Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Другие методич. материалы / Статья "Виды стохастических задач"

Статья "Виды стохастических задач"

  • Начальные классы

Поделитесь материалом с коллегами:

Виды стохастических задач

Специфика современного мира состоит в том, что он меняется всё более быстрыми темпами. Каждые десять лет объём информации в мире удваивается, поэтому знания, полученные людьми в школе, через некоторое время устаревают и нуждаются в коррекции, а результаты обучения не в виде конкретных знаний, а в виде умения учиться становятся сегодня всё более востребованными. Исходя из этого, Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования определил в качестве главных результатов не предметные, а личностные и метапредметные универсальные учебные действия (далее УУД). Это совокупность способов действий обучающегося, которая обеспечивает его способность к самостоятельному усвоению новых знаний, включая и организацию самого процесса усвоения. [6., стр.1]

Сегодня УУД придается огромное значение. Универсальные учебные действия - это навыки, которые необходимо формировать в начальной школе на всех уроках.

Остановлюсь более подробно на формировании УУД у обучающихся второго класса на уроках математики посредством одного из важнейших аспектов модернизации содержания начального математического образования, использования элементов стохастики.

В программе по математике второго класса в образовательной системе «Школа 2100» стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, элементов теории вероятностей и наглядной и описательной статистики. Те или иные материалы по этой тематике давно уже присутствуют в учебниках математики, однако они не являлись до последнего времени систематическими и обязательными для овладения обучающимися. Учителя, чаще всего, их идентифицировали как нестандартные задачи и, потому могли по своему усмотрению включать, либо не включать их в урок. Теперь ситуация изменилась. Так, в Государственном стандарте начального математического образования среди требований к уровню обученности младших школьников названо умение решать простейшие комбинаторные задачи. [6., стр.1]

Анализ программного материала показывает, что в учебниках авторского коллектива Т.Е. Демидовой, С.А.Козловой и А.П. Тонких (ОС «Школа 2100») для внедрения указанного содержания в практику начальной школы созданы реальные условия, так как имеется учебно-методическое обеспечение, позволяющее включать элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в учебный процесс.

Во 2-м классе мы знакомим детей с решением некоторых комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Учим их:

находить с помощью таблицы число перестановок трех элементов без повторений;

с помощью графов находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой – второму множеству;

с помощью графов определять число пар на множестве из трех–пяти

элементов. [5., стр.1]

Например, часть 1, задача № 8 «Кате надо расставить на полках 3 пирамидки (красного, синего и зелёного цвета; по одной на каждую полку) всеми возможными способами. Как ей это сделать?» [4]

Работу над задачей выстраиваю таким образом, чтобы дети могли обсудить полноту этого решения и продолжить начатое решение в виде таблицы. Обучающиеся высказывают первоначальные предположения о наиболее целесообразном переборе возможных вариантов, стремясь к тому, чтобы ни один вариант не был забыт. Читая таблицу и фиксируя полученную информацию в виде рисунка, дети еще раз обсуждают (сначала в парах, а затем всем классом), как получены варианты решения.

Т.е. при работе над данным видом задач формируются и познавательные (добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах), регулятивные (высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки) и коммуникативные (донести свою позицию до других) УУД.

Знакомство с элементами теории вероятностей во втором классе начинаю с формирования на интуитивном уровне представлений об опыте и понятий случайного события и его вероятности. Такой подход не требует введения в программное содержание этих новых понятий. Они связываются с известными из жизни словами – часто, редко, всегда, никогда, «это случится наверняка», «это невозможно», «ни в коем случае», «возможно да, возможно нет» и другими, определяющими частоту наступления случайных событий. Количественный подсчет вероятностей в начальной школе не происходит.

Например, часть 3, задача № 8: «Положи в мешочек из непрозрачного материала три одинаковых шарика: 2 белых и 1 черный. Достань, не глядя, один шарик. Запомни его цвет и положи обратно. Проведи этот опыт 10 раз. Сделай вывод о том, шарик какого цвета ты доставал чаще».[4]

Работу над этой и похожими по виду задачами организовываю следующим образом. Сначала выделяем условия, в которых необходимо провести опыт. Заодно выясняем, в чем заключается сам опыт. Опыт состоит в том, что нужно достать не глядя (т.е. случайным образом), из мешочка, содержащего три шарика, один шарик, запомнить его цвет и вернуть обратно. Повторить этот опыт 10 раз. Условия:

шарики должны быть по размеру одинаковыми,

выбирать нужно один шарик, не глядя, не заглядывая внутрь мешочка,

мешочек должен быть из непрозрачного материала, так чтобы цвет вынимаемого шарика от экспериментатора был скрыт.

Обязательно добиваюсь от учеников четкого понимания того, что им предстоит делать и в каких условиях. После этого предлагаю детям спрогнозировать ответ предлагаемого опыта: «Можно ли предсказать, какого цвета шарик будет выниматься чаще?» При ответах детей обращаю внимание на приводимую ими аргументацию. Обсудив прогнозы, делаю обобщение: «Мы обсудили шансы более частого появления белого (черного) шарика, но лишь по окончании опыта станет ясно, шарик какого цвета появлялся чаще, и кто из вас лучший предсказатель».

Далее с учениками проводим опыт, не забывая каждый раз фиксировать, какого цвета был вынутый шарик. После завершения опыта на основе полученных данных дети делают вывод о том, шарик какого цвета они доставали чаще, кто из них обладает «даром» ясновидения. Важно вернуться к тем аргументам, которые были высказаны на этапе предсказаний, выделить те, которые были вполне логичны и разумны и соответствуют полученному результату. Такое предвидение может лишь подтвердить понимание смысла случайных событий.[6, стр. 15]

При работе над таким видом задач формируются познавательные (перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы), регулятивные (высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки), коммуникативные (слушать, понимать одноклассников, донести свою точку зрения до других)УУД.

Элементы наглядной и описательной статистики.

Статистика определяется как наука о массовых явлениях, с помощью которой можно получить обобщённые данные об изучаемых совокупностях, рассчитать показатели связи и влияния. Обнаружить закономерности в развитии изучаемых процессов. Статистические методы помогают получить доказательные результаты исследований. Целью изучения элементов статистики в начальной школе является формирование умений проводить несложные опросы, наблюдения с целью сбора (получения) количественной информации и ее оформления в виде таблиц, графиков, диаграмм; читать (интерпретировать) таблицы, схемы, графики, диаграммы.

В своей практике я использую различные средства формирования статистических представлений: стохастические игры, моделирование, опыты со случайными исходами, простейшие статистические исследования.[6, стр.19]

В качестве примера рассмотрим использование статистического исследования 3 часть, задание №5: «Узнай у своих одноклассников, какой вид спорта им нравится больше всего, и заполни такую же таблицу. (Каждый может назвать только один вид спорта.) Расскажи, какой вид спорта нравится твоим одноклассникам больше всего; меньше всего».[4]

Кроме сформулированных авторами учебника вопросов я задаю ученикам вопрос: «Можно ли по этой таблице судить, какой вид спорта самый популярный в школе?» Выясняем, что об этом по данной выборке бесспорного ответа дать нельзя. Полученных сведений для ответа на этот вопрос недостаточно. Таким образом, в сознание второклассников внедряется идея о том, что вывод, сделанный на основе опыта, должен соответствовать выборке.

Целью данной и аналогичных задач считаю научить ребят представлять статистическую информацию в виде таблиц. Это весьма важно и не так легко, как кажется. Дети не могут сразу овладеть необходимыми умениями: ошибаются в определении количества строк и столбцов, затрудняются в выборе надписей, допускают ошибки в оформлении и т.д. Но, научившись записывать исходные данные в предложенную таблицу и регистрировать результаты наблюдений, они делают первые шаги к самостоятельному проведению статистических экспериментов и исследований. Постепенно обучающиеся приобретают умения, связанные с использованием таблиц и диаграмм.[2, стр. 32]

При работе над таким видом задач формируются познавательные (читать» информацию, представленную в таблицах, сравнивать между собой различные данные), регулятивные (делать определенные выводы), коммуникативные (слушать, понимать одноклассников, донести свою точку зрения до других) УУД.

Мои наблюдения показали, что при работе с задачами с элементами стохастики ученики также учатся самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей, правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы), т.е отрабатываются и личностные УУД.

В заключении отмечу, что стохастическое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей, позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззрение обучающихся.

В процессе изучения стохастики у младших школьников получают дальнейшее развитие такие общеучебные и практические умения, как умения наблюдать, сравнивать, классифицировать, измерять, анализировать жизненные ситуации, принимать обоснованные решения.





Литература:

  1. Белокурова Е.Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики // Начальная школа. - 1992.- №1

  2. Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики: Пособие для учителя четырехлетней начальной школы – М.: Просвещение, 1995.

  3. Игнатьев Е.И. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. – М.: Омега, 1994.

  4. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Учебник для 2 класса в 3 частях.

  5. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Рубин А.Г., Тонких А.П. «Элементы стохастики в начальной школе» //Начальная школа плюс До и После –2005.-№6

  6. Хорева Г.В. Комбинаторные задачи для младших школьников: Учебно-методическое пособие для учителей начальных классов. – Хабаровск: ХК ИППК ПК, 2003.

  7. Шадрина И.В. Графы и их применение //Начальная школа. - 2001.- №1

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 29.11.2015
Раздел Начальные классы
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров528
Номер материала ДВ-210054
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх