборудованием (при наличии), использовать необходимые программы, уметь управлять гиперссылками.

2. Виртуальные лаборатории («Живая геометрия 3.1», «Стереометрия», «Стереометрия 9-11», CD-ROM «Уроки геометрии Кирилла  и Мефодия», Подсистема КОМПАС-3Б LT 9.0, Стерео Конструктор, 1С: Школа. Математика. 5-11 классы. Стереометрия. Математический конструктор и т.д.) относятся к инструментальным средствам. В них присутствуют готовые наборы объектов, заданных основными свойствами [2, c. 13].

Так, например, пакет «Живая геометрия» используется для демонстрации, детализации и изучения стереометрических и геометрических объектов, их свойств. Данный пакет позволяет создавать интерактивные рисунки и осуществлять различные измерения. Данная программа дает возможность организовать деятельность учеников  по решению задач на построение геометрических объектов и анализу их свойств, доказательству утверждений.

При построении многогранников, сечений многогранников, круглых тел применим «Стереоконструктор» из пакета «Стереометрия  10-11». «Стереоконструктор» позволяет создавать чертежи в пространстве, редактировать их и использовать ролики с анимацией. Созданные объекты поддаются редактированию: можно изменять прозрачность плоскостей, толщину линий, ориентацию, положение, цвет объекта, масштаб. Можно также создавать в отдельных окнах трёхмерные и двухмерные чертежи. Существует и возможность увидеть недоступные взгляду объекты; рисунок можно вращать вокруг осей симметрии, рассматривая его со всех сторон. Следовательно, «Стереоконструктор» предлагает нам такие возможности, которые способствуют развитию пространственного мышления.

Применение этих программ в преподавании математических дисциплин ученикам школы помогает исследовать закономерности  в свойствах стереометрических фигур; при формулировании теорем  и их доказательства.

Соответствующие пакеты могут быть применены на уроках учениками - в качестве средства решения практических работ, а преподавателем как средство предоставления учебной задачи. Это, безусловно, приводит к индивидуализации в обучении.

3. Учебно-методический комплекс (УМК) («Математический анализ», «Все задачи школьной математики», «Алгебра 7-11», «Алгебра и начала анализа 10-11» «Стереометрия 10-11» и др.) реализуют применение ИКТ в обучении математике. Ряд модулей, включенных  в состав комплекса, обеспечивают предоставление учебной информации в определенной структуре, включая демонстрации, построение графических объектов, проведение контрольных срезов по определенной теме. Результаты фиксируются и в любое время доступны для  их анализа преподавателем [4, c. 41].

Рассмотрим возможности УМК на примере комплекса «Открытая математика. Алгебра». Этот комплекс охватывает весь курс алгебры для средней школы и может быть использован для учащихся школ, гимназий, лицеев, для абитуриентов, при подготовке к поступлению в вуз, учеников младших курсов технических университетов и, конечно, предназначен тем, кто самостоятельно изучает математику. Отдельные разделы посвящены углубленному изучению алгебры. Состав программы: иллюстрированный учебник, интерактивные учебные модели, контроль знаний в виде вопросов и задач, справочные материалы, учетный журнал работы ученика. Использование таких УМК возможно на любом этапе подготовки и проведения занятия,  а также для организации СРС при грамотном походе.

4. Игровые обучающие программы – это средства, направленные на изучение учебных предметов в игровой форме. Задача данных программ – повысить интерес к предмету, а также совместить обучение математике с организацией досуга.

5. Программное обеспечение, которое подразумевает наличие достаточно высокой степени информационной культуры как преподавателя, так и учеников. Это, например, пакеты символьной математики (Maple, Maxima, Mathematica, Mathcad Professional, MATLAB; UMS –

Математика (www.umsolver.com) и др.); табличные процессоры (Quattro Pro, MS Excel и др.); пакеты статистической обработки данных (Statistica, StatGraphics и др.). К одному из средств повышения информационной культуры относится использование инструмента  ИТ-компьютерных математических систем (KMC). Использование КМС позволяет увеличить область применения ИКТ в процессе обучения, расширить методические горизонты в процессе преподавания математики в ссузе, разрешить некоторые проблемы, которые появляются при традиционном обучении. Тем не менее, в отличие от высшего образования, в системе СПО программные средства КМС используются пока только фрагментарно [7, c. 61].

Для того чтобы эффективно реализовать применение систем компьютерной алгебры, необходимо хорошо знать основы элементарной математики и осуществлять творческое участие пользователя в постановке условия решения задач и в контроле, отборе их решения. В большинстве КМС используются специальные директивы и опции, направляющие решение в нужное русло. Направление процесса при этом определяет сам пользователь, который владеет необходимыми математическими знаниями и умениями по проверки достоверности полученных результатов.

С помощью систем можно производить громоздкие математические вычисления и создавать электронные учебные пособия с использованием гиперссылок, анимации и графики.

Данные пакеты могут быть использованы для решения различных задач по математике (выполнение простейших вычислений, вычисление интегралов, задачи оптимизации, уравнения с частными производными), проведения статистических расчетов, компьютерного моделирования и др. Произведение операций осуществляется визуально, с использованием при необходимости различных встроенных функций, существует возможность полученные результаты представить графически [8, c. 115].

Для более эффективного обучения, необходимо осуществление определенного набора условий, которые выражаются: в обеспечении правильного соотношения объемов аудиторной и самостоятельной работы; организации методически правильной работы ученика в аудитории и вне ее; получении учениками необходимых методических материалов, позволяющих превратить процесс самостоятельной работы  в процесс творческий; обеспечении контроля работы и поощрении ученика за качественно выполненную самостоятельную работу [15, c. 82]. 

Основная цель нашей работы – повышение эффективности процесса обучения математики в школе, поэтому согласно выделенным существенным признакам отбора информационных технологий и уровням их использования, определим именно те информационные технологии, которые помогают этого достичь [14, c. 130]:

-             поддерживающий дистанционный курс обучения математике (на основе оболочки Moodle); электронный учебно-методический комплекс по математике, содержащий интерактивные модели («Открытая математика. Алгебра», «Открытая математика. Стереометрия», «Открытая математика. Функции и графики»); ресурсы сети Интернет (сайт преподавателя, образовательные сайты по математике, Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов);

-             пакет символьной математики (Maxima), электронные таблицы для проведения лабораторных работ по математике;

-             демонстрационные материалы в пакете MS Power Point,

Prezi;

-             программные среды по математике (ЭУМК «Живая математика», Graph, Deriv, Eureka, Granl);

-             тестовые программы (FreeTest, Uztest).

Среди предполагаемых препятствий, которые могут возникнуть у педагогов при использовании ИКТ, можно назвать настройку технического оборудования; отсутствие финансирования на приобретение оборудования и, наконец, отсутствие соответствующего опыта и знаний у преподавателей в области ИКТ. Поэтому, на наш взгляд, внедрение ИКТ в учебный процесс может осуществляться на сервере учебного заведения и сопровождаться различными учебно-методическими средствами. Одно из данных средств – электронная рабочая тетрадь (ЭРТ).

Применение современного средства обучения ЭРТ – позволяет улучшить качество образования, повысить эффективность учебного процесса на основе его индивидуализации, реализовать более перспективные методы обучения, сформировать ключевые образовательные компетенции – основной результат деятельности образовательного учреждения в связи с практической ориентированностью современного образования. Электронную рабочую тетрадь можно использовать как пособие из-за содержащихся в ней заготовок (как печатных, так  и электронных). Применение ЭРТ особенно эффективно на самых первых этапах изучения нового раздела учебного материала, так как цель использования ЭРТ – это увеличение количества самостоятельных практических работ учеников, введение разнообразных форм и видов деятельности, их содержания.

Наличие личностного подхода к развитию обучающихся при составлении ЭРТ реализует возможность педагогического взаимодействия с ребятами, у которых достаточно различны степень подготовленности и уровень развития.

Таким образом, необходимо отметить, что наличие обратной связи дарит возможность интерактивного обучения, осуществления контроля и оперативной корректировки действий ученика, выдачи рекомендаций по дальнейшей работе и обеспечение постоянного доступа к справочной и разъясняющей информации.

Список использованных источников

1.     Аверкиева, Л.Г. Использование компьютерных технологий для  организации самостоятельной работы студентов при обучении профессиональному иностранному языку в техническом вузе / Л.Г. Аверкиева, Ю.А. Чайка // Филологические науки. Вопросы теории и практики. – 2011. – № 1. – С. 46.

2.     Башмаков, М.И Примерная программа учебной дисциплины «Математика» для профессий начального образования и среднего образования / М.И. Башмаков. – М. : О ФГУ ФИРО Минобрнауки, 2008. – С. 13.

3.     Бронникова, Л.М. Некоторые аспекты реализации федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования / Л.М. Бронникова, А.В. Овчаров, П.В. Скулов, Е.А. Хорохордина // Фундаментальные исследования. – 2012. – № 11 (Ч. 5). – С. 214.

4.     Гаранина, И.Ю. Личностно ориентированный подход к профессионально-направленному обучению математике студентов учреждений среднего профессионального образования : дисс. ... канд. пед. наук / И.Ю. Гаранина. – Калуга, 2013. – с. 41.

5.     Дмитриев, И.В. Организация самостоятельной работы студентов  с использованием информационных технологий в преподавании спор- тивно-педагогических дисциплин : автореф. дисс. ... канд. пед. наук / И.В. Дмитриев; Нац. гос. ун-т физ. культуры. – СПб., 2011. – С. 78.

6.     Ситникова, М.А. Исторические сведения по математике как средство развития компетенций / М.А. Ситникова // «Российская интеллигенция в условиях цивилизованных вызовов» : сб. ст. Всероссийской науч. конф., V Арсентьевские чтения, ЧГУ (РИНЦ), 2014. – С. 56.

7.     Скорнякова, А.Ю. Формирование исследовательских компетенций в обучении математике будущих бакалавров педагогического образования с использованием информационно-коммуникационной среды : дисс. … канд. пед. наук : 13.00.02. – Ярославль, 2013. – С. 61.

8.     Смирнов, Е.И. Фундирование опыта в профессиональной подготовке и инновационной деятельности педагога : монография // Е.И. Смирнов. – Ярославль, 2012. – С. 115.

9.     Трухачев, В.И. Совершенствование учебного процесса в вузе  на основе информационных и коммуникационных технологий // «Университетская наука – региону» : сб. науч. трудов по материалам 74-й науч.-практ. конф. СтГАУ / ФГОУ ВПО Ставропол. гос. аграрный ун-т. – Ставрополь : АГРУС, 2010. – С. 23.

10. Турковская, Н.В. Использование информационно-коммуникационных технологий в учебном процессе [Текст] / Н.В. Турковская, Е.В. Мелякова // Студент и наука – 2013 : мат-лы междунар. науч.-практ. конф. (Челябинск, 17-18 апреля 2013 г.). – Челябинск: ООО Матрица, 2013. – С. 60-63.

11. Турковская, Н.В. О концептуальных педагогических положениях современной системы дистанционного обучения [Текст] / Н.В. Турковская // Международный, федеральный и региональный рынок образовательных услуг: состояние и перспективы развития : сб. ст. VII междунар. науч.-практ. конф. (Пенза, декабрь 2010 г.). – Пенза : Приволжский Дом Знаний, 2010. – С.100-103.

12. Турковская, Н.В. Организационные и методические условия применения мультимедийных программных средств в школе [Текст] / Н.В. Турковская, О.В. Шкабура // Повышение квалификации педагогических кадров по программе Intel «Обучение для будущего»: материалы науч.-практ. конф. (Омск, 18-19 октября 2002 г.). – Омск : Изд-во ОмГПУ, 2002. – С. 42-46.

13. Турковская, Н.В. Теоретические особенности компьютерного тестирования как формы педагогического контроля [Текст] / Н.В. Турковская, Г.Ф. Абдрахманова // Научные исследования: от теории  к практике : материалы VI Междунар. науч.-практ. конф. (Чебоксары, 31 дек. 2015 г.) / редкол. : О.Н. Широков [и др.]. – Чебоксары : ЦНС «Интерактив плюс», 2015. – № 5 (6). – С. 135-138.

14. Федорова, О.Н. Учет целей обучения при отборе содержания обучения математике в колледжах технического профиля / О.Н. Федорова // Материалы 20 Всероссийской конференции «Инновации  в профессиональном и профессионально-педагогическом образовании». – Екатеринбург, 2015. – С. 130.

15. Ястребов, А.В. Задачи по общей методике обучения математики : учеб. пособие / А.В. Ястребов. – Ярославль : Изд-во ЯГПУ, 2009. – С. 82.

Попов Николай Иванович, кандидат физико-математических наук, доцент

ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет», г. Йошкар-Ола

Курилева Наталья Леонидовна, кандидат педагогических наук

ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет», г. Йошкар-Ола учитель физики, ГАОУ РМЭ «Лицей Бауманский», г. Йошкар-Ола  

О ПРОВЕДЕНИИ ИНТЕГРИРОВАННЫХ УРОКОВ  ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ  НА БАЗЕ ДИСЦИПЛИН «МАТЕМАТИКА» И «ФИЗИКА» С ПРИМЕНЕНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ 

«ELECTRONICS WORKBENCH»

Аннотация. В статье описан методический подход, использованный на интегрированных уроках, проводимых для школьников на базе дисциплин «Математика» и «Физика» с применением компьютерной программы «Electronics Workbench» (EWB). Предложенный подход апробирован на практике при работе с учащимися в очно-заочной физико-математической школе (ОЗФМШ) при ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет» и ГАОУ Республики Марий Эл «Лицей Бауманский» г. Йошкар-Ола.

Ключевые слова: интегрированный урок, компьютерная программа.

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования предполагает проектирование развивающей образовательной среды для обучающихся и активную учебнопознавательную деятельность школьников. В средних общеобразовательных школах еще на ранней стадии обучения выделяют математическое, естественнонаучное, гуманитарное направления подготовки, которые позволяют в последующем сформировать профильные физико-математические, естественнонаучные и социально-гуманитарные классы. 

Использование новых форм и средств обучения в образовательном процессе привносит свои коррективы в организацию школьных уроков. Перед педагогом возникает проблема выработки у школьников умений и навыков применения полученных знаний по одному учебному предмету при изучении других, в том числе с использованием информационных технологий. Анализируя способы применения компьютерных средств обучения на уроках физики и математики с учащимися, можно отметить следующее: компьютер в основном используется учителем для демонстрации различных презентаций и видеофрагментов, а школьниками при изложении материала рефератов  и защите различных проектов. При изучении нового материала, выполнении лабораторных и практических заданий компьютерные программы для моделирования физических процессов и явлений применяются крайне редко. Любопытен следующий факт: на вопрос анкеты «Хотите ли Вы использовать компьютерное моделирование при изучении нового учебного материала или при выполнении лабораторных и практических работ?» более 80% респондентов – учащихся 8-х классов ГАОУ РМЭ «Лицей Бауманский» г. Йошкар-Ола и слушателей  10-го класса ОЗФМШ при ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет», ответили положительно. Следовательно, позитивная мотивированность учащихся к применению компьютера и прикладных программ в учебном процессе, при выполнении практических заданий на уроках математики и физики достаточно высокая. 

Рассмотрим методические особенности проведения интегрированного урока на базе дисциплин «Математика» и «Физика» с использованием компьютерных программ на этапе изучения школьниками темы «Закон Ома для участка цепи». В таблице 1 представлена структурная часть урока с указанием временных интервалов. Цель занятия заключается в анализе работы электрической цепи, состоящей из источника тока с переменным напряжением, резисторов разного сопротивления, амперметра и вольтметра.

В практике работы учителя организация такого занятия подразумевает демонстрационный эксперимент, проводимый педагогом.  В действительности, часто получается так, что на уроке в основном работают не ученики, а учитель. Возможность вовлечения в образовательную деятельность всех учащихся подразумевает разумное сочетание наглядного демонстрационного эксперимента с использованием компьютерного моделирования. 

Таблица 1 

План урока по теме «Вывод закона Ома для участка цепи»

Временной интервал урока	Цель этапа	Содержание этапа	Результат этапа
Первая часть (30 минут)	Актуализация знаний  по математике  и физике	Свойства и графики функций y = кx и  (х>0) [3]. Сила тока, напряжение и сопротивление проводника [4]	Заполнение таблицы с использованием статистических данных, анализ графиков. Получение обобщенной схемы по основным характеристикам электрического тока
Вторая часть  (30 минут)	Изучение  нового  материала	Задание № 1.  Исследовать зависимость силы тока от напряжения при постоянном значении сопротивления (пункты 1-4). Задание № 2.  Исследовать зависимость силы тока от сопротивления при постоянном значении напряжения (пункты  1-4)	Построение электрической цепи в EWB, фиксирование показаний амперметра и вольтметра. Оформление полученных экспериментальных данных в таблице
Третья часть  (30 минут)	Использование знаний  по математике и физике для анализа полученных результатов	Задание № 1 (пункты 5-6). Задание № 2 (пункты 5-6)	Построение графиков функций по полученным числовым показаниям амперметра и вольтметра.  Анализ полученных графиков

Для проведения урока нами была выбрана программа «Electronics Workbench», так как она проста в обращении и не требует глубоких знаний школьников по информатике, обладает стандартным, интуитивно понятным интерфейсом. Внешний интерфейс EWB представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Внешний интерфейс программы «Electronics Workbench»  и электрическая схема для изучения закона Ома для участка цепи С помощью таких компьютерных программ нетрудно организовать самостоятельную работу учащихся, при этом школьники не только расширяют свои представления о современных средствах обучения, но и развивают свой творческий потенциал [1, 2].

Отметим, что в учебном заведении «Лицей Бауманский» г. Йошкар-Ола реализуется модель образовательного процесса «30 х 30 х 30»,

т.е. один урок разделяется на три временных промежутка, каждый  из которых продолжительностью по тридцать минут (см. табл. 1). Методический подход, опирающийся на структуру приведенной таблицы 1, использован одним из авторов статьи при проведении интегрированного урока, целью которого было исследование зависимости силы тока от напряжения и сопротивления, вывод закон Ома для участка электрической цепи. Приведем подробное описание заданий № 1 и № 2, частично отраженных в таблице 1.

Задание № 1. Исследовать зависимость силы тока от напряжения при постоянном значении сопротивления. Числовые значения сопротивлений выбрать в соответствии с приведенными номерами вариантов.

Номер варианта	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом		Номер варианта	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом
1	10	45	70		6	35	60	100
2	15	50	75		7	40	55	80
3	20	55	80		8	15	30	50
4	25	60	85		9	30	65	90
5	30	65	95		10	10	55	80

Ход выполнения задания:

1. Соберите электрическую схему в программе EWB (см. рис. 1), состоящую из источника постоянного тока, резистора и приборов для измерения силы тока и напряжения на данном резисторе.

2. Установите значение сопротивления R₁ по выбранному номеру варианта.

3. Изменяя напряжение на источнике постоянного тока от 0 B  до 100 В с шагом в 10 В, фиксируйте показания амперметра и занесите числовые значения в таблицу 2.

Таблица 2

	U,B	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
R1 =	I1, А
R2 =	I2, А
R3 =	I3, А

4. Повторите опыт по аналогии для сопротивленийR₂ и R₃.

5. Проиллюстрируйте графически зависимость силы тока от напряжения (I = f(U)) при заданных значениях сопротивлений.

6. Проведите анализ таблицы 2 и графиков функций. Запишите вывод, объяснив:

-             как зависит сила тока от напряжения при постоянном значении сопротивления;

-             как изменяется график функции, отражающий зависимость силы тока от напряжения при изменении сопротивления;

-             предложите математическую запись исследуемых зависимостей.

Задание № 2. Исследовать зависимость силы тока от сопротивления при постоянном значении напряжения. Числовые значения напряжений выбрать в соответствии с приведенными номерами вариантов (табл. 3).

Таблица 3

Номер варианта	U1, В	U2, В	U3, В		Номер варианта	U1, В	U2, В	U3, В
1	10	45	80		6	25	40	75
2	20	55	90		7	35	50	90
3	30	65	100		8	45	60	80
4	40	75	95		9	10	55	75
5	15	30	85		10	25	75	100

Ход выполнения задания:

1. Соберите электрическую схему в программе EWB, состоящую из источника постоянного тока, резистора и приборов для измерения напряжения и силы тока на данном резисторе.

2. Установите значение напряжения U₁.

3. Изменяя сопротивление от 100 Ом до 1000 Ом с шагом  в 100 Ом, фиксируйте показания амперметра и занесите числовые значения в таблицу 4.

Таблица 4

	R, Ом	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
U1 =	I1
U2 =	I2
U3 =	I3

4. Повторите опыт по аналогии для напряжений U₂ и U₃.

5. Проиллюстрируйте графически зависимость силы тока от сопротивления (I = f(R)) при заданных значениях напряжений.

6. Проведите анализ таблицы 3 и графиков функций. Запишите вывод, объяснив:

-             как зависит сила тока от сопротивления при постоянном значении напряжения;

-             как изменяется график функции, отражающий зависимость силы тока от сопротивления при изменении напряжения;

-             предложите математическую запись исследуемых зависимостей.

Выделим кратко требования к оформлению конечных результатов проведенной практической работы школьниками:

1. Представление электрических схем для заданий № 1 и № 2  в программе EWB.

2. Заполнение таблиц 2 и 3 (с возможным использованием программы Excel, программы «Наглядная геометрия» или математических приложений к IPad).

3. Представление графиков функций I = f(U) и I = f(R) (разрешено применение программы Excel).

4. Оформление выводов по заданиям № 1 и № 2 (формулировка закона Ома для участка цепи).

В заключение отметим, что в статье [5] приведено описание  физического практикума по теме «Постоянный электрический ток» для учащихся 8 класса с использованием компьютерной программы EWB.

Список использованных источников

1.     Работа с Electronics Workbench // Электронный ресурс. – Режим доступа: http://mini- soft.ru/it/ewb.php.

2.     Марков, Б.Г. Моделирование электронных схем в программе «Electronics Workbench» : учеб.-метод. пособие / Б.Г. Марков. – Волгоград : Перемена, 2006.

3.     Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М. : Просвещение, 2014. – 301 с.

4.     Перышкин, А.В. Физика. 8 класс : учеб. для общеобразовательных организаций / А.В. Перышкин. – М. : Дрофа, 2010. – 191 с.

5.     Курилева, Н.Л., Никитин, А.Ю. Применение программы «Electronics Workbench» на уроках физики в 8 классе / Н.Л. Курилева, А.Ю. Никитин // Настоящее и будущее физико-математического образования : материалы докладов III Всероссийской научно-практической конференции. – Киров : ООО «Типография «Старая Вятка», 2012. – С. 78-84.

Попов Александр Александрович, доктор физико-математических наук, профессор

ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет», г. Йошкар-Ола Илдаркин Сергей Сергеевич,

ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет», г. Йошкар-Ола

ИНТЕРАКТИВНАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ  МЕТОДА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ

Аннотация. В работе обсуждается разработанная авторами  на языке Java компьютерная программа, реализующая процесс понижения степени многочлена при использовании метода интегрирования по частям. В программе реализован посимвольный вывод решения выбранной задачи со всеми промежуточными действиями, что в полной мере моделирует процесс написания символов на аудиторной доске. Представлены различные варианты многочлена, экспоненциальной и тригонометрических функций, которые выбираются с помощью управляющей программы в пакетном файле.

Ключевые слова: метод, интегрирование по частям, программирование, язык Java, интерактивная иллюстрация.

При чтении лекции по математике возникает необходимость проиллюстрировать теоретический материал практической задачей. Некоторые задачи достаточно трудоемки для изложения, поскольку лектору приходится несколько раз заполнять и стирать аудиторную доску. Однако большая часть математических задач, которые должен научиться решать студент, относится к типовым задачам. Для каждой типовой задачи заранее известен алгоритм решения, следуя которому нетрудно получить результат. В рамках современных компьютерных технологий всю трудоемкую работу, связанную с написанием формул на доске, можно возложить на компьютер [1]. В данной работе предлагается один из вариантов, как это сделать. В качестве примера выбрана разработка интерактивной иллюстрации метода интегрирования по частям.

Из различных интегралов для метода интегрирования по частям выбраны те, в которых подынтегральная функция является произведением многочлена и экспоненциальной функции или тригонометрических функций:

 ebx 

      _A_nxⁿ A_n1x^n1 KA₁xA₀^cosbx^dx                 (1)

^sinbx^

Для данного вида функций метод интегрирования по частям необходимо использовать n раз, поскольку при каждом применении метода степень многочлена понижается на 1. Причем для этих подынтегральных функций метод используется в чистом виде. Действительно, для обратных тригонометрических функций большая часть решения задачи связана с элементарными преобразованиями по выделению целой части дроби или по использованию метода неопределенных коэффициентов, когда после однократного применения метода интегрирования по частям образуется радикал в знаменателе. Что касается возвратных интегралов, то для них существует вариант решения  без интегрирования по частям.

Процессы определения первообразных функций для каждого  из 3 интегралов (1) имеют общую часть алгоритма: образование нового многочлена при дифференцировании, образование одних и тех числовых коэффициентов в знаменателях дробей, при интегрировании экспоненты и тригонометрических функций. Причем, при программировании следует учесть, что во время интегрирования по частям одна тригонометрическая функция заменяется другой, т.е. достаточно иметь два идентификатора. В случае экспоненциальной функции эти идентификаторы равны между собой. В процессе решения образующиеся слагаемые имеют различные знаки, которые заранее можно задать  в массиве строк.

В качестве языка программирования выбран язык Java [2]. Подобные типы задач с его помощью более просто программируются. Графическое приложение в рамках данного языка в случае необходимости нетрудно преобразовать в апплет и разместить в HTMLдокументе. И наконец, для отладки программ на языке Java существует свободно распространяемая среда разработки Eclipse. 

Методика программирования подобных задач подробно изложена в нашей статье [3]. Процесс решения программируется в виде массива строк языка Java. Строки кроме символов формул содержат управляющие символы, с помощью которых из каждой строки следует ее однозначное графическое представление. Символы графического представления не выводятся сразу на экран, а формируются в массивы. Причем кроме значений символов в массивах фиксируются  их координаты в пикселях, цвет и размер. Далее программируется обработка события, связанного с нажатием заранее выбранной клавиши, во время которого увеличивается счетчик выведенных на экран символов. В итоге к имеющимся фрагментам формул при каждом нажатии клавиши добавляется по одному символу, т.е. моделируется процесс написания символов на аудиторной доске. При заполнении окна автоматически стирается часть промежуточных формул, ставших ненужными. В электронном виде проще реализовать перегруппировку формул для их компактного размещения на экране. С помощью метода  run интерфейса Runnable организуется движение оставшихся формул  для их размещения в свободных областях окна.   

В предлагаемой программе MethPart наибольшая степень многочлена равна 3, т.е. в данном случае необходимо 3 раза применить метод интегрирования по частям. Программа составлена таким образом, что каждый из 9 вариантов, в которых выбраны различные степени многочлена, умноженного на экспоненциальную функцию или тригонометрические функции, рассмотрены отдельно. Достигается это путем загрузки программы с помощью командной строки, имеющей параметры, например, 

java MethPart C 2.

Первый параметр «C» указывает, что в качестве одного из сомножителей в подынтегральной функции будет использован «cosbx»,  а наибольший показатель степени многочлена равен 2. Все 9 вариантов реализуются с помощью пакетного файла Paket.bat, содержимое которого представлено на рисунке 1. 

При загрузке Paket.bat вначале выполняется файл Paket.class, обеспечивающий нужные переходы в пакетном файле. На экране появляется окно, представленное на рисунке 2. Данная программа имеет различные коды завершения, которые обрабатываются условными операторами пакетного файла (рис. 1). В итоге загружается командная строка с нужными параметрами.

В качестве примера выбран 5 вариант с кодом завершения программы, равным 5. В пакетном файле данному коду соответствует строка с командой загрузки программы MethPart, расположенной после метки «5:». В итоге окно программы содержит интеграл с подынтегральной функцией в виде произведения многочлена степени 2  и тригонометрической функции cosbx. При щелчке мышью по исходному интегралу генерируется интеграл с новыми коэффициентами,  но в рамках выбранного варианта. 

Рис. 1. Содержимое пакетного файла Paket.bat

 

Рис. 2. Окно управляющей программы Paket.class

После первого применения метода интегрирования по частям степень многочлена в полученном выражении понизилась на 1 (рис. 3). 

Рис. 3. Понижение порядка многочлена подынтегральной функции  после применения метода интегрирования по частям

Далее произведено автоматическое копирование полученного интеграла и его перемещение в свободную область окна для дальнейшего преобразования. На рисунке 4 показано повторное применение метода интегрирования по частям. В последнем выражении не хватает независимой переменной «x» под знаком дифференциала. После вывода данной переменной происходит автоматическое освобождение части окна от промежуточных формул (рис. 5), а оставшиеся строки формул перемещаются по окну и располагаются более компактно. Далее необходимо заменить интеграл во второй строке (рис. 5) правой частью выражения третьей строки. На рисунке 6 данная часть выражения размещена в больших круглых скобках. В следующей строке раскрываются скобки, чтобы выделить последний интеграл в виде отдельной формулы. 

Рис. 4. Понижение порядка многочлена 

до 0 после повторного применения метода интегрирования по частям

Рис. 5. Окно программы после удаления  некоторых промежуточных формул

Рис. 6. Окно программы после преобразований,  связанных с подстановкой полученного выражения  для интеграла с многочленом первого порядка

На рисунке 7 выведена первообразная функция для последнего интеграла. После вывода последнего символа данной формулы стирается промежуточное выражение, содержащее большие круглые скобки, а следующая строка перемещается выше. Константа может быть выбрана в любом виде. Для последнего интеграла она выбрана со знаком «-» и с числовым коэффициентом (рис. 7) для того, чтобы в окончательном результате (рис. 8) она была бы представлена в привычном виде, как «+C». В последнем окне (рис. 8) сохранены промежуточные результаты, определяющие основные этапы многократного применения метода интегрирования по частям. 

Инновации в области чтения лекций или проведения семинаров должны облегчать работу преподавателю. Этой цели служит и представленная в данной работе программа с интерактивной иллюстрацией метода интегрирования по частям. Программа моделирует процесс написания символов на доске при решении объемной задачи, связанной с последовательным понижением степени многочлена в подынтегральной функции. 

Рис. 7. Окно программы после нахождения первообразной  для последнего интеграла

Рис. 8. Окно программы с окончательным результатом  решения задачи интегрирования

Список использованных источников

1.     Попов, А.А. Программирование на языке Java приложений для сопровождения и иллюстрации лекций [Текст] : сб. «Информатизация инженерного образования ИНФОРИНО-2014. Труды международной научно-практической конференции». – 2014. – С. 121-122.

2.     Ноутон, Н., Шилдт, Г. Java 2. [Текст]. – СПб. : БХВ-Петербург, 2003.  

3.     Попов, А.А. Методика программирования на языке Java тренажеров по математике с посимвольным контролем аналитических преобразований [Текст] // Программная инженерия. – 2012. – № 8. –  С. 38-43.

Раскина Ирина Ивановна, доктор педагогических наук, профессор

ФГБОУ ВО «Омский государственный педагогический университет»,

Омский автобронетанковый инженерный институт, г. Омск

Курганова Наталья Александровна, кандидат педагогических наук, доцент

ФГБОУ ВО «Омский государственный педагогический университет», г. Омск

СОЗДАНИЕ МЕНТАЛЬНЫХ КАРТ  В КУРСЕ «ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ»  СРЕДСТВАМИ ИНТЕРНЕТ-СЕРВИСА SPIDERSCRIBE.NET  

Аннотация. В данной статье рассматриваются основные возможности интернет-сервиса SpiderScribe.net для создания ментальных карт, приводятся рекомендации, которые целесообразно учитывать при работе с сервисом, сформулированы основные методические приемы работы с ментальными картами, приведен пример ментальной карты для дисциплины «Исследование операций».

Ключевые слова: ментальная карта, визуализация информации, структуризация информации, интернет-сервисы, методические приемы, исследование операций, задача линейного программирования.

Исследование операций – комплексная научная дисциплина, имеющая важное методологическое значение в системе подготовки специалистов различных направлений – естественно научного, экономического, инженерного и др. Цели изучения дисциплины связаны  с получением знаний и формированием умений и навыков применения математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности [1].  В процессе изучения дисциплины студенты знакомятся с основными методами исследования операций, учатся выбирать (строить) математические модели задач исследования операций в различных прикладных областях, выбирать методы решения задач исследования операций. Сделать этот процесс более качественным и эффективным позволяют различные методы и приемы обучения, например использование  в обучении ментальных карт.

Ментальные карты имеют целый ряд дидактических преимуществ, в связи с этим их использование в сфере образования не вызывает сомнений. Ментальные карты являются одним из мощнейших инструментов для визуализации информации, с целью ее структурирования, установления причинно-следственных связей между основными понятиями. 

В настоящее время существуют различные интернет-сервисы, позволяющие создавать ментальные карты: Mindomo, Mindmeister,

SpiderScribe.net и др. 

Вышеперечисленные сервисы позволяют создавать и осуществлять редактирование ментальных карт, сохранять их на сервере,  тем самым обеспечивая к ним доступ с любого компьютера, подключенного к сети. Важным преимуществом сервисов Mindomo, Mindmeister, SpiderScribe.net является возможность для организации совместной работы учащихся.

Рассмотрим создание ментальных карт при изучении основных разделов курса «Исследование операций» на примере сервиса SpiderScribe.net. Остановимся на возможностях данного сервиса более подробно. 

Описание сервиса:

1. Адрес сервиса – http://www.spiderscribe.net [2].

2. Для создания собственных ментальных карт обязательна регистрация в сервисе. 

3. SpiderScribe.net – англоязычный сервис, но поддерживает кириллицу. 

4. В сервисе имеется возможность создания совместных карт. 

5. К созданным ментальным картам можно реализовать различные виды доступа: Private (только для тех, кому разрешен доступ  к данной ментальной карте), Public with the link (для всех у кого есть ссылка на данную ментальную карту), Public on internet (для всех  в сети, кто сможет найти данную ментальную карту). 

6. Для создания ментальной карты имеется возможность использовать такие типы объектов, как текст, файлы различных типов (*.docx, *.xlsx, *.pdf, *.rar и др.), изображение, карта и заметка с датой.

7. Созданную ментальную карту можно автоматически поместить по центру рабочей области при помощи кнопки на панели инструментов, распечатать, экспортировать в один из типов изображений – JPG или PNG.

Отметим ряд особенностей: гиперссылки работают только  в текстовом поле; реализовать загрузку изображений и файлов различных типов возможно только с компьютера; в сервисе имеется возможность внедрения ментальный карты на страницу сайта или блога  по предлагаемой ссылке. 

При создании ментальных карт средствами интернет-сервиса SpiderScribe.net целесообразно следовать следующим рекомендациям:

1)                        размещайте основополагающее понятие в центре рабочего поля;

2)                        используйте несколько цветов шрифта или фона текстовой надписи для обозначения ключевых понятий разного уровня;

3)                        изменяйте шрифт в зависимости от смыслового содержания слов и для обозначения ключевых понятий разного уровня;

4)                        используйте стрелки для установления взаимосвязей между ключевыми словами одного и разного уровней;

5)                        рационально используйте пространство рабочей области для создания ментальной карты.

В процессе обучения важную роль играют формы работы и методические приемы, которые использует преподаватель при организации деятельности студентов с ментальной картой.

Формы работы: 

1. Совместная работа преподавателя и студентов с ментальной картой.

2. Самостоятельная работа студентов по созданию ментальной карты.

Рассмотрим основные приемы работы, которые можно использовать в случае, когда организована совместная работа преподавателя и студентов с ментальной картой.

В процессе изучения нового материала преподаватель организует дискуссию по выделению центрального понятия лекции, взаимосвязанных ключевых понятий, отмечая их на рабочем поле сервиса SpiderScribe.net. Как уже отмечалось выше, в сервисе реализована возможность совместной работы. Предоставив студентам доступ к редактированию карты, можно создать ментальную карту лекции, над которой работала вся группа.

На основе уже созданной ментальной карты можно актуализировать основные теоретические понятия прошлых лекций, проанализировав установленные взаимосвязи, а затем обсудить место новых понятий на ментальной карте.

После прохождения всех теоретических понятий раздела, например, раздела «Линейное программирование» преподаватель и студенты составляют совместную ментальную карту в сервисе SpiderScribe.net,  в которой устанавливают все взаимосвязи между основными понятиями (рис. 1), тем самым осуществляя систематизацию и обобщение.

Рис. 1. Ментальная карта раздела  «Линейное программирование»

Рассмотрим основные методические приемы, которые целесообразно реализовать в учебном процессе, прежде чем студент перейдет к самостоятельному созданию ментальных карт:

1. Прием «Ключевые понятия». На предложенной ментальной карте в сервисе SpiderScribe.net студенты выделяют центральное понятие, ключевые понятия разного уровня, используя разные цвета шрифта или фона, или изменяя размер самого шрифта. Можно также предложить установить взаимосвязи между понятиями (рис. 2). 

Рис. 2. Прием «Ключевые понятия»

2. Прием «Причинно-следственные связи». В качестве основного задания можно предоставить студентам возможность установить причинно-следственные связи между понятиями курса в сервисе

SpiderScribe.net (рис. 3). 

Рис. 3. Прием «Причинно-следственные связи»

3. Прием «Заполнение». На предложенной ментальной карте  в сервисе SpiderScribe.net студентам записывают пропущенные ключевые понятия (рис. 4).

4. Прием «Дополнение». Студентам предлагается продолжить создание ментальной карты в сервисе SpiderScribe.net на основе нескольких понятий по одной или нескольким лекциям (рис. 5). 

Рис. 4. Прием «Заполнение»

Рис. 5. Прием «Дополнение»

Все вышеперечисленные приемы позволяют реализовать смысловое чтение теоретического материала, структурировать и систематизировать информацию.

После выполнения заданий отрабатывающих эти приемы целесообразно предложить студентам самостоятельно создать ментальные карты по другим разделам курса «Исследование операций», например, «Динамическое программирование», «Теория игр». Разработка и создание ментальной карты в сервисе SpiderScribe.net может выступать  в качестве одного из видов самостоятельной работы студента. 

Исходя из опыта преподавания курса «Исследование операций», можно сделать вывод, что использование ментальных карт в учебном процессе позволяет организовать на занятии интерактивные формы работы, предложить студентам новые виды самостоятельной работы, на основе изучения такого интернет-сервиса, как SpiderScribe.net,  а главное – осуществлять проработку всех теоретических понятий курса на более глубоком уровне.

Список использованных источников

1.     Вентцель, Е.С. Исследование операций. – М. : Советское радио, 1972. – 552 с. 

2.     http://www.spiderscribe.net/

Адюкова Ирина Геннадьевна, преподаватель

Бюджетное учреждение высшего образования ХМАО-Югры

«Сургутский государственный педагогический университет», г. Сургут

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ  В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ  

Аннотация. В статье рассмотрены вопросы использования информационных технологий в математическом образовании в высших учебных заведениях.

Ключевые слова: информационные технологии, математическое образование.

В настоящее время становление новой системы образования  в России сопровождается существенными изменениями, вносимыми,  в том числе, процессом информатизации. Повсеместное внедрение информационных технологий в учебно-воспитательный процесс образовательных организаций неизбежно приводит к пересмотру методов и форм обучения и воспитания, дает новые возможности для организации совместной деятельности педагога и обучаемого. 

Как известно, информационные технологии – это совокупность методов и программно-технических средств, обеспечивающая сбор, обработку, хранение, распределение и отображение информации с целью снижения трудоёмкости процессов использования информационных ресурсов [1]. Применение информационных технологий в учебном процессе предоставляет огромные возможности, в том числе позволяет:

-              расширить способы представления информации по изучаемой теме;

-              отработать (закрепить) элементарные умения и навыки после изучения темы;

-              способствовать процессу самообучения учащихся;

-              оптимизировать расчеты;

-              осуществлять контроль усвоенного материала через тестирование;

-              обеспечить возможность дистанционного образования;  сформировать познавательный интерес к предметам.

В настоящее время, в связи с ростом потребности в выпускниках инженерных специальностей, возрастает роль изучения математики в вузе. Соответственно перед преподавателями ставится задача пересмотреть методы и формы обучения данного предмета, в том числе  с использованием информационных технологий, которые позволят улучшить качество математической подготовки выпускника. Необходимо создать благоприятные условия для свободного доступа обучающихся к научной и учебной информации. 

В настоящее время области применения информационных технологий в математическом образовании разнообразны:

-              использование компьютерных обучающих программ;

-              использование мультимедийной презентаций;

-              проведение виртуальных лабораторных работ, тренировочных упражнений;

-              тестирование;

-              создание кроссвордов, графиков, таблиц и схем;

-              моделирование;

-              поиск необходимой информации в Интернете;  работа с электронным учебником по предмету.

Рассмотрим возможности использования информационных технологий в процессе обучения математики в вузе. 

В сфере обучения математики часто применяется графический способ представления информации: кластеры, денотатные графы, ментальные карты, причинно-следственные диаграммы. Графические иллюстрации позволяют доходчивее передать информацию обучаемому и облегчить её понимание. 

Использование мультимедийной презентации применяют как для представления учебного материала, наполненного исчерпывающей структурированной информацией, так и для представления учебного проекта учащимися. На таких уроках реализуются принципы наглядности, доступности.

Использование интерактивной доски в обучении математики позволяет разнообразить занятие. Она позволяет демонстрировать слайды и видео, рисовать, чертить, перемещать, вращать, изменять размер и формы объектов на ее поверхности, наносить пометки  на проецируемое изображение, вносить любые изменения, использовать многие компьютерные программы. Интерактивная доска расширяет возможности представления и преобразования информации, что позволяет повысить качество обучения.

Использование информационных технологий в математическом образовании позволяет осуществлять контроль знаний учащихся. Существует много программных средств или электронно-учебных пособий, в которых помимо обучающей части включена и контролирующая часть. Например, для проверки и контроля знаний часто используют Microsoft Excel, MyTest, Айрен, с помощью которых легко создавать различные виды тесовых заданий: выбор единственного ответа из нескольких предложенных, выбор нескольких ответов из определенного набора вариантов, сопоставление одних объектов с другими, свободный ввод ответа в числовой или иной форме и другие. Компьютерное тестирование в обучающем режиме способствует самостоятельной деятельности учащихся. Студент может работать в максимально удобном для себя режиме:

-      выбирать определенные темы для самопроверки;

-      пропускать определенные вопросы или возвращаться к уже пройденным;

-      получать подсказку при обдумывании ответа;

-      получать не только результат ответа на вопрос (верноневерно), но и пояснения, если результат неудовлетворителен;  видеть правильные ответы.

Тестирование может использоваться как средство контроля (входного, рубежного, промежуточного, итогового), но и как ресурс, позволяющий ускорить процесс  обучения.

В математическом образовании используется информационная технология, предназначенная для автоматизации решения математических задач, представленная стандартным пакетом программ, таких как EXCEL, MAPLE, MATHCAD, MATLAB, MATHEMATICA и другие.  С их помощью можно проводить сложные аналитические преобразования математических выражений, брать производные, интегралы, вычислять пределы, разлагать и упрощать выражения, рисовать графики. Они могут способствовать развитию познавательного интереса у учащихся и использоваться для организации самостоятельной работы.

Использование информационных технологий в образовательном процессе существенно изменило роль обучающего и обучаемого. Учащийся становится активным участником процесса обучения, совершенствуя свои знания и умения. Современный педагог находится в постоянном поиске различных форм и методов ведения занятий. Таким образом, применение информационных технологий способствует повышению качества математического образования.

Список использованных источников

1. Гурьянов, А.А. Применение информационных технологий на уроках математики [Текст] / А.А. Гурьянов // Интеграция науки и практики в профессиональном развитии педагога : материалы Всероссийской науч.-практ. конф. Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург : ОГУ, 2010. – С. 2519-2522.

АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ:

СОСТОЯНИЕ, ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ 

Материалы 

Всероссийской заочной научно-практической конференции

20 февраля – 1 марта 2016 года

Техническая редакция, вёрстка – С.М. Десяткова Дизайн обложки – С.М. Десяткова

Сдано в печать 11.03.2016 г. Формат 6084/16

Электронное издание.  Гарнитура Times NR

Заказ № 18.  Авт.л. 5,4

Редакционно-издательский отдел

Сургутского государственного педагогического университета

628417, г. Сургут, ул. 50 лет ВЛКСМ, 10/2