Статья "Виды стохастических задач"

Виды стохастических задач

Специфика современного мира состоит в том, что он меняется всё более быстрыми темпами. Каждые десять лет объём информации в мире удваивается, поэтому знания, полученные людьми в школе, через некоторое время устаревают и нуждаются в коррекции, а результаты обучения не в виде конкретных знаний, а в виде умения учиться становятся сегодня всё более востребованными. Исходя из этого, Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования определил в качестве главных результатов не предметные, а личностные и метапредметные универсальные учебные действия (далее УУД). Это совокупность способов действий обучающегося, которая обеспечивает его способность к самостоятельному усвоению новых знаний, включая и организацию самого процесса усвоения. [6., стр.1]

Сегодня УУД придается огромное значение. Универсальные учебные действия - это навыки, которые необходимо формировать в начальной школе на всех уроках.

Остановлюсь более подробно на формировании УУД у обучающихся второго класса на уроках математики посредством одного из важнейших аспектов модернизации содержания начального математического образования, использования элементов стохастики.

В программе по математике второго класса в образовательной системе «Школа 2100» стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, элементов теории вероятностей и наглядной и описательной статистики. Те или иные материалы по этой тематике давно уже присутствуют в учебниках математики, однако они не являлись до последнего времени систематическими и обязательными для овладения обучающимися. Учителя, чаще всего, их идентифицировали как нестандартные задачи и, потому могли по своему усмотрению включать, либо не включать их в урок. Теперь ситуация изменилась. Так, в Государственном стандарте начального математического образования среди требований к уровню обученности младших школьников названо умение решать простейшие комбинаторные задачи. [6., стр.1]

Анализ программного материала показывает, что в учебниках авторского коллектива Т.Е. Демидовой, С.А.Козловой и А.П. Тонких (ОС «Школа 2100») для внедрения указанного содержания в практику начальной школы созданы реальные условия, так как имеется учебно-методическое обеспечение, позволяющее включать элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в учебный процесс.

Во 2-м классе мы знакомим детей с решением некоторых комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Учим их:

– находить с помощью таблицы число перестановок трех элементов без повторений;

– с помощью графов находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой – второму множеству;

– с помощью графов определять число пар на множестве из трех–пяти

элементов. [5., стр.1]

Например, часть 1, задача № 8 «Кате надо расставить на полках 3 пирамидки (красного, синего и зелёного цвета; по одной на каждую полку) всеми возможными способами. Как ей это сделать?» [4]

Работу над задачей выстраиваю таким образом, чтобы дети могли обсудить полноту этого решения и продолжить начатое решение в виде таблицы. Обучающиеся высказывают первоначальные предположения о наиболее целесообразном переборе возможных вариантов, стремясь к тому, чтобы ни один вариант не был забыт. Читая таблицу и фиксируя полученную информацию в виде рисунка, дети еще раз обсуждают (сначала в парах, а затем всем классом), как получены варианты решения.

Т.е. при работе над данным видом задач формируются и познавательные (добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах), регулятивные (высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки) и коммуникативные (донести свою позицию до других) УУД.

Знакомство с элементами теории вероятностей во втором классе начинаю с формирования на интуитивном уровне представлений об опыте и понятий случайного события и его вероятности. Такой подход не требует введения в программное содержание этих новых понятий. Они связываются с известными из жизни словами – часто, редко, всегда, никогда, «это случится наверняка», «это невозможно», «ни в коем случае», «возможно да, возможно нет» и другими, определяющими частоту наступления случайных событий. Количественный подсчет вероятностей в начальной школе не происходит.

Например, часть 3, задача № 8: «Положи в мешочек из непрозрачного материала три одинаковых шарика: 2 белых и 1 черный. Достань, не глядя, один шарик. Запомни его цвет и положи обратно. Проведи этот опыт 10 раз. Сделай вывод о том, шарик какого цвета ты доставал чаще».[4]

Работу над этой и похожими по виду задачами организовываю следующим образом. Сначала выделяем условия, в которых необходимо провести опыт. Заодно выясняем, в чем заключается сам опыт. Опыт состоит в том, что нужно достать не глядя (т.е. случайным образом), из мешочка, содержащего три шарика, один шарик, запомнить его цвет и вернуть обратно. Повторить этот опыт 10 раз. Условия:

• шарики должны быть по размеру одинаковыми,

• выбирать нужно один шарик, не глядя, не заглядывая внутрь мешочка,

• мешочек должен быть из непрозрачного материала, так чтобы цвет вынимаемого шарика от экспериментатора был скрыт.

Обязательно добиваюсь от учеников четкого понимания того, что им предстоит делать и в каких условиях. После этого предлагаю детям спрогнозировать ответ предлагаемого опыта: «Можно ли предсказать, какого цвета шарик будет выниматься чаще?» При ответах детей обращаю внимание на приводимую ими аргументацию. Обсудив прогнозы, делаю обобщение: «Мы обсудили шансы более частого появления белого (черного) шарика, но лишь по окончании опыта станет ясно, шарик какого цвета появлялся чаще, и кто из вас лучший предсказатель».

Далее с учениками проводим опыт, не забывая каждый раз фиксировать, какого цвета был вынутый шарик. После завершения опыта на основе полученных данных дети делают вывод о том, шарик какого цвета они доставали чаще, кто из них обладает «даром» ясновидения. Важно вернуться к тем аргументам, которые были высказаны на этапе предсказаний, выделить те, которые были вполне логичны и разумны и соответствуют полученному результату. Такое предвидение может лишь подтвердить понимание смысла случайных событий.[6, стр. 15]

При работе над таким видом задач формируются познавательные (перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы), регулятивные (высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки), коммуникативные (слушать, понимать одноклассников, донести свою точку зрения до других)УУД.

Элементы наглядной и описательной статистики.

Статистика определяется как наука о массовых явлениях, с помощью которой можно получить обобщённые данные об изучаемых совокупностях, рассчитать показатели связи и влияния. Обнаружить закономерности в развитии изучаемых процессов. Статистические методы помогают получить доказательные результаты исследований. Целью изучения элементов статистики в начальной школе является формирование умений проводить несложные опросы, наблюдения с целью сбора (получения) количественной информации и ее оформления в виде таблиц, графиков, диаграмм; читать (интерпретировать) таблицы, схемы, графики, диаграммы.

В своей практике я использую различные средства формирования статистических представлений: стохастические игры, моделирование, опыты со случайными исходами, простейшие статистические исследования.[6, стр.19]

В качестве примера рассмотрим использование статистического исследования 3 часть, задание №5: «Узнай у своих одноклассников, какой вид спорта им нравится больше всего, и заполни такую же таблицу. (Каждый может назвать только один вид спорта.) Расскажи, какой вид спорта нравится твоим одноклассникам больше всего; меньше всего».[4]

Кроме сформулированных авторами учебника вопросов я задаю ученикам вопрос: «Можно ли по этой таблице судить, какой вид спорта самый популярный в школе?» Выясняем, что об этом по данной выборке бесспорного ответа дать нельзя. Полученных сведений для ответа на этот вопрос недостаточно. Таким образом, в сознание второклассников внедряется идея о том, что вывод, сделанный на основе опыта, должен соответствовать выборке.

Целью данной и аналогичных задач считаю научить ребят представлять статистическую информацию в виде таблиц. Это весьма важно и не так легко, как кажется. Дети не могут сразу овладеть необходимыми умениями: ошибаются в определении количества строк и столбцов, затрудняются в выборе надписей, допускают ошибки в оформлении и т.д. Но, научившись записывать исходные данные в предложенную таблицу и регистрировать результаты наблюдений, они делают первые шаги к самостоятельному проведению статистических экспериментов и исследований. Постепенно обучающиеся приобретают умения, связанные с использованием таблиц и диаграмм.[2, стр. 32]

При работе над таким видом задач формируются познавательные (читать» информацию, представленную в таблицах, сравнивать между собой различные данные), регулятивные (делать определенные выводы), коммуникативные (слушать, понимать одноклассников, донести свою точку зрения до других) УУД.

Мои наблюдения показали, что при работе с задачами с элементами стохастики ученики также учатся самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей, правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы), т.е отрабатываются и личностные УУД.

В заключении отмечу, что стохастическое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей, позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззрение обучающихся.

В процессе изучения стохастики у младших школьников получают дальнейшее развитие такие общеучебные и практические умения, как умения наблюдать, сравнивать, классифицировать, измерять, анализировать жизненные ситуации, принимать обоснованные решения.

Литература:

1.    Белокурова Е.Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики // Начальная школа. - 1992.- №1

2.    Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики: Пособие для учителя четырехлетней начальной школы – М.: Просвещение, 1995.

3.    Игнатьев Е.И. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. – М.: Омега, 1994.

4.    Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Учебник для 2 класса в 3 частях.

5.    Демидова Т.Е., Козлова С.А., Рубин А.Г., Тонких А.П. «Элементы стохастики в начальной школе» //Начальная школа плюс До и После –2005.-№6

6.    Хорева Г.В. Комбинаторные задачи для младших школьников: Учебно-методическое пособие для учителей начальных классов. – Хабаровск: ХК ИППК ПК, 2003.

7.    Шадрина И.В. Графы и их применение //Начальная школа. - 2001.- №1