Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Статья "ВВодная беседа к спецкурсу о ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ"

Статья "ВВодная беседа к спецкурсу о ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

К сожалению, приходится констатировать, что в современном школьном математическом образовании роль Золотого Сечения незаслуженно принижена. Выпускники в своем большинстве знают "Теорему Пифагора", но при этом имеют весьма смутное представление о золотом сечении, "втором сокровище геометрии" (Иоганн Кеплер). Ясно, что введение изучения свойств Золотого Сечения в современное математическое образование стало бы важным событием в образовании, что значительно повысило бы интерес учащихся к математике и способствовало бы сближению математики с науками о Природе, где Золотое Сечение играет фундаментальную роль.

Золотое Сечение занимают значительное место в современных исследованиях количественных соотношениях живой и неживой природы. Яркие открытия – квазикристаллы Шехтмана, новая геометрическая теория филлотаксиса украинского архитектора Боднара, закон структурной гармонии систем белорусского философа Сороко, резонансная теория Солнечной системы российского астронома Бутусова и другие современные научные открытия, основанные на Золотом Сечении, несомненно, имеют стратегическое значение для развития современной науки. Необходимо отметить также большой интерес современной теоретической физики к Золотому Сечению. Другими словами, в настоящее время невозможно представить себе дальнейшее развитие наук о природе без Золотого Сечения.

Таким образом, созданы объективные предпосылки и практическая необходимость более широкого знакомства с Золотым Сечением и изучения его свойств в школе.

В 2005 году я начала вести элективный курс «12 уроков гармонии» в 9 классе. За основу взяла программу курса учителя математики из Ставрополя Свенцицкой Г.М. А уже в 2007 году я разработала элективный курс «Математика Золотого Сечения», который был опубликован СКИПКРО в 2008 году.

Коротко о содержании курса

В базовом курсе математики с золотым сечением ребята вскользь знакомятся в 6 классе. На протяжении всего дальнейшего обучения эта тема больше не встречается. Содержание курса, с одной стороны, соответствует познавательным интересам 11-классников; с другой стороны, предоставляет ученику возможность работать на уровне повышенных требований, развивает его учебную мотивацию. Содержание курса представляет собой расширенный и углубленный вариант разделов «Отношения», «Пропорции», «Прогрессии», «Геометрические построения», «Площади фигур», «Объемы», «Преобразования выражений», «Тригонометрические уравнения» базового учебного плана по математике.

Предлагаемый курс имеет учебные цели (знакомство с новым разделом математики, подготовка к выполнению заданий уровня С* Единого государственного экзамена), а также познавательные (история Золотого Сечения, применение Золотого Сечения в современных науках) и творческие (учащиеся развивают тему Золотого Сечения в своих творческих проектах, используя огромные запасы сведений по изучаемой теме в различных средствах информации).

Курс составлен на основе как всем известных знаний (определение золотого сечения, значение числа φ, золотые многоугольники), так и на авторских теоретических разработках и комплексе различных математических задач, к тому же – на познавательном материале из истории математики и о проблемах современной науки. Курс представляет собой совокупность фрагментов из различных разделов математики 5-11 классов, рассматриваемых через призму Золотого Сечения, и направлен на усвоение методов работы с числом φ в задачах геометрии, тригонометрии, алгебры.


Числа Фибоначчи

Задача о кроликах. Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится? Условие: пара взрослых кроликов дает приплод (1 пару) через каждый месяц, молодняк растёт 1 месяц и ещё через 1 месяц дает приплод (1 пару).

Месяц

Янв

Февр

Март

Апрл

Май

Июнь

Июль

Авгст

Сентб

Октбр

Ноябр

Декабрь

Число пар

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

Получаем числовой ряд 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; …, каждый член которого, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих:

1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д.

Этот ряд носит имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы (1180-1240), более известного как Фибоначчи (сын Боначчи).

Найдем отношение смежных чисел ряда Фибоначчи и составим таблицу:

Пары смежных чисел ряда Фибоначчи


1; 1


1; 2


2; 3


3; 5


5; 8


8; 13


13; 21


21; 34

hello_html_m6cec40e6.gif

hello_html_2cf2f9e7.gif

hello_html_4a941d82.gif

hello_html_m408980a4.gif

hello_html_4d956825.gif

hello_html_7cc95947.gif

hello_html_296683f8.gif

hello_html_157f7173.gif

hello_html_mc1d0c88.gif

αhello_html_459c8e72.gif


1


0,5


0,667


0,600


0,625


0,615


0,619


0,617

Замечаем, что отношение смежных чисел ряда Фибоначчи приближается к золотому отношению hello_html_481c0da8.gif= 0,6180339887…, то есть hello_html_279f0a51.gif. При этом дроби hello_html_2cf2f9e7.gif, hello_html_4a941d82.gif, hello_html_m408980a4.gif, hello_html_4d956825.gif, hello_html_7cc95947.gif, hello_html_296683f8.gif, hello_html_157f7173.gif, hello_html_mc1d0c88.gif, … называют подходящими.

Построим график приближения подходящих добей к числу φ. Для этого на оси абсцисс будем отмечать номера пар смежных чисел ряда Фибоначчи – n, а на оси ординат – соответствующие подходящие дроби αn. График приближения представляет собой бесчисленное множество точек, расположенных выше и ниже прямой α = φ (рис.14).hello_html_ma31ce7c.gif

Соединим смежные точки графика отрезками. Получается бесконечная ломаная, которая с ростом номера n «выпрямляется», приближаясь к прямой α = φ. Этот рисунок – наглядная иллюстрация равенства hello_html_279f0a51.gif.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Итак, мы можем выдвинуть 1-ю гипотезу:

«Золотое Сечение является математическим законом формообразования в природе».

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии. Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Итак, 2-я гипотеза:

«Диалектическое противоречие между симметрией и асимметрией является движущей силой саморегуляции Природы».

3-я гипотеза:

«В произведениях человека (архитектурные и технические сооружения, предметы искусства и быта) золотое сечение является отображением окружающего мира».

Если рассматривать примеры Золотого Сечения в технике, рационализаторстве и экологии, то можно прийти к выводу: "слепая" природа указывает человечеству единственно возможный путь к спасению - обеспечение его насущных нужд за счет использования эффективных технологий, сберегающих энергию и вещество и в минимальной степени повреждающих окружающую среду.

4-я гипотеза:

«Красота (в смысле Гармония, т.е. Золотое Сечение) спасет мир».

Другими словами, в настоящее время невозможно представить себе дальнейшее развитие наук о природе без Золотого Сечения. И хотя сейчас мы довольно часто слышим о новых исследованиях и удивительных результатах в этом направлении, открытие общих законов мироздания, в основе которых безусловно лежит Золотое Сечение, еще ждет своего Ньютона.

Думаю, что раскрывая проблемы Науки перед учениками в таком ракурсе, можно как никогда учить детей творчеству.

Я бы могла еще долго говорить о том, как я работаю по системе развития одаренных детей, что занимаюсь с ними дополнительно с 5-го класса и подчас ненормированное количество времени, что у нас ресурсы не богаче, чем в соседних школах, что наши перспективы, как у всех, – публикации в школьном альманахе, выступление на заседании школьного кружка «Интеллект», размещение творческих работ на районном сайте, участие в районных конкурсах «Талант-2009», но скажу лишь следующее. Как учитель-ученый. По мере развития математики растет и ее проникновение в самые различные области жизни человека. Значит, растет и важность ее изучения в школе, в вузе и особенно важность самостоятельной работы над нею. Правда, легче она не становится – легкой математики вообще не бывает. И чем больше ее изучаешь, тем больше остается неизученного, чем больше работаешь над страницами учебников, тем больше остается за ее страницами. Наука неисчерпаема, этим она и интересна. Познание ее приносит человеку настоящую, ни с чем не сравнимую радость. Именно такой радости я и желаю своим ученикам. И ещё. Как учитель-практик. Учительская работа трудна, но она дарит мне радость и подлинное учительское счастье чувствовать себя необходимой и незаменимой в начале творческого пути своих учеников.


Мясникова Т.Ф.

26 марта 2010 г.

4



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

К сожалению, просмотр работы на infourok не показывает не только таблицы, но и дроби и пр., созданные как объект. Скачай - всё придёт в норму. Смотри также разработки уроков (16-17) спецкурса "Математика Золотого Сечения" на моей странице. Там есть и авторские находки, большой набор интересных задач с решением по алгебре, тригонометрии, планиметрии и стереометрии, связанные с золотым сечением. Предлагаю и презентации к спецкурсу.

Автор
Дата добавления 18.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров48
Номер материала ДБ-125973
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх